1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

thi thu DA-NOITRU - HB-L3

5 97 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 374 KB

Nội dung

sở giáo dục và đào tạo hềA bình trờng pt DT NI TR TNH đề thi thử đại học lần iII năm 2011 Môn thi: toán, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. A. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im). Cõu I. (2 im) Cho hm s 3 3 + = x x y (cú th (C)) 1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s. 2. Tỡm cỏc im A, B trờn th (C) sao cho tam giỏc OAB vuụng ti O, ng cao h t nh O ca tam giỏc nm trờn ng thng xy = . Cõu II.(2 im) 1. Gii phng trỡnh: 63sin36cos 3 cos. 6 cos 2sin2cos3 += + xx xx xx 2. Gii bt phng trỡnh: 2 2 2 11 15 2 3 6 + + + + + x x x x x Cõu III.(1 im) Tính diện tích hình phẳng đợc giới hạn bởi th hai hm s sau: 2 16= y x x và 2 3 12= y x x Cõu IV.(1 im) Mt hỡnh tr cú ng cao OO. Hai im A, B ln lt thuc cỏc ng trũn ỏy tõm O v O cú khong cỏch gia AB v OO l 3a v gúc gia AB v mt ỏy bng 60 0 , gúc gia OA v O'B bng 60 0 . Tớnh th tớch khi t din O'OAB. Cõu V (1 im ).Cho x, y, z l 3 s thc thuc khong (0;1). CM.rng: zyxzxyzxy ++ < + + + + + 5 1 1 1 1 1 1 B. PHN RIấNG (3 im). Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) PHN A. Cõu VI.a(2im) 1. Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cõn ti A cú din tớch bng 4, cỏc cnh AB, AC ln lt thuc cỏc ng thng 013: 1 =+ yxd v 033: 2 =+ yxd . Tỡm ta cỏc nh B,C (bit tam giỏc ABC cú gúc A nhn v im B cú honh dng). 2. Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho mt phng ( ) 052: =++ zyxP v ng thng 31 2 3 :)( =+= + zy x d , im A( -2; 3; 4). Gi ( ) l ng thng nm trờn mp(P) i qua giao im ca ng thng ( d) v mp(P) ng thi vuụng gúc vi ng thng (d). Tỡm trờn ng thng ( ) im M sao cho khong cỏch AM ngn nht. Cõu VII.a(1 im) . Cho số phức z 1 thoả mãn : ( ) ( ) 3 1 2 1 2 1 i z i + = + . Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn: 1 4z z+ . PHN B. Cõu VI.b(2 im) 1. Cho Elip cú phng trỡnh chớnh tc 2 2 1 25 9 x y + = (E), vit phng trỡnh ng thng song song Oy v ct (E) ti hai im A, B sao cho AB = 4. 2. Trong khụng gian 0xyz vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng 1 2 ( ) : 1 1 2 x y z d + = = v to vi trc Oy mt gúc ln nht. Cõu VII.b(1im) Tớnh giỏ tr biu thc: 0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 3 3 ( 1) 3 3 k k S C C C C C C= + + + + + Ht ĐÁP ÁN VẮN TẮ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III, KHỐI A C U ĐÁP ÁN ĐIỂ M Câu I. Cho hàm số 2 12 − + = x x y (có đồ thị (C)) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các điểm A, B trên đồ thị (C) sao cho tam giác OAB vuông tại O, đường cao hạ từ đỉnh O của tam giác nằm trên đường thẳng xy −= . 1) Khảo sát đúng, đủ các bước 1.00 2) Theo gt ta có AB vuông góc với đường thẳng y = - x nên AB có pt: y = x + m Xét pt : ( )( ) mxxxmx x x +−=+⇔+= − + 33 3 3 (do x = 3 không là nghiệm của pt) ( ) )1(0334 2 =−−−+⇔ mxmx ( ) ( ) Rmmmmm ∈∀>++=++−=∆ 02843344 2 2 Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của (1), ta có A(x 1 ;x 1 + m), B(x 2 ;x 2 + m) 0.25 + Tam giác OAB vuông tại O khi chỉ khi: ( )( ) ( ) ( ) ( ) 3 04332 02 0.0. 2 2 2121 2121 −=⇔ =+−+−−⇔ =+++⇔ =+++⇔= m mmmm mxxmxx mxmxxxOBOA 0.5 + m = -3 => (1) ( ) ( ) 3;6,2;16;1067 2 −⇒==⇔=+− Axxxx KL: 0.25 Câu II. 1. Giải phương trình: 63sin36cos 3 cos. 6 cos 2sin2cos3 +−−=       +       − − xx xx xx ππ + ( ) xxxxx 2sin2cos3 4 1 2 cos 6 2cos 2 1 3 cos. 6 cos −=             −+       +=       +       − ππππ ĐK: 26 32tan02sin2cos3 ππ k xxxx +≠⇔≠⇔≠− 0.25 ( ) Zk k x k x k x x x xxxxPT ∈+=+=+=⇔     = = ⇔=+−⇔+−−=⇔+ 3 2 18 5 , 3 2 18 , 3 2 6 2 1 3sin 13sin 013sin33sin263sin36cos4 2 ππππππ 0.5 + Kết hợp ĐK suy ra phương trình có nghiệm là: 3 2 18 5 , 3 2 18 ,2 2 ,2 6 5 ππππ π π π π k x k xkxkx +=+=+−=+= 0.25 2) Giải bất phương trình: *§iÒu kiÖn : ( ; 3] [1; )x ∈ −∞ − ∪ +∞ TH1 : XÐt 1x ≥ BiÕn ®æi bpt t¬ng ®¬ng víi 3x + ( 2 5 1) 2 5 ( 1)x x x x+ + − ≥ + − − 3 2 5 1x x x⇔ + ≥ + − − 3 1 2 5x x x⇔ + + − ≥ + b×nh ph¬ng 2 vÕ 2 4 8 21 0x x⇔ + − ≥ 7 3 ( ; ] [ ; ) 2 2 x⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ Kết hợp 1x ta đợc tập nghiệm trong trờng hợp này là 1 3 [ ; ) 2 T = + TH2: xét 3x Biến đổi bpt tơng đơng với 3x ( 2 5 1 ) 1 ( 2 5)x x x x + 3 1 2 5x x x 3 2 5 1x x x + bình phơng 2 vế 2 4 8 21 0x x + 7 3 ( ; ] [ ; ) 2 2 x + Kết hợp 3x ta đợc tập nghiệm trong trờng hợp này là 2 7 ( ; ] 2 T = Kết luận : Tập nghiệm của bất phơng trình đã cho là 7 3 ( ; ] [ ; ) 2 2 T = + Cõu III Mt hỡnh tr cú ng cao OO. Hai im A, B ln lt thuc cỏc ng trũn ỏy tõm O v O cú khong cỏch gia AB v OO l 3a v gúc gia AB v mt ỏy bng 60 0 , gúc gia OA v O'B bng 60 0 . Tớnh th tớch khi tr. 0.5 TH1: 0 60'=AOB => tam giỏc AOB' u => 3aOHAE == 3260tan'.BB'O',2' 2 3 'OH 0 aABOaABAB ===== 3 BOO'' 2. 3 1 aAESV OABO == 0.25 TH2: 0 120'=AOB ,3660tan'BB'O',6',32' 0 aABOaABaOB ===== a OB OHAB AE 3 ' '. == 3 ' 18aV OABO = KL: 0.25 Cõu IV /*Phơng trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là 2 2 16 3 12x x x x = Điều kiện ( ; 4] [4; )x + 2 16 3 12x x = 2 2 4 16 (3 12) x x x = 4; 5x x = = Ta có [ ] 2 2 16 3 12 4;5x x x x x *Diện tích cần tính là 5 2 2 4 ( 16 (3 12 ))S x x x x dx= 5 5 2 2 4 4 16 (3 12 )x x dx x x dx= Xét 5 2 1 4 16I x x dx= đặt 2 16t x= 2 2 16t x = tdt xdx = Đổi cận : x=4 t=0 , x=5 t=3 3 3 2 1 0 3 9 0 3 t I t dt = = = E O H A B' B O - Gi B l hỡnh chiu ca B trờn mp cha (O), H l trung im AB. K 'OBAE Ta cú: ( ) ( ) ( ) = == == BOO' 30' 60',', 3)AB,O'( 0 0 AE BAB OBOABOOA aOHOd XÐt 5 2 3 2 2 4 5 (3 12 ) ( 6 ) 7 4 I x x dx x x= − = − = ∫ VËy 2 S = (®vdt) Câu V Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1). Cmr: zyxzxyzxy ++ < + + + + + 5 1 1 1 1 1 1 Để ý rằng ( ) ( ) ( )( ) 0111 >−−=+−+ yxyxxy yxxy +>+⇔ 1 và tương tự ta cũng có :    +>+ +>+ xzzx zyyz 1 1 0.25 Vì vậy ta có: ( ) 1111 1 1 1 1 1 + ++ + + ++ + + ++ =         + + + + + ++ zx zyx yz zyx xy zyx zxyzxy zyx zyxzxyzxy zy y yz z x zxy y yzx z yz x zxy z yzx y yz x xy z zx y yz x ++ < + + + + + ⇒ =         + − + −+<         + − + − + +=         − + +         − + + + +< + + + + + +++< 5 1 1 1 1 1 1 515 1 1 5 11 1 5 111 111 0.75 PH ẦN A Câu VI.a 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có diện tích bằng 4 , các cạnh AB, AC lần lượt thuộc các đường thẳng 013: 1 =+− yxd và 033: 2 =+− yxd . Tìm tọa độ các đỉnh B,C (biết điểm B có hoành độ dương và góc A nhọn). + Tính ( ) 5 4 sin 5 3 ;cos 21 =⇒= Add Ta có 104sin 2 1 4 ==⇒=⇔= ACABAACABS ABC 0.25 + 21 ddA ∩= Tìm được toạ độ A(0;1). + 0),13;( 1 >+⇒∈ bbbBdB do ( ) )4;1(110310 2 2 BbbbAB ⇒=⇔=+⇔= 0.25 + ( ) ccCdC ;33 2 −⇒∈ do ( ) ( ) ( )    − ⇔    = = ⇔=+−⇔= 2;3 0;3 2 0 103310 2 2 C C c c ccAC 0.25 Vì tam giác ABC có góc A nhọn nên ( ) 2;30. CACAB ⇒> . KL: 0.25 2. Chuyển phương trình d về dạng tham số ta được:      += −= −= 3 1 32 tz ty tx Gọi I là giao điểm của (d) và (P) ( ) 3;1;32 +−−⇒ tttI Do ( ) ( ) 4;0;1105)3()1(232 −⇒=⇔=+−−−+−⇒∈ IttttPI 0.25 * (d) có vectơ chỉ phương là )1;1;2(a , mp( P) có vectơ pháp tuyến là ( ) 1;2;1 −n [ ] ( ) 3;3;3n,a −=⇒ . Gọi u là vectơ chỉ phương của ∆ ( ) 1;1;1u −⇒ 0.25      += = −= ∆⇒ u4z uy u1x : . Vì ( ) u4;u;u1MM +−−⇒∆∈ , ( ) u;3u;u1AM −−⇒ AM ngắn nhất ∆⊥⇔ AM 0u.1)3u(1)u1(10u.AMuAM =+−+−−⇔=⇔⊥⇔ 3 4 u =⇔ . Vậy       − 3 16 ; 3 4 ; 3 7 M 0.5 Câu VII.a 1.00 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 2 1 2 5 2 2 5 2 2 5 2 4 2 2 1 i i i i z i i i + − + − − + = = = = + + 0.25 1 2 5 2 2 z i⇒ = − 0.25 Gi¶ sö: z =x + yi ( x, y ∈ R) suy ra M(x; y) lµ ®iÓm biÓu diÔn sè phøc z Ta cã: 1 2 5 2 5 4 ( ) ( ) 4 ( ) ( ) 4 2 2 2 2 z z x yi i x y i+ ≤ ⇔ + + − ≤ ⇔ + + − ≤ 2 2 2 2 2 2 5 2 5 4 4 2 2 2 2 x y x y         ⇔ + + − ≤ ⇔ + + − ≤  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷         0.5 PH ẦN B Câu VI.b Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: 25 25 25 1 9 1 925 222 22 aay ya − =−=⇔ =+ 2 2 2 25 5 3 25 25 .9 ay a y −±=⇒ − =⇒ 0.25 Vậy       −−       − 22 25 5 3 ;,25 5 3 ; aaBaaA 0.25       −= 2 25 5 6 ;0 aAB ; 2 2 2 10 100 100 125 25 25 25 3 9 9 9 a a a⇔ − = ⇔ − = ⇔ = − = 3 55 ±=⇒ a Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: 3 55 , 3 55 = − = xx 0.5 2. mặt phẳng cần tìm thỏa mãn ycbt: (P): x+5y-2z+9=0 Thời gian gấp quá chưa kịp làm d.a câu này - Gọi mp càn tìm có dạng sử dụng đk để (P) chứa đt (d) ( khử bớt ẩn) tìm sin của góc giữa (P) và oy kiểm tra TH dặc biệt chia tử mãu hoặc chọn đánh giá kq 01 Ta có: ( ) ( ) ( ) 2010 2010 0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 1 3 1 3 2 3 3 ( 1) 3 3 3 k k k i i C C C C C C+ + − = − + + + − + + − 0.5 Mà ( ) ( ) 2010 2010 2010 2010 2010 2010 -2010 -2010 1 3 1 3 2 ( os in ) 2 os in 3 3 3 3 i i c s c s π π π π   + + − = + + +  ÷   = ( ) 2010 2010 2.2 os670 2.2c π = Vậy S = 2 2010 0.5 . sở giáo dục và đào tạo hềA bình trờng pt DT NI TR TNH đề thi thử đại học lần iII năm 2011 Môn thi: toán, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. A ) 052: =++ zyxP v ng thng 31 2 3 :)( =+= + zy x d , im A( -2 ; 3; 4). Gi ( ) l ng thng nm trờn mp(P) i qua giao im ca ng thng ( d) v mp(P) ng thi vuụng gúc vi ng thng (d). Tỡm trờn ng thng ( ) im. 3 55 , 3 55 = − = xx 0.5 2. mặt phẳng cần tìm thỏa mãn ycbt: (P): x+5y-2z+9=0 Thời gian gấp quá chưa kịp làm d.a câu này - Gọi mp càn tìm có dạng sử dụng đk để (P) chứa đt (d) ( khử bớt ẩn) tìm

Ngày đăng: 27/06/2015, 16:00

w