Đê tài TN Toán ĐH tại chức ĐHSPHN

Bộ Giáo dục - Đào tạo Trờng đại học s phạm hà nội Khoa: toán - tin ================== Đề tài nghiệp vụ s phạm Giải toán lập phơng trình trong trờng phổ thông trung học cơ sở Ngời thực hiện: Lý Quốc Hng Lớp: Cử nhân toán K2 Lạng Sơn Ngời hớng dẫn: TS Vũ Viết Yêu Lạng Sơn, tháng 8 năm 2004 Giải toán lập phơng trình trong trờng THCS Mục lục A- Lời mở đầu Tr 2 1-Lý do trọn đề tài + Do thực tế việc học giải toán lập phơng trình của học sinh Phổ thông THCS. + Do yêu cầu của bộ môn. + Do nhu cầu học tập của bản thân muốn nâng cao trình độ chuyên môn. B - Nội dung: Tr 5 I - Cơ sở lý luận. + Đổi mới phơng pháp dạy học. + Rèn luyện thao tác t duy ( theo sơ đồ đính kèm ). + Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. + Tác dụng thực tế trong thực tế. II - Phơng pháp. Tr 6 1- Cách nhận dạng toán: Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lợng của từng bài. 2- Cách lập bảng lợng hoá. 3- Cách lập phơng trình. III - Các dạng toán - Ví dụ minh hoạ. Tr 7 Dạng 1: Số và chữ số Dạng 2: Toán thêm bớt Tr11 2 Dạng 3: Toán năng suất Tr 15 Dạng 4: Toán chuyển động Tr 19 Giải toán lập phơng trình trong trờng THCS Dạng 5: Toán phần trăm Tr 27 Dạng 6: Toán liên quan tới hình học, lý học, hoá học Tr 30 Dạng 7: Toán chung, riêng Tr 34 Trong từng dạng bao gồm: * Phơng pháp phân tích * Sơ đồ bảng tơng quan giữa các đại lợng * Lời giải * Những vớng mắc của dạng bài toán và cách giải C - Kết luận Tr 39 D - Bài soạn: 2 tiết Tài liệu tham khảo 3 Giải toán lập phơng trình trong trờng THCS A - Lời nói đầu. Toán học là một bộ môn chiếm vị trí quan trọng trong trờng phổ thông. Dạy học là dạy phơng pháp suy luận lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng t duy lôgíc cho học sinh. " Giải bài toán bằng cách lập phơng trình " là một dạng toán hay nhiều dạng bài toán rất gần với thực tế. Cũng nh các đồng nghiệp tôi nhận thấy thực trạng hộc sinh lớp 8, học sinh lớp 9 rất sợ dạng giải bài toán bằng cách lập phơng trình. Mặc dù các bớc giải loại toán này đã đợc hớng dẫn ở phần đại số lớp 8. Song trên thực tế cứ đến phần toán này là các Em rất lúng tùng không biết làm thế nào để lập ph- ơng trình và diễn đạt các ý ra sao, để khớp với thực tế và giải quyết đợc bài toán. Trớc sự lúng túng trong quá trình làm bài tập của các Em, đã thúc đẩy tôi cùng đồng nghiệp tìm tòi phơng pháp dễ hiểu nhất giúp các Em khắc phục những trở ngại đó nhằm làm tốt công tác giảng dạy, củng cố chuyên môn của ngời Giáo viên. Sau đây em xin trình bày đề tài " Giải toán lập phơng trình " trong trờng phổ thông THCS Bài viết này không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong đợc sự đóng góp ý kiến, sự giúp đỡ của Ban giám khảo, của các Thầy giáo giúp Em hoàn thành chơng trình môn học. 4 Giải toán lập phơng trình trong trờng THCS B - Nội dung I - Cơ sở lý luận Đổi mới phơng pháp dạy học đang là vấn đề trung tâm của dạy học hiện nay, nhng phải đảm bảo " Học sinh chủ động giáo viên chủ đạo " trong việc rèn và lĩnh hội tri thức của học sinh, để các em có kỹ năng đơn giản hoá các vấn đề phức tạp Một trong 5 kỹ năng cơ bản của môn đại số lớp 8, lớp 9 là " Kỹ năng toán học hoá tình huống " tức là kỹ năng giải toán thực tế bằng cách lập phơng trình Toán lập phơng trình không tuân theo thuật toán nhất định nên học sinh khó hiểu, khó nhớ nắm bắt Toán lập phơng trình đòi hỏi học sinh phải biết cách " Phiên dịch " từ ngôn ngữ " Mẹ đẻ " ( Tự nhiên ) sang " ngôn ngữ toán học " tức là biết đơn giản hoá các vấn đề phức tạp bằng các ngôn ngữ toán học. Làm đợc việc đó, yêu cầu học sinh phải có phơng pháp t duy, phân tích và tổng hợp. Để giúp học sinh rèn luyện các phơng pháp t duy về loại toán này, tôi đã áp dụng phơng pháp Giáo dục " Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng; từ t duy trừu tợng trở về thực tiễn ". Cụ thể là: giúp học sinh cách phân dạng toán, từ đó thiết lập bảng lợng hoà đề bài định ra cách lập phơng trình và giải quyết bài toán Nói chung mục đích cuối cùng là để học sinh có kĩ năng giải toán lập phơng trình theo cách " Dễ hiểu, dễ nhớ và nhớ lâu ". 5 Giải toán lập phơng trình trong trờng THCS II - Những phơng pháp: Giải bài toán lập phơng trình có 3 bớc: Bớc 1: Lập phơng trình Bớc 2: Giải phơng trình Bớc3: Nhận định kết quả và trả lời. Trong đó bớc 1 là khó khăn nhất. làm thế nào để thiết lập đợc một phơng trình của bài toán ? Để thiết lập đợc phơng trình hoặc hệ phơng trình của bài toán, giáo viên nên rèn cho học sinh những kỹ năng sau: + Phân dạng toán. + Biểu diễn sự tơng quan giữa các đại lợng bằng phơng pháp lập bảng. + Thiết lập phơng trình hoạc hệ phơng trình. 1- Nhận dạng toán: Toán lập phơng trình thật " Muôn hình muôn vẻ" Song ta có thể cô đọng dới 7 dạng cơ bản và từ đó biết mối quan hệ giữa các đại lợng (Xin đợc trình bày cụ thể ở phần sau). 2- Lập bảng biểu diễn sự tơng quan giữa các đại lợng. Với các bài toán phức tạp ta nên lập ra bảng nháp, để học sinh lấy đó làm hình ảnh trực quan cho việc diễn đạt các ý trong trình bày bài toán (trong bớc 1). Đối với từng dạng toán lập phơng trình ta có cách lập bảng riêng dựa theo mối quan hệ giữa các đối tợng, các đại lợng giúp cho các bớc lập phơng trình đợc thực hiện dễ dàng . 3- Cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình. a- Cách chọn ẩn: Thông thờng bài toán hỏi đại lợng nào thì chọn chính đại lợng đó làm ẩn. 6 Giải toán lập phơng trình trong trờng THCS Đa số các bài toán chọn ẩn trực tiếp (là đại lợng đầu bài) đôi khi ta cũng có thể chọn ẩn gián tiếp. b- Cách lập phơng trình: chú ý các công việc sau: Thờng lập phơng trình theo sự chênh lệch của một đại lợng sau khi thêm hoặc bớt ( sau khi thay đổi). III - Các dạng toán - ví dụ minh hoạ. 1 - Dạng toán: Số và chữ số a - Quan hệ số và chữ số: abc = 100a + 10b + c b - Cấu trúc bảng tơng quan giữa các đại lợng: Giá trị chữ số Dữ kiện Giá trị Giá trị Số tạo thành Lúc đầu Lúc sau c - Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm một số tự nhiên biết rằng nếu thêm vào số đó 7 2 của nó thì đ- ợc 63 * Hớng dẫn phân tích đầu bài. + Đọc đề bài + Phân dạng toán + Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn + Khi thêm vào số đó 7 2 của nó thì đợc số mới nh thế nào? + Thiết lập phơng trình và diễn đạt lời bài toán * Bài giải: 7 Gọi số phải tìm là x (x > o, x N) Giải toán lập phơng trình trong trờng THCS Thêm vào số đó 7 2 của nó ta đợc số x + 7 2 x Theo đầu bài ta có phơng trình: x + 7 2 x = 63 7 9 x = 63 x = 49 Vậy số tự nhiên cần tìm là 49 Ví dụ 2: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 13 và nếu cộng 34 vào tích hai chữ số đó ta đợc chính số đó. * Hớng dẫn phân tích bài: + Đọc đề bài phân dạng toán + Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn +Lập bảng điền các số liệu? Lập bảng Chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị Số tạo thành Lúc đầu x 13 - x x( 13 - x ) = 10x + 13 - x Lúc sau x( 13 - x ) + 34 9x + 13 +Nếu chọn a là chữ số hàng chục thì chữ số hành đơn vị là bao nhiêu? Số tạo thành viết nh thế nào? + Cộng 34 vào tích 2 chữ số thì viết nh thế nào và bằng bao nhiêu? + Thiết lập phơng trình và diễn đạt bài toán * Bài giải: Gọi chữ số hàng chục là a (o <a <9) thì chữ số hàng đơn vị là 13 - a Số tự nhiên có hai chữ số là: a(13 - a) = 10a + 13 - a =9a + 13 Theo đầu bài ta có phơng trình: 8 Giải toán lập phơng trình trong trờng THCS a(13 - a) + 34 = 9a + 13 a 2 - 4a - 21 = 0 ' = 4 + 21 = 25 x 1 = 7 x 2 = - 3 ( Loại ) Ta có chữ số hàng chục là 7 Chữ số hàng đơn vị là: 13 - 7 = 6 Số tự nhiên cần tìm là: 76 Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiên có 4 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trớc ta đợc số A có 5 chữ số, nếu viết thêm chữ số 4 vào đằng sau ta đợc số B có 5 chữ số, trong đó B gấp 4 lần A. * Hớng dẫn phân tích đầu bài: + Đọc đề bài + Phân dạng toán + Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn + Lập bảng điền các số liệu + Nếu gọi số ban đầu là x, khi viết thêm chữ số 1 vào đằng trớc số đó ta đợc số A nh thế nào? + Khi viết thêm chữ số 4 vào dằng sau ta đợc số nh thế nào? Lập bảng: Số Số tự nhiên có 4 chữ số Dạng số abcd = x Số A 1abcd = 1x = 10 000 + x Số B abcd1 = x1 = 10x + 1 9 Giải toán lập phơng trình trong trờng THCS * Bài giải: Gọi số tự nhiên cần tìm là x ( 1000 x 9999 ) Viết thêm chữ số 1 vào đằng trớc số x ta đợc số A A = 1abcd = 10 000 + x Viết thêm chữ số 4 vào đằng sau số x ta đợc số B B = abcd4 = 10x + 4 Theođầu bài ta có phơng trình: 10x + 4 = 4.( 10000 + x ) 10x + 4 = 40000 + 4x 10x - 4x = 40000 - 4 6x = 39996 x = 6666 Vậy số tự nhiên cần tìm là: 6666 Ví dụ 4: Tìm hai số biết tổng của 5 lần số thứ nhất và 7 lần số thứ hai bằng 61 và tích của hai số đó bằng 8. * Hớng dẫn: + Hai số cần tìm có mối quan hệ với nhau nh thế nào? + Chọn ẩn đặt điều kiện cho bài. Điều kiện cho ẩn? 5 lần số thứ nhất? 7 lần số thứ hai? + Thiết lập phơng trình: * Bài giải: Gọi số thứ nhất là x ( điều kiện x > 0 ) Số thứ hai là x 8 10 [...]... mãn điều kiện đầu bài Vậy số công nhân của đội là 15 ngời Chú ý: Dạng toán năng xuất thờng lập phơng trình theo sự chênh lệch thời gian hoặc chênh lệch năng xuất với quan hệ : "Tăng năng suất" -"giảm thời gian" "Giảm năng suất" -"tăng thời gian" 4 - Dạng chuyển động Đây là dạng toán phong phú nhất của toán lập phơng trình Trong bài toán chứa ba đại lợng: Quãng đờng (S) ; Vận tốc (v) ; Thời gian (t) 19... 40 ;y = 50 Các giá trị của x và y thoả màn điều kiện đầu bài Vậy hai cạnh của thửa ruộng lúc đầu là 40m và 50 m Chú ý: Loại toán dạng thêm bớt này ta thiết lập phơng trình theo sự chênh lệch của "lúc đầu" và "lúc sau" 3 - Dạng năng xuất a - Cách xác định dạng toán năng suất: Dạng toán này chứa 3 đại lợng: khối lợng công việc (B) Năng xuất lao động (A) Thời gian (T) + Quan hệ giữa 3 đại lợng đợc thể hiện... 448 chi tiết máy Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy * Hớng dẫn phân tích đầu bài + Đọc đề bài phân dạng toán + Bài toán có những đại lợng nào? mối quan hệ giữa các đại lợng? 16 + Xác định dữ kiện đầu bài + Chọn ẩn đạt điều kiện cho ẩn Giải toán lập phơng trình trong trờng THCS + Lập bảng tơng quan giữa các đại lợng + Thiết lập phơng trình theo dữ kiện nào Tháng đầu Tháng... xác định a đứng ở hàng nào ? từ đó lập số tạo thành cho phù hợp 2 - Dạng toán thêm bớt a - Quan hệ: "Ban đầu" và lúc sau b - Bảng tơng quan giữa các đại lợng tổng quát Đối tợng Đối tợng 1 Đối tợng 2 11 Dữ kiện Lúc đầu Lúc sau Giải toán lập phơng trình trong trờng THCS c - Cách phân tích đầu bài +Đọc kỹ đầu bài phân dạng bài + Bài toán cố những dữ kiện nào? + Có mấy đối tợng? quan hệ của các đối tợng?... đầu bài , nhận dạng toán + Bài toán có các dữ kiện nào? + Nếu gọi quãng đờng từ Hà Nội đếnThanh Hoá là x thì các đại lợng khác đợc biểu thị nh thế nào? + Lập bảng: Lúc đi Quãng đờng x Lúc về x Vận tốc 40 30 Thời gian x 40 x 30 Bài giải: Gọi quãng đờng từ hà Nội đến Thanh Hoá là x (km/h) thì thời gian đi là x x 35 (giờ) ; thời gian về là (giờ) Đổi 8h 45 phút = (giờ) 4 30 40 Giải toán lập phơng trình... 20C Tính xem khối nớc nhỏ đợc đun nóng thêm bao nhiêu độ 31 * Hớng đẫn phân tích bài: + đọc đầu bài, phân dạng toán + Bài toán có những đại lợng nào? Mối liên quan giữa các đại lợng? Chú ý: Công thức tính nhiệt lợng là Q = cm(t2 - t1) Nhiệt độ tăng thêm là: t2 -t1, suy ra khối lợng của nớc Giải toán lập phơng trình trong trờng THCS m = Q c(t 2 t1 ) Biết nhiệt dung riêng của nớc c = 4,2 kJ/ kg độ + Gọi... Giải toán lập phơng trình trong trờng THCS Giải PT trên đợc x1 = 10 ; x2 =- 8 (loại) x1 = 10 thoả mãn điều kiện của bài Vậy khối nớc nhỏ đợc đun mông thêm 100C Ví dụ 20: Lấy 40 g chất lỏng thứ nhất trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lợng riêng nhỏ hơn 100kg/m3, ta đợc một hỗn hợp có khối lợng riêng là 350kg/m3 Tính khối lợng riêng của mỗi chất lỏng * Hớng dẫn +Đọc kỹ bài phân dạng toán +Bài toán. .. hơn đội II là 5 ngày Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì mất bao nhiêu ngày sẽ xong công trình 34 *Hớng dẫn + Đọc đầu bài phân dạng toán + Bài toán có những đại lợng nào? Mối quan hệ giữa các đại lợng + Chọn ẩn, đạt điều kiện cho ẩn + Lập bảng + Lập phơng trình theo dữ kiện nào? Giải toán lập phơng trình trong trờng THCS Lập bảng Thời gian làm một mình Số phần công việc để xong công việc làm trong một ngày... bài + Bài toán cố những dữ kiện nào? + Có mấy đối tợng? quan hệ của các đối tợng? + Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn + Lập bảng và điền số liệu qua ẩn + Căn cứ vào dữ liệu của bài toán thiết lập phơng trình + Diễn đạt lời giải bài toán Ví dụ 5: Một hội trờng có 300 ghế đợc xếp thành nhiều dãy nh nhau ngời ta muốn sắp xếp lại bằng cách bớt đi 3 dãy thì phải xếp thêm 5 ghế vào mỗi dãy còn lại Hỏi lúc đầu... x+2 + 20 x2 = 5 Quy đồng khử mẫu phơng trình trên ta đợc: 5x2 - 62x + 24 = 0 Giải pt đợc x1 = 12 ; x2 = 0,4 (loại) 22 Giải toán lập phơng trình trong trờng THCS x1 = 12 thoả mãn điều kiện đầu bài Vậy vận tốc thực của ca nô là 12 km/h * Những vớng mắc của học sinh khi giải bài toán chuyển động trên dòng nớc là: Học sinh cha biết cách xác định vận tốc chuyển động khi xuôi dòng, khi ngợc dòng HS đễ nhầm . toán - Ví dụ minh hoạ. Tr 7 Dạng 1: Số và chữ số Dạng 2: Toán thêm bớt Tr11 2 Dạng 3: Toán năng suất Tr 15 Dạng 4: Toán chuyển động Tr 19 Giải toán lập phơng trình trong trờng THCS Dạng 5: Toán. phạm hà nội Khoa: toán - tin ================== Đề tài nghiệp vụ s phạm Giải toán lập phơng trình trong trờng phổ thông trung học cơ sở Ngời thực hiện: Lý Quốc Hng Lớp: Cử nhân toán K2 Lạng Sơn Ngời. Những vớng mắc của dạng bài toán và cách giải C - Kết luận Tr 39 D - Bài soạn: 2 tiết Tài liệu tham khảo 3 Giải toán lập phơng trình trong trờng THCS A - Lời nói đầu. Toán học là một bộ môn chiếm