a Chứng minh tam giỏc ABC đồng dạng với tam giỏc ABE và AB2 = BE.. a Chứng minh AHB BCD; b Tớnh độ dài đoạn thẳng AH; c Tớnh diện tớch tam giỏc AHB.. Đường thẳng d vuụng gúc với BC tại
Trang 1ễn tập hỡnh học HKII – Toỏn 8
Baứi 1: Cho tam giaực ABC nhoùn, caực ủửụứng cao AD vaứ BE caột nhau taùi H Goùi F laứ hỡnh chieỏu cuỷa D treõn AB.
a) Chửựng minh ∆AHE ∆ACD
b) Chửựng minh DF// CH
c) Chửựng minh ∆AHB ∆EHD
Bài 2: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A với AB = 3cm AC = 4cm Vẽ đường cao AE.
a) Chứng minh tam giỏc ABC đồng dạng với tam giỏc ABE và AB2 = BE BC
b) Tớnh độ dài BC và AE
c) Phõn giỏc của ãABC cắt AC tại F Tớnh độ dài BF
Bài 3: Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = a = 16cm, BC = b = 12cm Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A xuống
BD
a) Chứng minh AHB BCD;
b) Tớnh độ dài đoạn thẳng AH;
c) Tớnh diện tớch tam giỏc AHB
Bài 4: Cho hình thoi ABCD có Â = 600 Qua C kẻ đờng thẳng d không cắt hình thoi nhng cắt các đờng thẳng AB, AD lần lợt ở E và F
1 Chứng minh : V BEC ~ V AEF ; V DCF ~ V AEF
2 Chứng minh: BE DF = BD2
3 Kẻ CM ⊥AB, CN⊥ AD ( M ∈AB, N ∈AD) Chứng minh AB.AM + AD AN = AC2
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH ( H thuộc BC) Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.
a/ Biết các độ dài HB = 4 cm, HC = 9 cm Tính độ dài đoạn thẳng DE?
b/ Chứng minh hệ thức AD AE 1
Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC, các đờng cao: AM, BN, CP cắt nhau tại H.
a, Chứng minh ∆AHN : ∆BHM
b, Chứng minh AP AB = AN AC
c, Giả sử AB = 5cm, AC= 6cm Tính tỷ số diện tích APC∆ và ∆ANB
Bài 7: Cho ∆ABC vuụng tại A cú AB = 6cm, BC = 10cm Đường thẳng d vuụng gúc với BC tại B.Gọi D là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A đờ́n đường thẳng d
a) Tớnh AC
b) Chứng minh ∆ADB ∆BAC
c) Tớnh AD
B i 8 à : Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A (M thuộc cạnh BC) Trên AM lấy điểm G sao cho
GA
GM
2
1
= Kẻ GP//MB (P thuộc cạnh AB)
a) Tính tỷ số
GP
MB
b) Dựng tia Ax//BC; Cy//AB Tia Ax cắt tia Cy tại D Chứng minh rằng ∆GMB đồng dạng với ∆GAD và tìm
tỷ số đồng dạng
Bài 9 : Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A đờ́n
BD
a Chứng minh rằng ∆AHB ~ ∆BCD
b Tớnh độ dài AH
c Tớnh diện tớch ∆AHB
Bài 10: Cho hỡnh lập phương ABCD A'B'C'D' Cú độ dài đường chộo A'C là 12
a Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? Vỡ sao?
b.Tớnh diện tớch toàn phần và thể tớch của hỡnh lập phương
Trang 2Ơn tập hình học HKII – Tốn 8
Bài 11.Cho gĩc nhọn xOy, trên tia Ox lấy OC=1cm,trên tia Oy lấy OD=2cm.Trên tia đối tia OC lấy OB=6cm,trên tia đối
tia OD lấy OA=3cm
a Chứng minh∆OCD đồng dạng với ∆OAB
b.Đường thẳng AB cắt đường thẳng CD tại I.Chứng minh IDA∆ đồng dạng với IBC∆
c.Qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt OD ở K Chứng minh: OC2 = OD OK
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH
a) CM: ∆ABC và ∆HBA đồng dạng với nhau
b) CM: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
d) P/giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
Bài 13: Cho xÂy Trên tia Ax lấy 2 điểm B và C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm Trên tia Ay lấy 2 điểm D và E
sao cho AD = 10cm, AE = 12cm
a) Cm: ∆ABE và ∆ADC đồng dạng
b) Cm: AB.DC = AD.BE
c) Tính DC Biết BE = 10cm
d) Gọi I là giao điểm của BE và CD Cm: IB.IE = ID.IC
Bài 14 :Cho ∆ABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D .Từ C kẻ CE ⊥ BD tại E
a) Tính độ dài BC và tỉ số
DC
AD
b) Cm ∆ABD ~ ∆EBC Từ đó suy ra BD.EC = AD.BC
c) Cm
BE
CE BC
CD
= d) Gọi EH là đường cao của ∆EBC Cm: CH.CB = ED.EB
Bài 15 : Cho ABC∆ có AB = 5 cm ; AC = 12 cm và BC = 13 cm Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM ( H, M thuộc BC ) và MK vuông góc AC.Chứng minh :
a ABC∆ vuông
b AMC∆ cân
c AHB∆ ~ AKM∆
d.AH.BM = CK.AB
Bài 16 : Cho ABC∆ vuông tại A, đường cao AH, biếtù AB = 5 cm và AC = 12 cm
1) Tính BC và AH
2) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F Chứng minh :
a) ABF∆ ~ HBE∆ b) AEF∆ cân
c) EH.FC = AE.AF
Bài 17 : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M ∈ AB Đường thẳng DM cắt AC ở K, cắt BC ở N
1) Chứng minh : ADK∆ ~ ∆CNK
2) Chứng minh :
KC
KA KD
KM = Từ đó chứng minh : KD2 =KM.KN 3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm Tính CN và tỉ số diện tích ∆KCD và KAM∆
Bài 18 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Trang 3Ơn tập hình học HKII – Tốn 8
1) Chứng minh : ACD∆ ~ BCE∆
2) Chứng minh : HB.HE = HC.HF
3) Cho AD = 12 cm ; BD = 5 cm ; CD = 9 cm Tính AB và HC
Bài 19 : Cho hình thang ABCD (AB //CD) cĩ CD = 2AB Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, F là giao
điểm hai cạnh bên AD và BC
a) Chứng minh OC = 2OA
b) Điểm O là điểm đặc biệt gì ttrong tam giác FCD? Chứng minh
c) Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N Chứng minh
BC
CN AD
d) So sánh MI và NK
Bài 20: Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến AM Tia phân giác của gĩc AMB cắt AB tại E, tia phân giác của gĩc AMC
cắt AC tại D
a) So sánh
EB
AE
và
DC
AD
b) Gọi I là giao điểm của AM và ED Cm I là trung điểm ED
c) Cho BC=16cm, =53
DA
CD
Tính ED d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM Cm EF.KC = FK.EC
Bài 21: Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Cm ∆ABE và ∆ACF đồng dạng
b) Cm HE.HB = HC.HF
c) Cm gĩc AEF bằng gĩc ABC
d) Cm EB là tia phân giác của gĩc DEF
Bài 22: Cho tứ giác ABCD cĩ hai Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại
M Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm Chứng minh:
a) ∆MAD ~ ∆MCB
b) gĩc MAC = gĩc MDB
c) OA.OC = OD.OB
d) ∆AOD ~ ∆BOC
Bài 23 : Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a) Cm ∆ADC ~ ∆BEC
b) Cm HE.HB = HA.HD
c) Gọi F là giao điểm của CH và AB Cm AF.AB = AH.AD
CF
HF BE
HE AD HD
Bài 24 : Cho gĩc nhọn xAy Trên cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm Trên cạnh Ay, lấy 2 điểm
D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm Tia phân giác của gĩc xAy cắt BD tại I và cắt CE tại K
a) So sánh
AB
AD
và
AC AE
b) So sánh A ˆ và C E A ˆ D B
c) Cm AI.KE = AK.IB
d) Cho EC = 10cm Tính BD, BI
e) Cm KE.KC = 9IB.ID