PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY DẠNG TOÁN: ĐẠI SỐ TỔ HỢP KD-2002: Tìm số n nguyên dương thỏa mãn: 0 1 2 2 4 2 243 n n n n n n C C C C+ + + + = ĐS: n = 5 KB-2002: Cho đa giác đều A 1 A 2 A 2n ( 2n ≥ , n nguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A 1 , A 2 , , A 2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A 1 , A 2 , , A 2n . Tìm n. (ĐS: n = 8) KA-2002: Cho khai triển nhị thức 1 3 2 2 2 n x x− − + ÷ . Biết trong khai triển đó có 3 1 5 n n C C= và số hạng thứ tư bằng 20n. Tìm n và tìm x (ĐS: n = 7, x = 4) KD-2003: Với n là số nguyên dương, gọi a 3n-3 là hệ số của x 3n-3 trong khai triển đa thức của ( ) ( ) 2 1 2 n n x x+ + . Tìm n để a 3n-3 = 26n (ĐS: n = 5) KB-2003: Tính tổng 2 3 1 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 3 1 n n n n n n C C C C n + − − − + + + + + (HD: Tính tích phân từ 1 đến 2 của khai triển ( ) 1 n x+ . ĐS: 1 1 3 2 1 n n n + + − + ) KA-2003: Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển 5 3 1 n x x + ÷ , biết 1 4 3 7( 3) n n n n C C n + + + − = + ; (ĐS: 495) KD-2004: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 7 3 4 1 ,( 0)x x x + > ÷ (ĐS: 35) KB-2004: Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình, 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (Khó, TB, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2. (ĐS: 56875) KA-2004: Tìm hệ số chứa x 8 trong khai triển 8 2 1 (1 )x x + − (ĐS: 238) KD-2005: Tính giá trị của 4 3 1 3 ( 1)! n n A A M n + + = + , biết 2 2 2 2 1 2 3 4 2 2 149 n n n n C C C C + + + + + + + = (ĐS: 3 4 ) KB-2005: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam, 1 nữ. (ĐS: 207900) KA-2005: Tìm n: 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2 3.2 4.2 (2 1).2 2005 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + − + − + + + = (HĐ: Lấy đạo hàm 2 vế của khai triển ( ) 2 1 1 n x + + , thay x = -2. ĐS: n = 1002) KD-2006: Đội thanh niên xung kích của một trường có 12 HS, gồm 5 HS lớp A, 4 HS lớp B và 3 HS lớp C. Cần chọn 4 HS đi làm nhiệm vụ sao cho 4 HS này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách (ĐS: 225) KB-2006: Cho A gồm n phần tử ( n ≥ 4). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm { } 1,2, ,k n∈ sao cho tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất (ĐS: k = 9) 1 PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY KA-2006: Tìm hệ số chứa x 26 trong khai triển 7 4 1 n x x + ÷ biết 1 2 20 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n C C C + + + + + + = − (ĐS: 210) KD-2007: Tìm hệ số của x 5 trong khai triển ( ) ( ) 5 10 2 1 2 1 3x x x x− + + (ĐS: 3320) KB-2007: Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển ( ) 2 n x+ biết 0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 ( 1) 2048 n n n n n n n n n n n C C C C C − − − − + − + + − = (HD: (3 1) 2048 n − = , ĐS: 22) KA-2007: CMR: 2 1 3 5 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 4 6 2 2 1 n n n n n n C C C C n n − − + + + + = + (HD: Lấy tích phân cận từ 0 đến 1 của khai triển ( ) 2 2 1 (1 ) n n x x+ − − ) CĐ-2008: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 18 5 1 2 , ( 0)x x x + > ÷ (ĐS: 6528) KD-2008: Tìm n: 1 3 2 1 2 2 2 2048 n n n n C C C − + + + = (ĐS: n = 6) KB-2008: CMR 1 1 1 1 1 1 1 2 k k k n n n n n C C C + + + + + = ÷ + KA-2008: Cho ( ) 0 1 1 2 n n n x a a x a x+ = + + + , 1 0 4096 2 2 n n a a a + + + = . Tìm số lớn nhất trong các số a 0 , a 1 , ,a n (ĐS: a 8 = 126720) KB-2012: Trong một lớp có 15 HS nam và 10 HS nữ. GV gọi ngẫu nhiên 4 HS lên bảng. Tìm xác suất để 4 HS được gọi có cả nam và nữ (ĐS: 443 506 ) KA,A 1 – 2012: Cho 1 3 5 n n n C C − = . Tìm số hạng chứa x 5 trong khai triển 2 1 ,( 0) 14 n nx x x − ≠ ÷ KA,A 1 -2013: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn. KB -2013: Có hai hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu. KA,A 1 -2014: Từ một hộp chứa 16 thể được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn. KD -2014: Cho một đa giác đều n đỉnh, , 3n N n∈ ≥ . Tìm n biết đa giác đã cho có 27 đường chéo. KB -2014: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm của một công ty sữa , người ta gởi đến bộ phận kiểm tra 5 hộp sữa cam , 4 hộp sữa dâu , 3 hộp sữa nho . Bộ phận kiểm nghiệm chọn 3 hộp sữa để phân tích mẫu . tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả ba loại . 2 . PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY DẠNG TOÁN: ĐẠI SỐ TỔ HỢP KD-2002: Tìm số n nguyên dương thỏa mãn: 0 1 2 2 4 2 243 n n n n n n C C C C+ + + + = ĐS: n = 5 KB-2002: Cho đa giác đều A 1 A 2 . có bao nhiêu cách (ĐS: 225) KB-2006: Cho A gồm n phần tử ( n ≥ 4). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm { } 1,2, ,k n∈ sao cho tập con gồm k. 2 1 ,( 0) 14 n nx x x − ≠ ÷ KA,A 1 -2013: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn