Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B .Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút.. a Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm p
Trang 1PHÒNG GD & ĐT TUY AN
TRƯỜNG THCS AN DƯƠNG VƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Câu 1.(1,5đ)
a) Rút gọn : A= 2 18 - 4 32 +5 50
b) Rút gọn biểu thức B = 1
3 + 7 +
1
3 − 7
x y
+ =
− =
Câu 3.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quảng đường từ A đến B dài 120km Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ
A đến B Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút Tính vận tốc mỗi xe
Câu 4.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m-1) – m2 =0 với m là tham số
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tính x12 + x22 theo m
Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn O, bán kính R Từ một điểm M ở ngoài đường tròn
(O) sao cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm)
Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D Kẻ tia phân giác của ·CAD
cắt dây CD tại E và đường tròn tại N
a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được
b).Chứng minh MA = ME
c).Tính tích số MC.MD theo R
=HẾT=
Trang 2II- Đáp án và thang điểm:
Câu 1a.
(0,75đ) - 4 = 232 +5 9.250 - 4 16.2 +5 25.2
= 2.3 2-4.4 2+5.5 2
= 6 2- 16 2 +25 2
= 15 2
0,25 0,25
0,25
Câu 1b.
1
3 + 7 +
1
3 − 7 = 3 7 3 7
(3 7)(3 7)
− + +
= 2 2
6
3 − ( 7) = 6
9 7 − = 3
0,25 0,25 0,25
Câu 2.
(1,5đ) − =53x y y+ =2x 74⇔ 52 3 7 4
x y
+ =
− + =
+ =
− + =
17 17
x
=
− + =
2.1 3 4
x
y
=
− + =
1
x y
=
=
1 2
x y
=
=
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) = (1,2)
0,75
0,75
Câu 3.
(2,0đ)
Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12
Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h
Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B 120
x (giờ) Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B 120
12
x− (giờ)
Vì ôtô thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút=1
2 giờ nên
ta có phương trình 120
12
x− -
120
x = 1 2 Rút gọn phương trình ta được: x2 -12x -2880 = 0
Giải ra ta được x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là
60-12 = 48 km/h
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,50 0,25
Câu 4a
0,75đ
Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m-1), c = -m2
∆’ = (m-1)2 -1.(-m2) = (m-1)2 +m2 > 0, với mọi m
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
0,25 0,25 0,25
Trang 3Câu 4b
0,5đ
Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = -2(m-1) ; x1x2 = -m2
Ta có : x12+ x22 = (x1+x2)2 –2x1x2
Suy ra : x12+ x22 = [ ]2
2(m 1)
− − -2.(-m2)= 4m2-8m+4 +2m2 = 6m2 -8m +4
0,25 0,25 0,25
Câu 5 GT Cho (O ;R), M ngoài (O) ,OM=2R MA và MB là hai tiếp tuyến, MCD là
cát tuyến, phân giác ·CAD cắt CD tại
E cắt (O) tại N
KL a).Chứng minh tứ giác OAMB
nội tiếp được
b).Chứng minh MA = ME
c).Tính tích số MC.MD theo R
Câu 5a
1đ Vì MA và MB là hai tiếp tuyến nên MA⊥OA, MB⊥OB nên
·OAM +·OBM = 900+900 = 1800 ⇒OAMB là tứ giác nội tiếp
0,5 0,5
Câu 5b
1,5đ Ta có ·EAM = 1
2sđ»AN=1
2(sđ»AC+sđ»CN ) (1) (Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến AM và dây AN)
·AEM = dAC» ¼
2
s +sd DN (Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ) (2)
Mà »CN = DN¼ (Do CAN· =DAN· ,AN là phân giác ·CAD) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ·EAM = ·AEM hay ∆AEM cân tại M
⇒MA = ME
0,5 0,5
0,5
Câu 5c
1đ
∆MAD ~ ∆MCA (g-g) ⇒MA2 = MC.MD,
trong ∆OAM vuông tại A theo Pitago ta có
MA2 = OM2 –OA2 = (2R)2- R2 =
4R2-R2= 3R2, vậy MC.MD = 3R2
0,5
0,5
O A
B
M
D
C
N E
Trang 4
MA TRẬN Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Rút gọn biểu thức 1 1,5 1 1,5 Giải hệ phương trình 1 1,5 1 1,5 Phương trình bậc hai 1 1,5 1 1,5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 1 2
1
2
Đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn 1 1
2 2,5 3 3,5 Tổng 3 5
2
2,5 2
2,5 7 10
An thọ ngày 2 tháng 4 năm 2011
Giáo viên ra đề Người duyệt đề Trần Nọc Quang Vương Phụng Minh