Chuyen de on thi vao 10(Hot)

Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC Phần 1: Kiến thức cần nhớ 1. Điều kiện để căn thức có nghĩa A Có nghĩa khi A ≥ 0 2. Các công thức biến đổi căn thức a. 2 A A= =    <− ≥ 0, 0, AA AA b. . ( 0; 0)AB A B A B= ≥ ≥ c. ( 0; 0) A A A B B B = ≥ > d. 2 ( 0)A B A B B= ≥ e. 2 ( 0; 0)A B A B A B= ≥ ≥ 2 ( 0; 0)A B A B A B= − < ≥ f. 1 ( 0; 0) A AB AB B B B = ≥ ≠ i. ( 0) A A B B B B = > k. 2 2 ( ) ( 0; ) C C A B A A B A B A B = ≥ ≠ − ± m m. 2 ( ) ( 0; 0; ) C C A B A B A B A B A B = ≥ ≥ ≠ − ± m Phần 2: Một số ví dụ và bài tập: Ví dụ 1: Cho M = a aa + +−− 3 6 a) Rút gọn M b) Tìm a để 1≥M c) Tìm giá trị lớn nhất của M Giải a) ĐK: a ≥ 0 M = ( ) a a aa a aa −= + −+ = + +−− 2 3 2)3( 3 6 Vậy với a ≥ 0 thì M = 2 - a b) Để       ≥ ≤ ⇔ ≥ ≤ ⇔    ≥− ≥− ⇔≥−⇔≥ 9 1 3 1 12 12 121 a a a a a a aM Vậy    ≥ ≤≤ ⇔≥ 9 10 1 a a M c) M = 2 - a ≤ 2 Vậy Max M = 2 0=⇔ a Ví dụ 2: Cho biểu thức M =         + + − − − − −+ −         − − − 5 2 2 5 103 25 :1 25 25 a a a a aa a a aa 1 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M Giải a) ĐK: a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 25 M = ( ) ( )( ) ( )( )       + + − − − + −+ −       − +− − 5 2 2 5 25 25 :1 55 5 a a a a aa a aa aa M = 5 5 + − a : ( )( )       −+ +−−+− 25 42525 aa aaa M = ( )( ) 2 5 4 25 . 5 5 + =         − −+ + − a a aa a Vậy với a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 25 thì M = 2 5 +a b)Để M < 1 2 5 + ⇔ a < 1 0 2 25 01 2 5 < + −− ⇔<− + ⇔ a a a 03 <−⇔ a (Vì 02 >+a ) 93 >⇔>⇔ aa Vậy với a > 9; a ≠ 25 Thì M < 1 c)Để M đạt giá trị lớn nhất ⇔ 2 5 +a lớn nhất 2+⇔ a nhỏ nhất a⇔ = 0 Vậy với a = 0 thì M đạt giá trị lớn nhất Bài 3: Rút gọn biểu thức P = 1 1 2 ( 0; 0) 2 2 2 2 1 x x x x x x x + − − − ≥ ≠ − + − Bài 4: Cho biểu thức P = 3x 3x2 x-1 2x3 3x2x 11x15 + + − − + −+ − a) Rút gọn P b)Tìm các giá trị của x sao cho P = 2 1 c) Chứng minh P ≤ 3 2 Bài 5: Cho biểu thức P = a 2a 2a 1a 2aa 39a3a 1 − − + + + − −+ −+ a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên. Bài 6: Cho biểu thức M = 1 2 1 1 x x x x x x + − + + − + a) Tìm x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn M c) Với giá trị nào của x thì M < 1 2 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình Bài 7: Cho biểu thức P =                 − + +− − − 1a 2 1a 1 : aa 1 1a a a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2 2 c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0. Bài 8: Cho biểu thức P =                 − − − − + + x 2 x2x 1x : x4 8x x2 x4 a) Rút gọn P. b) Tính x để P = -1 c)T ìm m để với mọi giá trị x >9 ta có m( x - 3)P > x + 1. Bài 9: Cho biểu thức P =                 + − + + ++ + + xy yx xxy y yxy x : yx xy y x a) Tìm x, y để P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 - 2 3 Bài 10: Cho biểu thức : a) Rút gọn A. b) Tìm x có giá trị nguyên để A nhận giá trị nguyên. Bài 11: Cho biểu thức P = 2 1 x x x + − + 1 1 x x x + + + - 1 1 x x + − a) Rút gọn P b) Chứng minh: P < 1 3 với x ≥ 0 với x ≠ 1. Bài 12: Cho biểu thức P = 2 2 x1 . 1x2x 2x 1x 2x                 − ++ + − − − a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm GTLN của P. Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức P = 6x5x 10x 3x4x 1x5 2x3x 2x ++ + + ++ + + ++ 3 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình Không phụ thuộc vào biến số x. Bài 14: Cho biểu thức A =         − +         − − − − + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx với x>0 vàx≠1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 3 Bài 15: Cho biểu thức M =       + − + − + ab ba ab ba 11 :       − ++ + ab abba 1 2 1 a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M với a = 32 2 − c) Tìm giá trị lớn nhất của M Bài 16: Cho biểu thức P = 1x )12(x x x2x 1xx xx 2 − − + + − ++ − a) Rút gọn P. b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để biểu thức Q = P x2 nhận giá trị là số nguyên. Bài 17: Cho biểu thức P = 1x2 x 1x2x 1x 1x xx 1xx xxx2x − + −+ − ⋅ − + − − −+         a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P đạt GTNN và tìm GTNN đó. Bài 18: Rút gọn biểu thức P = 5310 53 5310 53 −+ − − ++ + Bài 19: Rút gọn biểu thức a) A = 7474 −−+ b) B = 5210452104 +−+++ c) C = 532154154 −−−++ Bài 20: Tính giá trị biểu thức P = 123412724 −−++−++ xxxx Với 2 1 ≤ x ≤ 5. 4 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình Bài21:Chobiểuthức P = 1 1 12 : 1 1 43 1 + − ++         − + − −+ − x xx x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhất của P Bài 22: Cho biểu thức 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A −− − + + − = a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Giải phương trình theo x khi A = -2 Bài 23: Cho biểu thức         ++ + − − − + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi 324 += x Bài 24: Cho biểu thức xxxxxx x A −++ + = 2 1 : 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A là hàm số của biến x, vẽ đồ thị hàm số A Bài 25: Cho biểu thức 1 1 1 1 1 A= : 1- x 1 1 1 1x x x x     + − +  ÷  ÷ + − + −     a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+ c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất Bài 26: Cho biểu thức M = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a   − + + −  ÷  ÷ − − +   a) Với giá trị nào của a thì M xác định b) Rút gọn M c) Với giá trị nguyên nào của a thì M có giá trị nguyên Bài 27: Cho biểu thức P = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a + − − + + + − + − + − + + a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh rằng biểu thức P luôn dương với mọi a 5 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình Bài 28:Cho biểu thức A =       −         + + − − − + a aa a a a a 1 4 1 1 1 1 a) Rút gọn A. b) Tính A với a=(4 + 15 )( 10 - 6 ) 154 − Bài 29: Cho biểu thức P = ( ) 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 4 2 2 a a a a a a + − − − + ≠ − − + a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P khi A = 9 Bài 30: Cho biểu thức P = xxx x xx x + + +++ +− + −+− −+ 1 1 11 11 11 11 a) Rút gọn P. b) So sánh P với 2 2 . Bài 31: Cho biểu thức P = 1 2 1 3 1 1 +− + + − + xxxxx a) Rút gọn P. b) Chứng minh: 0 ≤ P ≤ 1. Bài 32: Cho biểu thức P = a a a a aa a − + − − + − +− − 3 12 2 3 65 92 a) Rút gọn P. b) a = ? thì P < 1 c) Với giá trị nguyên nào của a thì P nguyên. Phần 3: LỜI GIẢI – HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ Bài 3: Rút gọn biểu thức P = 1 1 2 ( 0; 0) 2 2 2 2 1 x x x x x x x + − − − ≥ ≠ − + − P = ( ) ( ) ( ) ( ) 12 1411 22 − +−−−+ x xxx P = ( ) 12 441212 − −−−+−++ x xxxxx = ( ) 12 4 − − x P = 1 2 − − x ( với 1;0 ≠≥ xx ) Bài 4: Cho biểu thức 6 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình P = 3x 3x2 x-1 2x3 3x2x 11x15 + + − − + −+ − a) Đk : x 1;0 ≠≥ x P= ( )( ) ( )( ) ( )( ) 31 1323231115 +− −+−+−−− xx xxxxx P = ( )( ) 31 332262931115 +− +−+−++−−− xx xxxxxxx P = ( )( ) ( )( ) ( )( ) 31 521 31 275 +− −− = +− −+− xx xx xx xx = 3 52 + − x x Vậy P = 3 52 + − x x Với 1;0 ≠≥ xx b)Tìm các giá trị của x sao cho P = 2 1 Với 1;0 ≠≥ xx Để P = 2 1 2 1 3 52 = + − ⇔ x x 3104 +=−⇔ xx 121 1 111 =⇔=⇔ xx c) Chứng minh rằng P ≤ 3 2 Để P ≤ 3 2 ⇔ 3 52 + − x x 3 2 ≤ Ta có : 3 52 + − x x = 3 17 5 3 17155 + +−= + +−− xx x Vì x 3 2 3 17 5 3 17 533 =+−≤ + +−⇒≥+≥⇒ x x Vậy P ≤ 3 2 (đpcm) Bài 5: Cho biểu thức P = a 2a 2a 1a 2aa 39a3a 1 − − + + + − −+ −+ -G- a) Đk : 1;0 ≠≥ aa P = ( )( ) ( )( ) ( )( ) 12 1211333 −+ +−−−+−−+ aa aaaaaa P = ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 21 21 21 23 + − = +− −− = +− +− a a aa aa aa aa Vậy với 1;0 ≠≥ aa thì P = 2 2 + − a a b) P = 2 2 + − a a = 1 - 2 4 +a 7 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình Để P 24 2 4 +⇒∈ + ⇒∈ aZ a Z  2+a = 4 4=⇒ a 2+a = -4 (loại) ⇒ 2+a = 2 0=⇒ a 2+a = -2 (loại) 2+a = -1 (loại) 2+a = 1 1−=⇒ a (loại) Vậy Với a = 0 hoặc a = 4 thì P Z∈ Bài 6: Cho biểu thức M = 1 2 1 1 x x x x x x + − + + − + a) Tìm x để biểu thức M có nghĩa; b) Rút gọn M c) Với giá trị nào của x thì M < 1 -G- a) Với 1;0 ≠≥ xx thì M có nghĩa b) M = ( ) 12 1 1 1 )1( 2 −= + + + − − x x xx x x Vậy với 1;0 ≠≥ xx thì M = 2 1−x c)Với 1;0 ≠≥ xx để M < 1 112 <−⇔ x 1<⇔ x Bài 7: Cho biểu thức P =                 − + +− − − 1a 2 1a 1 : aa 1 1a a a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2 2 c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0. -G- a)Đk: 1;0 ≠> aa P = ( )         − +−         − − 1 21 : 1 1 a a aa a = 1 1 : 1 − + aa a = a a 1− Vậy với 1;0 ≠> aa thì P = a a 1− b)Khi a = 3 + 2 122 +=⇒ a P = a a 1− = 2 12 )21(2 12 1223 = + + = + −+ Vậy với a = 3 + 2 2 thì P = 2 c) Để P < 0 1010 1 <⇒<−⇒ − ⇔ aa a a  Vậy với 0 < a < 1 thì P< 0 Bài 8: Cho biểu thức 8 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình P =                 − − − − + + x 2 x2x 1x : x4 8x x2 x4 a) Rút gọn P. b) Tính x để P = -1 c)Tìm m để với mọi giá trị x >9 ta có m( x - 3)P > x + 1. -Giải- a)Rút gọn: ĐK: 4;0 ≠> xx . P = 3 4 −x x b)Để P = -1 0341 3 4 =−+⇔−= − ⇔ xx x x (với x 9 ≠ ) 9 16 4 3 0)34)(1( =⇒=⇔ =−+⇔ xx xx Vậy với x = 9 16 thì P = -1 c)Với x > 9 để m( x - 3)P > x + 1. 18 5 1036 93619 14 1 1414 1 3 4 )3.( =⇒=⇒ −=⇒= − >⇔ >−⇔+>⇔ +> − −⇔ mm m m x xmxxmx x x x xm Vậy với 18 5 =m thì m( x - 3)P > x + 1. Bài 9: Cho biểu thức P =                 + − + + ++ + + xy yx xxy y yxy x : yx xy y x a) Tìm x, y để P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 - 2 3 -Giải- a) Để P có nghĩa      > > ⇔          > ≠+ ≠+ ≥ ≥ ⇔ 0 0 0 0 0 0 0 y x xy xxy yxy y x Vậy với x > 0; y > 0 thì P có nghĩa b)P = ( yx yxy x + + + )( ) :         + − + + xy yx yxxy yyxx )( 9 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình P= ( yx + ):         −−+− xy yxyxyx = ( yx + ) : (-1) Vậy P = - ( yx + ) c)Với x = 3 3=⇒ x ; y = 4 -2 3 13 −=⇒ y Thay vào ta được P = 1 - 2 3 Bài 11: Cho biểu thức P = 2 1 x x x + − + 1 1 x x x + + + - 1 1 x x + − a) Rút gọn P b) Chứng minh: P < 1 3 với x ≥ 0 với x ≠ 1. -GIẢI- a) ĐK : 1;0 ≠≥ xx P = )1)(1( 1 1 1 )1)(1( 2 −+ + − ++ + + ++− + xx x xx x xxx x P = 1)1)(1( )1()1()2( ++ = ++− ++−−++ xx x xxx xxxx Vậy P = 1++ xx x với 1;0 ≠≥ xx b)Ta có : 012 >+− xx với 1;0 ≠≥ xx 1 3 1 31 ++ >⇔ >++⇔ xx x xxx Hay P < 3 1 Bài 12: Cho biểu thức P = 2 2 x1 . 1x2x 2x 1x 2x                 − ++ + − − − a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm GTLN của P. -GIẢI- a)ĐK : 1≠x P = )1( xx − b)Với 0 < x < 1    ⇒ > >− ⇒ 0 01 x x )1( xx − hay P > 0 c) Ta có P = -x + 4 1 4 1 ) 2 1 ()( 2 ≤+−−=−−=⇔ xxxPx . Vậy Max P = 4 1 4 1 =⇔ x Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức 10 [...]... dng c trong mt thi gian nht nh Do mi gi lm tng thờm 20 dng c nờn thi gian hon thnh cụng vic gim 1 gi Tỡnh thi gian xớ nghip phi lm s dng c ú theo k hoch Bi 12: Trong cựng mt thi gian nh nhau, i I phi o 810m3 t, i II phi o 900m3 t kt qu i I ó hon thnh trc thi hn 3 ngy, i II hon thnh trc 6 ngy Tớnh s t mi i ó o trong mt ngy, biột rng mi ngy i II ó o nhiu hn i I l 4m 3 Bi 13: Mt ngi th hon thnh xong 30... xong cụng vic trong 3 ngy ri Hi mi i lm mt mỡnh thỡ bao mhiờu ngy xong cụng vic? 33 Cỏc dng toỏn ụn tp thi vo lp 10 Lờ Vit Tựng - THCS Yờn Bỡnh Bi 23: Hai ngi th cựng lm mt cụng vic trong 16 gi thỡ xong Nu ngi th nht lm trong 3 gi v ngi th hai lm trong 6 gi thỡ h lm c 25% cụng vic Hi mi ngi lm cụng vic ú trong my gi thỡ xong? Bi 24: Hai ngi lm chung mt cụng vic d nh trong 12 gi thỡ xong H lm vi nhau... vic Thi gian i I lm mt mỡnh xong cụng vic ớt hn thi gian i II lm mt mỡnh xong cụng vic ú l 4 gi Tng thi gian ny gp 4,5 ln thi gian hai i cựng lm chung xong cụng vic ú Hi mi i nu lm mt mỡnh thỡ phi bao lõu mi lm xong cụng vic? Bi 22: Hai i xõy dng cựng lm chung mt cụng vic v d nh lm trong 12 ngy H lm chung vi nhau c 9 ngy thỡ i I c iu ng i lm vic khỏc, i II tip tc lm Do ci tin k thut nờn i II lm xong... ngi th hai ó lm xong cụng vic trong 3 gi 20 phỳt Hi nu mi ngi lm mt mỡnh vi nng sut d nh thỡ phi mt bao lõu mi xong cụng vic? Bi 25: Hai vũi nc cựng chy vo mt b thỡ y b trong 1 gi 12 phỳt, nu vũi I chy trong 1 gi v vi II chy trong 30 phỳt thỡ y 2 b Hi nu mi vũi chy mt mỡnh thỡ bao lõu y b? 3 CHUYấN : CHNG MINH T GIC NI TIP I KIN THC C BN: * Hc sinh cn nm vng nh ngha: T giỏc ni tip trong mt ng trũn l... Thi gian = Nng sut x s ngi + Khi lng = Khi lng riờng x th tớch (m = D.V ) + Nhit lng thu vo = nhit lng to ra + Toỏn cú ni dung hỡnh hc: - Chu vi hỡnh ch nht cú cỏc cnh a, b : C = (a +b).2 - Din tớch HCN cú cnh a, b: S = a.b + Toỏn lm chung, lm riờng: -Coi ton b cụng vic l 1 (v) - Gi s cụng nhõn A hon thnh cụng vic trong x gi 1 gi cụng nhõn A s lm c 1 cụng vic x - Cụng nhõn B hon thnh cụng vic trong... APIH: im P nhỡn on thng AI di mt gúc vuụng nờn P thuc ng trũn ng kớnh AI Chng minh tng t i vi im H T ú xỏc nh c tõm K ( l trung im on AI ) ( HS cn nm li kt lun sau: Qu tớch cỏc im nhỡn on thng AB di mt gúc vuụng l ng trũn ng kớnh AB SGK lp 9/ tp 2 trang 85) b/ Nhc li kin thc v hai ng trũn tip xỳc nhau: - Tip xỳc ngoi nu khong cỏch hia tõm bng tng hai bỏn kớnh OO = R + r - Tip xỳc trong nu khong cỏch hai... giỏc cú bn nh nm trờn ng trũn - chng minh mt t giỏc ni tip c trong mt ng trũn, hc sinh cn phi nm vng cỏc du hiu nhn bit t giỏc ni tip c trong mt ng trũn sau: * Du hiu 1: Nu mt t giỏc cú tng s o hai gúc i bng 1800 thỡ t giỏc ú ni tip c trong mt ng trũn * Du hiu 2: T giỏc cú gúc ngoi ti mt nh bng gúc trong ti nh i ca nh ú thỡ ni tip c trong mt ng trũn * Du hiu 3: T giỏc cú 4 nh cỏch u mt im ( m ta cú... trỡnh ng thng : y = ax + b - Thay a = k v to im M (x0; y0) vo phng trỡnh ng thng tỡm b Phng trỡnh ng thng cn lp Vớ d: Lp phng trỡnh ng thng i qua M (2;-3) v song song vi ng thng y = 4x -GiiGi s phng trỡnh ng thng cn lp cú dng y = ax + b , song song vi ng thng y = 4x a = 4 i qua M( 2;-3) nờn ta cú : -3 = 4.2 + b b = -11 Vy phng trỡnh ng thng cn lp l y = 4x 11 2.Bi toỏn 2: Lp phng trỡnh ng thng i qua... (P) nờn phng trỡnh: ax2 = kx + b cú nghim kộp = 0 (*) Gii (*) tỡm b Thay vo (d) ta c phng trỡnh ng thng cn lp Vớ d : Lp phng trỡnh ng thng song song vi ng thng y = 2x + 1 v tip xỳc vi parabol y = -x2 - Gii Gi s phng trỡnh ng thng cn lp cú dng: y = ax + b song song vi ng thng y = 2x + 1 a = 2 Tip xỳc vi parabol y = -x2 nờn phng trỡnh : -x2 = 2x + b cú nghim kộp x2 + 2x +b = 0 cú nghim kộp = 1 b... c trong mt ng trũn II Mt s bi toỏn luyn tp: * Bi 1: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ( AB< AC ) ni tip trong ng trũn tõm I; bỏn kớnh r Gi P l trung im ca AC; AH l ng cao ca tam giỏc ABC a/ Chng minh t giỏc APIH ni tip c trong ng trũn tõm K Xỏc nh tõm K ca ng trũn ny b/ Chng minh hai ng trũn ( I ) v ( K ) tip xỳc nhau @ Gi ý: p a/ Chỳng minh IP AC à = 900 Da vo du hiu 1 chng minh APIH ni tip c trong . phương trình đường thẳng đi qua M (2;-3) và song song với đường thẳng y = 4x -Giải- Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng y = ax + b , song song với đường thẳng y = 4x  a = 4. Đi qua. phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x + 1 và tiếp xúc với parabol y = -x 2 - Giải – Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng: y = ax + b. song song với đường thẳng y. Cho hàm số y = (m 2 – 6m + 12)x 2 a) CMR hàm số nghịch biến trong (-∞; 0), đồng biến (0; +∞) với mọi m. 13 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình b) Xác định giá trị