ON TAP TOAN DS 10

Chương I TẬP HP − MỆNH ĐỀ A. MỆNH ĐỀ 1/Xét chân trò của mệnh đề sau : a/ Số 4 không là nghiệm của phương trình : x 2 − 5x + 4 = 0 b/ Hình thoi là hình bình hành c/ ( 2 > 3 ) ∧ (3 < π) d/ ( 3 11 > 2 7 ) ∨ (4 2 < 0) e/ (5.12 > 4.6) ⇒ (π 2 < 10) 2/Phủ đònh các mệnh đề sau : a/ 1 < x < 3 b/ x ≤ −2 hay x ≥ 4 c/ Có một ∆ABC vuông hoặc cân d/ Mọi số tự nhiên đều không chia hết cho 2 và 3 e/ Có ít nhất một học sinh lớp 10A học yếu hay kém. f/ x< 2 hay x=3. g/ x ≤ 0 hay x>1. h/ Pt x 2 + 1 = 0 vô nghiệm và pt x+3 =0 có nghiệm i/ ∀x ∈ R ,f(x) >0 suy ra f(x) ≤ 0 vô nghiệm. 3/Phủ đònh mệnh đề sau : a/ ∀x ∈ R , x 2 + 1 > 0 b/ ∀x ∈ R , x 2 − 3x + 2 = 0 c/ ∃n ∈ N , n 2 + 2 chia hết cho 4 d/ ∃n ∈ Q, 2n + 1 ≠ 0 e/ ∀a ∈ Q , a 2 > a 4/Xết xem cấc mïånh àïì sau àêy À hay S vâ lêåp mïånh àïì ph àõnh ca chng a) ∃x ∈  ; 4x 2 – 1 = 0 b) ∃n ∈  ; n 2 + 1 chia hïët cho 4 c) ∀x ∈  ; (x – 1) 2 ≠ x – 1 d) ∀n ∈ ; n 2 > n e) ∀x ∈  , x 2 chia hïët cho 3  x chia hïët cho 3 f) ∀x ∈  ; x 2 chia hïët cho 6  x chia hïët cho 6 g) ∀x ∈ ; x 2 chia hïët cho 9  x chia hïët cho 9 h) ∀x ∈ ; x > –2  x 2 > 4 i) ∀x ∈ ; x > 2  x 2 > 4 j) ∀x ∈ ; x 2 > 4  x > 2 B. SUY LUẬN TOÁN HỌC 1/Phát biểu đònh lý sau dưới dạng "điều kiện đủ" a/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng. b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. c/ Nếu a + b > 2 thì a > 1 hay b > 1 d/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là số 0 thì nó chia hết cho 5. e/ Nếu a + b < 0 thì ít nhất một trong hai số phải âm. 2 / Phát biểu đònh lý sau dưới dạng "điều kiện cần" a/ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì nó có các góc tương ứng bằng nhau. c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. d/ Nếu a = b thì a 3 = b 3 . e/ Nếu n 2 là số chẵn thì n là số chẵn. 3/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR : a/ Nếu n 2 là số chẵn thì n là số chẵn. b/ Nếu x 2 + y 2 = 0 thì x = 0 và y = 0 c/ Nếu x = 1 hay y = 2 1 thì x + 2y − 2xy − 1 = 0 d/ Nếu x ≠ − 2 1 và y ≠ − 2 1 thì x + y + 2xy ≠ − 2 1 e/ Nếu x.y chia hết cho 2 thì x hay y chia hết cho 2 .4. Chûáng minh a) 2 lâ sưë vư tó b) 3 lâ sưë vư tó c) Nïëu a lâ sưë vư tó vâ b lâ sưë hûäu tó thò a + b lâ sưë vư tó 5. Cho a ; b ; c lâ ba àûúâng thùèng phên biïåt . a) Chûáng minh nïëu a // b ; b // c thò a // c b) Chûáng minh nïëu a // b vâ a cùỉt c thò b cùỉt c C. TẬP HP 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp sau : a/ A ={ x ∈ N / x < } b/ B = {x ∈ N / 1 < x ≤ 5} c/ C = {x ∈ Z , /x /≤ 3} d/ D = {x ∈ Z / x 2 − 9 = 0} e/ E = {x ∈ R / (x − 1)(x 2 + 6x + 5) = 0} f/ F = {x ∈ R / x 2 − x + 2 = 0} g/ G = {x ∈ N / (2x − 1)(x 2 − 5x + 6) = 0} h/ H = {x / x = 2k với k ∈ Z và −3 < x < 13} i/ I = {x ∈ Z / x 2 > 4 và /x/ < 10} j/ J = {x / x = 3k với k ∈ Z và −1 < k < 5} k/ K = {x ∈ R / x 2 − 1 = 0 và x 2 − 4x + 3 = 0} l/ L = {x ∈ Q / 2x − 1 = 0 hay x 2 − 4 = 0} 2/ Xác đònh tập hợp bằng cách nêu tính chất : a/ A = {1, 3, 5, 7, 9} b/ B = {0, 2, 4} c/ C = {0, 3, 9, 27, 81} d/ D = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4} e/ E = {2, 4, 9, 16, 25, 36} f/ F = { 3 1 , 5 2 , 7 3 , 9 4 } 3/ Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau : a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} 4/ Cho A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 3} ; C = {2, 3} ; D = {2, 3, 5} a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ ⊂ b/ Tìm tất cả các tập X sao cho C ⊂ X ⊂ B c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C ⊂ Y ⊂ A 5/ Cho A = {x / x là ước nguyên dương của 12} ; B = {x ∈ N / x < 5} ; C = {1, 2, 3} ; D = {x ∈ N / (x + 1)(x − 2)(x − 4) = 0} a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ ⊂ b/ Tìm tất cả các tập X sao cho D ⊂ X ⊂ A c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C ⊂ Y ⊂ B D. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HP 1/ Cho 3 tập hợp : A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6} ; C = {4, 6} a/ Tìm A ∩ B , A ∩ C , B ∩ C b/ Tìm A ∪ B , A ∪ C , B ∪ C c/ Tìm A \ B , A \ C , C \ B d/ Tìm A ∩ (B ∪ C) và (A ∩ B) ∪ (A ∩ C). Có nhận xét gì về hai tập hợp này ? 2/ Cho 3 tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; B = {2, 4, 6} ; C = {1, 3, 4, 5}. Tìm (A ∩ B) ∪ C và (A ∪ C) ∩ (B ∪ C). Nhận xét ? 3 / Cho 3 tập hợp A = {a, b, c, d} ; B = {b, c, d} ; C = {a, b} a/ CMR : A ∩ (B \ C} = (A ∩ B) \ (A ∩ C) b/ CMR : A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C) 4/ Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , biết rằng : a/ A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3] b/ A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞) c/ A = (1, 2] ; B = (2, 3] d/ A = (1, 2] ; B = [2, +∞) e/ A = [0, 4] ; B = (−∞, 2] 5/ Cho A = {a, b} ; B = {a, b, c, d}. Xác đònh các tập X sao cho A ∪ X = B ÔN TẬP CHƯƠNG I 1/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR : a/ Tổng hai số nguyên dương lẻ là một số chẵn. b/ Nếu x ≠ −3 và y ≠ 5 thì xy − 5x + 3y ≠ 15 c/ Nếu a.b chia hết cho 3 thì a hoặc b phải chia hết cho 3. 2/ Cho A = {x ∈ N / x ≤ 6 hay x − 9 = 0} B = {0, 2, 4, 6, 8, 9} C = {x ∈ Z / 2 < x < 8} a/ Liệt kê các tập hợp A và C b/ Tìm A ∩ B ; B \ C c/ CMR : A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ C 3/ Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A a/ A = (−∞, 2] ; B = (0, +∞) b/ A = [−4, 0] ; B = (1, 3] c/ A = (−1, 4] ; B = [3, 4] d/ A = {x ∈ R / −1 ≤ x ≤ 5} B = {x ∈ R / 2 < x ≤ 8}  Á Chương II HÀM SỐ A. KHÁI NIỆM HÀM SỐ 1/ Tìm tập xác đònh của các hàm số sau : a/ y = 1x 3x4 + − b/ y = 3x 1x2 2 + − c/ y = 4x 1 2 − d/ y = 5x2x 1x 2 +− + e/ y = 6xx 2 2 −− − f/ y = 2x − g/ y = 2x x26 − − h/ y = 1x 1 − + 2x 3 + i/ y = 3x + + x4 1 − j/ y = 1x2)3x( 1x −− + 2/ Tòm m àïí têåp xấc àõnh ca hâm sưë lâ (0 , + ∞ ) a) y = 12 −−+− mxmx b) y = 1 432 −+ − ++− mx mx mx 3/ Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra : a/ y = x 2 − 4x D = (2, +∞) b/ y = −2x 2 + 4x + 1 D = (1, +∞) c/ y = 1x 4 + D = (−1, +∞) d/ y = x3 2 − − D = (3, +∞) e/ y = 1x x3 − D = (−∞, 1) f/ y = 1x − 4/ Xác đònh tính chẵn, lẻ của hàm số : a/ y = 4x 3 + 3x b/ y = x 4 − 3x 2 − 1 c/ y = − 3x 1 2 + d/ y = 2 x31+ e/ y = /1 − x/ + /1 + x/ f/ y = /x + 2/ − /x − 2/ g) y = | x | + 2x 2 + 2 h/ y = x 3 - 3x + 3 x i) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 | j) y = | 1 – x | - | 1 + x | k) y = |x||x| x 11 +−− l) y = |x||x| x 1212 2 +−− m) y = |x||x| |x||x| 11 11 −−+ −++ n) y = x 4 - 3x 2 + 6 B. HÀM SỐ y = ax + b 1/ Vẽ đồ thò hàm số : a/ y = 3x + 1 b/ y = −2x + 3 c/ y = 6 2x3 − d/ y = 2 x3 − e/ y = 2 1 − 4 x3 f/ y = 3 x − 1 g/ y =    <− ≥ 0xx 0xx2 nếu nếu h/ y =    <− ≥+ 0xx2 0x1x nếu nếu 2/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng : a/ y = 2x − 3 và y = 1 − x b/ y = −3x + 1 và y = 3 1 c/ y = 2(x − 1) và y = 2 d/ y = −4x + 1 và y = 3x − 2 e/ y = 2x và y = 2 x3 − 3/ Xác đònh a và b sao cho đồ thò hàm số y = ax + b : a/ Đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8) b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đường thẳng y = − 3 2 x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = − 2 1 x + 5 e/ Đi qua M(−1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5 C. HÀM SỐ BẬC HAI y = ax 2 + bx + c 1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau : a/ y = 2 1 x 2 b/ y = − 3 2 x 2 c/ y = x 2 + 1 d/ y = −2x 2 + 3 e/ y = x(1 − x) f/ y = x 2 + 2x g/ y = x 2 − 4x + 1 h/ y = −x 2 + 2x − 3 i/ y = (x + 1)(3 − x) j/ y = − 2 1 x 2 + 4x − 1 2/ Tìm tọa độ giao điểm của đồ thò các hàm số a/ y = x 2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = −x 2 + 2x + 3và y = 2x + 2 c/ y = x 2 + 4x − 4và x = 0 d/ y = x 2 + 4x − 1và y = x − 3 e/ y = x 2 + 3x + 1và y = x 2 − 6x + 1 3/ Tìm Parabol y = ax 2 + 3x − 2, biết rằng Parabol đó : a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 c/ Có trục đối xứng x = −3 d/ Có đỉnh I(− 2 1 ; − 4 11 ) [...]... 2(m + 1)x + 3(m − 2) f/ f(x) = (m − 1)x2 + 2(m + 3)x − m − 9 g/ f(x) = (2m − 5)x2 − 2(m − 3)x + m − 3h/ f(x) = mx2 + 2(m + 4)x + m − 10 F BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1 Giải các bất phương trình sau: a/ 2x2 − x − 3 > 0 b/ −x2 + 7x − 10 < 0 c/ 2x2 − 5x + 2 ≤ 0 d/ −3x2 + x + 10 ≥ 0 e/ −x2 − x + 20 < 0 f/ 3x2 + x + 1 > 0 g/ 4x2 − 4x + 1 > 0 h/ −9x2 + 6x − 1 ≥ 0 i/ x2 − 8x + 16 < 0 j/ 2x2 + 4x + 3 < 0 2 Giải... − m x −1 6/ Tìm m để phương trình sau vô nghiệm a/ m2(x − 1) + 2mx = 3(m + x) − 4 b/ (m2 − m)x = 12(x + 2) + m2 − 10 c/ (m + 1)2x + 1 − m = (7m − 5)x d/ x+m x−2 + =2 x +1 x 7/ Tìm m để phương trình sau có tập hợp nghiệm là R a/ m2(x − 1) − 4mx = −5m + 4 b/ 3m2(x − 1) − 2mx = 5x − 11m + 10 c/ m2x = 9x + m2 − 4m + 3 d/ m3x = mx + m2 − m C HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ 1/ Giải các hệ phương trình...  2 x − 8x + 15 ≥ 0 x 2 − x − 12 < 0 b/  2x − 1 > 0  3x 2 − 10 x + 3 > 0 c/  2  x − 6 x − 16 ≤ 0  x2 + x + 5 < 0 d/  2 x − 6 x + 1 > 0 − x 2 + 4 x − 7 < 0 e/  2  x − 2x − 1 ≥ 0  x 2 − 5x + 4 ≥ 0 f/  2 − x + 5 x − 6 > 0 g/ −4 ≤ i/ x 2 − 2x − 7 ≤1 x2 + 1  ( x 2 − 4)( x 2 + 1) ≥ 0  2 ( x + 1)(3x − x + 1) < 0 h/ −1 < j/ 10 x 2 − 3x − 2 3 x +1 x... a/ f(x) = 2x2 − 3x + 5 b/ f(x) = x2 − 8x + 16 c/ f(x) = x2 − 2x − 15 d/ f(x) = −3x2 + x − 2 e/ f(x) = −x2 + 2x − 1 f/ f(x) = −2x2 + 7x − 5 g/ f(x) = 3x2 + 5x h/ f(x) = −2x2 + x + 6 i/ f(x) = x2 − 7x + 10 j/ f(x) = −x2 + 8x − 15 2 Xét dấu các biểu thức sau : A = (2x − 1)(x2 − x − 6) B = (4 − 2x)(x2 − 5x + 4) C = (−x2 + x + 2)(1 − 3x) D = (x2 − 4)(x2 − 8x + 15) E= 2x 2 − x − 3 4x − x 2 F= 1 − x2 x2 +... x1 = −1 g/ (m + 1)x − 2(m − 1)x + m − 2 = 0 ; x1 = 2 2 2 2 h/ x − 2(m − 1)x + m − 3m = 0 2 ; x1 = 0 2 2 Đònh m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện : a/ x2 + (m − 1)x + m + 6 = 0 đk : x12 + x22 = 10 b/ (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + m − 2 = 0 đk : x12 + x22 = 2 c/ (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + m − 2 = 0 đk : 4(x1 + x2) = 7x1x2 d/ x − 2(m − 1)x + m − 3m + 4 = 0 đk : x12 + x22 = 20 e/ x2 − (m − 2)x + m(m − 3)... m = 0 d/ (m − 2)x2 − 2(m + 1)x + m = 0 e/ x2 + 2x + m + 3 = 0 3 Đònh m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương a/ mx2 − 2(m − 2)x + m − 3 = 0 b/ x2 − 6x + m − 2 = 0 c/ x2 − 2x + m − 1 = 0 d/ 3x2 − 10x − 3m + 1 = 0 e/ (m + 2)x2 − 2(m − 1)x + m − 2 = 0 4 Đònh m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu a/ (m − 1)x2 + 2(m + 1)x + m = 0 b/ (m − 1)x2 + 2(m + 2)x + m − 1 = 0 c/ mx2 + 2(m + 3)x + . giác bằng nhau thì chúng đồng dạng. b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. c/ Nếu a + b > 2 thì a > 1 hay b > 1 d/ Nếu một số. < 10) 2/Phủ đònh các mệnh đề sau : a/ 1 < x < 3 b/ x ≤ −2 hay x ≥ 4 c/ Có một ∆ABC vuông hoặc cân d/ Mọi số tự nhiên đều không chia hết cho 2 và 3 e/ Có ít nhất một học sinh lớp 10A học. cho đồ thò hàm số y = ax + b : a/ Đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8) b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đường thẳng y = − 3 2 x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2)