de thi hoc ki cua truong an duong vuong

PHÒNG GD & ĐT TUY AN TRƯỜNG THCS AN DƯƠNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ***** Câu 1.(1,5đ) a) Rút gọn : A= 2 18 - 4 32 +5 50 b) Rút gọn biểu thức B = 1 3 7+ + 1 3 7− Câu 2.(1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 5 7 3 2 4 x y y x + =   − =  Câu 3.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình: Quảng đường từ A đến B dài 120km . Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B .Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4.(1,5 điểm) Cho phương trình x 2 + 2(m-1) – m 2 =0 với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x 1 , x 2 , hãy tính x 1 2 + x 2 2 theo m. Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm). Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D . Kẻ tia phân giác của · CAD cắt dây CD tại E và đường tròn tại N. a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được. b).Chứng minh MA = ME c).Tính tích số MC.MD theo R. =HẾT= II- Đáp án và thang điểm: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1a. (0,75đ) - 4 32 +5 50 = 2 9.2 - 4 16.2 +5 25.2 = 2.3 2 -4.4 2 +5.5 2 = 6 2 - 16 2 +25 2 = 15 2 0,25 0,25 0,25 Câu 1b. (0,75đ) B = 1 3 7+ + 1 3 7− = 3 7 3 7 (3 7)(3 7) − + + + − = 2 2 6 3 ( 7)− = 6 9 7− = 3 0,25 0,25 0,25 Câu 2. (1,5đ) 5 7 3 2 4 x y y x + =   − =  ⇔ 5 7 2 3 4 x y x y + =   − + =  ⇔ 15 3 21 2 3 4 x y x y + =   − + =  ⇔ 17 17 2 3 4 x x y =   − + =  ⇔ 1 2.1 3 4 x y =   − + =  ⇔ 1 3 6 x y =   =  ⇔ 1 2 x y =   =  Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) = (1,2) 0,75 0,75 Câu 3. (2,0đ) Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12 Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h. Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B 120 x (giờ) Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B 120 12x − (giờ) Vì ôtô thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút= 1 2 giờ nên ta có phương trình 120 12x − - 120 x = 1 2 Rút gọn phương trình ta được: x 2 -12x -2880 = 0 Giải ra ta được x 1 = 60 (nhận), x 2 = -48 (loại) Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 60-12 = 48 km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 Câu 4a 0,75đ Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m-1), c = -m 2 ∆’ = (m-1) 2 -1.(-m 2 ) = (m-1) 2 +m 2 > 0, với mọi m . Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt. 0,25 0,25 0,25 Câu 4b 0,5đ Theo hệ thức Viét : x 1 + x 2 = -2(m-1) ; x 1 x 2 = -m 2 Ta có : x 1 2 + x 2 2 = (x 1 +x 2 ) 2 –2x 1 x 2 Suy ra : x 1 2 + x 2 2 = [ ] 2 2( 1)m− − -2.(-m 2 )= 4m 2 -8m+4 +2m 2 = 6m 2 -8m +4 0,25 0,25 0,25 Câu 5 GT Cho (O ;R), M ngoài (O) ,OM=2R MA và MB là hai tiếp tuyến, MCD là cát tuyến, phân giác · CAD cắt CD tại E cắt (O) tại N. KL a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được. b).Chứng minh MA = ME c).Tính tích số MC.MD theo R. Câu 5a 1đ Vì MA và MB là hai tiếp tuyến nên MA ⊥ OA, MB ⊥ OB nên · OAM + · OBM = 90 0 +90 0 = 180 0 ⇒ OAMB là tứ giác nội tiếp 0,5 0,5 Câu 5b 1,5đ Ta có · EAM = 1 2 sđ » AN = 1 2 (sđ » AC +sđ » CN ) (1) (Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến AM và dây AN) · AEM = » ¼ dAC 2 s sd DN+ (Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ) (2) Mà » CN = ¼ DN (Do · · CAN DAN= ,AN là phân giác · CAD ) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra · EAM = · AEM hay ∆ AEM cân tại M ⇒ MA = ME 0,5 0,5 0,5 Câu 5c 1đ ∆ MAD ~ ∆ MCA (g-g) ⇒ MA 2 = MC.MD, trong ∆ OAM vuông tại A theo Pitago ta có MA 2 = OM 2 –OA 2 = (2R) 2 - R 2 = 4R 2 -R 2 = 3R 2 , vậy MC.MD = 3R 2 . 0,5 0,5 O A B M D C N E MA TRẬN Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Rút gọn biểu thức 1 1,5 1 1,5 Giải hệ phương trình 1 1,5 1 1,5 Phương trình bậc hai 1 1,5 1 1,5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 1 2 1 2 Đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn 1 1 2 2,5 3 3,5 Tổng 3 5 2 2,5 2 2,5 7 10 An thọ ngày 2 tháng 4 năm 2011 Giáo viên ra đề Người duyệt đề Trần Nọc Quang Vương Phụng Minh . PHÒNG GD & ĐT TUY AN TRƯỜNG THCS AN DƯƠNG VƯƠNG ĐỀ KI M TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ***** Câu 1.(1,5đ) a). 1 2 sđ » AN = 1 2 (sđ » AC +sđ » CN ) (1) (Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến AM và dây AN) · AEM = » ¼ dAC 2 s sd DN+ (Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ) (2) Mà » CN = ¼ DN (Do · · CAN DAN= ,AN là. km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều ki n x > 12 Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h. Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B 120 x (giờ) Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B 120 12x −