Chuyên đề Ôn thi ĐH: Số phức

Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ ChngIV: S PHC Tit th: 20 Ngy son Ngy duyt Ngy dy 1: S PHC (Tit 1) I Mc tiờu: + V kin thc: Giỳp hc sinh : - Hiu c nhu cu m rng hp s thc thnh hp s phc - Hiu cỏch xõy dng phộp toỏn cng s phc v thy c cỏc tớnh cht ca phộp toỏn cng s phc tng t cỏc tớnh cht ca phộp toỏn cng s thc + V k nng: Giỳp hc sinh - Bit cỏch biu din s phc bi im v bi vect trờn mt phng phc - Thc hin thnh tho phộp cng s phc + V t v thỏi : tớch cc hot ng, cú tinh thn hp tỏc II Chun b ca giỏo viờn v hc sinh: + Giỏo viờn: Giỏo ỏn, phiu hc + Hc sinh: Cỏc kin thc ó hc v cỏc hp s III Phng phỏp: Thuyt ging, gi m, ỏp, hot ng nhúm IV Tin trỡnh bi dy: n nh t chc: n nh lp, im danh Bi mi: Hot ng 1: Hỡnh thnh khỏi nim s phc Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca học sinh HTP1: M rng s phc t s thc H: Cho bit nghim ca PT x2 = trờn Q? Trờn R? : PT vụ nghim trờn Q, cú nghim x = , x = - trờn R GV: Nh vy mt PT cú th vụ nghim trờn s ny nhng li cú nghim trờn s khỏc H: Cho bit nghim ca PT x2 + = trờn R? : PT vụ nghim trờn R : PT x2 = - = i2 cú nghim x = i v x = - i Khỏi nim s phc: * N1 : sgk GV: Nu ta t i2 = - thỡ PT cú nghim ? : PT vụ nghim trờn R, cú nghim x = + 2i v x = 2i trờn C GV: Nh vy PT li cú nghim trờn mt s mi, ú l s phc kớ hiu l C HTP2: Hỡnh thnh khỏi nim v s phc H : Cho bit nghim ca PT (x-1)2 + = trờn R? Trờn C? GV: s + 2i c gi l s phc => N1: GV Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ * Chỳ ý: + S phc z = a + 0i = a R C: s thc + S phc z = + bi = bi: s o + S = + 0i = 0i : va l s thc va l s o gii thiu dng z = a + bi ú a, b R, i2 = 1, i: n v o, a: phn thc, b: phn o H: Nhn xột v cỏc trng hp c bit a = 0, b = 0? H: Khi no s phc a + bi =0? : b=0: z = a R C a =0: z = bi : a = v b = HS tr li N2: sgk : a = a v b = b H: Xỏc nh phn thc, phn o ca cỏc s phc sau z = + i v z = - i? H: Hai s phc z = a + bi v z = a + bi bng no ? => N2 Hot ng 2: Biu din hỡnh hc s phc Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Biu din hỡnh hc ca s phc: Ta ó bit biu din s thc trờn trc s ( trc Ox) tng t ta cng cú th biu din s o trờn trc y Oy Ox Mt phng Oxy gi l mt phng phc M(z) b Mt s phc z=a+bi c biu din hỡnh hc bi im M(a,b) trờn mt phng Oxy H: Biu din cỏc s sau: a x O z=-2 z1=3i z2=2-i Hot ng 3: Tip cn nh ngha v tớnh cht phộp cng s phc Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Phộp cng v phộp tr s phc: H: z1=2-3i ; z2=-1+i a Phộp cng s phc: Tớnh z1+z2=? N3: (sgk) : z1+z2=1-2i b Tớnh cht ca phộp cng s phc: sgk H: Cho z=a+bi, z=a+bi Tớnh z+z? : z+z=a+a+(b+b)i nh ngha H: Nhc li cỏc tớnh cht ca s thc? Gv: s phc cng cú cỏc tớnh cht tng t s Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ thc nờu cỏc tớnh cht Hot ng 4: Bi dng Phiu hc tp: Cho s phc z = 2-3i a Xỏc nh phn thc, phn o b Biu din hỡnh hc s phc z c Xỏc nh s i ca z v biu din hỡnh hc mt phng phc Cng c ton bi: Nhc li cỏc khỏi nim s phc, biu din hỡnh hc, phộp cng v cỏc tớnh cht Hng dn hc bi nh v bi v nh: lm BT 1, 2, trang 189 SGK, hc bi v xem bi mi Tit thứ: 21 Ngày soạn Ngày duyệt Ngày dạy Đ1 : Số PHC (Tit 2) I Mc tiờu: + V kin thc: Giỳp hc sinh : - Hiu cỏch xõy dng phộp tr s phc t phộp toỏn cng - Hiu cỏch xõy dng phộp nhõn s phc t phộp toỏn cng v nhõn cỏc biu thc dng a + bi - Thy c cỏc tớnh cht ca phộp nhõn s phc tng t phộp nhõn s thc + V k nng: Giỳp hc sinh thc hin thnh tho phộp tr, nhõn s phc + V t v thỏi : tớch cc hot ng, cú tinh thn hp tỏc II Chun b ca giỏo viờn v hc sinh: + Giỏo viờn: Giỏo ỏn, phiu hc + Hc sinh: Hc bi c v lm bi nh III Phng phỏp: Thuyt ging, gi m, ỏp, hot ng nhúm IV Tin trỡnh bi dy: n nh t chc: n nh lp, im danh Kim tra bi c: Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh H: Cho s phc z = -2 + i, z = 3i a Tỡm s i ca z b Tớnh tng z + (-z) Cho HS trỡnh by li gii : - z = -1 + 3i z + (-z) = -2 + i + (-1) +3i = - + 4i GV: Nhn xột z + (-z) = -2 + i + (-1) +3i = -2 + i - (1-3i) = z z => N hiu s phc Bi mi: Hot ng 1: Hot ng ca giỏo viờn Phộp cng v tr s phc: Hot ng ca hc sinh Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ c Phộp tr s phc: * N4: sgk * NX: Cho z = a + bi, z = a + bi Khi ú z z = a a + (b b)i GV a quy tc tớnh hiu s phc H: z = - 3i, z = - i Tớnh z -z : z -z = 2i Hot ng 2: í ngha hỡnh hc ca phộp cng v phộp tr s phc: Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh NX: Cho im M(a;b) biu din s phc z = a + bi, ú vect u = OM = (a; b) cng biu din cho s phc z = a + bi H: Cho z = -3i , z= -1+2i a Tỡm cỏc vect u v u ' biu din cỏc s phc z v z b Tỡm ta ca vect u + u ' , u - u ' u (2;-3), u ' (-1;2) v tớnh z + z, z z u + u ' = (1;-1) H: NX gỡ v mi liờn h gia ta u + u ' z + z= i v z + z, u - u ' v z z u - u ' = (3;-5) z z = 5i KL: Nu u v u ' biu din cho s phc z v z thỡ vect u + u ' , u - u ' biu din cho s phc z + z, z z Hot ng 3: Tip cn phộp nhõn s phc Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Phộp nhõn s phc: H: Cho z=a+bi, z=a+bi Tớnh z.z=? N5: sgk H: Tớnh z.z bit zz=aa-bb+(ab+ab) a z=2-5i, z= +2i Hs trỡnh by bng Lu ý: k(a+bi)=ka+kbi Lu ý: Cú th dựng hng ng thc tớnh ging nh cng, tr, nhõn, chia thụng thng b z=3-i, z=3+i Gv hng dn hc sinh lu ý dựng hng ng thc a2-b2 H: Tớnh 3(2-5i) Tng quỏt húa cụng thc k(a+bi) H: Cho s phc z=a+bi a Tớnh z2 b Tỡm nhng c im ca mt phng phc biu din cỏc s phc z cho z2 l s thc? Hot ng 5: Tớnh cht ca phộp nhõn s phc Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ Tớnh cht ca phộp nhõn s phc: sgk t i2=-1 z2+4=z2-4i2 =(z-2i)(z+2i) VD: Hóy phõn tớch z2+4 thnh nhõn t Hs thc hin z2-4i2=z2-(2i)2 Cng c ton bi: Nhc li cỏc tớnh cht ca phộp nhõn cỏc s phc Hng dn hc bi nh v bi v nh: BT sgk Tit thứ: 22 Ngày soạn Ngày duyệt Ngày dạy Đ1 : Số PHC (Tit 3) I Mc tiờu: + V kin thc: Giỳp hc sinh : - Hiu cỏch nh ngha s phc liờn hp v tớnh cht c bn liờn quan n khỏi nim ny l s phc liờn hp ca tng, tớch v mụ un ca s phc - Hiu c nh ngha v phộp chia cho s phc khỏc + V k nng: Giỳp hc sinh - Bit xỏc nh s phc liờn hp - Thc hin thnh tho phộp chia s phc + V t v thỏi : tớch cc hot ng, cú tinh thn hp tỏc II Chun b ca giỏo viờn v hc sinh: + Giỏo viờn: Giỏo ỏn, phiu hc + Hc sinh: Hc bi c v lm bi nh III Phng phỏp: Thuyt ging, gi m, ỏp, hot ng nhúm IV Tin trỡnh bi dy: n nh t chc v kim tra bi c: H1: Nờu cỏc phộp cng, tr, nhõn s phc v cỏc tớnh cht ca cỏc phộp toỏn trờn H2: p dng tớnh (3-i)(1+2i) Bi mi: Hot ng 1: S phc liờn hp Hot ng ca giỏo viờn nh ngha: S phc liờn hp ca z=a+bi vi a,bR l a-bi kớ hiu l z z = a + bi = a bi Hot ng ca hc sinh H:Tỡm biu thc liờn hp ca a + b v a, bR* : a + b cú biu thc liờn hp l a b Gv liờn h a nh ngha s phc liờn Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ hp Cho vớ d: + 5i = 5i Gi hs cho vi vớ d Hot ng 2: Lm H6 v H7 sgk Hot ng ca giỏo viờn z l s thc => z=a+0i=a => z = a-0i=a Ngc li z= z tc l a+bi = a-bi b=0 => z l s thc Hot ng 3: Mụ un ca s phc Hot ng ca giỏo viờn y a O Hot ng ca hc sinh V h trc trc ta : uuuu r Ta cú OM = a + b = M(z) b Hot ng ca hc sinh GV: Gi hc sinh chng minh s phc z l s thc z= z Nhn xột v ghi bng GV: Gi hc sinh chng minh z z = a2 +b2 z z x a nh ngha a vớ d n: SGK z = a + b2 Vd: i =1 2i = Chỳ ý: z R => z l giỏ tr tuyt i z=0=> z =0 Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Cho z = a + bi (a,b R) Phộp chia cho s phc khỏc z1 = a bi a bi 1 = = = = z a + bi (a + bi )(a bi ) a + b z z2 n: z => z = z z z '.z z' 1 Thng z =z.z = z Vy z z = Cho vớ d : z z z =1 + 2i + 2i = 2i = i i Hot ng 5: Bi cng c Phiu hc tp: Cho s phc z=2+3i, z=2-3i d Tớnh, z , z ' , z.z ' Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ e Tỡm Mụ un z, z, z.z f Tớnh z z' , z' z Cng c ton bi: Nhc li cỏc khỏi nim s phc, biu din hỡnh hc, phộp cng v cỏc tớnh cht Hng dn hc bi nh v bi v nh: lm BT cũn li trang 190, 191 SGK, hc bi v xem bi mi Tit thứ: 23 Ngày soạn Ngày duyệt Ngày dạy BàI TP Đ1 S PHC I.Mc tiờu: + Kin thc: - Hiu c khỏi nim s phc, phõn bit phn thc phn o ca mt s phc - Bit biu din mt s phc trờn mt phng phc - Hiu ý ngha hỡnh hc ca khỏi nim mụ un v s phc liờn hp +K nng: - Bit xỏc nh phn thc phn o ca mt s phc cho trc v vit c s phc bit c phn thc v phn o - Bit s dng quan h bng gia hai s phc tỡm iu kin cho hai s phc bng - Bit biu din hp cỏc s phc tha iu kin cho trc trờn mt phng ta - Xỏc nh mụ un, s phc liờn hp ca mt s phc +Thỏi : Nghiờm tỳc, hng thỳ tip thu bi hc, tớch cc hot ng II.Chun b ca giỏo viờn v hc sinh: +Giỏo viờn : Giỏo ỏn, bng ph, phiu hc +Hc sinh: lm bi trc nh III.Phng phỏp: Phi hp cỏc phng phỏp gi m, nờu , luyn tp, ỏp IV.Tin trỡnh bi hc: 1.n nh t chc: 1/ 2.Kim tra bi c kt hp vi gii bi 3.Bi mi HOT NG 1: BT 2/189 sgk Hot ng ca giỏo viờn z = a + bi a:phn thc b:phn o Hot ng ca hc sinh +GV: Gi hc sinh cho bit dng ca s phc.Yờu cu hc sinh cho bit phn thc phn o ca s phc ú +Gi mt hc sinh gii bi 2/189 HD HS a v s phc dng a + bi, lu ý i2 = -1 +Gi hc sinh nhn xột Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ HOT NG 2: BT 5/190 sgk Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh z i Cho z = + +Tr li , z , z2 , z 3, 1+z+z2 z Tớnh +Trỡnh by GV: Cho HS nhc li cụng thc: 1 = z z z |z| = ?, z = ? z1 = +Nhn xột + Nhn xột bi lm HOT NG 3: BT 12/191 sgk Hot ng ca giỏo viờn Xỏc nh hp cỏc im mp phc biu din cỏc Cho z = a + bi Tỡm z , z +z = a + bi + z = a2 + b2 + z = a bi + Gi hai hc sinh gii bi 4a,c,d v bi + Nhn xột bi lm + Phỏt phiu hc +Tr li +Trỡnh by +Tr li HOT NG Hot ng ca hc sinh Hot ng ca giỏo viờn + Nhc li cỏch biu din mt s phc trờn mt phng v ngc li +Biu din cỏc s phc sau Z = -2 + i , z = -2 3i , z = -2 + 0.i M at h Composer 1 ht tp: / / www mathcomposer com Hot ng ca hc sinh +Biu din +Nhn xột qu tớch cỏc im biu din y M + V hỡnh -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 -4 -5 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ +Yờu cu nhn xột cỏc s phc trờn +Trỡnh by + Yờu cu nhn xột qu tớch cỏc im biu din cỏc s phc cú phn thc bng +Nhn a + b = l phong trỡnh ng trũn tõm O (0;0), bỏn kớnh bng Math Composer 1 htt p: / / www mat hcomposer com y +Trỡnh by -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 -4 -5 +Yờu cu hc sinh lm bi 3c +Gi ý gii bi 5a z = a2 + b2 = a2 + b2 = +Yờu cu hc sinh gii bi 5b +Nhn xột, tng kt Cng c: Hng dn bi cũn li Ph lc: Phiu hc 1: Cõu 1: cho z = i Phn thc v phn o ln lc l A a = ; b = B a = ; b = C a = ; b = 3 ,phn o bng l 3 3 A z = B z = C z = i i + i 4 Cõu 3: z1 = 3m + i ; z = n mi Khi ú z1 = z D a = ; b = Cõu 2: S phc cú phn thc bng A m = -1 v n = B m = -1 v n = -3 C m = v n = Cõu 4: Cho z = + 2i z , z ln lt bng A , 2i Tit thứ: 24 B , 2i C , + 2i D z = 3 i D m = v n = -3 D , + 2i Ngày soạn Ngày duyệt Ngày dạy LUYN TP S PHC I Mc tiờu: + V kin thc: Giỳp hc sinh : - ễn li kin thc lý thuyt v s phc ó hc Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ - Lm c cỏc bi sỏch giỏo khoa + V k nng: - Rốn cho hc sinh k nng thc hin cỏc phộp tớnh vi s phc + V t v thỏi : - Tớch cc hot ng, cú tinh thn hp tỏc II Chun b ca giỏo viờn v hc sinh: + Giỏo viờn: Giỏo ỏn, phiu hc + Hc sinh: Cỏc kin thc ó hc v cỏc hp s III Phng phỏp: Thuyt ging, gi m, ỏp, hot ng nhúm IV Tin trỡnh bi dy: n nh t chc: n nh lp, im danh Kim tra bi c: (5) Cõu hi: cho z = - + 3i Hóy tớnh : 1+z+z , z GV gi HS lờn bng gii GV nhn xột v cho im Bi mi: Hot ng 1: gii bi 10 ( chng minh ) Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh GV ghi bi 10 LUYN TP GV nhc li nhn xột: Bi10.CMR s phc z 1: z' =w zw = z z 1+z+z + +z = Gi HS nờu hng gii Gi HS lờn bng gii z 10 z Gii: (1+z+z + +z )(z-1) (1+z+ +z ) = z 10 - 1+z+z + +z = GV nhn xột v kt lun = z+z + +z 10 - z 10 z Hot ng : gii bi 11 ( hi s sau l s thc hay s o , vi s phc z tựy ý ) Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh GV ghi bi 11 a,c Bi 11 : z' z GV cung cp cho HS = z' z a) () T z.z ' = z z ' , gi HS nhn xột z 2 =? GV: lm bit s phc cú th l s thc hay s o? GV: gi HS lờn tỡm s phc liờn hp GV: gi HS nhn xột li GV: ging gii v kt lun GV: gi HS nờu hng gii quyt cõu b v nờu pp gii HS v nh gii 2 z + z = z +z = z + z2 z + z l s thc c) z2 z2 + z.z z2 z2 = + z z 2 z z2 z2 z = =1 + z z + z z 2 z z l s o + z z 10 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ + i sin ) 4 + i = (cos + i sin ) 6 1+ i (cos + i sin ) = 12 12 3+i z = z ' z' z 1+i = (cos 3/ Cụng thc Moa-vr v ng dng : a/Cụng thc Moa- vr(SGK) r(cos + i sin )n= rn(cosn +isinn )(1+i)5 = ( (cos + i sin ) )5 5 = ( )5 (cos + i sin ) 4 2 =4 () i 2 H2 Nờu vd4 Tỡm 1+ i 3+i H? Thc hin phộp chia ny di dng i s H1 : Nờu cụng thc Moa- vr H2 : Nờu vd5 Tớnh (1+i)5 HD gii H3: Nờu ng dng H1: khai trin (cos + i sin )3 H2 : cụng thc Moa -vr H3: t ú suy cos , sin H4 : Cn bc hai ca s phc di dng lng giỏc Tớnh cn bc hai ca Z = r(cos + i sin ) vi r > =-4(1+i) Xột r = b/ng dng v li gii + i sin ) 2 V - r (cos + i sin ) 2 = r (cos( + ) + i sin( + )) 2 r (cos c/Cn bc hai ca s phc di dng lng giỏc = [2(cos + i sin ) ]6 H5 cng c T2 + Nờu cỏc phộp toỏn nhõn chia ca s phc di dng LG + Nờu CT Moa vr + Tớnh ( + i )6 6 =2 (cos + isin ) = - 26 4) Cng c ton bi : (10) ( cho nhúm lm mi nhúm cõu ) - i din tng nhúm tr li Cõu : Tỡm acgumen ca s phc z = + i KQ : acgumen l = Cõu : Tỡm dng LG ca sú phc z = + i KQ : z = (cos + i sin ) 4 22 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ Cõu : tớnh ( - i )(1+i) KQ: 2 (cos + i sin ) 12 12 i 2008 ) Cõu : Tớnh ( 1+ i KQ : - 1004 5) Hng dn : S dng mỏy tớnh chuyn t dng i s sang dng LG ca s phc c chỳ ý trang 206/ SGK Bi v nh : 32 n 36 trang 207 Ph lc : Bng ph cho hỡnh v 4.5 , 4.6 , 4.7 , 4.8 (sgk) Tit thứ: 30 Ngày soạn Ngày duyệt Ngày dạy LUYN TP: DNG LNG GIC CUA S PHC V NG DNG I/ Mc tiờu : + V kin thc : Giỳp hc sinh cng c kin thc: Acgumen ca s phc; dng lng giỏc ca s phc; cụng thc nhõn, chia s phc di dng lng giỏc; cụng thc Moa-vr) + V ky nng : Rốn luyn cho hc sinh cỏc ky nng: Tỡm acgumen ca s phc Vit s phc di dng lng giỏc Thc hin phộp tớnh nhõn chia s phc di dng lng giỏc + V t v thỏi Cú thỏi hp tỏc Tớch cc hot ng Bit qui l v quen, bit tng hp kin thc,vn dng linh hot vo vic gii bi II/ Chun b ca giỏo viờn v hc sinh + Giỏo viờn : Giỏo ỏn, phiu hc + Hc sinh: Hc bi v lm bi nh III/ Phng phỏp : Gi m, cht vn,hot ng nhúm IV/ Tin trỡnh bi dy 1/ n nh t chc: n nh lp, im danh 2/ Kim tra bi c: ( Kt hp cỏc hot ng) 3/ Bi tp: Hot ng Cng c v rốn luyn k nng vit dng lng giỏc ca s phc Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh +CH1(Nờu cho c lp) 2 tỡm dng lng giỏc r(cos + isin ) ca s Đáp án r = a + b phc a + bi khỏc cho trc ta cn tớnh cỏc : ú yu t no? a b cos = ,sin = Chi nh HS tr li r r GV: chớnh xỏc húa + Chi nh hc sinh lờn bng gii 36a 23 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ Gi mt hc sinh nhn xột bi lm ca bn GV: chớnh xỏc húa,chinh sa (nu cú),cho im BT 36a Sgk Bi gii ca hc sinh (ó chinh sa) cos( ) + i sin( ) S: z = 5 cos BT 36c Sgk Bi gii ca hc sinh (ó chinh sa) S: Nu sin >0 thỡ z = cos( ) + i sin( ) Nu sin suy cỏc trng hp H2: Bt p ng cụng thc Moa-vr Hat ng ca giỏo viờn Hat ng ca hc sinh +CH2(Nờu cho c lp) Ghi cụng thc Moa-vr Nờu cụng thc Moa-vr Chi nh HS tr li GV: chớnh xỏc húa BT 32 Sgk + Chi nh hc sinh lờn bng gii 32 Bi gii ca hc sinh Gi mt hc sinh nhn xột bi lm ca (ó chinh sa) bn S: GV: chớnh xỏc húa,chinh sa (nu cú), cho cos4 = im cos4 +sin4 - 6cos2 sin2 sin4 = 4cos3 sin - 4sin3 cos H3: Bt kt hp dng lng giỏc ca s phc v ỏp dng cụng thc Moa-vr Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh BT 33a v 33c Sgk + Chi nh hc sinh lờn bng gii 33a v 33c Bi gii ca hc sinh Chia bng lm ct (ó chinh sa) Gi ý: Vit dng lng giỏc ca s phc z rụi S: ỏp dng cụng thc Moa-vr tớnh zn Gi mt hc sinh nhn xột bi lm ca bn a/ ( i) = GV: chớnh xỏc húa,chinh sa (nu cú), cho 24 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ 3i c/ 2i im 21 = 21 H4: Hng dn gii Bt 34 Hot ng ca giỏo viờn S: 4 = cos + isin 3 n 4n n = cos + isin 3 n a/ l s thc n l bi nguyờn dng ca b/ Khụng tụn ti n n l s o Hot ng ca hc sinh Hng dn: Vit dng l.giỏc ca Dựng cụng thc Moa-vr n +CH3(Nờu cho c lp) n l s thc no? n l s o no? Giỏo viờn dn dt i n kt qu Tr li: 4n sin =0, 4n cos =0 H5: Hng dn gii Bt 35 Nhõn, chia s phc dng lng giỏc Hot ng ca giỏo viờn BT 35a Sgk ỏp s a) Acgumen ca z = iz l i = 4 z = cos + i sin 4 Dng lng giỏc ca cn bc ca s phc z l: 3 + i sin ) ( cos 8 11 11 + i sin cos 8 BT 35b Sgk Gi l acgumen ca z l suy acgumen ca z l - suy z cú acgumen l - 1+ i Hot ng ca HS +CH3(Nờu cho c lp) 1)Cụng thc nhõn, chia s phc dng lng giỏc? 2)Cỏch tớnh acgumen v mụun ca tớch hoc thng s phc? 3) Dng lng giỏc ca cn bc ca s phc z? 4) Acgumen ca i? suy ca z = iz ? i Gi ý dn dt cỏc em cú c kin thc chớnh xỏc Hng dn: Gi acgumen ca z l ,tớnh acgumen ca z theo rụi suy 1+ i T gi thit suy 25 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ - - =+k.2 (k Z) 4 Suy = +l.2 (l Z) chn = ỏp s z = cos + i sin 2 Dng lng giỏc ca cn bc ca s phc z l: cos + i sin 4 5 + i sin cos 4 H6: Hot ng nhúm cng c kin thc Hot ng ca giỏo viờn Bi gii HS(ó chinh sa) ) + i sin( ) 1/ z= cos( 12 12 12 ( ) (- + 0) = -26 2/ Gi l acgumen ca z l suy acgumen ca z l - (1 acgumen ca + 2i l ) Hot ng ca HS GV Phỏt phiu hc cho hc sinh(6 nhúm) Gi i din nhúm 1,2 trỡnh by bi gii Suy z12 = vo ct bng( mi nhúm trỡnh by bi) Gi HS nhúm khỏc nhn xột Giỏo viờn chinh sa(nu cn) + 2i suy cú acgumen l - z T gi thit suy - = - +k.2 (k Z) Suy = +l.2 (l Z) chn = 12 12 ỏp s z = cos 7 + i sin 12 12 Dng lng giỏc ca cn bc ca s phc z l: 7 + i sin cos 24 24 31 31 + i sin v cos 24 24 H7: Dn dũ,BT thờm(2) 26 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ V nh ụn bi v lm phõn BT ụn chng 3i BT thờm: Tỡm n i n a/ l s thc b/ l s o 27 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ PHIU HC TP 1/ Vit dng lng giỏc ca s phc z = i ri tớnh z12 i 2/ Vit dng lng giỏc ca s phc z bit z =2 v acgumen ca Tit thứ: 31+32 + 2i l - z Ngày soạn Ngày duyệt Ngày dạy Tờn bi dy: ễN TP CHNG IV S tit : 02 Ngy son: I/ Yờu cõu: 1/ Kin thc: - Nm c nh ngha v biu din hỡnh hc s phc, phn thc, phn o, mụun ca s phc, s phc liờn hp - Nm vng c cỏc phộp toỏn: Cng , tr, nhõn, chia s phc dng i s v dng lng giỏc, Acgumen ca s phc Tớnh cht ca phộp cng, nhõn s phc - Nm vng cỏch khai cn bc hai ca s phc, gii phng trỡnh bc hai vi s phc 2/ K nng: - Tớnh toỏn thnh tho cỏc phộp toỏn - Biu din c s phc lờn mt phng ta - Gii phng trỡnh bc II vi s phc - Tỡm acgumen ca s phc, vit s phc di dng lng giỏc, thc hin phộp tớnh nhõn, chia s phc di dng lng giỏc 3/ T duy, thỏi : - Rốn luyn tớnh tớch cc hc tp, cú thỏi hp tỏc, tớnh toỏn cn thn, chớnh xỏc - Bit qui l v quen, bit tng hp kin thc, dng linh hot vo vic gii bi II/ Chun b: 1/ Giỏo viờn: Bi son - Phiu hc 2/ Hc sinh: ễn lớ thuyt v lm bi ụn chng III/ Phng phỏp ging dy: Nờu - Gi ý gii quyt IV/ Tin trỡnh dy hc: 1/ n nh: (1 ) 2/ Kim Tra: Kt hp gii bi 3/ ễn : Hot ng ca Giỏo viờn Hot ng ca hc sinh GV:Nờu ngha s phc ? HS: Dng Z= a + bi , ú a l phn thc, b l phn o GV Yờu cu HS nờu qui tc: Cng , tr, nhõn , chia s phc? II/ Tp hp cỏc im biu din s phc Z: 1/ S phc Z cú phn thc a = 1: L HS Vn dng vo BT 37/208 sgk GV Ging: Mi s phc Z = a + bi biu din bi mt im M (a, b) trờn mt phng 28 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ ng thng qua honh v song song vi Oy 2/ S phc Z cú phn o b = -2: L ng thng qua tung -2 v song song vi Ox 3/ S phc Z cú phn thc a [ 1,2] ,phn o b [ 0,1] : L hỡnh ch nht 3/ Z : L hỡnh trũn cú R = III/ Cỏc phộp toỏn : Cho hai s phc: Z1 = a1 + b1i Z2 = a2 + b2i *Cng: Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i * Tr: Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i * Nhõn: Z1Z2= a1a2- b1b2 + (a1b2+a2b1)i * Chia : ta GV Nờu bi toỏn 6/ 145 (Sgk) Yờu cu lờn bng xỏc nh ? GV : Phộp cng, nhõn s phc cú tớnh cht no ? - Cng: Giao hoỏn, kt hp - Nhõn: Giao hoỏn, kt hp, phõn phi GV Yờu cu HS gii bi 6b, 8b a = b = *Gi ý: Z = a + bi =0 Z1 Z1 Z = ; Z2 Z2 Z2 Z2 6b)Tỡm x, y tha : 2x + y = (x+2y 5)i x + y = x = 8b) x + y = y = 1+ i Tớnh : (4-3i)+ 2+i (1 + i )(2 i ) = 4- 3i + (2 + i )(2 i ) + i 23 14 = i = 3i + 5 ax2 + bx + c = 0: a, b, c C v a * Lp = b2 4ac Nu : b 2a b ; x1, = 2a Trong ú l mt cn bc hai ca HS Nờu cỏch gii phng trỡnh bc hai: ax2 + bx + c = 0: a, b, c C v a ? GV Yờu cu HS gii bi 10a,b = ; x1 = x2 = 10a) 3Z2 +7Z+8 = Lp = b2 4ac = - 47 Z1,2 = i 47 10b) Z4 - = Z = Z = 29 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ Z 1, = Z 3, = i 4/Cng c: - Nhc li h thng cỏc kin thc c bn : N s phc, s phc liờn hpGii phng trỡnh bc hai vi h s thc - HS thc hin trờn phiu hc 5/ Dn dũ: - Nm vng lý thuyt chng - Gii cỏc bi cũn li ca chng - Xem li bi ó gii -Chun b tit sau kim tra tit ca chng V/ Ph lc: 1) Phiu hc s 1: Cõu 1: S phc Z = a + bi tha iu kin no cú im biu din M phn gch chộo hỡnh a, b, c 2) Phiu hc s 2: Cõu 2: Gii phng trỡnh : Z4 Z2 = 3) Phiu hc s 3: Cõu 3: Tỡm hai s phc Z1, Z2 tha : Z1 + Z2 = v Z1Z2 = Tit thứ: 33 Ngày soạn Ngày duyệt Ngày dạy KIM TRA TIT: MễN:GII TCH 12 Chng IV I Mc ớch yờu cõu : Hc sinh nm c : - Cỏc phộp toỏn cng, tr ,nhõn, chia s phc dng i s - Mụ un ca s phc, s phc liờn hp, cn bc hai ca s phc - Dng lng giỏc, argument ca s phc, phộp nhõn, chia dng lng giỏc ca s phc II Mc tiờu : - ỏnh giỏ kh nng tip thu bi ca hc sinh - Hc sinh nm vng v h thng cỏc kin thc ó hc chng III Ma trn : Mc Nhn bit Ni dung TN TL S phc v cỏc phộp toỏn v s phc ,8 Cn bc hai v phng trỡnh bc hai ca s phc Dng lng giỏc ca s phc v ng dng 0,8 Thụng hiu TN TL 1 0,4 Vn dng TN TL 2,0 0,4 3,6 0,8 2,0 2,8 0,4 Tng 0,4 2,0 3,6 30 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ 4 14 Tng cng 1,6 1,6 4,0 0,8 2,0 10 IV Ni dung : A.Trc nghim: 1.S z=a+bi l mt s thc hoc l s thun o v chi khi: a.z=0 b.|z| l s thc c a=0 hoc b=0 2.Mt cn bc hai ca z=5+12i l: a.3-2i b.3+2i c.2+3i i 3.S phc nghch o ca z= bng s no sau õy: 1+ i a.1 b.2i c.-1-i 4.S phc 1- i cú dng lng giỏc l: a 2(cos +isin ) b -2(cos +isin ) 3 c -2(-cos +isin ) 3 d b=0 d 2-3i d.i d ( cos + isin ) 4 Gi M l im biu din s phc z trờn mt phng phc Khi ú, s -z c biu din bi im no sau õy? a i xng vi M qua O b i xng vi M qua Oy c i xng vi M qua Ox d Khụng xỏc nh c Cho A, B, M ln lt l nh ca cỏc s -4, 4i, x+3i Giỏ tr xR A, B, M thng hng l: a x=1 b x=-1 c x=2 d x=-2 Argument ca s phc (1+i)4 l: a 450 b 900 c 1800 d 1350 Cho z= + i nh s nguyờn n nh nht zn l s thc? a b c d Phng trỡnh (1+2i)x=3x-i cho ta nghim: a 1 + i b 1+3i 4 c i d i 10 Nu z=cos+sin.i thỡ ta cú th kt lun: a z=1 b z= -1 c |z|=1 d Kt qu khỏc B T lun: 1+ i Thc hin phộp tớnh: ( 2i ) + ( i) + i Gii phng trỡnh sau trờn C: z2+8z+17=0 Cho phng trỡnh z2+kz+1=0 vi k[-2,2] Chng minh rng hp cỏc im mt phng phc biu din cỏc nghim ca phng trỡnh trờn k thay i l ng trũn n v tõm O bỏn kớnh bng 31 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ V ỏp ỏn: A Trc nghim: Cõu ỏp ỏn c b d B T lun: Cõu Bin i a a b c c Ni dung ỏp ỏn 1+ i (1 + i )(2 i ) 9i = 2i + = 2+i 5 1+ i 33 9i 2i + ữ( i ) = ữ( i ) = 7i 2+i 2i + =-1 ' = i Phng trỡnh cú nghim z1=-4+i z2=-4-i a 10 c im im im 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im Phng trỡnh cú cỏc nghim k + k i k k i z2= k Phn thc: a= k ( k ) Phn o: b= 2 k2 2 k Dim M(a,b) tha a +b = + =1 4 z1= M thuc ng trũn n v x2+y2=1 tõm O bỏn kớnh R=1 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im 32 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ Tit thứ: 33+34+ 35+36 Ngày soạn Ngày duyệt Ngày dạy ễN TP CUI NM V ễN TP HọC Kì I Hc sinh bit : H thng kin thc chng 3+4 v cỏc dng bi c bn chng Cng c, nõng cao v rốn luyn ky nng tớnh tớch phõn v ng dng tớnh tớch phõn tỡm din tớch hỡnh phng, th tớch cỏc vt th trũn xoay Nm c nh ngha v biu din hỡnh hc s phc, phn thc, phn o, mụun ca s phc, s phc liờn hp - Nm vng c cỏc phộp toỏn: Cng , tr, nhõn, chia s phc dng i s v dng lng giỏc, Acgumen ca s phc Tớnh cht ca phộp cng, nhõn s phc - Nm vng cỏch khai cn bc hai ca s phc, gii phng trỡnh bc hai vi s phc Giỏo dc tớnh cn thn, cht ch, logic II Chun b - Giỏo viờn : Son bi, chun b bng ph h thng hoỏ li cỏc kin thc c bn ca chng v xem li giỏo ỏn trc gi lờn lp - Hc sinh: Son bi v gii bi trc n lp, ghi li nhng cn trao i III.Phng phỏp: +Gi m nờu kt hp vi hot ng nhúm IV.Tin trỡnh bi hc: Tit 1: ễn nguyờn hm tích phân v phng phỏp tớnh nguyờn hm tích phân ng dng ca tớch phõn Tit 2: ễn số phức Hot ng ca Giỏo viờn Bài 12: Đề SGK Gợi ý : cos x sin x = (sin3 x + sin x ) c ln cos x + x tan x + C Gợi ý : Sử dụng công thức lấy nguyê n hàm phần cách đặt u = x v ' = cos2 x Bài 13 : Đề SGK Hot ng ca hc sinh (1 + x )4 a +C 16 3cos x cos3 x b + C Bài 13: f ( x ) = x 2sin x + ữ+ f ( x ) = x 2sin x + ữ+ Gợi ý : f ( x ) nguyê n hàm hàm số 8sin x + ữ, thỏa mãn f (0) = 12 33 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ Bài 14: Đề SGK Gợi ý : đổi biến x = tan t b Gợi ý : Biến đổi tích phân cho nh sau : 1 dx 4dx I= = x + x +1 ( x + 1) + a 2x + , 3 du ta đ ợc I = u +1 Tiếp theo, đặt u = Ta trở toán t ơng tự 14a c e Gợi ý : Sử dụng công thức tích phân phần lần liê n tiếp Bài tập thêm Bài Tìm nguyên hàm hàm số: a) f(x) = x(1 - x)20 b) f(x) = 2x x + x 1 2x +1 + 2x 3x d) f(x) = e + ex +1 x + 6x + e) f(x) = 2x + x f) f(x) = 10 x +1 g) f(x) = 22 21 a) F(x) = ( x 1) + ( x 1) + C 22 b) c) f(x) = tgx + Đáp số: x + x3 cos x + sin x cos x + sin x ln( ex ) i) f(x) = + x ln x h) f(x) = j) f(x) = cosx.cos2x.cos4x F(x) (l.hợp) c) = 21 3 2 x ( x 1) + C 3 F(x)= ( x + 1) ( x 1) + C 6 d) F(x) = e x e x + x + C (chia) ln | cos x | + e) F(x) = x + x ln | x + | +C f) f ( x) = x + 11 10 ( x + 1) 10 ( ) = x + 10 x +1 x +1 1 x g) f(x)= = + x x +1 x ( x + 1) x h) f(x) = cos x i) f(x)dx = cos x + sin x + ln x d (1 + x ln x ) dx = + x ln x + x ln x j) 34 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ Bài Tìm nguyên hàm hàm số: a) f(x) = x b) f(x) = 2x + x 3x + F ( x) = sin x sin x sin x sin x + + + +C 28 20 12 2 c) f(x) = x x3 + 2x e 4.e x sin x e) f(x) = sin x d) f(x) = x Bài 15: Đề SGK 243 y y + 16 b S = dy = ữ ữ b) F(x) = 7ln|x - 2| - 5ln|x - 1| + C c) F(x)= x ln | x | + ln x + + C d) F(x) = de x ex = e x 4 ln e x + + C e) f(x) = sin x cos x cos x sin x Bài 16: Đề SGK (e2 1) a V = ( e ) dx = 2 b V = ( y 1) dy = 1 x x+2 ln +C x2 a) F(x) = F(x) = cos x ln + +C cos x + sin x Bài 15: a S = x (2 3x ) dx = 243 y y + 16 b S = ữ dy = ữ Bài 17: Đề SGK z12 = (1 + i )2 = 2i; z1z2 = (1 + i )(1 2i ) = i; z1 z2 = 2(1 + i ) (1 2i) = + 4i; z1 z2 = (1 + i )(1 + 2i) = + 3i; Bài 18: Đề SGK a.4 3i b.2(3 + i ) = c.2i.8 = 16i 35 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ ( + i )2 + 3i + 3i d = = ( i )2 3i Bài 19: Đề SGK a Khi z = (tức z z = 1) z ta có: +1 z +1 z +1 z +1 z +1 z +1 z + = + = + z z z z z 1 z z +1 z +1 = + =0 z 1 z z +1 nên số ảo, có phần thực z z +1 z +1 z +1 l số ảo = ; z z z cách nhân chéo ta đ ợc z z -1=0, b Nếu z =1 (Cách khác : viết z = x + yi (x, y Ă ) z +1 tính ) z 36 [...]... tp nguyờn hm tích phân v phng phỏp tớnh nguyờn hm tích phân ng dng ca tớch phõn Tit 2: ễn tp về số phức Hot ng ca Giỏo viờn Bài 12: Đề SGK 1 Gợi ý : cos x sin 2 x = (sin3 x + sin x ) 2 c ln cos x + x tan x + C Gợi ý : Sử dụng công thức lấy nguyê n hàm 1 từng phần bằng cách đặt u = x và v ' = cos2 x Bài 13 : Đề SGK Hot ng ca hc sinh (1 + x 4 )4 a +C 16 3cos x cos3 x b + C 6 Bài 13: f ( x ) = 4 x 2sin... i )(1 + 2i) = 1 + 3i; Bài 18: Đề SGK a.4 3i b.2(3 + i 2 ) = 4 c.2i.8 = 16i 35 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ ( 3 + i )2 1 + 3i 1 + 3i d = = 2 ( 3 i )2 1 3i Bài 19: Đề SGK a Khi z = 1 (tức z z = 1) và z 1 ta có: 1 +1 z +1 z +1 z +1 z +1 z +1 z + = + = + z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 1 1 z z +1 z +1 = + =0 z 1 1 z z +1 nên là số ảo, nó có phần thực bằng 0 z 1 z +1 z +1 z +1 l số ảo thì = ; z 1 z 1 z 1 bằng... một nguyê n hàm của hàm số 8sin 2 x + ữ, thỏa mãn f (0) = 8 12 33 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ Bài 14: Đề SGK Gợi ý : đổi biến x = tan t 4 b Gợi ý : Biến đổi tích phân đã cho nh sau : 4 1 1 dx 4dx I= 2 = 2 0 x + x +1 0 ( 2 x + 1) + 3 a 2x + 1 , 3 2 3 du ta đ ợc I = 2 3 1 u +1 Tiếp theo, đặt u = 3 Ta trở về bài toán t ơng tự bài 14a c e 2 Gợi ý : Sử dụng công thức tích phân từng phần... sin x 1 + ln x d (1 + x ln x ) dx = 1 + x ln x 1 + x ln x j) 34 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ Bài 2 Tìm nguyên hàm của các hàm số: a) f(x) = 1 x 4 b) f(x) = 2x + 3 x 3x + 2 F ( x) = sin 7 x sin 5 x sin 3 x sin x + + + +C 28 20 12 4 2 2 4 c) f(x) = x 8 x3 + 2x 1 e 4.e x sin x e) f(x) = 4 2 sin x d) f(x) = x Bài 15: Đề SGK 243 y 2 4 y + 16 b S = dy = ữ 4 ữ 8 4 4 b) F(x) = 7ln|x... - 4 z T gi thit suy ra - = - +k.2 (k Z) 4 3 7 Suy ra = +l.2 (l Z) chn = 7 12 12 ỏp s z = 2 cos 7 7 + i sin 12 12 Dng lng giỏc ca cn bc 2 ca s phc z l: 7 7 + i sin 2 cos 24 24 31 31 + i sin v 2 cos 24 24 H7: Dn dũ,BT thờm(2) 26 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ V nh ụn bi v lm phõn BT ụn chng 3 3i BT thờm: Tỡm n 3 3 i n a/ l s thc b/ l s o 27 Trờng THPT chuyên Hoàng... lng giỏc ca cn bc 2 ca s phc z? 4) Acgumen ca i? suy ra ca z = iz ? i Gi ý dn dt cỏc em cú c kin thc chớnh xỏc Hng dn: Gi acgumen ca z l ,tớnh acgumen ca z theo rụi suy ra 1+ i T gi thit suy ra 25 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ 3 - - =+k.2 (k Z) 4 4 Suy ra = +l.2 (l Z) 2 chn = 2 1 ỏp s z = cos + i sin 2 2 3 Dng lng giỏc ca cn bc 2 ca s phc z l: 1 cos + i sin 4 4 3 5 5 1 +... 4 ln e x + 2 + C e) f(x) = sin x cos x 2 cos x 1 sin 2 x 5 Bài 16: Đề SGK (e2 1) a V = ( e ) dx = 2 0 2 b V = ( y 1) dy = 2 1 1 x 2 1 x+2 ln +C 4 x2 a) F(x) = F(x) = 2 cos x 1 2 1 ln + +C 4 cos x + 1 4 sin x Bài 15: 8 a S = x 2 (2 3x 2 ) dx = 3 1 2 5 243 y 4 y + 16 b S = ữ dy = ữ 4 4 8 4 1 Bài 17: Đề SGK z12 = (1 + i )2 = 2i; z1z2 = (1 + i )(1 2i ) = 3 i; 2 z1 z2... công thức tích phân từng phần 2 lần liê n tiếp Bài tập thêm Bài 1 Tìm nguyên hàm của các hàm số: a) f(x) = x(1 - x)20 b) f(x) = 2x x + x 1 1 2x +1 + 2x 1 3x d) f(x) = e + 1 ex +1 2 4 x + 6x + 1 e) f(x) = 2x + 1 x f) f(x) = 10 x +1 g) f(x) = 22 21 a) F(x) = ( x 1) + ( x 1) + C 22 b) 2 c) f(x) = tgx + Đáp số: 1 x + x3 5 cos x + sin x cos x 2 + sin x ln( ex ) i) f(x) = 1 + x ln x h) f(x) = j) f(x) =... Hot ng ca hc sinh +Bin i a cos 2 + i sin 2 2 (1 i ) v dng 2 +p dng kt qu cõu a 8 - cos( ) + i sin( ) 8 8 1 2 Hay: ( 2 + 2 i 2 2 ) v 1 2 - ( 2+ 2 i 2 2) +Cỏch 2: +Gii theo cỏch 2 18 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ Gi x + yi l cn bc hai ca 2 2 (1 i ) = cos 2( ) + i sin 2( ) ; x,y R 8 8 Theo kt qu cõu a ta cú : +p dng kt qu cõu a x = cos( 8 ) = cos 8 y = sin( ) = sin 8 8 x = ... dng lng giỏc ca s phc Bit cụng thc nhõn , chia s phc di dng lng giỏc Bit cụng thc Moa vr v ng dng ca nú + V k nng : Bit tỡm acgumen ca s phc Bit bin i t dng i s sang dng lng giỏc ca s phc 19 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ - Bit tớnh toỏn thnh tho phộp nhõn,chia s phc dng lng giỏc S dng c cụng thc Moa vr v ng dng tỡm sin3a , cos3a + V t duy v thỏi : - Rốn luyn t duy lụ gớc gia s thc v s phc - Bit qui ... phân ng dng ca tớch phõn Tit 2: ễn số phức Hot ng ca Giỏo viờn Bài 12: Đề SGK Gợi ý : cos x sin x = (sin3 x + sin x ) c ln cos x + x tan x + C Gợi ý : Sử dụng công thức lấy nguyê n hàm phần cách... thc chớnh xỏc Hng dn: Gi acgumen ca z l ,tớnh acgumen ca z theo rụi suy 1+ i T gi thit suy 25 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ - - =+k.2 (k Z) 4 Suy = +l.2 (l Z) chn = ỏp s z = cos... H7: Dn dũ,BT thờm(2) 26 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ V nh ụn bi v lm phõn BT ụn chng 3i BT thờm: Tỡm n i n a/ l s thc b/ l s o 27 Trờng THPT chuyên Hoàng Văn Thụ PHIU HC TP 1/ Vit