Sở GD & ĐT Phú Thọ Đề kiểm tra kháo sát chất lượng lớp 12 ( Lần 2) Trường THPT Tam Nông Môn: Toán ( Khối B-D). Năm học 2010 – 2011. ( Thời gian làm bài: 180 phút- không kể thời gian phát đề) A. Phần chung( 7 điểm) Câu 1 (2điểm): Cho hàm số 3 2 6 9 1y x x x= − + − (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b. Từ một điểm trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. Câu 2( 2 điểm): 1- Giải phương trình: cos10x – cosx + 2cos 2 4x = 8cosx cos 3 3x – 6 cos3x cosx 2- Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 1 11 1 5 x y xy y x xy x x + + + = = − Câu 3( 1 điểm): Chứng minh rằng đường thẳng y = mx + 3 luôn cắt parabol y = x 2 + 2 tại hai diểm phân biệt. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường nhỏ nhất. Câu 4( 1 điểm): Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’D. Câu 5( 1điểm): Cho , , 0x y z > và 3 4 x y z+ + = . T ìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3 3 3 3E x y y z z x= + + + + + B. Phần tự chọn ( 3 điểm): (Thí sinh chọn một trong hai phần sau) Phần cho chương trình chuẩn: Câu 6A( 2 điểm): 1- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(1;2); B(3;4) và đường thẳng (d): x -2y-2 = 0. Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho: (MA + MB) đạt giá trị nhỏ nhất. 2- Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;0;-3); B(2;0;-1) và mặt phẳng (P):3x -8y +7z -1=0. a- Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng đi qua A,B và mặt phẳng (P). b- Tìm toạ độ của điểm C ∈ (P) sao cho ∆ ABC đều. Câu 7A( 1điểm): Cho H= { } , 1 ,z C z x xi x R∈ = − + ∈ . Chứng minh rằng tồn tại duy nhất số phức z H∈ sao cho ,z w w H≤ ∀ ∈ . Phần cho chương trình nâng cao: Câu 6B( 2 điểm): 1- Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 2y -2= 0 và điểm M(-1;2) . Gọi P, Q là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (C). Viết phương trình đường thẳng PQ. 2- Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;0), B(0;0;2) và điểm C sao cho AC uuur =(0;3;0) Tính khoảng cách từ trung điểm M của BC đế đường thẳng OA. Câu 7B( 1 điểm): Giải hệ bất phương trình 2 2 2 2 2 3 2 .4 2 4 1 3 2 log 3 2 x y y x y + − + ≤ + ≥ − ( Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ) . ĐT Phú Thọ Đề kiểm tra kháo sát chất lượng lớp 12 ( Lần 2) Trường THPT Tam Nông Môn: Toán ( Khối B-D). Năm học 2010 – 2011. ( Thời gian làm bài: 180 phút- không kể thời gian phát đề) A. Phần. phẳng (P):3x -8y +7z -1=0. a- Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng đi qua A,B và mặt phẳng (P). b- Tìm toạ độ của điểm C ∈ (P) sao cho ∆ ABC đều. Câu 7A( 1điểm): Cho H= { } , 1 ,z C z x xi x. thẳng A’B và B’D. Câu 5( 1điểm): Cho , , 0x y z > và 3 4 x y z+ + = . T ìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3 3 3 3E x y y z z x= + + + + + B. Phần tự chọn ( 3 điểm): (Thí sinh chọn một