đề thi thử đại học môn toán khối d 2014

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát để I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 3 4 y x mx m = − + có đồ thị (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng 3 2 8 0 x y − + = . Câu II: (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: 3 tan tan 1 4 x x π   − = −     2. Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) ( ) 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4 x x x + + = − + + Câu III: (1 điểm). Tính tích phân I = − ∫ 2 1 0 x 5 x dx Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ áy ABC là tam giác vuông t ạ i A. Có SA AB 3 a = = , c ạ nh bên SA vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng đ áy, góc gi ữ a đườ ng th ẳ ng SC và m ặ t ph ẳ ng (ABC) b ằ ng 60 o . 1. Tính th ể tích kh ố i chóp S.ABC. 2. Trong tam giác SAC v ẽ phân giác góc A c ắ t c ạ nh SC t ạ i D. Tính kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AC và BD. Câu V: (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng cho n đườ ng th ẳ ng đ ôi m ộ t c ắ t nhau sao cho không có ba đườ ng nào đồ ng quy. n đườ ng th ẳ ng đ ó chia m ặ t ph ẳ ng thành nh ữ ng mi ề n không có đ i ể m chung trong, trong đ ó có nh ữ ng mi ề n là đ a giác. Tính theo n s ố các đ a giác đ ó. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2,0 điểm). 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy cho hai đ i ể m ( ) ( ) 0;4 , 5;0 A B và đườ ng th ẳ ng ( ) : 2 2 1 0 d x y − + = . L ậ p ph ươ ng trình hai đườ ng th ẳ ng l ầ n l ượ t đ i qua A, B nh ậ n đườ ng th ẳ ng (d) làm đườ ng phân giác. 2. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz , cho hai đ i ể m ( ) (0;0; 3), 2;0; 1 A B − − và m ặ t ph ẳ ng ( ) :3 8 7 1 0 P x y z − + − = . a) Tìm t ọ a độ giao đ i ể m I c ủ a đườ ng th ẳ ng AB v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P). b) Tìm t ọ a độ đ i ể m C n ằ m trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đề u. Câu VII.a: (1,0 điểm). Cho M, N là hai đ i ể m trong m ặ t ph ẳ ng ph ứ c bi ể u di ễ n theo th ứ t ự các s ố ph ứ c z, w khác 0 th ỏ a mãn đẳ ng th ứ c 2 2 z w zw + = . Ch ứ ng minh tam giác OMN là tam giác đề u. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b: (2,0 điểm). 1. Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy, cho đườ ng tròn ( ) 2 2 C : 2 2 10 0 x y x y + − + − = và đ i ể m ( ) 1;1 M . L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng qua M c ắ t (C) t ạ i A, B sao cho MA = 2MB. 2.Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho m ặ t ph ẳ ng (P) và m ặ t c ầ u (S) l ầ n l ượ t có ph ươ ng trình 2 2 2 2 2 3 0; 2 4 8 4 0 x y z x y z x y z − + − = + + − + − − = a) Xét v ị trí t ươ ng đố i gi ữ a m ặ t c ầ u (S) và m ặ t ph ẳ ng (P). b) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S’) đố i x ứ ng v ớ i (S) qua m ặ t ph ẳ ng (P). Câu VII.b: (1,0 điểm). Cho các s ố th ự c d ươ ng x, y . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c ( ) ( ) 2 2 4 2 2 4 7 7 x x y y y x P x y x y + + + = + H ế t Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Môn: Toán D Câu Phần Nội dung Điểm Cho hàm số 3 2 3 3 4 y x mx m = − + có đồ thị (Cm) 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 4. Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng 3 2 8 0 x y − + = . 2,0 điểm a) Khi 1 m = ta có 3 2 3 4 y x x = − + T ậ p xá c đị nh D = R S ự bi ế n thiên: 2 ' 3 6 y x x = − ; ' 0 0 y x = ⇔ = ho ặ c 2 x = 0,25 Cá c khoả ng đồ ng bi ế n : ( ) ;0 −∞ và ( ) 2; +∞ Khoả ng nghị ch bi ế n: ( ) 0;2 Hà m s ố đạ t c ự c ti ể u tạ i 2, 0 CT x y = = ; đạ t c ự c đạ i tạ i 0, 4 CÐ x y = = Gi ớ i hạ n lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0,25 Bả ng bi ế n thiên: x −∞ 0 2 +∞ ' y + 0 - 0 + y 4 0 0,25 Câu I Đồ thị : 4 2 -2 -5 5 0,25 b 2 ' 3 6 ; ' 0 0 y x mx y x = − = ⇔ = ho ặ c 2 x m = 0,25 Cá c đ i ể m c ự c trị : ( ) ( ) 3 0;4 ; 2 ;0 A m B m 0,25 Hai đ i ể m c ự c trị n ằ m cù ng phí a v ớ i đườ ng th ẳ ng 3 2 8 0 x y − + = ( ) ( ) 3 8 8 6 8 0 m m − + + > 0,25 ( ) ( ) 1 3 4 0 m m ⇔ − + < 4 ;1 3 m −   ⇔ ∈     K ế t lu ậ n: V ậ y 4 ;1 3 m −   ∈     thỏ a mã n yêu c ầ u củ a đề bà i. 0,25 Câu II 1 Gi ả i ph ươ ng trình: 3 tan tan 1 4 x x π   − = −     (1) 1,0 điểm −∞ +∞ www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3 Điều kiện: 3 4 2 4 2 2 x k x k x k x k π π π π π π π π π   − ≠ + ≠ +     ⇔     ≠ + ≠ +     0,25 (1) ( ) ( ) 3 3 sin cos sin cos cos sin cos x x x x x x x − − ⇔ = + ( ) ( ) ( ) 2 3 sin cos 1 sin cos 0 cos sin cos x x x x x x x   − ⇔ − − =   +     0,25 ( ) ( ) 3 2 2 sin cos sin 2sin cos 5sin cos 0 x x x x x x x ⇔ − + + = 2 2 sin 0 sin 0 sin cos 0 sin cos 0 sin 2sin cos 5cos 0 x x x x x x x x x x =  =   ⇔ ⇔ − =   − =   + + =  0,25 sin 0 sin cos 0 4 x k x x x x k π π π =  =   ⇔ ⇔   − = = +   Thỏa mãn ĐK Kết luận x k π = hoặc 4 x k π π = + 0,25 2 Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) ( ) 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4 x x x + + = − + + (2) 1,0 điểm Đ i ề u ki ệ n: 1 4 4 x x x ≠ −   <   ≠ −  0,25 (2) ( ) ( ) 2 2 2 log 1 log 4 log 4 log 4 x x x ⇔ + + = − + + ( ) ( ) 2 2 2 log 4 1 log 16 x x ⇔ + = − 2 4 1 16 x x ⇔ + = − 0,25 TH1: 2 2 1 1 1 2 2 4 12 0 4 12 0 6 x x x x x x x x x x > −  > − > −    ⇔ ⇔ ⇔ = =     + − = + − =     = −   (TM) 0,25 TH2: 2 1 1 2 2 6 2 2 6 4 20 0 2 2 6 x x x x x x x > −   < −   ⇔ ⇔ = − = +   − − =    = −    (TM) K ế t lu ậ n: 2 x = ho ặ c 2 2 6 − 0,25 Câu III Tính tích phân I = − ∫ 2 1 0 x 5 x dx 1,0 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) = − = − − − = − − = − ∫ ∫ 1 1 3 2 2 2 2 2 2 0 1 1 0 0 1 1 1 I x 5 x dx 5 x d 5 x 5 x 5 5 8 2 3 3 1,0 Câu IV Cho hình chóp S.ABC có đ áy ABC là tam giác vuông t ạ i A. Có SA AB 3 a = = , c ạ nh bên SA vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng đ áy, góc gi ữ a đườ ng th ẳ ng 1 điểm www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 4 H S A B C D K SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 o . 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Trong tam giác SAC vẽ phân giác góc A cắt cạnh SC tại D. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD. 1 1) SA AB 3 a = =  60 o SCA = AC a ⇒ = 2 1 3 . . 3 2 2 ABC a S a a= = 2 3 . 1 3 . . 3 3 2 2 S ABC a a V a= = 0,5 2 Kẻ DH // AC ( ) H SA ∈ Kẻ AK ⊥ BH ( ) K BH ∈ Suy ra AC // mp(BDH) ( ) ( ) , ,( ) d AC BD d A BDH AK = = Ta có HA DC AC HS DS AS = = Tính được ( ) 3 3 2 a HA − = 2 2 2 1 1 1 AH AB AK + = ( ) 2 2 2 2 4 1 1 3 3 3 a AK a ⇒ + = − ( ) 2 2 3 3 3 3 3 15 6 3 5 2 3 a AK AK a − − ⇒ = ⇔ = − − 0,5 Trong m ặ t ph ẳ ng cho n đườ ng th ẳ ng đ ôi m ộ t c ắ t nhau sao cho không có ba đườ ng nào đồ ng quy. n đườ ng th ẳ ng đ ó chia m ặ t ph ẳ ng thành nh ữ ng mi ề n không có đ i ể m chung trong, trong đ ó có nh ữ ng mi ề n là đ a giác. Tính theo n s ố các đ a giác đ ó. 1 điểm Giải Ch ẳ ng h ạ n đ ã v ẽ n đườ ng th ẳ ng th ỏ a mãn đề bài. Ta rút b ớ t 1 đườ ng th ẳ ng Nh ư v ậ y s ẽ m ấ t n – 1 giao đ i ể m S ố mi ề n m ấ t đ i là [(n – 1) +1] = n mi ề n. L ầ n l ượ t rút đ i n đườ ng th ẳ ng trên m ặ t ph ẳ ng S ố mi ề n b ị m ấ t đ i là n + (n – 1) + (n – 2) + + 2 + 1 và còn l ạ i 1 m ặ t ph ẳ ng Suy ra n đườ ng th ẳ ng lúc đầ u chia m ặ t ph ẳ ng thành ( ) 1 1 2 n n + + mi ề n. 0,5 Câu V S ố giao đ i ể m mà n đườ ng th ẳ ng đ ó t ạ o ra là h ữ u h ạ n. V ẽ đườ ng tròn đủ l ớ n để t ấ t c ả các đ i ể m đ ó n ằ m bên trong đườ ng tròn. Ta s ẽ nh ậ n đượ c 2n giao đ i ể m gi ữ a n đườ ng th ẳ ng và đườ ng tròn. 0,25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5 Suy ra số miền không phải là đa giác là 2n miền Vậy số miền đa giác thỏa mãn đề bài là : ( ) 2 1 3 2 1 2 2 2 n n n n n + − + + − = 0,25 PHẦN RIÊNG Câu VIa 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm ( ) ( ) 0;4 , 5;0 A B và đường thẳng ( ) : 2 2 1 0 d x y − + = . Lập phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua A, B nhận đường thẳng (d) làm đường phân giác. 1 điểm - Lấy B’ đối xứng với B qua d Giả sử H d ∈ sao cho BH d ⊥ Suy ra 2 1 ; 2 t H t +   =     2 1 5; 2 t BH t +   ⇒ = −      BH d ⊥ ( ) 2 1 9 2 5 2 0 2 4 t t t +   ⇔ − + = ⇔ =     9 11 ; 4 4 H   ⇒ =     1 11 ' ; 2 2 B −   ⇒ =     0,5 - Ph ươ ng trì nh đườ ng th ẳ ng AB’ 3 4 0 x y + − = - Tìm giao điểm I của d và AB’: Tọa độ của I là nghiệm của hệ 7 2 2 1 0 8 3 4 0 11 8 x x y x y y  =  − + =   ⇔   + − =   =   Hai đường thẳng cần tìm là AI và BI Phương trình AI : 3 4 0 x y + − = Phương trình BI : 3 5 0 x y + − = 0,5 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) (0;0; 3), 2;0; 1 A B − − và mặt phẳng ( ) :3 8 7 1 0 P x y z − + − = . a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều. 1,0 điểm a Giả sử ( ) ; ; I x y z = . Khi đó ( ) ( ) 2;0;2 , ; ; 3 AB AI x y z = = +   . Vì AI  và AB  cùng phương nên có một số k sao cho AI kAB =   hay 2 0 0 3 0 3 2 x k y y x z z k =  =   = ⇒   − − =   + =  Mặt khác, ( ) I P ∈ nên 3 8 7 1 0 x y z − + − = . Vậy ta có hệ: 11 0 5 11 4 3 0 0 ;0; 5 5 3 8 7 1 0 4 5 x y x z y I x y z z  =  =      − − = ⇔ = ⇒ = −         − + − =   = −  0,5 b Ta có 2 2 AB = . Giả sử ( ) ; ; C x y z = . 0,5 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 6 Ta phải có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 8 2 2 2 2 2 1 8 3 8 7 1 0 x y z CA CB x y z C P x y z   + + + = =     = ⇔ − + + − =     ∈ − + − =     ( ) 2 2 2 3 8 1 0 3 8 7 1 0 x y z x z x y z  + + + =  ⇔ + + =   − + − =  Giả i h ệ ta có hai nghi ệ m và do đó có hai đ i ể m C : ( ) 2 2 1 2; 2; 3 , ; ; 3 3 3 C C   − − − − −     Câu VIIa Cho M, N là hai đ i ể m trong m ặ t ph ẳ ng ph ứ c bi ể u di ễ n theo th ứ t ự các s ố ph ứ c z, w khác 0 th ỏ a mãn đẳ ng th ứ c 2 2 z w zw + = . Ch ứ ng minh tam giác OMN là tam giác đề u 1 điểm Ta c ầ n ch ứ ng minh OM ON MN = =    T ứ c là z w z w + = − T ừ ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 2 2 z w z w z w z w z w zw z w z w w z w z w z z w  = −  = −   + = ⇔ ⇒ ⇒ = ⇒ =   = −  = −    Suy ra z w z w = = − 1,0 Câu VI.b 1 Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy, cho đườ ng tròn ( ) 2 2 C : 2 2 10 0 x y x y + − + − = và đ i ể m ( ) 1;1 M . L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng qua M c ắ t (C) t ạ i A, B sao cho MA = 2MB. 1 điểm Gọ i I là tâm đườ ng trò n (C) ( ) 1; 1 I ⇒ = − Đườ ng trò n (C) có bá n kí nh 2 3 R = ( ) 0;2 2 IM IM R = ⇒ = <  nên M n ằ m trong (C) T ứ c là 2 MA MB = −   ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 A M B M A B M A M B M A B M x x x x x x x y y y y y y y − = − − = − +   ⇔ ⇔   − = − − = − +    Giả s ử ( ) ( ) ; 2 3; 2 3 ; B a b A a b= ⇒ = − + − + Ta có h ệ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 10 0 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 10 0 a b a b a b a b  + − + − =   − + − + − − − − =   0,5 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 7 239 1 8 239 1 8 3 2 a a b   = +       ⇔  = −      =  239 15 1 ; 8 8 239 15 1 ; 8 8 B B    = +         ⇒     = −         239 7 ; 8 8 239 7 ; 8 8 MB MB    =         ⇒     = −           Đượ c hai ph ươ ng tr ì nh đườ ng th ẳ ng: ( ) ( ) ( ) ( ) 7 1 239 1 0 7 1 239 1 0 x y x y − − − = − + − = 0,5 2 Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho m ặ t ph ẳ ng (P) và m ặ t c ầ u (S) l ầ n l ượ t có ph ươ ng trình 2 2 2 2 2 3 0; 2 4 8 4 0 x y z x y z x y z − + − = + + − + − − = a) Xét v ị trí t ươ ng đố i gi ữ a m ặ t c ầ u (S) và m ặ t ph ẳ ng (P). b) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S’) đố i x ứ ng v ớ i (S) qua m ặ t ph ẳ ng (P). 1 điểm a M ặ t c ầ u (S) có tâm ( ) 1; 2;4 I − và bá n kí nh R = 5. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2.1 2 2.4 3 ; 3 5 2 1 2 d I P R − − + − = = < = + − + V ậ y (P) c ắ t m ặ t c ầ u (S) 0,5 b Gọ i (P’) là m ặ t ph ẳ ng song song v ớ i (P) và cá ch sao cho ( ) ( ) ( ) ' , 3 d P P = và ( ) ( ) , ' 6 d I P = Suy ra ( ) ' :2 2 0 P x y z d − + + = L ấ y đ i ể m ( ) ( ) 0; 3;0 A P = − ∈ ( ) ( ) 6 3 , ' 3 3 12 3 d d d A P d = +  ⇒ = ⇔ = ⇔  = −  Suy ra: ( ) ' :2 2 6 0 P x y z − + + = ( Vì ( ) ' :2 2 12 0 P x y z − + − = ch ứ a I nên loạ i) 0,25 Gọ i I’ là đ i ể m đố i x ứ ng v ớ i I qua (P) ' ( ) ' ' 2 1 ' . 2 2 4 I P I I x k II k n y k z k = +   ⇒ = ⇔ = − −   = +    ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' 2 2 1 2 2 2 4 6 0 2 I P k k k k ∈ ⇔ + − − − + + + = ⇔ = − ( ) ' 3;0;0 I⇒ = − V ậ y ph ươ ng trì nh m ặ t c ầ u (S’) : ( ) 2 2 2 3 25 x y z + + + = 0,25 Câu VII.b Cho các s ố th ự c d ươ ng x, y . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c ( ) ( ) 2 2 4 2 2 4 7 7 x x y y y x P x y x y + + + = + 1 điểm Á p dụ ng b ấ t đẳ ng th ứ c Cô-si ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 2 7 7 7 4 4 x x y y y x x y xy x y x y xy x y xy x y + + + = + + + = + + + ≥ + ( ) ( ) 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 . 2 2 2 2 2 xy x y xy xy x y xy x y x y xy x y + + + + = + ≤ = 1,0 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 8 Vậy min 8 2 y = . www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài. giải thích gì thêm. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2 HƯỚNG D N CHẤM ĐỀ Môn: Toán D Câu Phần Nội dung Điểm Cho hàm số 3 2 3 3 4 y x mx. 1 điểm www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 4 H S A B C D K SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 o . 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Trong tam giác