Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 5km/h.. Vì thế xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai là 40 phút.. PHÒNG GD &ĐT TUY AN TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 1011
MÔN : TOÁN 9
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 : ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :
2 4
x y
x y
− =
− =
Câu 2 : ( 1,5 điểm ) Giải phương trình : x4−13x3+36 = 0
Câu 3 : ( 1,5 điểm ) Cho phương trình x2 + 3x + m = 0
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để x12 + x22 = 17
Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách
nhau 100 km Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 5km/h Vì thế xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai là 40 phút Tính vận tốc của mỗi xe ?
Câu 5 : ( 3,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ; R )
.Đường cao BE và CF của tam giác ABC lần lượt cắt đường tròn tại M và N Chứng minh rằng :
a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn
b) MN // EF
c) OA ⊥ EF
……… Hết………
PHÒNG GD &ĐT TUY AN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH
Trang 2TR THCS NGUYỄN THÁI BÌNH
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 10 – 11 MÔN : TOÁN 9
Câu 1 : ( 1 điểm ) 2 4
x y
x y
− =
− =
2 4
3 2(2 4) 5
y x
x x
= −
⇔ 2 4
y x
x x
= −
− + =
3
y x x
= −
=
( 0,25 điểm ) ⇔ 3
2
x y
=
=
( 0,25 điểm ) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm : 3
2
x y
=
=
( 0,25 điểm )
Câu 2 : ( 1,5 điểm ) Đặ t = x2 ; t ≥ 0 phương trình x4−13x3+36 = 0
trở thành : t2 – 13t + 36 = 0 (1) ( 0,25 đ )
∆ = 132 – 4.36 = 25 >0 ; ∆ = 25 5= phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1
13 5
2
t = +
= 9 ( thỏa mãn điều kiện ) ( 0,25 đ )
2
13 5
2
t = −
= 4 ( thỏa mãn điều kiện ) ( 0,25 đ )
Với t1 = 9 thì x2 = 9 ⇒ x1 = -3 hoặc x2 = 3 ( 0,25 đ )
Với t2 = 4 thì x2 = 4 ⇒ x3 = -2 hoặc x4 = 2 ( 0,25 đ )
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : x1 = -3 ; x2 = 3 ; x3 = -2 ; x4 = 2 ( 0,25 đ )
Câu 3 : ( 1,5 đ ) phương trình x2 + 3x + m = 0 (1)
a) ∆ = 32 – 4.m = 9 – 4m
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 ( 0,25 điểm )
Hay 9 – 4m > 0 ⇔ m < 9
4 ( 0,25 điểm ) b) Áp dụng hệ thức Viet , ta có : 1 2
1 2
3
x x
x x m
+ = −
( 0,25 đ )
1 2 ( 1 2) 2 1 2
x +x = x +x − x x ( 0,25 đ )
Hay 17 = (-3)2 – 2m = 9 – 2m ⇒ m = -4 ( 0,5 điểm )
Câu 4 : ( 2,5 điểm )
Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe thứ hai ĐK x > 0 ( 0,25 điểm )
Vận tốc của xe thứ nhất là x + 5 ( km/h ) ( 0,25 đ )
Trang 3Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là 100
x (h) ( 0,25 điểm ) Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là 100
5
x+ ( h ) ( 0,25 điểm )
Vì xe thứ nhất đến trước xe thứ hai là 40 phút = 2
3giờ nên ta có phương trình :
100 100 2
5 3
x −x =
+ ( 0,25 đ )
Giải phương trình 100 100 2
5 3
x −x = + Quy đồng mẫu hai vế của pt ta được :3.100.(3 (x x x+ −5) 3 1005) x =2 (3 (x x x x+5)5)
⇒ 300.(x + 5 ) – 3x.100 = 2x(x+5)
⇔ 300x + 1500 – 300x = 2x2 + 10x
⇔ 2x2 + 10x – 1500 = 0
⇔ x2 + 5x – 750 = 0 (*) ( 0,25 đ )
∆ = 52 + 4.750 = 3025 > 0 ; ∆ = 3025= 55
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt :
1
5 55
25 2
x =− + =
; 2
5 55
30 2
x =− − = −
( loại ) ( 0,5 đ ) Vậy vận tốc của xe thứ hai là 25 ( km/h ) ; vận tốc của xe thứ nhất là 25 + 5 = 30
( km/h ) ( 0,5 đ )
Câu 5 : ( 3,5 điểm )
∆ABC nhọn nôi tiếp (O ;R )
BE ⊥AC ; CF ⊥AB
BE cắt (O; R) tại M (0,25 đ)
GT CF cắt ( O ; R ) tại N
KL a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn
b) MN // EF
c) OA ⊥ EF ( 0,25 điểm )
a) Ta có ·BFC = 900 ( gt ) ; ·BEC = 900 ( gt ) ( 0,5 điểm )
Do đó tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn ( I ;
2
BC
) ( 0,5 đ ) b) Ta có ·NCB NMB=· ( cùng chắn cung BN ) ( 0,25 đ )
NCB FEB= ( cùng chắn cung BF ) ( 0,25 đ )
R
N
M
F
O
A
E
R
I
N
M
F
O
A
E
Trang 4⇒ NMB FEB· =· ( 0,25 đ )
⇒ MN // EF 0,25 đ )
c)Ta có ·FBE FCE=· ( cùng chắn cung EF của (I ;
2
BC
) ) ⇒ »AN =¼AM ( 0,25 đ )
Do đó OA đi qua trung điểm của dây MN
⇒ OA ⊥ MN ( 0,25 đ )
Mà MN // EF (0,25 đ )
⇒ OA ⊥ EF ( 0,25 đ )
……… Hết………
Trang 5TR THCS NGUYỄN THÁI BÌNH
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 10 - 11
MÔN : TOÁN 9
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cộng
1 1 1
2 Hệ thức Viet
1 1,5
1 1,5
3 Phương trình bậc hai 1
1,5 1 1 2 2,5
4 Phương trình trùng phương
1 1,5
1 1,5
0,5 1 0,5
2 1 2
7 Liên hệ giữa cung và dây
1 1
1 1 Tổng cộng 4
5 2 3 2 2 8 10