chuyên đề luyện thi phần hình học tọa độ không gian

TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _______________________________________________________________________ Chuyên đề 4. LUYỆN THI PHẦN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; -1; 3) và có vtpt là: ( ; ; )n = −5 3 1 ur . Lời giải: Phương trình của mặt phẳng (P) là: ( ) ( ) ( )x y z x y z− − + + − = ⇔ − + − =5 1 3 1 1 3 0 5 3 11 0 Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; -1; 3) và có 2 vtcp: u = (1;2;-1) v = (3;-2;1)      r r . Lời giải: Ta có vtpt của (P) là: , ( ; ; ) ( ; ; )n u v   = = − − = −   0 4 8 4 0 1 2 ur ur ur . Phương trình của mp (P) là : ( ) ( ) ( )x y z y z− + + + − = ⇔ + − =0 1 1 1 2 3 0 2 5 0 . 6/18/2015____________________________________________________________ ___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương. 1 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _______________________________________________________________________ Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm M 1 (1; -1; 3), M 2 (2; 2; 1), M 3 (2; -3; 0). Lời giải: Ta có: ( ; ; ) , ( ; ; ) ( ; ; ) P M M n M M M M M M  = −    ⇒ = = − −    = − −   1 2 1 2 1 3 1 3 1 3 2 111 5 1 2 3 uuuuuur uur uuuuuur uuuuuur uuuuuur . Phương trình mặt phẳng (P) là: ( ) ( ) ( )x y z x y z− − + + − − = ⇔ − + − =11 1 1 1 5 3 0 11 5 27 0 Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; -1; 3) và song song với đường thẳng x -1 y z - 2 d : = = 1 2 3 . Lời giải: Vtcp của đường thẳng d là vtpt của (P): d P u = n = (1;2;3) uur uur . Phương trình của (P): ( ) ( ) ( )x y z x y z− + + + − = ⇔ + + − =1 1 2 1 3 3 0 2 3 8 0 6/18/2015____________________________________________________________ ___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương. 2 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _______________________________________________________________________ Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; -1; 3) và song song với Mặt phẳng (Q): 2x + 3y - z + 1 = 0. Lời giãi: Vtpt của (Q) cũng là vtpt của (P): P Q n = n = (2;3;-1) uur uur . Vậy pt của mp (P) là: 2(x -1) + 3(y +1) -1(z - 3) = 0 2x + 3y - z + 4 = 0⇔ . Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; -1; 0) và vuông góc với Hai mặt phẳng cắt nhau (Q): 2x + 3y - z + 1 = 0 và (R): x - 2y + 4z - 3 = 0. Lời giải: Ta có: ( ; ; ) , ( ; ; ) ( ; ; ) Q P Q R R n n n n n  = −    ⇒ = = − −    = −   2 3 1 10 9 7 1 2 4 uur uur uur uur uur . Vậy phương trình mặt phẳng (P) : 10(x -1) - 9(y +1) - 7(z - 0) = 0 10x - 9y - 7z -19 = 0 ⇔ . 6/18/2015____________________________________________________________ ___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương. 3 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _______________________________________________________________________ Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; 4; 3) và vuông góc với đường thẳng x -1 y z - 2 d : = = 1 2 3 . Lời giải: Vtcp của đường thẳng d cũng là vtpt của mặt phẳng (P): P d n = u = (1;2;3) uur uur . Vậy phương trình của mặt phẳng (P): 1(x -1)+ 2(y - 4) + 3(z - 3) = 0 x + 2y + 3z -18 = 0 ⇔ 6/18/2015____________________________________________________________ ___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương. 4 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _______________________________________________________________________ Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng 1 2 x -1 y z - 2 x + 2 y -1 z - 2 d : = = , d : = = 1 2 3 2 1 -1 . Lời giải: Chọn điểm M 1 (1; 0; 2). Vtpt của (P) là tích của 2 vtcp của d 1 và d 2 : ( ; ; ) , ( ; ; ) ( ; ; ) d P d d d u n u u u  =    ⇒ = = − −    = −   1 1 2 2 1 2 3 5 7 3 2 1 1 uuur uur uuur uuur uuur . Vậy phương trình của mặt phẳng (P): -5(x -1)+ 7(y - 0) - 3(z - 2) = 0 5x - 7y + 3z -11= 0. ⇔ Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song 1 2 x -1 y z - 2 x + 2 y -1 z - 2 d : = = , d : = = 1 2 3 1 2 3 . Lời giải: Chọn 1 1 2 2 1 2 M (1;0;2) d , M (-2;1;2) d MM = (-3;1;0) ∈ ∈ ⇒ uuuuur . Vtpt của (P) là P 1 2 1 2 u = (1;2;3) n = u,M M = (-3;-9;7) M M = (-3;1;0)     ⇒      r uur r uuuuur uuuuur . Vậy phương trình của mặt phẳng (P): -3(x -1) - 9(y - 0) + 7(z - 2) = 0 3x + 9y - 7z +11= 0. ⇔ 6/18/2015____________________________________________________________ ___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương. 5 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _______________________________________________________________________ Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 x -1 y z - 2 d : = = 1 2 3 và song song với 2 x + 2 y -1 z - 2 d : = = 1 -2 0 . Lời giải: Mặt phẳng (P) qua M 1 (1; 0; 2) và có vtpt là: 1 P 1 2 2 u = (1;2;3) n = u ,u = (6;3;-4) u = (1;-2;0)     ⇒      uur uur uur uur uur . Vậy phương trình của mặt phẳng (P): 6(x -1)+ 3(y - 0) - 4(z - 2) = 0 6x + 3y - 4z + 2 = 0. ⇔ Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M 1 (1; 0; 2) và M 2 (2; 1; 3) Và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x + 5y - 4z - 7 = 0. Lời giải: Vtpt của (P) là: Q P Q 1 2 1 2 n = (2;5;-4) n = n ,M M = (9;-6;-3) M M = (1;1;1)     ⇒      uur uur uur uuuuur uuuuur . 6/18/2015____________________________________________________________ ___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương. 6 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _______________________________________________________________________ Phương trình (P): 9(x -1)- 6(y - 0) - 3(z - 2) = 0 3x - 2y - z -1= 0. ⇔ Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; -1; 3) và có vtcp: u = (2;-1;4) r Lời giải: Ta có phương trình d: : x y z d − + − = = − 1 1 3 2 1 4 . 6/18/2015____________________________________________________________ ___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương. 7 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _______________________________________________________________________ 6/18/2015____________________________________________________________ ___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương. 8 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _______________________________________________________________________ 6/18/2015____________________________________________________________ ___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương. 9 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _______________________________________________________________________ 6/18/2015____________________________________________________________ ___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương. 10 [...]...TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _ 6/18/2015 11 _GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _ 6/18/2015 12 _GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 ... Trung Việt - CĐSP - Bình Dương TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _ 6/18/2015 14 _GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _ 6/18/2015 15 _GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 ... Trung Việt - CĐSP - Bình Dương TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _ 6/18/2015 17 _GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _ 6/18/2015 18 _GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 ... Trung Việt - CĐSP - Bình Dương TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _ 6/18/2015 20 _GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _ 6/18/2015 21 _GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 ... Trung Việt - CĐSP - Bình Dương TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _ 6/18/2015 22 _GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _ 6/18/2015 23 _GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương . TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _______________________________________________________________________ Chuyên đề 4. LUYỆN THI PHẦN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Ví dụ: Viết phương. 0 . 6/18/2015____________________________________________________________ ___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương. 1 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _______________________________________________________________________ Ví dụ:. 0 6/18/2015____________________________________________________________ ___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương. 2 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009 _______________________________________________________________________ Ví dụ: