Đề số 10 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) x x x x 2 2 2 7 15 0 3 7 2 + − ≥ − + b) x x x 2 4 4 2 1 5+ − + ≥ Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R: m x m x 2 2 ( 2) 2( 2) 2 0+ − − + ≥ Câu 3: (1,0 điểm) Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần của một nhóm 20 học sinh được cho trong bảng sau: 9 15 1 1 12 1 6 12 1 0 1 4 1 4 15 1 6 1 3 1 6 8 9 1 1 1 0 12 1 8 18 a) Lập bảng phân bố tần số của bảng số liệu trên. b) Tính số trung bình và phương sai của bảng số liệu đó. Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số x, y thoả mãn x y 0+ ≥ . Chứng minh bất đẳng thức: x y x y xy 5 5 4 4 0+ − − ≥ Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có tọa độ các trung điểm của các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4). a) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B. II. Phần riêng (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 6a: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = x x x 2 cos cos sin 4 4 π π + − + ÷ ÷ b) Cho x x 1 sin cos 2 + = . Tính giá trị biểu thức B = xsin2 . Câu 7a: (1,0 điểm) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng nếu: b b a c a c 2 2 2 2 ( ) ( )− = − thì µ A 0 60= . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 6b: (2,0 điểm) a) Đơn giản biểu thức: C = a a a a a a sin sin4 sin7 cos cos4 cos7 + + + + b) Tính giá trị của biểu thức: D 5 3 sin .cos 8 8 π π = Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết tiêu điểm F của (P) trùng với tâm của đường tròn (C): x x y 2 2 6 5 0− + + = . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 10 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 2 2 2 7 15 (5 1)(3 2) 0 0 (3 1)( 2) 3 7 2 + − − + − ≥ ⇔ ≥ − − − + x x x x x x x x 0,50 1 1 2 ; ;2 5 3 3 ⇔ ∈ − ∪ ÷ ÷ x (lập bảng xét dấu) 0,50 b) 2 2 4 4 2 1 5 (2 1) | 2 1| 6 0x x x x x+ − + ≥ ⇔ + − + − ≥ . Đặt t x2 1= + , t ≥ 0 . Có BPT trung gian: 2 6 0− − ≥t t 0,50 2 3 3 ≤ − ⇔ ⇔ ≥ ≥ t t t (vì t ≥ 0) 0,25 2 2 1 3 4 4 8 0 ( ; 2] [1; )⇔ + ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞x x x x 0,25 2 m x m x 2 2 ( 2) 2( 2) 2 0+ − − + ≥ . Ta có 2 2 0,m m R+ > ∀ ∈ . BPT nghiệm đúng với mọi x 2 2 ' ( 2) 2( 2) 0⇔ ∆ = − − + ≤m m 0,50 2 4 0 ( ; 4] [0; )⇔ − − ≤ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞m m m 0,50 3 Bảng phân bố tần số Giá trị 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 Tần số 1 2 2 2 3 1 2 2 3 2 0,50 Số trung bình: 12,95. Phương sai: 8,65 0,50 4 Ta có: x y x y xy 5 5 4 4 0+ − − ≥ (*) ⇔ x x y y y x 4 4 ( ) ( ) 0− + − ≥ ⇔ x y x y 4 4 ( )( ) 0− − ≥ 0,50 ⇔ x y x y x y 2 2 2 2 ( )( )( ) 0− − + ≥ ⇔ x y x y x y 2 2 2 ( ) ( )( ) 0− + + ≥ (**) BĐT (**) luôn đúng với x y 0+ ≥ ⇒ (*) luôn đúng. Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y. 0,50 5 a) M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4). ( 2; 7), ( 1;5), (3;2)= − − = − = uuur uuuur uuuur NP PM MN 0,25 • A A A A x x MA NP A y y 2 2 0 (0; 6) 1 7 6 − = − = = ⇔ ⇔ ⇒ − − = − = − uuur uuur 0,25 • B B B B x x NB PM B y y 5 1 4 (4;8) 3 5 8 − = − = = ⇔ ⇔ ⇒ − = = uuur uuur 0,25 • C C C C x x PC MN C y y 3 3 6 (6; 2) 4 2 2 − = = = ⇔ ⇔ ⇒ − + = = − uuur uuur 0,25 b) • Bán kính: 2 2 2 2 (4 0) (8 6) 212= = − + + =R AB 0,50 • Phương trình đường tròn tâm A và qua B là 2 2 ( 6) 212+ + =x y 0,50 6a a) A = 2 2 1 cos cos sin cos cos2 sin 4 4 2 2 π π π + − + = + + ÷ ÷ ÷ x x x x x 0,50 A = 2 2 1 1 (1 2sin ) sin 2 2 x x− + = 0,50 2 b) Từ 2 1 1 1 sin cos (sin cos ) 1 2sin .cos 2 4 4 + = ⇒ + = ⇒ + =x x x x x x 0,50 ⇒ x x 3 2sin .cos 4 = − 0,25 Do đó: 3 sin 2 4 = = −B x 0,25 7a Ta có: 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )b b a c a c b c a b c a b c bc− = − ⇔ + = + ⇔ = + − 0,50 Mặt khác: 2 2 2 1 cos 2 2 + − = = b c a A bc ⇒ µ 0 60=A 0,50 6b a) C = sin sin 4 sin 7 (sin 7 sin ) sin 4 cos cos 4 cos7 (cos7 cos ) cos 4 + + + + = + + + + a a a a a a a a a a a a 2sin 4 .cos3 sin 4 2cos4 .cos3 cos 4 + = + a a a a a a 0,50 sin 4 (2cos3 1) tan 4 cos 4 .(2cos3 1) + = = + a a a a a 0,50 b) 5 3 5 3 3 3 sin .cos sin .cos sin cos 8 8 8 8 8 8 π π π π π π π = = − = ÷ D 0,50 1 6 1 3 2 sin sin 2 8 2 4 4 π π = = = 0,50 7b • (C): x x y 2 2 6 5 0− + + = ⇔ x y 2 2 ( 3) 4− + = • Tâm của đường tròn (C) là F(3; 0) 0,50 • (P) có tiêu điểm F(3; 0) 3 6 2 ⇒ = ⇒ = p p • Phương trình Parabol là 2 12y x= 0,50 –––––––––––––– Hết –––––––––––––––– 3