sở giáo dục và đào tạo hềA bình trờng pt DT NI TR TNH đề thi thử đại học lần iII năm 2011 Môn thi: toán, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. A. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im). Cõu I. (2 im) Cho hm s 3 3 + = x x y (cú th (C)) 1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s. 2. Tỡm cỏc im A, B trờn th (C) sao cho tam giỏc OAB vuụng ti O, ng cao h t nh O ca tam giỏc nm trờn ng thng xy = . Cõu II.(2 im) 1. Gii phng trỡnh: 63sin36cos 3 cos. 6 cos 2sin2cos3 += + xx xx xx 2. Gii bt phng trỡnh: 2 2 2 11 15 2 3 6 + + + + + x x x x x Cõu III.(1 im) Tính diện tích hình phẳng đợc giới hạn bởi th hai hm s sau: 2 16= y x x và 2 3 12= y x x Cõu IV.(1 im) Mt hỡnh tr cú ng cao OO. Hai im A, B ln lt thuc cỏc ng trũn ỏy tõm O v O cú khong cỏch gia AB v OO l 3a v gúc gia AB v mt ỏy bng 60 0 , gúc gia OA v O'B bng 60 0 . Tớnh th tớch khi t din O'OAB. Cõu V (1 im ).Cho x, y, z l 3 s thc thuc khong (0;1). CM.rng: zyxzxyzxy ++ < + + + + + 5 1 1 1 1 1 1 B. PHN RIấNG (3 im). Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) PHN A. Cõu VI.a(2im) 1. Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cõn ti A cú din tớch bng 4, cỏc cnh AB, AC ln lt thuc cỏc ng thng 013: 1 =+ yxd v 033: 2 =+ yxd . Tỡm ta cỏc nh B,C (bit tam giỏc ABC cú gúc A nhn v im B cú honh dng). 2. Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho mt phng ( ) 052: =++ zyxP v ng thng 31 2 3 :)( =+= + zy x d , im A( -2; 3; 4). Gi ( ) l ng thng nm trờn mp(P) i qua giao im ca ng thng ( d) v mp(P) ng thi vuụng gúc vi ng thng (d). Tỡm trờn ng thng ( ) im M sao cho khong cỏch AM ngn nht. Cõu VII.a(1 im) . Cho số phức z 1 thoả mãn : ( ) ( ) 3 1 2 1 2 1 i z i + = + . Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn: 1 4z z+ . PHN B. Cõu VI.b(2 im) 1. Cho Elip cú phng trỡnh chớnh tc 2 2 1 25 9 x y + = (E), vit phng trỡnh ng thng song song Oy v ct (E) ti hai im A, B sao cho AB = 4. 2. Trong khụng gian 0xyz vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng 1 2 ( ) : 1 1 2 x y z d + = = v to vi trc Oy mt gúc ln nht. Cõu VII.b(1im) Tớnh giỏ tr biu thc: 0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 3 3 ( 1) 3 3 k k S C C C C C C= + + + + + Ht ĐÁP ÁN VẮN TẮ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III, KHỐI A C U ĐÁP ÁN ĐIỂ M Câu I. Cho hàm số 2 12 − + = x x y (có đồ thị (C)) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các điểm A, B trên đồ thị (C) sao cho tam giác OAB vuông tại O, đường cao hạ từ đỉnh O của tam giác nằm trên đường thẳng xy −= . 1) Khảo sát đúng, đủ các bước 1.00 2) Theo gt ta có AB vuông góc với đường thẳng y = - x nên AB có pt: y = x + m Xét pt : ( )( ) mxxxmx x x +−=+⇔+= − + 33 3 3 (do x = 3 không là nghiệm của pt) ( ) )1(0334 2 =−−−+⇔ mxmx ( ) ( ) Rmmmmm ∈∀>++=++−=∆ 02843344 2 2 Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của (1), ta có A(x 1 ;x 1 + m), B(x 2 ;x 2 + m) 0.25 + Tam giác OAB vuông tại O khi chỉ khi: ( )( ) ( ) ( ) ( ) 3 04332 02 0.0. 2 2 2121 2121 −=⇔ =+−+−−⇔ =+++⇔ =+++⇔= m mmmm mxxmxx mxmxxxOBOA 0.5 + m = -3 => (1) ( ) ( ) 3;6,2;16;1067 2 −⇒==⇔=+− Axxxx KL: 0.25 Câu II. 1. Giải phương trình: 63sin36cos 3 cos. 6 cos 2sin2cos3 +−−= + − − xx xx xx ππ + ( ) xxxxx 2sin2cos3 4 1 2 cos 6 2cos 2 1 3 cos. 6 cos −= −+ += + − ππππ ĐK: 26 32tan02sin2cos3 ππ k xxxx +≠⇔≠⇔≠− 0.25 ( ) Zk k x k x k x x x xxxxPT ∈+=+=+=⇔ = = ⇔=+−⇔+−−=⇔+ 3 2 18 5 , 3 2 18 , 3 2 6 2 1 3sin 13sin 013sin33sin263sin36cos4 2 ππππππ 0.5 + Kết hợp ĐK suy ra phương trình có nghiệm là: 3 2 18 5 , 3 2 18 ,2 2 ,2 6 5 ππππ π π π π k x k xkxkx +=+=+−=+= 0.25 2) Giải bất phương trình: *§iÒu kiÖn : ( ; 3] [1; )x ∈ −∞ − ∪ +∞ TH1 : XÐt 1x ≥ BiÕn ®æi bpt t¬ng ®¬ng víi 3x + ( 2 5 1) 2 5 ( 1)x x x x+ + − ≥ + − − 3 2 5 1x x x⇔ + ≥ + − − 3 1 2 5x x x⇔ + + − ≥ + b×nh ph¬ng 2 vÕ 2 4 8 21 0x x⇔ + − ≥ 7 3 ( ; ] [ ; ) 2 2 x⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ Kết hợp 1x ta đợc tập nghiệm trong trờng hợp này là 1 3 [ ; ) 2 T = + TH2: xét 3x Biến đổi bpt tơng đơng với 3x ( 2 5 1 ) 1 ( 2 5)x x x x + 3 1 2 5x x x 3 2 5 1x x x + bình phơng 2 vế 2 4 8 21 0x x + 7 3 ( ; ] [ ; ) 2 2 x + Kết hợp 3x ta đợc tập nghiệm trong trờng hợp này là 2 7 ( ; ] 2 T = Kết luận : Tập nghiệm của bất phơng trình đã cho là 7 3 ( ; ] [ ; ) 2 2 T = + Cõu III Mt hỡnh tr cú ng cao OO. Hai im A, B ln lt thuc cỏc ng trũn ỏy tõm O v O cú khong cỏch gia AB v OO l 3a v gúc gia AB v mt ỏy bng 60 0 , gúc gia OA v O'B bng 60 0 . Tớnh th tớch khi tr. 0.5 TH1: 0 60'=AOB => tam giỏc AOB' u => 3aOHAE == 3260tan'.BB'O',2' 2 3 'OH 0 aABOaABAB ===== 3 BOO'' 2. 3 1 aAESV OABO == 0.25 TH2: 0 120'=AOB ,3660tan'BB'O',6',32' 0 aABOaABaOB ===== a OB OHAB AE 3 ' '. == 3 ' 18aV OABO = KL: 0.25 Cõu IV /*Phơng trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là 2 2 16 3 12x x x x = Điều kiện ( ; 4] [4; )x + 2 16 3 12x x = 2 2 4 16 (3 12) x x x = 4; 5x x = = Ta có [ ] 2 2 16 3 12 4;5x x x x x *Diện tích cần tính là 5 2 2 4 ( 16 (3 12 ))S x x x x dx= 5 5 2 2 4 4 16 (3 12 )x x dx x x dx= Xét 5 2 1 4 16I x x dx= đặt 2 16t x= 2 2 16t x = tdt xdx = Đổi cận : x=4 t=0 , x=5 t=3 3 3 2 1 0 3 9 0 3 t I t dt = = = E O H A B' B O - Gi B l hỡnh chiu ca B trờn mp cha (O), H l trung im AB. K 'OBAE Ta cú: ( ) ( ) ( ) = == == BOO' 30' 60',', 3)AB,O'( 0 0 AE BAB OBOABOOA aOHOd XÐt 5 2 3 2 2 4 5 (3 12 ) ( 6 ) 7 4 I x x dx x x= − = − = ∫ VËy 2 S = (®vdt) Câu V Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1). Cmr: zyxzxyzxy ++ < + + + + + 5 1 1 1 1 1 1 Để ý rằng ( ) ( ) ( )( ) 0111 >−−=+−+ yxyxxy yxxy +>+⇔ 1 và tương tự ta cũng có : +>+ +>+ xzzx zyyz 1 1 0.25 Vì vậy ta có: ( ) 1111 1 1 1 1 1 + ++ + + ++ + + ++ = + + + + + ++ zx zyx yz zyx xy zyx zxyzxy zyx zyxzxyzxy zy y yz z x zxy y yzx z yz x zxy z yzx y yz x xy z zx y yz x ++ < + + + + + ⇒ = + − + −+< + − + − + += − + + − + + + +< + + + + + +++< 5 1 1 1 1 1 1 515 1 1 5 11 1 5 111 111 0.75 PH ẦN A Câu VI.a 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có diện tích bằng 4 , các cạnh AB, AC lần lượt thuộc các đường thẳng 013: 1 =+− yxd và 033: 2 =+− yxd . Tìm tọa độ các đỉnh B,C (biết điểm B có hoành độ dương và góc A nhọn). + Tính ( ) 5 4 sin 5 3 ;cos 21 =⇒= Add Ta có 104sin 2 1 4 ==⇒=⇔= ACABAACABS ABC 0.25 + 21 ddA ∩= Tìm được toạ độ A(0;1). + 0),13;( 1 >+⇒∈ bbbBdB do ( ) )4;1(110310 2 2 BbbbAB ⇒=⇔=+⇔= 0.25 + ( ) ccCdC ;33 2 −⇒∈ do ( ) ( ) ( ) − ⇔ = = ⇔=+−⇔= 2;3 0;3 2 0 103310 2 2 C C c c ccAC 0.25 Vì tam giác ABC có góc A nhọn nên ( ) 2;30. CACAB ⇒> . KL: 0.25 2. Chuyển phương trình d về dạng tham số ta được: += −= −= 3 1 32 tz ty tx Gọi I là giao điểm của (d) và (P) ( ) 3;1;32 +−−⇒ tttI Do ( ) ( ) 4;0;1105)3()1(232 −⇒=⇔=+−−−+−⇒∈ IttttPI 0.25 * (d) có vectơ chỉ phương là )1;1;2(a , mp( P) có vectơ pháp tuyến là ( ) 1;2;1 −n [ ] ( ) 3;3;3n,a −=⇒ . Gọi u là vectơ chỉ phương của ∆ ( ) 1;1;1u −⇒ 0.25 += = −= ∆⇒ u4z uy u1x : . Vì ( ) u4;u;u1MM +−−⇒∆∈ , ( ) u;3u;u1AM −−⇒ AM ngắn nhất ∆⊥⇔ AM 0u.1)3u(1)u1(10u.AMuAM =+−+−−⇔=⇔⊥⇔ 3 4 u =⇔ . Vậy − 3 16 ; 3 4 ; 3 7 M 0.5 Câu VII.a 1.00 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 2 1 2 5 2 2 5 2 2 5 2 4 2 2 1 i i i i z i i i + − + − − + = = = = + + 0.25 1 2 5 2 2 z i⇒ = − 0.25 Gi¶ sö: z =x + yi ( x, y ∈ R) suy ra M(x; y) lµ ®iÓm biÓu diÔn sè phøc z Ta cã: 1 2 5 2 5 4 ( ) ( ) 4 ( ) ( ) 4 2 2 2 2 z z x yi i x y i+ ≤ ⇔ + + − ≤ ⇔ + + − ≤ 2 2 2 2 2 2 5 2 5 4 4 2 2 2 2 x y x y ⇔ + + − ≤ ⇔ + + − ≤ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 0.5 PH ẦN B Câu VI.b Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: 25 25 25 1 9 1 925 222 22 aay ya − =−=⇔ =+ 2 2 2 25 5 3 25 25 .9 ay a y −±=⇒ − =⇒ 0.25 Vậy −− − 22 25 5 3 ;,25 5 3 ; aaBaaA 0.25 −= 2 25 5 6 ;0 aAB ; 2 2 2 10 100 100 125 25 25 25 3 9 9 9 a a a⇔ − = ⇔ − = ⇔ = − = 3 55 ±=⇒ a Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: 3 55 , 3 55 = − = xx 0.5 2. mặt phẳng cần tìm thỏa mãn ycbt: (P): x+5y-2z+9=0 Thời gian gấp quá chưa kịp làm d.a câu này - Gọi mp càn tìm có dạng sử dụng đk để (P) chứa đt (d) ( khử bớt ẩn) tìm sin của góc giữa (P) và oy kiểm tra TH dặc biệt chia tử mãu hoặc chọn đánh giá kq 01 Ta có: ( ) ( ) ( ) 2010 2010 0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 1 3 1 3 2 3 3 ( 1) 3 3 3 k k k i i C C C C C C+ + − = − + + + − + + − 0.5 Mà ( ) ( ) 2010 2010 2010 2010 2010 2010 -2010 -2010 1 3 1 3 2 ( os in ) 2 os in 3 3 3 3 i i c s c s π π π π + + − = + + + ÷ = ( ) 2010 2010 2.2 os670 2.2c π = Vậy S = 2 2010 0.5 . sở giáo dục và đào tạo hềA bình trờng pt DT NI TR TNH đề thi thử đại học lần iII năm 2011 Môn thi: toán, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. A ) 052: =++ zyxP v ng thng 31 2 3 :)( =+= + zy x d , im A( -2 ; 3; 4). Gi ( ) l ng thng nm trờn mp(P) i qua giao im ca ng thng ( d) v mp(P) ng thi vuụng gúc vi ng thng (d). Tỡm trờn ng thng ( ) im. 3 55 , 3 55 = − = xx 0.5 2. mặt phẳng cần tìm thỏa mãn ycbt: (P): x+5y-2z+9=0 Thời gian gấp quá chưa kịp làm d.a câu này - Gọi mp càn tìm có dạng sử dụng đk để (P) chứa đt (d) ( khử bớt ẩn) tìm