LÝ THUYẾT LTDH RẤT HAY

A -A x1x2 M2 M1 M'1 M'2 O ∆ϕ ∆ϕ TÀI LIỆU ÔN TẬP LÍ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC LÍ (CB) TNTHPT VÀ ĐẠI HỌC 2011 CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1. Phương trình dao động: - Định nghĩa: dđđh là 1 dđ được mô tả bằng 1 định luật dạng cos (hoặc sin), trong đó A, ω, ϕ là những hằng số - Chu kì: T = = = (trong đó n là số dao động vật thực hiện trong thời gian t) + Chu kì T: Là khoảng thời gian để vật thực hiện được 1 dđ toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây (s). + Tần số f: Là số dđ toàn phần thực hiện được trong 1 giây. Đơn vị là Héc (Hz). - Tần số góc: ω = 2πf = ; - Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) + x : Li độ dđ, là khoảng cách từ VTCB đến vị trí của vật tại thời điểm t đang xét (cm) + A: Biên độ dđ, là li độ cực đại (cm). Đặc trưng cho độ mạnh yếu của dđđh. Biên độ càng lớn năng lượng dđ càng lớn. Năng lượng của vật dđđh tỉ lệ với bình phương của biên độ. + ω: Tần số góc của dđ (rad/s). Đặc trưng cho sự biến thiên nhanh chậm của các trạng thái của dđđh. Tần số góc của dđ càng lớn thì các trạng thái của dđ biến đổi càng nhanh. + ϕ: Pha ban đầu của dđ (rad). Để xác định trạng thái ban đầu của dđ, là đại lượng quan trọng khi tổng hợp dđ. + (ωt + ϕ) : Pha của dđ tại thời điểm t đang xét Lưu ý : Trong quá trình vật dđ thì li độ biến thiên điều hòa theo hàm số cos (x thay đổi theo thời gian t), nhưng các đại lượng A, ω , ϕ là những hằng số. Riêng A, ω là những hằng số dương. 2. Vận tốc tức thời: v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +π/2) v r luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 3. Gia tốc tức thời: a = v’ = x’’ = -ω 2 Acos(ωt + ϕ) = ω 2 Acos(ωt + ϕ + π) = -ω 2 x ; a r luôn hướng về vị trí cân bằng 4. Vật ở VTCB: x = 0; |v| Max = ωA; |a| Min = 0 Vật ở biên: x = ± A; |v| Min = 0; |a| Max = ω 2 A 5. Hệ thức độc lập: 2 2 2 ( ) v A x ω = + ; a = - ω 2 x . 6. Cơ năng: 2 2 đ 1 W W W 2 t m A ω = + = = kA 2 = hằng số. Với 2 2 2 2 2 đ 1 1 W sin ( ) Wsin ( ) 2 2 mv m A t t ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 2 2 2 2 2 2 1 1 W ( ) W s ( ) 2 2 t m x m A cos t co t ω ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 7. Chú ý: Khi vật dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì: - Vận tốc biến thiên điều hòa cùng ω, f và T nhưng sớm (nhanh) pha hơn li độ 1 góc π/2. - Gia tốc biến thiên điều hòa cùng ω, f và T nhưng ngược pha với li độ, sớm pha hơn vận tốc góc π/2. - Động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2. - Công thức đổi sin thành cos và ngược lại: + Đổi thành cos: -cosα = cos(α + π) ±sinα = cos(α m π/2) + Đổi thành sin: ±cosα = sin(α ± π/2) -sinα = sin(α + π) ==> v = -ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + π/2) ==> a = -ω 2 Acos(ωt + ϕ) = ω 2 Acos(ωt + ϕ + π) 8. Chiều dài quỹ đạo: s = 2A 9. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại là A. 10. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) - Tìm A : + Từ VTCB kéo vật 1 đoạn x 0 rồi buông tay cho dđ thì A = x 0 + Từ pt: A 2 = x 2 + hoặc A 2 = x 2 + + A = s/2 với s là chiều dài quĩ đạo chuyển động của vật + Từ ct : v max = ωA ==> A = + A = + Tìm ω : ω = ; ω = ; ω = 2πf = + Tìm ϕ: Tùy theo đầu bài. Chọn t = 0 là lúc vật có li độ x = [ ] , vận tốc v = [ ] 1 ==> ==> ϕ = [ ? ] Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Có thể xđ ϕ bằng cách vẽ đường tròn lượng giác và đk ban đầu. 11. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2 - Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. - Dựa vào công thức của cđ tròn đều: ∆ = ω.∆t ==> .T t 2 ∆ϕ ∆ϕ ∆ = = ω π - Chú ý: ∆ϕ là góc quét được của bk nối vật cđ trong khoảng tgian ∆t và do đó ta phải xđ tọa độ đầu x 1 tương ứng góc ϕ 1 và tọa độ cuối x 2 tương ứng góc ϕ 2 . 12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 . - Số lần vật dao động được trong khoảng thời gian t: 0 t n T = = ==> t = t 2 – t 1 = nT + ∆t (n ∈ N; 0 ≤ ∆t < T) - Quãng đường đi được trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S 2 . - Quãng đường tổng cộng là S = S 1 + S 2 - Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S 2 = 2A + Tính S 2 bằng cách định vị trí x 1 , x 2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 : 2 1 tb S v t t = − với S là quãng đường tính như trên. 13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2. - Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. - Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. Góc quét ∆ϕ = ω∆t. - Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin (hình 1) max 2Asin 2 ∆ =S ϕ - Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos (hình 2) 2 (1 os ) 2 ∆ = − min S A c ϕ - Lưu ý: Trong trường hợp ∆t > T/2 Tách ' 2 T t n t∆ = + ∆ trong đó * ;0 ' 2 T n N t∈ < ∆ < + Trong thời gian 2 T n quãng đường luôn là 2nA + Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: max ax = ∆ tbm S v t và = ∆ min tbmin S v t với S max ; S min tính như trên. 14. Bài toán xđ li độ, vận tốc dđ sau (trước) thời điểm t một khoảng ∆t * Xác định góc quét ϕ ∆ trong khoảng thời gian ∆t : t∆=∆ . ωϕ * Từ vị trí ban đầu (OM 1 ) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc ϕ ∆ , từ đó xác định M 2 rồi chiếu lên Ox xác định x. * Cách khác: ADCT lượng giác: Cos(α + π) = -Cosα; Cos(α + π/2) = -Sinα; Sinα = 2 1 Cos± − α ; Cos(a + b) = Cosa.Cosb – Sina.Sinb để giải 15. Bài toán xđ thời điểm vật đi qua vị trí x đã biết (hoặc v, a, W t , W đ , F) lần thứ n 2 A -A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M -A A P 2 1 P P 2 ϕ ∆ 2 ϕ ∆ A x 0 x 1 -A ω ϕ * Xác định M 0 dựa vào pha ban đầu * Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, W t , W đ , F) * Áp dụng công thức ω ϕ ∆ =t (với OMM 0 = ϕ ) Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n. 16. Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const - Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ - x là toạ độ, x 0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ. - Tọa độ vị trí cân bằng x = a, tọa độ vị trí biên x = a ± A - Vận tốc v = x’ = x 0 ’, gia tốc a = v’ = x” = x 0 ” - Hệ thức độc lập: a = -ω 2 x 0 ; 2 2 2 0 ( ) v A x ω = + * x = a ± Acos 2 (ωt + ϕ) (ta hạ bậc) - Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ. II. CON LẮC LÒ XO 1. Tần số góc: k g m l ω = = ∆ ; chu kỳ: 2 2 m l T k g π π ω ∆ = = = ; tần số: 1 1 2 2 k f T m ω π π = = = Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 2. Cơ năng: 2 2 2 1 1 W 2 2 m A kA ω = = 3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: mg l k ∆ = ⇒ 2 l T g π ∆ = * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: sinmg l k α ∆ = ⇒ 2 sin l T g π α ∆ = + Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆ l (l 0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + ∆ l – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + ∆ l + A ⇒ l CB = (l Min + l Max )/2 max min l - l A= 2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - ∆ l đến x 2 = -A. - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - ∆ l đến x 2 = A, Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần 4. Lực kéo về hay lực hồi phục - Đặc điểm: * Là lực gây dao động điều hòa cho vật. * Luôn hướng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ - Lực làm vật dđđh là lực hồi phục: F hp = -kx = -mω 2 x ===> F hp max = kA = mω 2 A là lúc vật đi qua các vị trí biên. F hp min = 0 lúc vật qua VTCB. 5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng: Có độ lớn F đh = kx (x là độ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng: + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * F đh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống 3 x A -A −∆ l Nén 0 Giãn Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ ∆l giãn O x A -A nén ∆l giãn O x A -A Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l) * F đh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(∆l + A) = F Kmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ F Min = k(∆l - A) = F KMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ F Min = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) ==> Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất) 6. Lưu ý: - Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần - Vật dđđh đổi chiều chuyển động khi lực hồi phục đạt giá trị lớn nhất. - Thế năng của vật dđđh bằng động năng của nó khi 2 A x = ± 7. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1 , k 2 , … và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = … 8. Ghép lò xo: * Nối tiếp 1 2 1 1 1 k k k = + + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T 1 2 + T 2 2 * Song song: k = k 1 + k 2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + + 9. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T 1 , vào vật khối lượng m 2 được T 2 , vào vật khối lượng m 1 +m 2 được chu kỳ T 3 , vào vật khối lượng m 1 – m 2 (m 1 > m 2 ) được chu kỳ T 4 . Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T= + và 2 2 2 4 1 2 T T T= − 10. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T 0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T 0 ). Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều. Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0 0 TT T T θ = − Nếu T > T 0 ⇒ θ = (n+1)T = nT 0 . Nếu T < T 0 ⇒ θ = nT = (n+1)T 0 . với n ∈ N* III. CON LẮC ĐƠN 1. Tần số góc: g l ω = ; chu kỳ: 2 2 l T g π π ω = = ; tần số: 1 1 2 2 g f T l ω π π = = = Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α 0 << 1 rad hay S 0 << l - Chu kì dđ của con lắc đơn phụ thuộc vào độ cao, vĩ độ địa lí và nhiệt độ của môi trường. Vì gia tốc rơi tự do g phụ thuộc vào độ cao so với mặt đất và vĩ độ địa lí, còn chiều dài của con lắc l phụ thuộc vào nhiệt độ. + Khi đưa con lắc lên cao gia tốc rơi tự do giảm nên chu kì tăng. Chu kì tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của gia tốc. + Khi nhiệt độ tăng, chiều dài con lắc tăng nên chu kì tăng. Chu kì tỉ lệ thuận với căn bậc hai chiều dài con lắc. + Chu kì của con lắc ở độ cao h so với mặt đất: ' R h T T R + = + Chu kì của con lắc ở nhiệt độ t’ so với nhiệt độ t: 1 ' ' 1 t T T t α α + = + + Khi chu kì dđ của con lắc đồng hồ tăng thì đồng hồ chạy chậm và ngược lại. ==> Thời gian nhanh chậm trong t giây: ' ' T T t t T − ∆ = 2. Lực hồi phục : 2 sin s F mg mg mg m s l α α ω = − = − = − = − Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 3. Phương trình dao động: s = S 0 cos(ωt + ϕ) hoặc α = α 0 cos(ωt + ϕ) với s = αl, S 0 = α 0 l ⇒ v = s’ = -ωS 0 sin(ωt + ϕ) = -ωlα 0 sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω 2 S 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 lα 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 s = -ω 2 αl 4 - Lu ý: S 0 úng vai trũ nh A cũn s úng vai trũ nh x 4. H thc c lp: * a = - 2 s = - 2 l * 2 2 2 0 ( ) v S s = + * 2 2 2 2 2 0 2 2 = + = + v v l gl 5. C nng: 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 W 2 2 2 2 = = = = mg m S S mgl m l l = hng s. - C nng: W = W t + W + Th nng: W t = mgh = mg l (1 - cos) ( mg l 2 2 , nu nh) + ng nng : W = - v trớ biờn : W = W tmax = mgh 0 vi h 0 = l (1 - cos 0 ) - VTCB : W = W max = vi v 0 l vn tc cc i. - v trớ bt kỡ : W = mg l (1 - cos) + - Vn tc ca con lc khi qua VTCB : v 0 = - Vn tc ca con lc khi qua v trớ cú gúc lch : v = - Lc cng dõy : T = + mgcos hoc T = mg(3cos 2cos 0 ) 6. Ti cựng mt ni con lc n chiu di l 1 cú chu k T 1 , con lc n chiu di l 2 cú chu k T 2 , con lc n chiu di l 1 + l 2 cú chu k T 3 ,con lc n chiu di l 1 - l 2 (l 1 >l 2 ) cú chu k T 4 . Thỡ ta cú: 2 2 2 3 1 2 T = T + T v 2 2 2 4 1 2 T = T - T 7. Con lc n cú chu k ỳng T cao h 1 , nhit t 1 . Khi a ti cao h 2 , nhit t 2 thỡ ta cú: 2 T h t T R = + Vi R = 6400km l bỏn kớnh Trỏi õt, cũn l h s n di ca thanh con lc. 8. Con lc n cú chu k ỳng T sõu d 1 , nhit t 1 . Khi a ti sõu d 2 , nhit t 2 thỡ ta cú: 2 2 T d t T R = + - Lu ý: * Nu T > 0 thỡ ng h chy chm (ng h m giõy s dng con lc n) * Nu T < 0 thỡ ng h chy nhanh * Nu T = 0 thỡ ng h chy ỳng * Thi gian chy sai mi ngy (24h = 86400s): T = 86400(s) T Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con lắc đơn (chú ý là chỉ áp dụng cho sự thay đổi các yếu tố là nhỏ): 0 cao sõu h h T t g l = + + - + T' 2 R 2R 2g 2L 9. Khi con lc n chu thờm tỏc dng ca lc ph khụng i: - Lc ph khụng i thng l: * Lc quỏn tớnh: F ma= ur r , ln F = ma ( F a ur r ) Lu ý: + Chuyn ng nhanh dn u a v r r ( v r cú hng chuyn ng) + Chuyn ng chm dn u a v r r * Lc in trng: F qE= ur ur , ln F = |q|E (Nu q > 0 F E ur ur ; cũn nu q < 0 F E ur ur ) * Lc y csimột: F = DgV ( F ur luụng thng ng hng lờn) Trong ú: D l khi lng riờng ca cht lng hay cht khớ. g l gia tc ri t do. V l th tớch ca phn vt chỡm trong cht lng hay cht khớ ú. - Khi ú: 'P P F= + uur ur ur gi l trng lc hiu dng hay trng lc biu kin (cú vai trũ nh trng lc P ur ) ' F g g m = + ur uur ur gi l gia tc trng trng hiu dng hay gia tc trng trng biu kin. Chu k dao ng ca con lc n khi ú: l T' = 2 g' - Cỏc trng hp c bit: 5 * F ur cú phng ngang: + Ti VTCB dõy treo lch vi phng thng ng mt gúc cú: tan F P = + 2 2 ' ( ) F g g m = + * F ur cú phng thng ng thỡ ' F g g m = + Nu F ur hng xung thỡ ' F g g m = + + Nu F ur hng lờn thỡ ' F g g m = IV. TNG HP DAO NG 1. Tng hp hai dao ng iu ho cựng phng cựng tn s x 1 = A 1 cos(t + 1 ) v x 2 = A 2 cos(t + 2 ) c mt dao ng iu ho cựng phng cựng tn s x = Acos(t + ). Vi: - Biờn ca d tng hp : A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos( 2 - 1 ) - Pha ban u ca d tng hp: tg = + Khi 2 d cựng pha: = 2k ==> A = A 1 + A 2 + Khi 2 d ngc pha: = (2k + 1) ==> A = A 1 A 2 |A 1 - A 2 | A A 1 + A 2 2. Khi bit mt dao ng thnh phn x 1 = A 1 cos(t + 1 ) v dao ng tng hp x = Acos(t + ) thỡ dao ng thnh phn cũn li l x 2 = A 2 cos(t + 2 ). Trong ú: 2 2 2 2 1 1 1 2 os( )A A A AA c = + ; 1 1 2 1 1 sin sin tan os os A A Ac Ac = 3. Nu mt vt tham gia ng thi nhiu dao ng iu ho cựng phng cựng tn s x 1 = A 1 cos(t + 1 ); x 2 = A 2 cos(t + 2 ) thỡ dao ng tng hp cng l dao ng iu ho cựng phng cựng tn s x = Acos(t + ). Chiu lờn trc Ox v trc Oy Ox . Ta c: 1 1 2 2 os os os x A Ac Ac A c = = + + 1 1 2 2 sin sin sin y A A A A = = + + 2 2 x y A A A = + v tan y x A A = vi [ Min ; Max ] V. DAO NG TT DN DAO NG CNG BC - CNG HNG 1. Lớ thuyt chung: - D tt dn l d cú biờn gim dn theo thi gian. Nguyờn nhõn l do ma sỏt, do lc cn ca mụi trng. - D cng bc l d chu tỏc dng ca 1 lc cng bc tun hon. Biờn ụ cua d cng bc phu thuục vao A va f cua lc cng bc. - D duy trỡ l d c duy trỡ bng cỏch gi cho biờn khụng i m khụng lm thay i chu kỡ d riờng. - D riờng l d vi biờn v tn s riờng (f 0 ) khụng i, ch ph thuc vo cỏc c tớnh ca h d. - Hin tng cng hng l hin tng biờn ca d cng bc tng n giỏ tr cc i khi tn s (f) ca lc cng bc bng tn s d riờng (f 0 ) ca h d. Hiờn tng cụng hng cang ro net khi lc can, lc ma sat cua mụi trng cang nho. ==> Hin tng cng hng xy ra khi: f = f 0 hay = 0 hay T = T 0 Vi f, , T v f 0 , 0 , T 0 l tn s, tn s gúc, chu k ca lc cng bc v ca h dao ng. 2. Mt con lc dao ng tt dn vi biờn A, h s ma sỏt à. a. Dao ụng tt dõn cua con lc lo xo: - Gọi S là quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là: 2 1 kA 2 kA = F .S S = ms 2 2F ms . - Quóng ng vt i c n lỳc dng li l: 2 2 2 2 2 2 2 = = = ms kA kA A S F mg g à à - gim biờn sau mi chu k l: 2 4 4mg g A k à à = = 6 T x t 0 d 1 0 N N d d 2 M - S dao ng thc hin c: 2 4 4 A Ak A N A mg g à à = = = - Thi gian vt dao ng n lỳc dng li: . 4 2 AkT A t N T mg g à à = = = (Nu coi dao ng tt dn cú tớnh tun hon vi chu k 2 T = ) b. Dao ụng tt dõn cua con lc n: + Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì: 4F ms S = 2 m + Số dao động thực hiện đợc: S S N = 0 + Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn: l = N.T = N.2 g + Gọi S là quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là: 1 2 2 m S = F .S S =? ms 0 2 CHNG II. SểNG C V SểNG M I. SểNG C HC 1. Cỏc khỏi nim: - Súng c l s lan truyn d trong 1 mụi trng vt cht (khụng truyn c trong chõn khụng). Khi súng c truyn i ch cú pha d c truyn i cũn cỏc phn t vt cht ch d xung quanh VTCB c nh. - Súng dc l súng c cú phng dao ng song song hoc trựng vi phng truyn súng. Súng dc truyn c trong cht khớ, lng, rn. - Súng ngang l súng c cú phng d vuụng gúc vi phng truyn súng. Súng ngang truyn c trờn bờ mt cht rn v trờn mt nc. 2. Phng trỡnh súng: - Ti im O: u 0 = acos(t + ) - Ti im M 1 : u M1 = acos[(t - ) + ] = acos[2 1 dt T ữ + ] = acos(t + - 1 2 d ) - Ti im M 2 : u M2 = acos(t + + 2 2 d ) vi u : l li ca súng; a: l biờn súng ; : l tn s gúc vi: d 1 l k/c t ngun phỏt súng n im M 1 ; l thi gian súng truyn t 0 n M - Bc súng : v = ==> = vT = Vi v l vn tc truyn súng (m/s): v phu thuục vao b/c cua mụi trng truyờn song. l bc súng (m); T l chu kỡ dao ng ca súng (s) ; f l tn s d ca súng (Hz). - Gi k/c gia 2 im M v N trờn phng truyn súng l d, v k/c t 2 im ú n ngun súng ln lt l d 1 , d 2 . Ta cú: d = d 1 d 2 - Gi lch pha gia 2 im M v N trờn phng truyn súng l , thỡ lch pha l : = - Vy 2 im M v N trờn phng truyn súng s: + dao ng cựng pha khi: d = k vi k = 0, 1, 2 + dao ng ngc pha khi: d = (2k + 1) + dao ng vuụng pha khi: d = (2k + 1) Lu ý: n v ca x, x 1 , x 2 , v v phi tng ng vi nhau Trong hin tng truyn súng trờn si dõy, dõy c kớch thớch dao ng bi nam chõm in vi tn s dũng in l f thỡ tn s dao ng ca dõy l 2f. II. SểNG DNG 1. Mt s chỳ ý - Súng dng l s giao thoa ca súng ti v súng phn x, khi súng ti v súng phn x truyn theo cựng mt phng. Khi ú súng ti v súng phn x l súng kt hp v giao thoa to súng dng. - u c nh hoc u dao ng nh l nỳt súng. - u t do l bng súng - Hai im i xng vi nhau qua nỳt súng luụn dao ng ngc pha. 7 - Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha. - Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi - Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ. - Khoảng cách giữa hai bụng sóng liền kề là λ/2. Khoảng cách giữa hai nút sóng liền kề là λ/2. Khoảng cách giữa một bụng sóng và một nút sóng liền kề là λ/4. - Bề rộng của bụng sóng = 2.A = 2.2a = 4.a 2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l: - Hai đầu là nút sóng: * ( ) 2 l k k N λ = ∈ Số bụng sóng = số bó sóng (múi) = k ; Số nút sóng = k + 1 - Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: (2 1) ( ) 4 l k k N λ = + ∈ Số bó (múi) sóng nguyên = k = số bụng sóng trừ 1 ; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1 2. Phương trình sóng dừng: - Pt sóng tại điểm M trên dây có 2 đầu cố định, d là k/c từ M đến đầu cố định, l là k/c từ nguồn (dđ với biên độ nhỏ, coi là nút) đến điểm cố định: M 2πd π 2πl π u = 2aCos( - )Cos(ωt - + ) λ 2 λ 2 - Pt sóng tại M trên dây có 1 đầu cố định 1 đầu tự do, d là k/c từ M đến đầu tự do, l là k/c từ nguồn (dđ với biên độ nhỏ, coi là nút) đến đầu tự do: M 2πd 2πl u = 2aCos( )Cos(ωt - ) λ λ III. GIAO THOA SÓNG - Hiện tượng giao thoa sóng là sự tổng hợp của 2 hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ biên độ sóng được tăng cường (cực đại giao thoa) hoặc triệt tiêu (cực tiểu giao thoa), tuỳ thuộc vào hiệu đường đi của chúng. - Điều kiện xảy ra hiện tượng giao thoa là hai sóng phải là hai sóng kết hợp. - Hai sóng kết hợp là hai sóng được gây ra bởi hai nguồn có cùng tần số, cùng pha hoặc lệch pha nhau một góc không đổi. - Vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại : d 2 – d 1 = kλ Vị trí các điểm dao động với biên độ cực tiểu: d 2 – d 1 = (2k + 1)λ/2 - Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S 1 , S 2 cách nhau một khoảng l: + Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d 1 , d 2 + Phương trình sóng tại 2 nguồn 1 1 Acos(2 )u ft π ϕ = + ; 2 2 Acos(2 )u ft π ϕ = + + Phương trình sóng tại M (cách 2 nguồn lần lượt là d 1 và d 2 ) do hai sóng từ hai nguồn truyền tới: 1 1 1 Acos(2 2 )= − + M d u ft π π ϕ λ và 2 2 2 Acos(2 2 )= − + M d u ft π π ϕ λ + Phương trình giao thoa sóng tại M: u M = u 1M + u 2M ==> 2 1 1 2 1 2 2 os os 2 2 − + +     = − +         M d d d d u Ac c ft ϕ ϕ π π π λ λ + Biên độ dao động tại M: 2 1 2 os M d d A A c π λ −   =  ÷   - Chú ý: * Số cực đại, tính cả 2 nguồn: + (k Z) 2 2 ∆ ∆ − + ≤ ≤ ∈ l l k ϕ ϕ λ π λ π * Số cực tiểu, tính cả 2 nguồn: ≤ ≤ ∈ l 1Δφ l 1 Δφ - - + k - + (k Z) λ 2 2π λ 2 2π 1. Hai nguồn dao động cùng pha ( 1 2 0 ϕ ϕ ϕ ∆ = − = ): - Điểm dao động cực đại: d 2 – d 1 = kλ (k∈Z) Số đường hoặc số điểm (tính cả hai nguồn): − ≤ ≤ l l k λ λ - Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d 2 – d 1 = (2k+1) 2 λ (k∈Z) Số đường hoặc số điểm (tính cả hai nguồn): 1 1 2 2 − − ≤ ≤ − l l k λ λ 8 2. Hai nguồn dao động ngược pha:( 1 2 ϕ ϕ ϕ π ∆ = − = ) - Điểm dao động cực đại: d 2 – d 1 = (2k+1) 2 λ (k∈Z) Số đường hoặc số điểm (tính cả hai nguồn): 1 1 2 2 − − ≤ ≤ − l l k λ λ - Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d 2 – d 1 = kλ (k∈Z) Số đường hoặc số điểm (tính cả hai nguồn): − ≤ ≤ l l k λ λ 3. Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động (cực tiểu) giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d 1M , d 2M , d 1N , d 2N . Đặt ∆d M = d 1M - d 2M ; ∆d N = d 1N - d 2N và giả sử ∆d M < ∆d N . + Hai nguồn dao động cùng pha: • Cực đại: ∆d M < kλ < ∆d N • Cực tiểu: ∆d M < (k+0,5)λ < ∆d N + Hai nguồn dao động ngược pha: • Cực đại:∆d M < (k+0,5)λ < ∆d N • Cực tiểu: ∆d M < kλ < ∆d N ==> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. IV. SÓNG ÂM - Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trường rắn lỏng khí. Nguồn âm là các vật dao động. - Sóng âm thanh (gây ra cảm giác âm trong tai con người) là sóng cơ học có tần số trong khoảng từ 16 Hz đến 20000 Hz. < 16 Hz sóng hạ âm, > 20000 Hz sóng siêu âm. Sóng âm truyền được trong các môi trường rắn lỏng và khí, không truyền được trong chân không. - Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ và nhiệt độ của môi trường. v rắn > v lỏng > v khí . - Khi sóng âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì vận tốc và bước sóng thay đổi. Nhưng tần số và do đó chu kì của sóng không đổi. -Ngưỡng nghe: là giá trị cực tiểu của cường độ âm để gây cảm giác âm trong tai con người. Ngưỡng nghe thay đổi theo tần số âm. - Ngưỡng đau: là giá trị cực đại của cường độ âm mà tai con người còn chịu đựng được (thông thường ngưỡng đau là ứng với mức cường độ âm là 130db) - Cảm giác âm to hay nhỏ không những phụ thuộc vào cường độ âm mà còn phụ thuộc vào tần số âm. - Tính chất vật lí của âm là tần số âm, cường độ âm hoặc mức cường độ âm và đồ thị dao động của âm. + Cường độ âm: W P I= = tS S (W/m 2 ) Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn S (m 2 ) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu-nguồn âm là nguồn âm điểm- thì S là diện tích mặt cầu, với S=4πR 2 ) P = W/t = I.S ==> Công suất âm của nguồn = lượng năng lượng mà âm truyền qua diện tích mặt cầu trong 1 đơn vị thời gian: P 0 = W 0 = I.S = I.4πR 2 . Nếu nguồn âm điểm phát âm qua 2 điểm A và B, thì: 2 A B A A A B A B 2 2 A B B B P P I R I ; I do P P 4 R 4 R I R   = = ⇒ = =  ÷ π π   + Mức cường độ âm: 0 ( ) lg I L B I = Hoặc 0 ( ) 10.lg I L dB I = Với I 0 = 10 -12 W/m 2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn. Khi giải thường áp dụng t/c của lôgarít: log a (M.N) = log a M + log a N: log a (M/N) = log a M – log a N. - Tính chất sinh lí của âm là độ cao (gắn liền với tần số), độ to (gắn liền với mức cường độ âm) và âm sắc (gắn liền với đồ thị dao động của âm). - Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng): ( k N*) 2 v f k l = ∈ Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số 1 2 v f l = k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f 1 ), bậc 3 (tần số 3f 1 )… 9 - Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng): (2 1) ( k N) 4 v f k l = + ∈ Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số 1 4 v f l = k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f 1 ), bậc 5 (tần số 5f 1 )… CHƯƠNG III. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1. Cách tạo ra dđxc: Cho khung dây dẫn diện tích S, có N vòng dây, quay đều với tần số góc ω trong từ trường đều B ur ( B ur ⊥ trục quay) . Thì trong mạch có dđ biến thiên điều hòa với tần số góc ω gọi là dđxc. Lưu ý: Khi khung dây quay một vòng (một chu kì) thì dòng điện chạy trong khung đổi chiều 2 lần. a, Từ thông qua khung: Φ = NBScos(ωt + ϕ) Hiện tượng cảm ứng điện từ: Là hiện tượng khi có sự biến thiên của từ thông qua một khung dây kín thì trong khung xuất hiện một suất điện động cảm ứng để sinh ra một dđ cảm ứng: e = -Φ’ t = ωNBSsin(ωt + ϕ) = ωNBScos(ωt + ϕ - π/2) = E 0 cos(ωt + ϕ - π/2). b, Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời: u = U 0 cos(ωt + ϕ u ) và i = I 0 cos(ωt + ϕ i ) Trong đó: i là giá trị cường độ dđ tại thời điểm t; I 0 > 0 là giá trị cực đại của i; ω > 0 là tần số góc; (ωt + ϕ i ) là pha của i tại thời điểm t; ϕ i là pha ban đầu của dđ. u là giá trị điện áp tại thời điểm t; U 0 > 0 là giá trị cực đại của u; ω > 0 là tần số góc; (ωt + ϕ u ) là pha của u tại thời điểm t; ϕ u là pha ban đầu của điện áp. Với ϕ = ϕ u – ϕ i là độ lệch pha của u so với i, có 2 2 π π ϕ − ≤ ≤ c, Các giá trị hiệu dụng: - Cường độ hiệu dụng của dđxc là đại lượng có giá trị bằng cường độ của một dđ không đổi, sao cho khi đi qua cùng một điện trở R, trong cùng một khoảng thời gian thì công suất tiêu thụ của R bởi dđ không đổi ấy bằng công suất tiêu thụ trung bình của R bởi dđxc nói trên. - Điện áp hiệu dụng cũng được định nghĩa tương tự. - Giá trị hiệu dụng bằng giá trị cực đại của đại lượng chia cho 2 . 0 0 0 ; ; 2 2 2 U I E U I E= = = 2. Một số chú ý: - Dòng điện xoay chiều i = I 0 cos(2πft + ϕ i ) * Mỗi giây dòng điện đổi chiều 2f lần * Nếu pha ban đầu ϕ i = 2 π − hoặc ϕ i = 2 π thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần. - Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ: Khi đặt điện áp u = U 0 cos(ωt + ϕ u ) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U 1 . 4 t ϕ ω ∆ ∆ = Với 1 0 os U c U ϕ ∆ = , (0 < ∆ϕ < π/2) (∆t: thời gian đèn sáng trong 1 chu kì) - C // = C 1 + C 2 ; C nt = (C 1 C 2 ) : (C 1 + C 2 ); L // = (L 1 L 2 ) : (L 1 + L 2 ); L nt = L 1 + L 2 . 3. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C - Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u R cùng pha với i, ϕ = ϕ u – ϕ i = 0, U I R = và 0 0 U I R = Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có U I R = - Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u L nhanh pha hơn i là π/2, ϕ = ϕ u – ϕ i = π/2 L U I Z = và 0 0 L U I Z = với Z L = ωL là cảm kháng Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua (không cản trở). - Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u C chậm pha hơn i là π/2, ϕ = ϕ u – ϕ i = -π/2 C U I Z = và 0 0 C U I Z = với 1 C Z C ω = là dung kháng Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn). 10 [...]... để biến đổi các tín hiệu ánh sáng thành tín hiệu điện, trong các quang điện trở, pin quang điện 2 Thuyết lượng tử ánh sáng - Giả thuyết của Plăng: Lượng năng lượng mà mỗi lấn một ngun tử hay phân tử hấp thụ hay phát xạ có giá trị hồn tồn xác định và bằng hf; trong đó f là tần số của ánh sáng bị hấp thụ hay phát xạ, h là một hằng số (h = 6,625.10-34Js) hc e= hf = - Năng lượng một lượng tử ánh sáng (hạt... – ZC)2 b, Đoạn mạch RLC có L thay đổi: 1 * Khi ZL = ZC hay L = 2 thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin ωC 2 2 2 R + ZC U R 2 + ZC * Khi Z L = thì U LMax = ZC R 1 1 1 1 2 L1 L2 = ( + )⇒ L= * Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi Z L 2 Z L1 Z L2 L1 + L2 2 2UR ZC + 4 R 2 + ZC thì U RLMax = 2 4 R 2 + ZC − ZC 2 c Đoạn mạch RLC có C thay đổi: 1 * Khi ZL = ZC hay C = 2 thì IMax ⇒ URmax; PMax... = 0,5I0) - Ưu điểm: + Cấu tạo đơn giản, dễ chế tạo e2 = E0 cos(ωt − 12 + Sử dụng tiện lợi, khơng cần vành khun chởi quát + Có thể thay đởi chiều quay dễ dàng 10 Đoạn mạch có L, C, R, ω thay đổi: a, Đoạn mạch RLC có R thay đổi - Khi thay đổi R để Pmax, từ pt: P = RI2 = = (1) ⇒ Pmax khi min Để min theo bất đẳng thức cosi ==> R = ⇒ R =  ZL – ZC  ⇒ Pmax khi R =  ZL – ZC  (2) U2... các đám khí bị ion hố được phóng ra từ một sao mới hay sao siêu mới 3 Khái qt về sự tiến hố của các sao Khi “nhiên liệu” trong sao cạn kiệt, sao biến thành các thiên thể khác Lí thuyết cho thấy các sao có khối lượng cỡ Mặt Trời có thể “ sống” tới 10 tỉ năm, sau đó biến thành sao chắt trắng (hay sao lùn ), là sao có bán kính chỉ bằng một phần trăm hay một phần nghìn bán kính Mặt Trời nhưng lại có nhiệt... mỗi as đơn sắc có tần số f, các phơtơn đếu giống nhau, mỗi phơtơn mang năng lượng bằng hf + Phơtơn bay đi với vận tốc c = 3.108 m/s dọc theo các tia sáng + Mỗi lần 1 ngun tử hay phân tử phát xạ hay hấp thụ as thì chúng phát ra hay hấp thụ 1 phơtơn 3 Hiện tượng quang điện 21 *Cơng thức Anhxtanh về hiện tượng quang điện: 2 mv 0Max hc e= hf = = A + l 2 hc là cơng thốt của kim loại dùng làm catốt; λ0 λ0... để p.ư phân hạch dây chuyền duy trì Với 235U khối lượng tới hạn cỡ 15 kg, với 239Pu vào cỡ 5 kg b, Phản ứng nhiệt hạch (p.ư tổng hợp h.n): - Hai hay nhiều hạt nhân rất nhẹ, có thể kết hợp với nhau thành một hạt nhân nặng hơn Phản ứng này chỉ xảy ra ở nhiệt độ rất cao, nên gọi là phản ứng nhiệt hạch Con người mới chỉ thực hiện được phản ứng này dưới dạng khơng kiểm sốt được (bom H) - Điều kiện để p.ư... nhiệt độ rất cao nên khí quyển có đặc tính rất phức tạp Khí quyển được phân ra hai lớp có tính chất vật lí khác nhau là sắc cầu và nhật hoa Sắc cầu là lớp khí nằm sát mặt quang cầu có độ dày trên 10 000 km và có nhiệt độ khoảng 4500k Phía ngồi sắc cầu là nhật hoa Vật chất cấu tạo nhật hoa ở trạng thái ion hố mạnh (gọi là trạng thái plaxma) Nhiệt độ khoảng 1 triệu độ Nhật hoa có hình dạng thay đổi theo... = U 0 R + (U 0 L − U 0C ) 2 Z Z − ZC Z − ZC R π π tan ϕ = L ; sin ϕ = L ; cosϕ = với − ≤ ϕ ≤ R Z Z 2 2 1 + Khi ZL > ZC hay ω > ⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i , mạch có tính cảm kháng LC 1 + Khi ZL < ZC hay ω < ⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i , mạch có tính dung kháng LC 1 + Khi ZL = ZC hay ω = ⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i LC U Lúc đó I Max = gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện R - Nếu đoạn mạch khơng... = 1,7.10 −2 m/s.năm ánh sáng gọi là hs Hớp - bơn 1 năm ánh sáng = 9,46.1012 Km 3 Thuyết vụ nổ lớn (Big Bang): - Theo thuyết vụ nổ lớn, vũ trụ bắt đầu dăn nở từ một “điểm kì dị” Để tính tuổi và bán kính vũ trụ, ta chọn “điểm kì dị” làm mốc (gọi là điểm zêrơ Big Bang) - Tại thời điểm này các định luật vật lí đã biết và thuyết tương đối rộng khơng áp dụng được Vật lí học hiện đại dựa vào vật lí hạt sơ... C 2 Z C1 ZC2 2 * Khi C = C1 hoặc C = C2 thì cơng śt P có cùng giá trị thì: ZC1 + ZC2 = 2.ZL 2 2UR Z + 4R2 + Z L * Khi Z C = L thì U RCMax = 2 4R 2 + Z L − Z L 2 d Đoạn mạch RLC có ω thay đổi: 1 * Khi ZL = ZC hay ω = thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin LC 1 1 ω= 2U L C L R 2 thì U LMax = * Khi − R 4 LC − R 2C 2 C 2 2U L 1 L R2 * Khi ω = thì U CMax = − R 4 LC − R 2C 2 L C 2 * Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 . cần vành khuyên chổi quát. + Có thể thay đổi chiều quay dễ dàng. 10. Đoạn mạch có L, C, R, ω thay đổi: a, Đoạn mạch RLC có R thay đổi - Khi thay đổi R để P max , từ pt: P = RI 2 = =. lng riờng ca cht lng hay cht khớ. g l gia tc ri t do. V l th tớch ca phn vt chỡm trong cht lng hay cht khớ ú. - Khi ú: 'P P F= + uur ur ur gi l trng lc hiu dng hay trng lc biu kin (cú. net khi lc can, lc ma sat cua mụi trng cang nho. ==> Hin tng cng hng xy ra khi: f = f 0 hay = 0 hay T = T 0 Vi f, , T v f 0 , 0 , T 0 l tn s, tn s gúc, chu k ca lc cng bc v ca h dao