de thi hoc ki cua truong nguyen thai binh

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 1011 MÔN : TOÁN 9 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1 : ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế : 2 4 3 2 5 x y x y − =   − =  Câu 2 : ( 1,5 điểm ) Giải phương trình : 4 3 13 36x x− + = 0 Câu 3 : ( 1,5 điểm ) Cho phương trình x 2 + 3x + m = 0 a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x 1 2 + x 2 2 = 17 Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 100 km . Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 5km/h . Vì thế xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai là 40 phút . Tính vận tốc của mỗi xe ? Câu 5 : ( 3,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ; R ) .Đường cao BE và CF của tam giác ABC lần lượt cắt đường tròn tại M và N . Chứng minh rằng : a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) MN // EF c) OA ⊥ EF …………………………… Hết………………………………. PHÒNG GD &ĐT TUY AN TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH TR. THCS NGUYỄN THÁI BÌNH ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 10 – 11 MÔN : TOÁN 9 Câu 1 : ( 1 điểm ) 2 4 3 2 5 x y x y − =   − =  ⇔ 2 4 3 2(2 4) 5 y x x x = −   − − =  ( 0,25 điểm ) ⇔ 2 4 3 4 8 5 y x x x = −   − + =  ⇔ 2 4 3 y x x = −   =  ( 0,25 điểm ) ⇔ 3 2 x y =   =  ( 0,25 điểm ) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm : 3 2 x y =   =  ( 0,25 điểm ) Câu 2 : ( 1,5 điểm ) Đặ t = x 2 ; t ≥ 0 . phương trình 4 3 13 36x x− + = 0 trở thành : t 2 – 13t + 36 = 0 (1) ( 0,25 đ ) ∆ = 13 2 – 4.36 = 25 >0 ; 25 5∆ = = phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 13 5 2 t + = = 9 ( thỏa mãn điều kiện ) ( 0,25 đ ) 2 13 5 2 t − = = 4 ( thỏa mãn điều kiện ) ( 0,25 đ ) Với t 1 = 9 thì x 2 = 9 ⇒ x 1 = -3 hoặc x 2 = 3 ( 0,25 đ ) Với t 2 = 4 thì x 2 = 4 ⇒ x 3 = -2 hoặc x 4 = 2 ( 0,25 đ ) Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : x 1 = -3 ; x 2 = 3 ; x 3 = -2 ; x 4 = 2 ( 0,25 đ ) Câu 3 : ( 1,5 đ ) phương trình x 2 + 3x + m = 0 (1) a) ∆ = 3 2 – 4.m = 9 – 4m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 ( 0,25 điểm ) Hay 9 – 4m > 0 ⇔ m < 9 4 ( 0,25 điểm ) b) Áp dụng hệ thức Viet , ta có : 1 2 1 2 3 . x x x x m + = −   =  ( 0,25 đ ) Ta có 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 .x x x x x x+ = + − ( 0,25 đ ) Hay 17 = (-3) 2 – 2m = 9 – 2m ⇒ m = -4 ( 0,5 điểm ) Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe thứ hai .ĐK x > 0 ( 0,25 điểm ) Vận tốc của xe thứ nhất là x + 5 ( km/h ) ( 0,25 đ ) Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là 100 x (h) ( 0,25 điểm ) Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là 100 5x + ( h ) ( 0,25 điểm ) Vì xe thứ nhất đến trước xe thứ hai là 40 phút = 2 3 giờ nên ta có phương trình : 100 100 2 5 3x x − = + ( 0,25 đ ) Giải phương trình 100 100 2 5 3x x − = + Quy đồng mẫu hai vế của pt ta được : 3.100.( 5) 3 .100 2 ( 5) 3 ( 5) 3 ( 5) x x x x x x x x + − + = + + ⇒ 300.(x + 5 ) – 3x.100 = 2x(x+5) ⇔ 300x + 1500 – 300x = 2x 2 + 10x ⇔ 2x 2 + 10x – 1500 = 0 ⇔ x 2 + 5x – 750 = 0 (*) ( 0,25 đ ) ∆ = 5 2 + 4.750 = 3025 > 0 ; ∆ = 3025 = 55 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt : 1 5 55 25 2 x − + = = ; 2 5 55 30 2 x − − = = − ( loại ) ( 0,5 đ ) Vậy vận tốc của xe thứ hai là 25 ( km/h ) ; vận tốc của xe thứ nhất là 25 + 5 = 30 ( km/h ) ( 0,5 đ ) Câu 5 : ( 3,5 điểm ) ∆ ABC nhọn nôi tiếp (O ;R ) BE ⊥ AC ; CF ⊥ AB BE cắt (O; R) tại M (0,25 đ) GT CF cắt ( O ; R ) tại N KL a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) MN // EF c) OA ⊥ EF ( 0,25 điểm ) a) Ta có · BFC = 90 0 ( gt ) ; · BEC = 90 0 ( gt ) ( 0,5 điểm ) Do đó tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn ( I ; 2 BC ) ( 0,5 đ ) b) Ta có · · NCB NMB= ( cùng chắn cung BN ) ( 0,25 đ ) · · NCB FEB= ( cùng chắn cung BF ) ( 0,25 đ ) R N M F O A B C E R I N M F O A B C E ⇒ · · NMB FEB= ( 0,25 đ ) ⇒ MN // EF 0,25 đ ) c)Ta có · · FBE FCE= ( cùng chắn cung EF của (I ; 2 BC ) ) ⇒ » ¼ AN AM= ( 0,25 đ ) Do đó OA đi qua trung điểm của dây MN ⇒ OA ⊥ MN ( 0,25 đ ) Mà MN // EF (0,25 đ ) ⇒ OA ⊥ EF ( 0,25 đ ) ……………………… Hết………………………… TR. THCS NGUYỄN THÁI BÌNH MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 10 - 11 MÔN : TOÁN 9 Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cộng 1.Hệ phương trình 1 1 1 1 2. Hệ thức Viet 1 1,5 1 1,5 3. Phương trình bậc hai 1 1,5 1 1 2 2,5 4. Phương trình trùng phương 1 1,5 1 1,5 5. Tứ giác nội tiếp 1 0,5 1 0,5 6. Góc nội tiếp 1 2 1 2 7. Liên hệ giữa cung và dây cung 1 1 1 1 Tổng cộng 4 5 2 3 2 2 8 10 . (1) có hai nghiệm phân biệt 1 13 5 2 t + = = 9 ( thỏa mãn điều ki n ) ( 0,25 đ ) 2 13 5 2 t − = = 4 ( thỏa mãn điều ki n ) ( 0,25 đ ) Với t 1 = 9 thì x 2 = 9 ⇒ x 1 = -3 hoặc x 2 . &ĐT TUY AN TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH TR. THCS NGUYỄN THÁI BÌNH ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KI M TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 10 – 11 MÔN : TOÁN 9 Câu 1 : ( 1 điểm ) 2 4 3 2 5 x y x y − =   −. ĐỀ KI M TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 1011 MÔN : TOÁN 9 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1 : ( 1 điểm