Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất.. Tìm giá trị lớn nhất đó.. Từ một điểm B trên tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C.. MC cắt Ox tại P.. b ∆KMC
Trang 1PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC: 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1
a) Thực hiện phép tính: 4 910 85 4 2.689
2 3 6 20
− + b) So sánh: ( 17)− 14 và 3111
Câu 2 Tìm x y z, , biết rằng:
x = y = z và x y z+ + =109
c) xy z= ; yz=4 ;x xz=9y d) 2 9 5 17 3
+ + + là số nguyên với x nguyên
Câu 3 Cho hai đa thức : f x( ) (= −x 1)(x+3) và g x( )=x3−ax2+ −bx 3
a) Xác định hệ số a b; của đa thức g x( )biết nghiệm của đa thức f x( )cũng là nghiệm của đa thức g x( ).
b) Cho biểu thức A = 2011
11
x x
−
− Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn
nhất Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 4
Cho Oz là tia phân giác của · 0
60
xOy= Từ một điểm B trên tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C Kẻ BH⊥Oy; CM⊥Oy; BK⊥Oz ( H, M
∈Oy; K∈Oz) MC cắt Ox tại P Chứng minh:
a) K là trung điểm của OC.
b) ∆KMC là tam giác đều.
c) OP > OC
-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN 7
10 8
10 8
2 3 (1 5) 3
2 3 5
4 9 2.6
2 3 6 20 2 3
+ +
− +
0,75
1,5
11 11 55
( 17) =17 > =
−
17 >2 >2 >31 Vậy( 17)− 14 > 1131
0,25
0,25 0,25
2 a 2x− − = ⇔3 1 0 2x− = ⇔3 1 2x− =3 1 hoặc 2 3x− = −1
x=2 hoặc x=1
0,25 0,25
2,5
2,0
x = y = z = x y z+ + = =
HS tính được: 15.109; 20.109; 72.109
0,25
0,25
c xy z= ; yz=4 ;x xz=9y
Nhân từng vế bất đẳng thức ta được : (xyz)2 = 36xyz
+ Nếu một trong các số x,y,z bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0 + Nếu cả 3 số x,y,z khác 0 thì chia 2 vế cho xyz ta được xyz = 36 + Từ xyz =36 và xy = z ta được z2 = 36 nên z = 6; z = -6
+ Từ xyz =36 và yz = 4x ta được 4x2 = 36 nên x = 3; x = -3 + Từ xyz =36 và xz=9yta được 9y2 = 36 nên y = 2; y = -2
- Nếu z = 6 thì x và y cùng dấu nên x = 3, y = 2 hoặc x = -3 , y = -2
- Nếu z = -6 thì x và y trái dấu nên x = 3 ; y = -2 hoặc x = -3; y=2 Vậy có 5 bộ số (x, y, z) thoã mãn: (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
0,25 0,25
0,25
3
x x
+
4
Khi đó (x + 3) là ước của 14 mà Ư(14) = ± ± ± ±1; 2; 7; 14.
HS suy ra được : x = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17.
0,25
0,25 0,25
3 a HS biết tìm nghiệm của f x( ) (= −x 1)(x+3)= 0 ⇔ =x 1; x= −3
Nghiệm của f x( ) cũng là nghiệm của g x( )=x3−ax2+ −bx 3 nên :
Thay x=1 vào g x( ) ta có: 1− + − =a b 3 0
Thay x= −3 vào g x( ) ta có: 27 9− − a− − =3b 3 0
Từ đó HS biến đổi và tính được: a= −3; b= −1
0,5
0,5
b
0,25
0,25
Trang 3A lớn nhất khi 2000
11 x− lớn nhất
Nếu x>11 thì 2000
11 x− < 0
Nếu x<11 thì 2000
11 x− >0
Vậy A lớn nhất khi 2000
11 x− > 0 và lớn nhất ⇔x < 11 và (11- x) bé nhất ⇔ x = 10
(vì x nguyên) A lớn nhất khi x = 10, khi đó A = 1 2000 2001
11 10
−
0,25
0,25
4 Vẽ hình, ghi gt,kl 0,5
4,0
a ∆ ABC có ¶ ¶
O =O (Oz là tia phân giác của ·xOy)
O =C (Oy // BC, so le trong)
⇒ O¶2 =Cµ1⇒VOBC cân tại B ⇒ BO = BC , mà BK⊥OC tại K ⇒ KC = KO ( Hai đường
xiên bằng nhau ⇔Hai hình chiếu = nhau) Hay K là trung điểm OC (Đpc/m)
0,5
0,5
b HS lập luận để chứng minh: ∆ KMC cân.
Mặt khác ∆ OMC có M¶ =90 ; =300 Oµ 0 ⇒MKC· =900−300 =600 ⇒ ∆ AMC đều
0,75 0,75
c ∆ OMC vuông tại M⇒ ·MCO nhọn ⇒ ·OCP tù (Hai góc·MCO; ·OCPbù nhau)
Xét trong ∆ OCP có ·OCP tù nên OP > OC
0,5 0,5
HS làm cách khác đúng yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa
1
1
1
2
60 0
x
z y
P K
M
H
C