TUYỂN TẬP CÁC CHUYÊN ĐỀ HAY ÔN THI ĐẠI HỌC – Tạp chí THTT

TUYỂN TẬP CÁC CHUYÊN ĐỀ HAY ÔN THI ĐẠI HỌC – Tạp chí THTT Phiên bản 1.0 GSTT GROUP tổng hợp Lovebook.vn | 1 Lovebook.vn – Nhà sách duy nhất cung cấp sách do đội ngũ thủ khoa GSTT GROUP viết | 2 MM CN CHÚ Ý KHI GING GIÁC Nguyn Tt Thu (GV THPT Lê Hng Nai) ng giác (PTLG) luôn xut hi i h thí sinh. Trong bài vit này chúi vi các bn mt s m cn chú ý khi gii các PTLG. V   gii PTLG ta s dng các công thc biu v PTLG ng gp. Chúng ta bing sau:   trình bc nhi vi sin và cosin Vi dng này ta ct s bii sau:                              1: Gi                                  2: Gi          i B  2009)                                  2. Bii v  cha mt hàm s ng giác Vi mt s ng thc sau:                                                     i A  2006)                                                                                  Lovebook.vn | 3                                      6: Gi            i B  2004)                                                             C hai h nghiu thu kin nên là hai h nghim ca PT (5).  7: Gitrình                                                         3. Bii v   bii v n to ra các tha s chung. Mt s  chung: Các biu thc *  có tha s chung là  *  có tha s chung là  *      có tha s chung là       *      có tha s chung là                                                                      Li gii : Ta có                                       (Do        vô nghim).                    i D  2003)                                                                 Lovebook.vn – Nhà sách duy nhất cung cấp sách do đội ngũ thủ khoa GSTT GROUP viết | 4           .                               thi d b D  2008)                                                            C ba h nghiu thu kin bài toán.  12: Gi     Li gii:                                          *** Cut s  các bn t luyn tp. Ging giác sau                 3)   4)                    6)                8)         10)      Lovebook.vn | 5 S PHÂN LOI T DIN VÀ NG DNG Lê Quc Hán i hc Vinh) T din là mng gp nht trong hình hc bit là các kì thi tuyn sinh i hc hay kì thi Olympic Toán. S phân loi các t din theo nhng tiêu chu giúp chúng ta xác nh nhanh kt qu n t din th hin mng minh hay chìm khut. Bài vinh phân lp các t din mt cách tri mà ch nêu lên nhng kinh nghim gin t dic phân loi tr ln nhau). I. T DIU  T diu là t din có tt c các cnh bng nhau. Tính cht. Trong mt t diu : a) Sáu mt là nhu bng nhau. ng cao h t mnh bt kì xung mi din là trc tâm, trng tròn ngoi tip ng tròn ni tip ca m M 1. Gi s ABCD là t diu cnh b 1) Tâm mt cu ngoi tip, tâm mt cu ni tip và trng tâm ca t din trùng nhau.                        4) Các cp ci din ca t dit vuông góc vi nhau. n thng nm ca hai ci din bn vuông góc chung cng thng cha hai cnh y.             Vic chng minh m  ngh các bn t ging bài tp. Bây gi chúng tôi s nêu mt s thí d t n phc t bc u thy li ích ca vic nm vng các kin thc nêu trên.  1. Trong không gian vi h trc t vuông góc Oxyz cho A(a ; 0 ; 0), B(0 ; a ; 0), C(0 ; 0 ; a) vi a>0. a) Gng vuông góc h t O xung mt phng (ABC). Tìm t m H. b) Gi xng ca H qua O. Chng minh ABCD là t diu. Li gii. a) Vì    u. Ta li có  nên OABC là hình ng tâm tam giác ABC.                                                                      2. Cho t diu ABCD cnh bng a. a) Gmt phng cha BD và song song vi AC. Chng minh rng AB, AD, CB, CD to vng góc bng nhau. b) Gng vuông góc h t A xung mt phm ca AH. Mt phng ( quay quanh I, ct các cnh AB, AC và AD ti M, N, P.           Li gii. a)V hình hp          ngoi tip t di thu to vi t góc 45° (mt phh là m     ca hình l Lovebook.vn – Nhà sách duy nhất cung cấp sách do đội ngũ thủ khoa GSTT GROUP viết | 6 b) (h.1) Gi V là th tích t din ABCD.                                                                                                                                         II. T DIN GU  T din gu là t din có các cp ci bng nhau tt (T din gu còn gi là t din cân). Tính cht. Trong mt t diu, có 1) Các mt ca t din là nhng tam giác bng nhau. 2) Các mt ca t din là nhu nhn. n thng nm ca hai ci din bn vuông góc chung cng thng cha hai cnh y. 4) Tâm mt cu ngoi tip, tâm mt cu ni tip và trng tâm ca t din trùng nhau. 5) Hình hp ngoi tip t din là hình hp ch nht. Vic xét m o ca các tính cht trên rt hu ích và nhiu khi vic chng minh (hay bác b n ca chúng không ph dàng. Chng hn xét m  M 2. Cho t din ABCD có tâm mt cu ngoi tip và tâm mt cu ni tip trùng nhau. Chng minh ABCD là t din gu. Chng minh. Gi O là tâm mt cu ngoi tip t din ABCD. K          t là tâm ng tròn ngoi tip ca các tam giác ABC và BCD (h.2), nên     và     . Vì hai tam giác vuông OHB và OKB bng nhau, nên . Kt hp vi  suy ra      Do     , dn     . Vy ta có th t                                                                       Cng tng v c    có   và    (g.c.g) suy ra  và  có  nên ABCD là t din gu (h.3).  3. Trong không gian vi h t vuông góc Oxyz cho A(1; 2; 2),  ,  ,  . a) Chng minh ABCD là t din gu. nh t trng tâm ca t din ABCD. c) Lt cu ngoi tip và ni tip t din ABCD. Li gii. a) Vì          nên            , có   ,    nên            ,    nên             din gu.                                                                        Lovebook.vn | 7                                                       III. T DIN VUÔNG  T din vuông là t din có mt góc tam din ba mt vuông. Tính cht. Gi s OABC là t din vuông,   1) Tam giác ABC có ba góc nhn;                  3) Go bi OH vi OA, OB, OC.         4)                       5)             nh lí Pythagore trong không gian).                                      4. Trong không gian vi h t vuông góc Oxyz cho              a) Vit ph b) Gm ca mt phi các trc Ox, Oy, Oz. Tính      c) Chng quy ti mnh t m G. d) Gi       là các góc to bi                      Li gii. t ph nên                                       n c, BM và CN là trung tuyn ca tam giác ABC nên AP, BM, CN ng quy ti G, trng tâm tam giác ABC.                                                                                         5. Trong không gian vi h t vuông góc Oxyz cho          vi a, b, c là các s  a) Gi R và r th t là bán kính các mt cu ngoi tip và ni tip t din OABC.                         Chng minh mt phm c nh.                                                                                                          Vy mt phm M(2; 2; 2) c nh.  kt thúc bài báo. Xin mi các bn ôn tp li bng cách gi 1. Cho t diu ABCD cnh a. Gi I, M, N lm ca AB, AC và CD. a) Tính khong cách ging thng BM và AN. Lovebook.vn – Nhà sách duy nhất cung cấp sách do đội ngũ thủ khoa GSTT GROUP viết | 8 b) Tính khong cách ging thng AN và CI. 2. Cho t din gu ABCD. a) Chng minh các mt ca t din là nhng tam giác bng nhau. b) Gng là các góc to bi các mt phng (ABC), (ACD), (ABD) vi mt phng (BCD). Tìm h thc liên h gia  3. Trong không gian vi h t Descartes vuông góc Ox c là các s th          a) Chng minh mt phm c nh. Tìm t  nh tâm, tìm bán kính r ca mt cu ni tip t ding thi chng minh rng             Lovebook.vn | 9 MT S DNG GP V S PHC Nguy (Hà Ni) TÓM TT LÍ THUYT  Mt s phc là mt biu thc dng     a s phc z là            Các kt qu ng dùng : vi                                                                                      Trên mt phng t Oxy, s phc  m biu din M(a  ng        Trong bài báo này chúng tôi ch  cp n mt s long gi vi s phc di s và b qua các phép bin. 1. TÌM TP HM BIU DIN CA S PHC Tìm tp hm biu din ca s phc z tha mãn mu kic. Cách gii. Gi s  ; thay vào gi thit, tc mt h thi vi x và y. T p hp m biu din cn tìm.                                      T s bng          ; u là s thun o khi và ch khi                                    Vy tp hm biu din ca z là mng tròn tâm        khuym (0 ; 1) và      S phc  là mt s thc khi  và là s thun o khi        Li gii. Gi s , gi thii                                     Vy tp hm biu din cng thng có PT  2. TÌM S PHC CÓ MUN LN NHT, NH NHT Tìm s phc z có mun ln nht (hoc nh nht) tha mãn mu kic. Cách gii. c 1. Tìm tp hm biu din ca z thu kin. c 2. Tìm s phng vm biu din  sao cho khong cách OM có giá tr ln nht (hoc nh nht).  3. Bit rng s phc z tha mãn       là mt s thc. Tìm giá tr nh nht ca     Li gii. Gi s                         Ta có  Tp hm biu din cng thng (d) :  Gi s M(x m biu din ca z thì                                                                                  Tp hm biu din ca z lng tròn tâm        Gi s m biu din ca z thì              . c             và              3. MT S DNG TOÁN V CHNG MINH [...]... bao nhiêu cách sắp xếp vị trí cho 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ quanh một bàn tròn sao cho không có hai học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau? (hai cách sắp xếp khác nhau về vị trí nhưng có cùng thứ tự đối với các học sinh trên, được coi là một) Lời giải Giả sử đã ếp chỗ cho 5 học sinh nam Vì 3 học sinh nữ không ngồi cạnh nhau nên họ được chọn 3 trong 5 vị trí xen kẽ giữa các học sinh nam, số cách chọn... cơ sở để xây dựng các khái niệm liên tục và đạo hàm c a hàm số Bài viết này giúp các bạn hệ thống lại các dạng toán về giới hạn và các kĩ năng giải các dạng toán đó trong chương trình toán phổ thong, chuẩn bị cho các kì thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng 1 Nhắc lại lí thuyết  Với x là số thực, ta có sin e 1 lim 1 lim ) ln(1 1 lim Hai giới hạn cơ bản hay được sử dụng... 8 cuốn sách về Toán học, 6 cuốn sách về Vật lí và 5 cuốn sách về Hóa học Mỗi loại đều gồm các cuốn sách đôi một khác loại nhau Có bao nhiêu cách chọn 7 cuốn sách trong số sách trên để làm giải thưởng sao cho mỗi loại có ít nhất một cuốn? Lời giải Sử dụng cách tính gián tiếp Số cách chọn 7 trong số 19 cuốn sách một cách bất kì là C Các cách chọn không đ cả 3 loại sách là :  Số cách chọn 7 trong số... sách Lí và Hóa là C (không có sách Toán)  Số cách chọn 7 trong số 13 cuốn sách Hóa và Toán là C (không có sách Lí)  Số cách chọn 7 trong số 14 cuốn sách Toán và Lí là C (không có sách Hóa)  Số cách chọn 7 trong số 8 cuốn sách Toán là C (không có sách Lí và Hóa) Vì mỗi cách chọn không có sách Lí và Hóa thuộc cả hai phép chọn : không có sách Lí và không có sách Hóa, nên số cách chọn phải tìm là C... c a B (trường hợp giả thi t cho nhiều tập hợp con, ta làm tương tự) Số cách chọn là C C Cho k thay đổi phù hợp với giả thi t bài toán và lấy tổng c a tất cả các số hạng tương ứng, ta được kết quả cần tìm 2) Tính gián tiếp Số cách chọn k phần tử từ A, B một cách bất kì là C Kết quả phải tìm là hiệu c a C với tổng các số hạng , tương ứng với mỗi giá trị k không thỏa mãn giả thi t bài toán ♠ Thí dụ... a người bằng 100, thỏa mãn yêu cầu bài toán (cách) Vậy số cách chia là C 1 Lưu ý Bằng cách giải tương tự như trên, ta có thể chứng minh rằng, phương trình m (1) có tính chất:  Với 1 n m m, n thì PT (1) có số nghiệm trong tập hợp các số nguyên dương là C  Với n 1 m, n thì PT (1) có số nghiệm trong tập hợp các số tự nhiên là C ♠ Thí dụ 6 Có bao nhiêu cách chia đồ vật đôi một khác nhau cho người sao... nhân, ta được số cách chọn nhóm người như trên là C C  Cho k lần lượt bằng , ,…, và áp dụng quy tắc cộng, ta được số cách chọn nhóm người thỏa mãn bài toán là C C C C C C Bài toán tổng quát Cho tập hợp A có n phần tử, tập hợp B có m phần tử Tính số cách chọn p phần tử từ hai tập hợp trên ( ) và thỏa mãn một điều kiện nào đó Cách giải chung 1) Tính trực tiếp Giả sử ta chọn k phần tử c a tập hợp A và...Lời giải các bài toán về chứng minh thường được dựa trên các tính chất về môđun và liên hợp c a số phức, chú | | | | | | ý rằng nếu các số phức , có điểm biểu diễn tương ứng là A, B thì ♠ Thí dụ 5 Giả sử , là các số phức khác không thỏa mãn Gọi , B là các điểm biểu diễn tương ứng c a , Chứng minh rằng tam giác B là tam giác đều ( )( ) | | | | | | | | Lời giải Ta có... Vì hai cách xếp vị trí cho người với cùng một thứ tự Lovebook.vn – Nhà sách duy nhất cung cấp sách do đội ngũ thủ khoa GSTT GROUP viết | 12 quanh bàn tròn được coi là một nên ta có thể chọn trước vị trí cho một học sinh nam nào đó, số hoán vị c a 4 học sinh nam còn lại vào các vị trí là 4! (cách) Theo quy tắc nhân, số khả năng phải tìm là 1 Lưu ý Khi xếp n đối tượng theo một vòng tròn với hai cách xếp... Lovebook.vn – Nhà sách duy nhất cung cấp sách do đội ngũ thủ khoa GSTT GROUP viết | 10 b) Tìm số phức có môđun nhỏ nhất, lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên Cho các số phức 3 Giải phương trình Lovebook.vn | 11 , đều có môđun bằng 1 Chứng minh rằng (1 i) (1 i) i là một số thực 1 , biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo MỘT SỐ LOẠI TOÁN TỔ HỢP THƯỜNG GẶP TRONG KÌ THI TUYỂN INH ĐẠI HỌC Nguyễn nh . S dng cách tính gián tip. S cách chn 7 trong s 19 cun sách mt cách bt kì là     Các cách ch c 3 loi sách là :  S cách chn. Li gii. Có 3 cách ch vt. Vi mi cách chn trên, ta có:  S cách ch v vt là     cách ch