HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỰ LUẬN

Ngày 11/10/2010 BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB, SC. Tình theo a diện tích của tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mp (SBC). Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng a. a. Tính theo a khỏang cách giữa hai đường thẳng A 1 B và B 1 D. b. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB 1 , CD, A 1 D 1 . Tính góc giữa hai dường thẳng MP và C 1 N. Bài 3: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp ( ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khỏang cách từ điểm A tới mp (BCD). Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Mặt phẳng (α) chứa cạnh AB và cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Cho biết góc tạo bởi mp(α) và mặt đáy của hình chóp là 30 0 . a. Tứ giác ABMN là hình gì ? Tính diện tích ABMN theo a. b. Tính thể tích S.ABMN theo a. Bài 5: Cho hình chóp đề S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a. a. Tính diện tích tòan phần và thể tích hính chóp S.ABCD theo a . b. Tính Cosin của góc nhị diện (SAB,SAD). Bài 6: Trong không gian, cho các điểm A, B, C theo thứ tự thuộc các tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một sao cho: OA = a (a > 0), OB = a , OC = c ( c > 0). Gọi D là đỉnh dối diện với O của hình chữ nhật AOBD và M là trung điểm của đọan BC. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, M, cắt mặt phẳng (OCD) theo một đường thẳng vuông góc với đường thẳng AM. a. Gọi E là giao điểm của (P) với đường thẳng OC. Tính độ dài đọan OE. b. Tính khỏang cách từ điểm C đếm mặt phẳng (P). Bài 7: Cho hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng 2. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của AB và DD 1 . a. CM: EF song song với mặt phẳng (BDC 1 ) và tính EF. b. Gọi K là trung điểm của C 1 D 1 . Tíng khỏang cách tứ điểm C tới mp (EKF) và tính góc giữa hai đường thẳng EF và BD. Bài 8: Cho hình lập phương OBCD.O 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng a. Gọi N là trung điểm của BD 1 . a. Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng O 1 B và B 1 C. b. Tính thể tích ONBB 1 . . mp(α) và mặt đáy của hình chóp là 30 0 . a. Tứ giác ABMN là hình gì ? Tính diện tích ABMN theo a. b. Tính thể tích S.ABMN theo a. Bài 5: Cho hình chóp đề S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp ( ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khỏang cách từ điểm A tới mp (BCD). Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với đáy là hình. chóp S.ABCD theo a . b. Tính Cosin của góc nhị diện (SAB,SAD). Bài 6: Trong không gian, cho các điểm A, B, C theo thứ tự thuộc các tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một sao cho: OA = a