đề thi thử đại học môn toán 2014

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNGTHPT PHAN ĐĂNG LƯU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 – 2014 MÔN: TOÁN. KHỐI A ,B và 1 A Thời gian làm bài: 180 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y= 2 1 1 x x − − có đồ th ị (C) a ) Kh ả o sát v ẽ đồ th ị hàm s ố (C) b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị (C). Bi ế t kho ả ng cách t ừ đ i ể m I(1;2) đế n ti ế p tuy ế n đ ó b ằ ng 2 Câu 2 . (2 đ i ể m) a,Gi ả i ph ươ ng trình: 2 2cos 10cos( ) 3sin 2 5 0 6 x x x π + + − + = . b,Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 3 2 4 3 1 1 2 9 (9 ) x y x y y x y y  + + − =   − + = + −   Câu 3 . (1 đ i ể m) Tính tích phân 2 4 2 4 sin 1 1 2cos x x I dx x π π − + = + ∫ . Câu 4 . (1 đ i ể m) Cho hình chópS.ABCD có đ áy ABCD là hình thoi c ạ nh a. Góc ∠ ABC= 0 120 ,O là giao điểm của ACvàBD,Ilà trung điểm của SA ,E là trung điểm của cạnh AB,SB vuông góc với mp(ABCD).Góc giửa mp(SAC) và mp(ABCD) bằng 0 45 .Tính thể tích của khối chóp S.ACE và khoảng cách giửa hai đường thẳng SDvà CI Câu5.(1điểm)Cho a;b;c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3.CmR: 2 2 2 2 2 2 4 ab bc ac a b c a b b c c a + + + + + ≥ + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A.Theo chương trình Chuẩn. Câu 6a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho ABC ∆ có trọng tâm G( 4 3 ;1), trung điểm BC là M(1;1) phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là:2x+y-7=0.Tìm tọa độ A;B;C Câu 7a. (1 điểm) Trong không gian với hệ trụcOxyz cho điểm A(1;1;0) ;B(2;1;1) và đường thẳng d: 1 2 2 1 x y z − − = = .Viết pt đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d sao cho khoảng cách từ B đến ∆ là lớn nhất Câu8a(1 điểm)Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho khai triển ( ) 1 n x + có t ỉ s ố 2 h ệ s ố liên ti ế p b ằ ng 7 15 B.Theo chương trình Nâng cao. Câu 6b .(1 đ i ể m) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a Oxy cho e-líp (E): 2 2 1 9 4 x y + = và đườ ng th ẳ ng ∆ : 2x- 3y+6=0.Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng tròn (C) có tâm ∈ (E) và ti ế p xúc v ớ i ∆ . Bi ế t r ằ ng bán kính đườ ng tròn (C) b ằ ng kho ả ng cách t ừ g ố c t ọ a độ 0 đế n ∆ Câu 7b . (1 đ i ể m) Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxyz cho 2 m ặ t ph ẳ ng(p):x-2y+z=0 và (Q):x- 3y+3z+1=0 và đườ ng th ẳ ng d: 1 1 2 1 1 x y z − − = = .Vi ế t pt đườ ng th ẳ ng ∆ n ằ m trong m ặ t ph ẳ ng (P)song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng (Q) và c ắ t đườ ng th ẳ ng d Câu 8b . (1 đ i ể m)Tính giá tr ị bi ể u th ứ cA= 2 4 6 2014 2014 2014 2014 2014 2 3 1007C C C C+ + + + www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2 Hết www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3 HƯỚNG DẪN CHẤM DỀ KHỐI A,B Câu I (2 đ ) Tập xác địnhR\ { } 1 Sự biến thiên: 2 1 ( 1) y x ′ = − − 0 1 y x ′ ⇒ < ∀ ≠ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng(- ;1) ∞ và(1; ) +∞ lim x →±∞ 2 1 1 x x − − =2 ⇒ đt y=2 là tiệm cận ngang khi x → ±∞ 1 lim x − → 2 1 1 x x − − = - ∞ ; 1 lim x + → 2 1 1 x x − − = + ∞ ⇒ đt x=1 là tiệm cận đứng Bảng biến thiên x - ∞ 1 + ∞ y ’ - - y 2 - ∞ + ∞ 2 Đồ thị Đồ thị cắt ox:A(1/2;0) Đồ thị cắt ox:B(0;1) Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng b,PT tt của đồ thị (C) tại điểm 0 M ( 0 0 , x y )là: 2 2 0 0 0 ( 1) 2 2 1 0 x x y x x + − − + − = ( ∆ ) d(I; ∆ )= 0 0 4 0 0 0 2 2 2 2 1 ( 1) x x x x = −  = ⇔  = + −  có 2 pt tt là y=-x+1 và y=-x+5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 4 CâuII (2 đ) a, 2 os 10cos( ) 3 sin2 5 0 6 c x x x Π + + − + = 2 2cos 1 10cos( ) 3sin 2 6 0 6 x x x π ⇔ − + + − + = cos2x - 3sin 2 10cos( ) 6 0 6 x x π + + + = 2cos(2 ) 10cos( ) 6 0 3 6 x x π π ⇔ + + + + = 2 4cos ( ) 10cos( ) 4 0 6 6 x x π π ⇔ + + + + = 2 2cos ( ) 5cos( ) 2 0 6 6 x x π π ⇔ + + + + = cos( ) 2 6 x π + = − (loại) hoặc cos( 1 ) 6 2 x π + = − 5 2 ; 2 2 6 x k x k π π π π ⇒ = + = − + , k z ∈ b,Giải hệ PT 3 2 4 3 1 1 2;(1) 9 (9 );(2) x y x y y x y y  + + − =   − + = + −   đ/k y 1 ≤ (2) 3 3 ( )( 9) 0 9 0 y x x y x y x y =  ⇔ − + − = ⇔  + − =  Thay y=x vào(1) ta có pt: 3 0 1 1 2 11 6 3 x y x x x y = =  + + − = ⇔  = = − ±  Do y 1 ≤ ta có (1) 3 1 2 1 2 7 x y x ⇔ + = − − ≤ ⇒ ≤ 3 9 1 0 x y ⇒ + − ≤ − < pt (2) vô nghiệm Vậy hệ pt có nghiệm là:x=y=0 và x=y= -11 6 3 ± 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 CâuIII (1 đ) I= 2 2 4 4 4 2 2 2 4 4 4 sinx 1 sinx 1 1 2cos 1 2cos 1 2cos x x dx dx dx x x x π π π π π π − − − + = + + + + ∫ ∫ ∫ 1 ( ) I ( ) 2 I giải 1 I = 0 2 2 4 2 2 0 4 sin sin 1 2cos 1 2cos x x x x dx dx x x π π − + + + ∫ ∫ .xét J= 0 2 2 4 sin 1 2cos x x dx x π − + ∫ ,Đặt t=-x 0 2 2 4 2 2 0 4 sinx sinx 1 2cos 1 2cos x x dx dx x x π π − ⇒ = − + + ∫ ∫ suy ra 1 0 I = 4 4 4 2 2 2 2 2 4 4 4 (tanx) 1 1 2cos tan x+3 os ( 2) cos dx dx d I dx x c x x π π π π π π − − − = = = + + ∫ ∫ ∫ .Đặt tanx=t x - 4 π 4 π t -1 1 0.25 0.25 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5 . 1 2 2 1 3 dt I t − = + ∫ Đặt t= 3 tanz 2 3 os x dt dt c ⇒ = t -1 1 z 6 π − 6 π 6 6 2 2 2 6 6 3 1 cos (3tan 3) 3 3 3 dx I dx x x π π π π π − − = = = + ∫ ∫ 0.25 CâuIV (1 đ) 2 2 0 1 3 sin120 2 2 ABCD a S a = = , 2 3 8 ACI a S ∆ = SB=BO= 2 a ,V= 3 1 3 . 3 48 ACI a SB S ∆ = (DVTT) E O B A C S D I Đặt O(0;0;0) ;A 3 ( ;0;0) 2 a ; C 3 ( ;0;0) 2 a − ; B(0; 2 a ;0); B(0; 2 a ;0);S(0; 2 a ; 2 a );I 3 ( ; ; ) 4 4 4 a a a ( CI =  3 3 ; ; ) 4 4 4 a a a = (3 3;1;1); (0; ; ) (0;2;1) 4 2 2 a a a SD a= − − = −  ; ;n CI SD   = =     2 ( 1; 3 3;6 3) 8 a − − − ptmp( α ) chứa CI // SD là 3 ( ) 3 3( 0) 6 3( 0) 0 2 a x y z − + − − + − = 3 3 3 6 3 0 2 a x y z ⇔ + − + = 2 2 3 3 3 2 2 ( ;( )) 1 (3 3) (6 3) a a d D α − + = + + = 3 136 a 0.25 0.25 0.25 0.25 CâuV (1 đ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 ( )( ) a b c a b c a b c + + = + + + + = 3 3 3 2 2 2 2 2 2 a b c a b b c c a ab bc ca + + + + + + + + . 3 2 2 2 a ab a b + ≥ ; 3 2 2 2 b bc b c + ≥ ; 3 2 2 2 c ca c a + ≥ 3( ⇒ 2 2 2 2 2 2 ) 3( ) 0 a b c a b b c c a + + ≥ + + > 0.25 0.25 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 6 VT 2 2 2 2 2 2 ab bc ac a b c a b c + + ≥ + + + = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 ( ) 2( ) a b c a b c a b c − + + + + + + + ; Đặt t= 2 2 2 a b c + + VT 9 9 1 3 1 3 2 2 2 2 2 2 2 t t t t t t − ≥ + = + + − ≥ + − =4 dấu bằng xẩy ra khi a=b=c=1 0.25 Tựchọn cơ bản CâuVI (1 đ) a,Ta cóA(2;1) B ∈ BH ⇒ B(b;7-2b) M là trung điểm của BC ⇒ C(2-b;2b-5) ( ;2 6); AC b b BH = − −  ⊥ AC . 0 BH U AC =   12 5 b ⇒ = 12 11 2 1 ( ; ); ( ; ) 5 5 5 5 B C ⇒ − − 0.25 0.25 0.25 0.25 CâuVII (1 đ) a, Véc tơ chỉ phương đt d: (2;1;1); 1;0;1) , (1; 1; 1) d d U AB U U AB ∆   = = ⇒ = = − −       Pt đt d: 1 1 1 1 1 x y z − − = = − − 0.5 0.5 CâuVIII a, 1 7 15 k n K n C C − = ! ! 7 1 : ( 1)!( 1)! !( )! 15 n n k n k n k k n k ≤ ≤ ⇔ = − − + − 15. ⇔ 15. ! 7. ! ( 1)!( 1)! !( )! n n k n k k n k ⇔ = ⇔ − − + − 15 7 15 7 7 7 1 k n k n k k = ⇔ = − + − + 7n=22k-7 22 1 7 21 7 k n k n ⇔ = − ⇒ = ⇒ = 0.25 0.25 0.25 Tự chọn nâng cao CâuVI b,R= ( , ) 6 13 o d ∆ = .Gọi I( 0 0 ; ) x y là tâm đường tròn (C) 2 2 0 0 1 9 4 x y ⇒ + = (1) 0 0 ( ; ) 2 3 6 6 13 13 I x y d R ∆ − + = ⇔ = ⇔ 0 0 0 0 2 3 12 0;(2) 2 3 0;(3) x y x y − + =   − =  Từ (1) và (2)suy ra: 2 2 0 0 0 0 ( 2) 1 2 12 27 0 9 3 x x x x + + = ⇔ + + = vô nghiệm Từ(1)và(3)suyra: 2 2 0 0 0 3 2 1 9 9 2 x x x+ = ⇔ = ± Khi 2 2 0 0 3 2 3 2 36 2 ( ):( ) ( 2) 2 2 13 x y C x y= ⇒ = ⇒ − + − = 0.25 0.25 0.25 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 7 Khi 0 0 3 2 2 ( ) 2 x y c = − ⇒ = − ⇒ : 2 2 3 2 36 ( ) ( 2) 2 13 x y+ + + = CâuVII b,Đặt 1 2 1 1 2 1 1 1 x t x y z t y t z t = +  − −  = = = ⇔ =   = +  (1) dt d cắt (p) ta có 1+2t-2t+1+t=0 2 ( 3; 2; 1) t A ⇔ = − ⇒ − − − (1; 2;1); (1 3;3) , ( 3; 2; 1) p Q p Q n n U n n ∆   = − = − ⇒ = = − − −        PTđường thẳng 3 2 1 : 3 2 1 x y z + + + ∆ = = 0.25 0.25 0.25 0.25 CâuVIII (1 đ) b, ( ) 2014 0 1 2 2 2014 2014 2014 2014 2014 2014 1 x c c x c x c x + = + + + + (1) ( ) 2014 0 1 2 2 2014 2014 2014 2014 2014 2014 1 x c c x c x c x − = − + − + (2) Lấy (1)+(2) Ta có f(x)= 2014 2014 0 2 2 2014 2014 2014 2014 2014 (1 ) (1 ) 2 2 2 x x c x c x c x + + − = + + + Lấy đạo hàm 2 vế ta được f’(x)=2014 2013 2013 (1 ) 2014(1 ) x x+ − − = 2 4 3 2014 2013 2014 2014 2014 4 8 4028 c c x c x + + + Thay x=1 ta được f’(1)= 2013 2 4 2014 2014 2014 2014 2014.2 4 8 4028 c c c = + + + 2013 1007 .2 2 A ⇒ = Chú ý: ( Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa) 0.25 0.25 0.25 0.25 . ) 2014 0 1 2 2 2014 2014 2014 2014 2014 2014 1 x c c x c x c x + = + + + + (1) ( ) 2014 0 1 2 2 2014 2014 2014 2014 2014 2014 1 x c c x c x c x − = − + − + (2) Lấy (1)+(2) Ta có f(x)= 2014. f(x)= 2014 2014 0 2 2 2014 2014 2014 2014 2014 (1 ) (1 ) 2 2 2 x x c x c x c x + + − = + + + Lấy đạo hàm 2 vế ta được f’(x) =2014 2013 2013 (1 ) 2014( 1 ) x x+ − − = 2 4 3 2014 2013 2014 2014 2014 4. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNGTHPT PHAN ĐĂNG LƯU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 – 2014 MÔN: TOÁN. KHỐI A ,B