30 ĐỀ-ĐÁP ÁN MINH HOẠ MÔN TOÁN KỲ THI THPT CỦA CÁC TỈNH THÀNH TOÀN QUỐC

Tính thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SABtheo a.. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng AB C theo ' '

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG

TRƯỜNG THPT BẠCH ĐẰNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y x33mx1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A B, sao cho tam giác OAB vuông tại

O ( với O là gốc tọa độ )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2 x  1 6 sinx cos 2x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 32 1

Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 52x16.5x 1 0

b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  4;1;3và đường

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , ABACa, I

là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm

H của BC , mặt phẳng SABtạo với đáy 1 góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SABtheo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA1; 4, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong

của ADBcó phương trình x  y 2 0 , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

Câu Nội dung Điểm a.(1,0 điểm)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và 1; , đồng biến trên khoảng 1;1

Hàm số đạt cực đại tại x  , 1 y CD , đạt cực tiểu tại 3 x   , 1 y CT   1

 2

Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị  PT (*) có 2 nghiệm phân biệt m 0 ** 

0.25 Khi đó 2 điểm cực trị A m;1 2  m m , B m;1 2  m m 0.25

sin 2x 1 6sinxcos 2x

2 sinx cosx 3  2 sin x 0

2sinxcosx 3 sinx0

Gọi K là trung điểm của AB HKAB(1)

Vì IH/ /SB nên IH/ /SAB Do đó  d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M HM SABd H SAB ,  HM 0.25

a HM

K C

A

D

M M'

E

Gọi AI là phan giác trong của BAC

Ta có : AID ABCBAI IADCAD CAI 

Mà BAI CAI, ABCCAD nên AIDIAD

 DAI cân tại D  DE AI

0,25

PT đường thẳng AI là : xy 5 0

0,25 Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI  PT đường thẳng MM’ : x  y 5 0

0,25

(1,0 điểm)

2 2

0.25

9 (1,0 điểm)

WWW.VNMATH.COM

2 log (2x1) 2 log (2 x1)  2 0b) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ, Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn

Câu 5 (2,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có

Mặt phẳng SAC hợp với mặt phẳng ABCD góc 0

60 Tính thể tích khối chóp

S ABCD và khoảng cách từ Bđến mặt phẳng SCD theo a

Câu 7 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có

phương trình là 3x5y 8 0, x  y 4 0 Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D4; 2  Viết

phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3

Câu8 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

WWW.VNMATH.COM

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Môn: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM

(Gồm 04 trang)

Câu 1 (4 điểm)

+Sự biến thiên

 Chiều biến thiên:

3 '

1

y x



 0   x 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

 Cực trị : Hàm số không có cực trị

0.25

 Giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

lim lim 2 1 2

1

x y

x



 ,đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang

  , đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng

0.5

 Bảng biến thiên :

x -  - 1 +

y' + || +

y 2

||

2 

0.5

+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Oxtại điểm 1; 0

2

A 

Đồ thị hàm số cắt trục Oytại điểm B0; 1 

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là I  1; 2 làm tâm đối xứng

( Đồ thị )

0.5

WWW.VNMATH.COM

2, Viết phương trình tiếp tuyến 2đ

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M x y( ;0 0) ta có : '

0

3( )

03

3

2( 1)

x x x





    

Với x0 0y0  1 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y3x1

Với x0   2 y0 5 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y3x11 0.5

Gọi A= “ 2nam toán ,1 lý nữ, 1 hóa nữ”

B= “ 1 nam toán , 2 lý nữ , 1 hóa nữ “

C= “ 1 nam toán , 1 lý nữ , 2 hóa nữ “

* Viết phương trình đường cao BH: Ta có đường cao BH đi qua B  8; 2 và

Xét tam giác SOH vuông tại H : 0 0 3

a d

D

C B

A

Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm của

BC và AD, E là giao điểm của BH và AC Ta kí hiệu n d, u d

lần lượt là vtpt,

vtcp của đường thẳng d Do M là giao điểm của AM và BC nên tọa độ của M

là nghiệm của hệ phương trình:

AD vuông góc với BC nên n AD u BC  1;1

, mà AD đi qua điểm D suy ra

phương trình của AD:1x41y20xy 2 0 Do A là giao điểm

của AD và AM nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

AB) Suy ra BHKBDK, vậy K là trung điểm của HD nên H2; 4

(Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng minh, trừ

Nội dung Điểm



Ta có : 4(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 2(a - c)2 + 2(a - b)2 + 2(b - c)2

 2(a - c)2 + [(a - b) + (b - c)]2 = 2(a - c)2 + (a - c)2 = 3(a - c)2

Suy ra 4(5 - x)  3(a - c)2 ,từ đây ta có x  5 và a c 4(5 x)

Dấu bằng xảy ra khi a = 2; b = 1; c = 0

1.0

……… Hết………

WWW.VNMATH.COM

www.VNMATH.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HƯNG YÊN

BAN CHUYÊN MÔN

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33mx2  (1), với m là tham số thực 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (O là gốc tọa độ)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải bất phương trình    1 

độ dài đoạn thẳng AB

b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của

3 môn trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn Hỏi trường Đại học đó

có bao nhiêu phương án tuyển sinh?

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2

0

sincos 2 3cos 2

 Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một

mặt phẳng Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A

Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác cân, AB ' ' '  ACa,

120

BAC  Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng AB C theo ' ' a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A  1; 2 Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM Viết phương trình

đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2x y   và điểm B có hoành 8 0

0,25

 hàm số đồng biến trên (-; -2) và (0; +); hàm số nghịch biến trên (-2; 0)

hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCĐ = 6; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 2 0,25

*) Đồ thị:

Nhận xét: đồ thị hàm số nhận điểm

I(-1; 4) làm tâm đối xứng

0,25

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích

tam giác OAB bằng 2

Với mọi x   , y' = 3x2 + 6mx  y' = 0  x = 0 hoặc x = -2m

Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

-2

WWW.VNMATH.COM

www.VNMATH.com

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u  2; 2;1

và đi qua M(3;6;1) Đường thẳng AB có véctơ chỉ phương AB   4; 2;5

Chứng minh: (AA'K)  (AB'C')

Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vuông góc với AK  A'H  (AB'C')

C' B'

A'

C B

A

WWW.VNMATH.COM

B A

WWW.VNMATH.COM

ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 

Môn TOÁN  Thời gian làm bài 180 phút 

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ  ABC A B C  ,  ABC ' ' '  D  đều có cạnh bằng  a ,  AA ' = a

và đỉnh A  cách đều  '  A B C , ,   Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của cạnh BC và  A B    '  Tính  theo  a  thể  tích  khối  lăng  trụ  ABC A B C  và  khoảng  cách  từ  C  đến  mặt phẳng  ' ' ' 

(AMN    ) 

Câu  6  (1,0  điểm).  Trong  không  gian  với hệ  tọa độ  Oxyz  ,  cho mặt cầu  ( )  S  có phương 

trình x2+ y2+z2 -4x+6y-2z -2= 0   Lập phương trình mặt phẳng  ( )  P  chứa truc Oy 

và cắt mặt cầu  ( )  S  theo một đường tròn có bán kính  r =  2 3  . 

Câu 7  (0,5  điểm). Giải bóng chuyền  VTV Cup gồm 12  đội bóng tham dự, trong đó có 9 

đội  nước ngoài  và 3 đội của  Việt  Nam.  Ban tổ  chức  cho bốc  thăm ngẫu nhiên để  chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt  Nam ở ba 

bảng khác nhau. 

Câu 8  (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy, cho  tam giác  ABC  với đường 

cao  AH có phương trình 3x+4y +10= 0  và đường phân giác trong  BE  có phương trình 

a) sin 2x-cosx+sinx = 1  (1) 

(1) Û (sinx-cos )(1 sinx + x-cos )x = 0 

a 

S D =

Thể  tích  khối  lăng  trụ  ABC A B C  :  ' ' ' 

AM = AN =  , nên  AMN D  cân tại A 

Gọi E là trung điểm AM  suy ra  AE^ MN ,  ' 

M 

O  N

Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC 

Tính được  N(1; 1). Đường thẳng BC qua  N và vuông góc với AH nên có  phương trình 4x − 3y – 1 = 0 

(1;1) 1; 1 

N  I

1) Giải phương trình:  cos 2 x+cos x 2  -sin x+2=   0

2) Tìm các số thực x, y thỏa mãn: 2x+ +1 ( 1 2 - y ) i=( - + 2  x ) i2 +(3y- 2) i . 

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình sau trên tập số thực: log23x -log (99  x 2 )- = 1 0 . 

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp  S ABCD    có đáyABCD  là hình thoi cạnh a, góc BAC bằng 60 0 . 

Hình  chiếu  vuông  góc  của  S  trên  mặt  phẳng( ABCD ) là  điểm  H  thuộc  đoạn  BD  sao  cho  HD  = 2HB. Đường thẳng SO tạo  với  mặt phẳng( ABCD ) góc 60 0  với O là  giao điểm của  AC  và BD. Tính thể tích khối chóp S ABCD    và khoảng cách từ  Bđến mặt phẳng ( SCD ) theo  a. 

Câu 7 (1,0 điểm). Trong  mặt phẳng  với hệ tọa độ  Oxy , cho tứ giác  ABCD  nội tiếp đường tròn đường kính AC. Biết M ( 3; 1 - ) là trung điểm của cạnh  BD, điểm C ( 4; 2 -  ) . Điểm N - - ( 1; 3 ) nằm 

trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD. Đường thẳng  AD đi qua điểm P ( ) 1;3 . Tìm tọa 

12  SCD 

0,25

WWW.VNMATH.COM

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN

NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài : 180 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC:

Câu 1) (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 3+3x2- (1)2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1

b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z z+ = và 6 z2+2z- là một số thực.8i

Câu 3) (0,5 điểm) Giải phương trình: 4 2 4 1

4

log (x -7x+10) log (- x-2) log (= x+5)

Câu 4) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

Câu 7) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(– 3; – 4), tâm đường tròn nội tiếp

I(2; 1) và tâm đường tròn ngoại tiếp J( 1;1

2

- ) Viết phương trình đường thẳng BC

Câu 8) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; – 2; 11), B( – 2; – 10; 3) và mặt phẳng

(P): x + y – z – 4 = 0 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = 13

Câu 9) (0,5 điểm) Một hộp đựng 3 xanh , 4 bi đỏ và 5 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp Tính xác suất để

trong 5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau

Câu 10) (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0, 1) thỏa mãn (a3+b a b3)( + -) ab a( -1)(b- = 1) 0Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

-= Û ê = - Þ =ë

-2 -4 -10 -5 5 10

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1, 2) là y=9(x- +1) 2

-Với ĐK trên phương trình tương đương : 2

( 1)( 3)1

WWW.VNMATH.COM

-VìAH2+AC2 =HC2 Þ HA AC^ Þ AA'^AC

2 '

( ,( ' ))

43

+ Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai là D, trung điểm cung BC

Hoành độ điểm D là nghiệm khác – 3 của phương trình :

ê =ë

Suy ra D(9 7;

2 2) -

+ Ta có ·BID = 2A B+ 2 và · · ·

2 2

Þ B, C nằm trên đường tròn tâm D bán kính DI có phương trình :

WWW.VNMATH.COM

= +ì

ï = í

-ï = - +î

ï £ î

a b

Û = = -

£ ,

ta có '( ) 1 1 0, (0, ]1

9(1 ) 1

a b

a b

t ab

=ìï

ïîVậy MaxP = 6 1

WWW.VNMATH.COM

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Mức độ nhận thức Mạch kiến thức, kỹ năng

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Bài toán liên quan đến hàm số

(tiếp tuyến, tính đơn điệu, cực trị,

tương giao các đồ thị, tìm điểm

4 Phương trình lượng giác, công

thức lượng giác

Câu 2b 0.75

Thể tích khối đa diện, khối tròn

xoay; diện tích hình tròn xoay;

bài toán khoảng cách, góc

WWW.VNMATH.COM

Sở GD&ĐT Nghệ An

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 3

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – ĐỢT 1

Môn Toán Thời gian 180 phút

Ngày thi: 21/3/2015

Câu I.(2 điểm) Cho hàm số yx33x2 ( C ) 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C )

2 Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 1 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt

Câu II.(1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

1 3 sin 2xcos 2x4sinx 1

2 log 42 x23log 2 x7 0

Câu III.(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường :

Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân

tại C Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi

cạnh SC và mặt đáy là 300

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2 Tính khoảng cách của hai đường thẳng SA và BC

Câu V (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0

1 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P)

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mp(P)

Câu VI.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi H là

hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH Biết

A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm

2 Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 4 viên

bi Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu

Câu VIII.( 1 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; 1 c a  b c 3

Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng (  ;0)và (2;  ); hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

+) Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x=0 và yC Đ=-1;

3/ Đồ thị

Đồ thị nhận điểm I(1;-3) làm điểm đối xứng

Đồ thị đi qua các điểm (-1;-5);(0;-1);(1;-3);(2;-5);(3;-1)

2 2

2

x  ;x  8

0.25 0.25

Gọi H là trung điểm cạnh AB ta có

SH là đường cao của hình chóp S.ABC và CH là đường cao tam giác ABC Từ giả thiết ta được

Gọi G, K lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng AD và SG ta có:

mà HK SG nên HK (SAD)hay d H SAD ,  HK

Tam giác SHG vuông tại H nên