GÂi M làtrung i∫m c§nh AB, m∞t phØng SAC và SDM cùng vuông góc vÓi m∞t áy ABCD.. Tính th∫ tích khËi chóp S.ABCD và kho£ng cách gi˙a hai ˜Ìng thØng CM, SA.. Trong m∞t phØng to§ ÎOxy cho h
Trang 2m at
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1).
2 Cho hai i∫mA(1; 2) và B(5; 2) Vi∏t ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏n cıa (1) cách ∑u A, B
3 Tìm i∫mM thuÎc (1) có tÍng kho£ng cách ∏n 2 trˆc to§ Î §t giá tr‡ nh‰ nhßt
Câu 2(4,0 i∫m) Gi£i các ph˜Ïng trình
Câu 5(1,0 i∫m) MÎt trò chÏi quay sË trúng th˜ng vÓi mâm quay là mÎt æa tròn ˜Òc chia ∑u thành
10 ô và ˜Òc ánh sË t˜Ïng ˘ng t¯ 1 ∏n 10 Ng˜Ìi chÏi tham gia b¨ng cách quay liên ti∏p mâm quay
2 l¶n, khi mâm quay d¯ng kim quay chø t˜Ïng ˘ng vÓi ô ã ˜Òc ánh sË Ng˜Ìi chÏi trúng th˜ngn∏u tÍng cıa hai sË kim quay chø khi mâm quay d¯ng là mÎt sË chia h∏t cho 3 Tính xác sußt ∫ ng˜ÌichÏi trúng th˜ng
Câu 6(1,5 i∫m) Cho hình l´ng trˆ ABC.A0B0C0 có áy ABC là tam giác vuông cân t§i A, BC = 2a.Hình chi∏u vuông góc cıa A0lên m∞t phØng (ABC) là trung i∫m c§nh AB, góc gi˙a ˜Ìng thØng
A0C và m∞t áy b¨ng 600 Tính th∫ tích khËi l´ng trˆ ABC.A0B0C0và kho£ng cách t¯ i∫m B ∏n m∞tphØng (ACC0A0)
Câu 8(1,5 i∫m) Gi£i hª ph˜Ïng trình
8
<
:
4x xy2 x3 = (x2+y2 4)(px +py 1)(x y)(x 1)(y 1)(xy + x + y) = 4 (x, y 2R)
Câu 9(1,5 i∫m) Choa, b, c là các sË th¸c không âm tho£ mãn a 7 max {b, c} ; a + b + c = 1
Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c P = a(b c)5+b(c a)5+c(a b)5
—HòT—
Trang 3Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = 2x3 3x2+1(1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) GÂi A, B là 2 i∫m c¸c tr‡ cıa (1) Ch˘ng minh r¨ngtam giác AOB vuông cân (vÓi O là gËc to§ Î)
2 Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng thØngd ti∏p xúc vÓi (1) t§i i∫m có hoành Î x1 >0 và c≠t (1) t§i i∫m cóhoành Î x2 tho£ mãn 2x1x2 = 1
Câu 2 (1,0 i∫m).
1 Gi£i ph˜Ïng trình log2(x2 1) log2(x + 1)2 = 1
2log2(x 2)2
2 Gi£i ph˜Ïng trình 2(1 + sinx) +p3 cot x = 0
Câu 3 (1,0 i∫m) Tính tích phânI =
⇡2R0
9 .d(H; (P)).
Câu 7 (1,0 i∫m) Trong m∞t phØng to§ ÎOxy cho tam giác ABC có ph˜Ïng trình ˜Ìng phân giáctrong góc A là y 3 = 0 GÂi M(1; 4), N(3; 1) l¶n l˜Òt là các i∫m thuÎc các ˜Ìng thØng AB, AC Tìmto§ Î các i∫m B, C bi∏t trÂng tâm tam giác ABC là i∫m G✓ 11
3 ;
83
◆
Câu 8 (1,0 i∫m) Gi£i hª ph˜Ïng trình
Trang 4m at
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = x4 2x2+1(1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) Tìmm ∫ ph˜Ïng trình x4 2x2 = m có bËn nghiªmphân biªt
2 Vi∏t ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏nd cıa (1) ti∏p xúc vÓi (1) t§i hai i∫m phân biªt
4
⌘
Câu 3 (1,0 i∫m) Tính tích phânI =R4
0 x2 7x + 6 dx
Câu 4 (1,0 i∫m).
a) Tìm sË ph˘cz tho£ mãn |z 1 i.z| = 1 và z2 3 là sË thu¶n £o
b) Cho sË t¸ nhiênn lÓn hÏn 2 và khai tri∫n
✓
xn nx22
◆n
= a0+a1x + + an2xn2 Tìm sË h§ng ch˘a
x20trong khai tri∫n, bi∏t 4an2 2n+2+an2 3n+6 =0
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch˙ nh™t, AB = 2a, AD = a GÂi M làtrung i∫m c§nh AB, m∞t phØng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc vÓi m∞t áy (ABCD) C§nh bên SCt§o vÓi m∞t áy góc 600 Tính th∫ tích khËi chóp S.ABCD và kho£ng cách gi˙a hai ˜Ìng thØng CM, SA
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi trˆc to§ ÎOxyz cho hai i∫m A(3; 3; 1), B(0; 2; 1) và m∞t phØng(P) : x + y + z 7 = 0 Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng thØng d n¨m trong (P) và cách ∑u hai i∫m A, B Tìmto§ Î i∫m M trên d ∫ tam giác MAB có diªn tích nh‰ nhßt
Câu 7 (1,0 i∫m) Trong m∞t phØng to§ ÎOxy cho hình vuông ABCD GÂi F là i∫m trên c§nh AB tho£mãn 7BF = 5FA, ˜Ìng thØng i qua trung i∫m E cıa c§nh AD và trÂng tâm G cıa tam giác ABC cóph˜Ïng trình là 11x 7y + 6 = 0 Bi∏t F✓ 13
6 ;
32
(c + a)3
3
p2(c + a)(c2+a2) 16 ab + bc + ca
ab + bc + ca + 1.
—HòT—
Trang 5Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = (m 1)x mx m 2(1),(m 6= 1; m 6= 0)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓim = 2
2 Tìmm ∫ ˜Ìng thØng y = 2x 1 c≠t (1) t§i hai i∫m phân biªt A, B sao cho tam giác OAB có diªntích b¨ngp3 (vÓi O là gËc to§ Î)
Câu 2 (1,0 i∫m).
a) Gi£i bßt ph˜Ïng trình log2x logx64 < 1
b) Gi£i ph˜Ïng trình cos 4x + 2 cos x 3 = 2 sin 2x(cos x sin x 1).
Câu 3 (1,0 i∫m) Tính tích phânI =R2
1
x2 x + 1
x ln xdx.
Câu 4 (1,0 i∫m).
a) Tìm nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trìnhz2 i.z = 1
b) MÎt hÎp ¸ng 10 chi∏c th¥ ˜Òc ánh sË t¯ 0 ∏n 9 Lßy ng®u nhiên ra 3 chi∏c th¥, tính xác ∫ 3 ch˙
sË trên 3 th¥ ˜Òc lßy ra có th∫ ghép thành mÎt sË chia h∏t cho 5
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình chópS.ABCD có áy ABCD là hình vuông c§nh 2a GÂi M, N l¶n l˜Òt là trungi∫m c§nh AB, AD, H là giao i∫m cıa CN và DM Bi∏t SH = 3a và vuông góc vÓi m∞t áy (ABCD).Tính theo a th∫ tích khËi chóp S.CMAD và kho£ng cách gi˙a hai ˜Ìng thØng MD và SC
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi trˆc to§ Î Oxyz cho hai i∫m A(0; 2; 1), B(2; 2; 0) và m∞t c¶u(S) : x2+y2+z2 2y + 2z 2 = 0 Vi∏t ph˜Ïng trình m∞t phØng (P) i qua A, B và ti∏p xúc vÓi (S)
Câu 7 (1,0 i∫m) Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ ÎOxy cho tam giác ABC có ph˜Ïng trình ˜Ìng phângiác trong góc k¥ t¯ A và ˜Ìng cao k¥ t¯ B l¶n l˜Òt là 3x + y = 0; x y 2 = 0 Gi£ s˚ i∫m E(6; 4) lài∫m Ëi x˘ng cıa B qua C Tìm to§ Î các ønh tam giác ABC
Câu 8 (1,0 i∫m) Gi£i bßt ph˜Ïng trình (3 +p3
Trang 6m at
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = x3 mx2+mx(1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓim = 1
2 Tìmm ∫ hàm sË (1) §t c¸c §i, c¸c ti∫u t§i x1, x2tho£ mãn (x1 x2)2 =8
Câu 2 (1,0 i∫m) Gi£i các ph˜Ïng trình
a) cos 2x sin x =p3(1 + 2 sin x) cos x; b) 8log9(2x + 5) logp
b) ∫ có th∫ d¸ thi vào hª c˚ nhân s˜ ph§m Toán cıa mÎt tr˜Ìng §i hÂc s˜ ph§m tr˜Ìng ra yêu c¶u b≠t
buÎc thí sinh làm bài thi riêng Ëi vÓi môn Toán gÁm 9 câu h‰i trong ó có 3 câu h‰i dπ ( gÁm 1 câu 2,0i∫m và 2 câu 1,0 i∫m); 4 câu h‰i trung bình khá (mÈi câu 1,0 i∫m) và 2 câu h‰i khó (mÈi câu 1,0 i∫m).Thí sinh §t yêu c¶u n∏u ˜Òc ít nhßt 8,0 i∫m trong ó b≠t buÎc ph£i hoàn thành mÎt câu h‰i khó H‰i
có bao nhiêu cách ∫ mÎt thí sinh v˜Òt qua bài thi riêng
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình chópS.ABCD có áy ABCD là hình thoi c§nh 2a, [BAD = 600, SA = a Tamgiác SAB vuông t§i S và n¨m trong m∞t phØng vuông góc vÓi m∞t áy (ABCD) GÂi M, N l¶n l˜Òt làtrung i∫m c§nh AB, BC Tính th∫ tích khËi chóp S.CDN và côsin góc gi˙a hai ˜Ìng thØng SM và DN
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi hª tÂa ÎOxyz cho m∞t phØng (P) : x + z 1 = 0; ˜Ìng thØng
d : x 31 = y 4
z + 8
4 GÂi A là giao i∫m cıa d và (P), C n¨m trên (P) và B n¨m trên d sao cho
AB = 3p2, [ACB = 900, [BAC = 300 Tìm to§ Î i∫m A, C bi∏t B có hoành Î d˜Ïng
Câu 7 (1,0 i∫m) Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ ÎOxy cho hình ch˙ nh™t ABCD có diªn tích b¨ng 16 vàønh A( 3; 1) GÂi M✓ 1
2;
32
Câu 9 (1,0 i∫m) Cho x, y, z là các sË th¸c thay Íi tho£ mãn (x y)2+ (y z)2 + (z x)2 = 8 và
x3+y3+z3 =1 Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c P = x4+y4+z4
—HòT—
Trang 7Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = x4 2mx2+2m 1(1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓim = 1
2 Cho i∫m I
✓0; 85
◆ Tìm m ∫ (1) có 3 i∫m c¸c tr‡ A, B, C và IA = IB = IC
Câu 2 (1,0 i∫m) Gi£i các ph˜Ïng trình
a) tanx cot⇣x +⇡4⌘=1 tan x; b) 62x x2+2 = 22x x2+2.32x x2
Câu 3 (1,0 i∫m) Tính tích phânI =R6
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình chópS.ABCD có AD = CD = a, AB = 2a, [BAD = [ADC = 900 C§nh bên
SA = 3a và vuông góc vÓi m∞t phØng (ABCD) GÂi I là giao i∫m cıa AC và BD Tính th∫ tích khËi chópS.ABC và kho£ng cách t¯ I ∏n m∞t phØng (SCD)
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi trˆc to§ Î Oxyz cho hai i∫m A(1; 1; 2) và B(1; 1; 1), ˜ÌngthØng d : x 1
AB, CD, MN tho£ mãn SIMN =1; AB = CD(xI >0)
Câu 8 (1,0 i∫m) Gi£i hª ph˜Ïng trình
Câu 9 (1,0 i∫m) Chox, y, z là các sË th¸c tho£ mãn x2+y2+z2 =2 Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c
xy + yz + zx + 2.
—HòT—
Hotline: 0976 266 202 - ´ng k˛ nhóm 3 hÂc sinh nh™n ˜u ãi hÂc phí
Trang 8m at
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = x3 (m + 2)x2+ (2m + 1)x 1(1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓim = 1
2 GÂiA là giao i∫m cıa (1) vÓi Oy Vi∏t ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏n cıa (1) t§i A và cách i∫m B(1; 2) mÎtkho£ng b¨ngp2
Câu 4 (1,0 i∫m).
a) Trong các sË ph˘cz tho£ mãn |z| = 1 Tìm sË ph˘c z ∫ |1 + z| + 3 |1 z| §t giá tr‡ lÓn nhßt
b) Cho t™pA gÁm n ph¶n t˚ phân biªt trong ó có ph¶n t˚ x GÂi S là t™p hÒp các t™p con cıa A Tính sËph¶n t˚ cıa S, lßy ra ng®u nhiên mÎt ph¶n t˚ t¯ S tính xác sußt ∫ ph¶n t˚ ó có ch˘a x
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, [BAC = 1200 GÂi I là trung i∫m c§nh AB,hình chi∏u vuông góc cıa S trên m∞t phØng (ABC) là trung i∫m cıa o§n CI; góc gi˙a SA và m∞t áyb¨ng 600 Tính th∫ tích khËi chóp S.ABC và kho£ng cách t¯ i∫m A ∏n m∞t phØng (SBC)
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi hª trˆc to§ ÎOxyz cho hai i∫m A(3; 2; 3), B( 5; 10; 1) vàm∞t phØng (P) : 2x + y + 2z 1 = 0 Ch˘ng minh A, B n¨m khác phía vÓi m∞t phØng (P) Tìm to§ Îi∫m M thuÎc (P) sao cho MA + MB = 4p14
Câu 7 (1,0 i∫m) Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ ÎOxy cho tam giác ABC có B✓ 21
5 ;
35
◆ Ph˜Ïng trìnhti∏p tuy∏n t§i A cıa ˜Ìng tròn ngo§i ti∏p tam giác ABC là x + 2y 7 = 0 ˜Ìng phân giác ngoài cıagóc A c≠t BC kéo dài t§i i∫m E(9; 3) Tìm to§ Î các ønh A, C bi∏t A có tung Î d˜Ïng
Câu 8 (1,0 i∫m) Gi£i bßt ph˜Ïng trình (x 3 +p2 x)3+p
2 x +p3
2x 1 + 3x 4
Câu 9 (1,0 i∫m) Chox, y, z là các sË th¸c tho£ mãn x + y + z = 0 Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c
P = 3| cos x|+3| cos y|+3| cos z| 3 max {|cos x| , |cos y| , |cos z|}
—HòT—
Trang 9Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202 - Chi ti∏t: www.mathlinks.vn
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = 2x 1x + 1 (1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1).
2 Cho i∫mI✓ 1
2;
12
◆ Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng thØng d i qua I và c≠t (1) theo mÎt o§n thØng có Îdài nh‰ nhßt
Câu 2 (1,0 i∫m).
a) Gi£i bßt ph˜Ïng trình log6(22x+1 9x) x
b) Tìm giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sËy = ln(1 + x) x x22 trên o§n [0; 1]
Câu 3 (1,0 i∫m) Tính tích phânI =R5
b) Có hai hÎp ¸ng bút, hÎp th˘ nhßt ¸ng 4 bút en và 6 bút xanh; hÎp th˘ hai ¸ng 5 bút en và 8 bút
xanh T¯ mÈi hÎp lßy ng®u nhiên ra hai chi∏c bút, tính xác sußt ∫ lßy ˜Òc hai c∞p bút khác màu
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình hÎp ABCD.A0B0C0D0có áy ABCD là hình ch˙ nh™t, AB = a, AD = AA0 =2a Hình chi∏u vuông góc cıa A0 trên m∞t phØng (ABCD) là trung i∫m o§n thØng BC Tính th∫ tíchkhËi hÎp ABCD.A0B0C0D0và kho£ng cách gi˙a hai ˜Ìng thØng AB0và BD0
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi trˆc to§ ÎOxyz cho hai i∫m A(1; 1; 2), B(1; 1; 11) và ˜ÌngthØng d : x + 3
5 ;
65
◆ Tìm to§ Î các ønh B, C
Câu 8 (1,0 i∫m) Gi£i ph˜Ïng trìnhpx +p8x 2x2 2 = 3
sx(x + 1)26x x2 1.
Câu 9 (1,0 i∫m) Chox, y, z là các sË th¸c d˜Ïng Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c
Trang 101 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓim = 2.
2 Tìm m ∫ (1) có ba i∫m c¸c tr‡ ∑u n¨m trên các trˆc to§ Î.
R0
sin xcos x +p4 3 cos xdx.
Câu 4 (1,0 i∫m).
a) GÂiz1, z2là hai nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 2p3z + 4 = 0 Tính A = z41+z42
b) Cho sË t¸ nhiên (n 2) và khai tri∫n (x + 1)n(x + 2) = a0+a1x + a2x2+ + an+1xn+1 Tìm n bi∏tr¨ng các sË a2 7n; nan; an 2 theo th˘ t¸ l™p thành mÎt cßp sË cÎng
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình chóp S.ABCD có AB = BC = a, AD = 2a, [ABC = [DAB = 900 Tam giácSAC cân t§i S và n¨m trong m∞t phØng vuông góc vÓi m∞t áy (ABCD) C§nh bên SB t§o vÓi m∞t áy góc
300 GÂi M là i∫m thuÎc o§n SA tho£ mãn AM = 2SM Tính th∫ tích khËi chóp S.ABCD và kho£ngcách t¯ M ∏n m∞t phØng (SCD)
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi trˆc to§ Î Oxyz cho i∫m A(2; 2; 1) và hai ˜Ìng thØng
p
a + b
—HòT—
Trang 11Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202 - Chi ti∏t: www.mathlinks.vn
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = x3 (m + 2)x2+ (2m + 1)x + 2(1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓim = 2
2 Tìm m ∫ (1) §t c¸c §i t§i i∫mx1, §t c¸c ti∫u t§i i∫m x2 sao cho x2
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi hª trˆc to§ ÎOxyz cho ba i∫m A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(1; 2; 3).Vi∏t ph˜Ïng trình m∞t phØng i qua ba i∫m A, B, C Tìm i∫m D trên tia Oz sao cho t˘ diªn ABCD cóth∫ tích b¨ng 2
Câu 7 (1,0 i∫m) Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ ÎOxy cho hình ch˙ nh™t ABCD có AC = 2BC ph˜Ïngtrình ˜Ìng chéo AC làp3x y p3 = 0 GÂi G là trÂng tâm cıa tam giác ACD và H
✓3;p23
◆
là tr¸ctâm tam giác ABG Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng thØng AD
Câu 8 (1,0 i∫m) Gi£i hª ph˜Ïng trình
Trang 12m at
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = x 2x 1(1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1).
2 Tìm k ∫ ˜Ìng thØngy = k(x 3) c≠t (1) t§i hai i∫m phân biªt có hoành Î lÓn hÏn 1
Câu 2 (1,0 i∫m).
a) Gi£i ph˜Ïng trình 3x 2
.4
x2x 1 = 12
b) Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sËy = |x| + xx + 22 2
Câu 3 (1,0 i∫m) Tính tích phân I =
⇡ 2
R0
cos3xcos4x 3cos2x + 3dx.
Câu 4 (1,0 i∫m).
a) GÂix1, x2 là hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình 2x2 2x + 1 = 0 Tính A = 1
x2 1
1
x2 2
b) Cho t™pX = {0, 1, 3, 4, 5} H‰i t¯ X có th∫ l™p ˜Òc bao nhiêu sË t¸ nhiên gÁm 5 ch˙ sË và chia h∏tcho 4?
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình hÎpABCD.A0B0C0D0có áy ABCD là hình ch˙ nh™t, AB = 2a, BC = a GÂi
O là giao i∫m cıa AC và BD, M là mÎt i∫m thuÎc c§nh AD Góc gi˙a c§nh bên và m∞t áy b¨ng 600và
A0O?(ABCD) Tính th∫ tích khËi t˘ diªn A0AOB và kho£ng cách t¯ i∫m M ∏n m∞t phØng (A0BC)
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi hª trˆc to§ ÎOxyz cho hai ˜Ìng thØng d1 : x 1
◆
là i∫m thuÎc o§n CD tho£ mãn [ECD =[
CBG Tìm to§ Î các ønh hình ch˙ nh™t ABCD bi∏t C có hoành Î nguyên
Câu 8 (1,0 i∫m) Gi£i hª ph˜Ïng trình
Câu 9 (1,0 i∫m) Cho x, y, z là các sË th¸c không âm tho£ mãn max {|x y| ; |y z| ; |z x|} 2 và
xy + yz + zx = 2 Tìm giá tr‡ lÓn nhßt cıa bi∫u th˘c
P = (|x y| + 1)(|y z| + 1)(|z x| + 1) qx2+y2+z2
—HòT—
Trang 14m at
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = x4 2mx2+1(1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓim = 2
2 Tìmm ∫ (1) c≠t ˜Ìng thØng y = 3 t§i bËn i∫m phân biªt có hoành Î nh‰ hÏn 2
Câu 3 (1,0 i∫m) Tính tích phân I =R1
0
(x 1)2+1(x + 1)2 dx.
Câu 4 (1,0 i∫m).
a) Cho sË ph˘cz tho£ mãn z 3i + (4 2i).z = 12 4i Tính mô un cıa sË ph˘c w = 1 + i + z
z2
b) GÂiM là t™p hÒp các sË t¸ nhiên gÁm 4 ch˙ sË khác nhau ChÂn ng®u nhiên mÎt sË t¯ M, tính xác sußt
∫ chÂn ˜Òc mÎt sË mà ch˙ sË ˘ng sau lÓn hÏn ch˙ sË ˘ng li∑n tr˜Óc
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình chópS.ABCD có ABCD là hình vuông c§nh 2a và c§nh bên SA vuông góc vÓim∞t áy (ABCD) GÂi E, F l¶n l˜Òt là trung i∫m AD, CD M∞t phØng (SEF) t§o vÓi m∞t phØng (ABCD)góc 600 Tính th∫ tích khËi chóp S.ABCD và kho£ng cách t¯ i∫m B ∏n m∞t phØng (SEF)
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi hª trˆc to§ Î Oxyz cho 3 i∫m A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3).Xác ‡nh tâm và bán kính m∞t c¶u (S) ngo§i ti∏p t˘ diªn OABC Vi∏t ph˜Ïng trình m∞t phØng (P) ti∏pxúc vÓi (S) t§i A
Câu 7 (1,0 i∫m) Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ Î Oxy cho hình ch˙ nh™t ABCD có diªn tích b¨ng 16
và M(4; 7) là trung i∫m c§nh BC ˜Ìng tròn ngo§i ti∏p tam giác CDM c≠t ˜Ìng thØng AC t§i i∫mF(65;135 ) Tìm to§ Î các ønh A, B, C, D bi∏t ønh D n¨m trên ˜Ìng thØng x + y 3 = 0 và ønh C cóhoành Î là sË nguyên d˜Ïng
Câu 8 (1,0 i∫m) Gi£i hª ph˜Ïng trình
8
<
:
x2 2y2 3x + 6y = 2ypx 1(2 p3y)(px + y + 1 + px + y) = 1 (x, y 2R)
Câu 9 (1,0 i∫m) Chox, y, z là các sË th¸c d˜Ïng tho£ mãn (x + y)2+4x2y2+1 = (2z2+1)2 Tìm giátr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c P = 16x3
(y + z)3 +
16y3(x + z)3 +3.
xy + 1
z2+1.
—HòT—
Trang 16Câu) 6(1,5) điểm)) Cho% hình% lăng% trụ% ABC.A’B’C’% có% đáy% ABC% là% tam% giác% vuông% cân% tại% A,%
BC = 2a %Hình%chiếu%vuông%góc%của%A’%lên%mặt%phẳng%(ABC)%là%trung%điểm%cạnh%AB,%góc%giữa%
đường%thẳng%A’C%và%mặt%đáy%bằng%600.%Tính%thể%tích%khối%lăng%trụ%ABC.A’B’C’%và%khoảng%cách%từ%điểm%B%đến%mặt%phẳng%(ACC’A’).%
Câu)8(1,5)điểm)%Giải%hệ%phương%trình
4x − xy2− x3= (x2+ y2−4)( x + y −1) (x − y)(x −1)( y −1)(xy + x + y) = 4
%
iiiHẾTiii) )
Trang 17Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn