... minh
được góc DMB = 120
0
và DMB cân tại M
0,5
Tính được: DM
2
=
2
3
a
2
0,5
SCD vuông tại D và DM là đường cao nên
2 2 2
1 1 1
=+
DM DS DC
Suy ra DS = a
2
. Tam giác ASD vuông tại ... tan
xdx
xx
.
0,5
Đặt t =
2 2 2
2
tan x
2 tan t 2 tan tdt =
cos
dx
xx
x
0,5
Đổi cận : x = 0 t =
2
x =
t3
4
0,5
I =
33
22
32
tdt
dt
t
0,5
V.1
(2điể
m)
1. B
1
B(a; 3 –a) . C
2
...
Lập bảng biến thi n của hàm số f(x) = 3x
2
– 6x + 1 trong (-
1
2
;+∞ )ta
tìm đươc m (-2;
19
4
)
1
IV
(2điể
m)
I =
4
2
0
tan
cos 1 cos
xdx
xx
=
4
22
0
tan
cos 2 tan
xdx
xx
.
0,5
...
... kiện trên.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
2, 1
x y
.
0.25
A
B
D
P
M
N
Q
ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D. Năm 2010
Câu
Ý Nội dung Điểm
I 1 1
2
PT hoành ... 2
.
ln 2
1 3ln 1 3ln 1 3ln
e e e
x
x
x xdx
I dx dx
x
x x x x x
0.25
Đặt
2 2 2
1 1
1 3ln ln ( 1) ln .
3 3
dx
x t x t x tdt
x
. Đổi cận …
0.25
Suy ... 3ln
e t
x
I dx tdt t dt
t
x x
0.25
2
3
3 3
1
1 1 4
9ln 2 3 27ln 2
t t
0.25
IV Chứng tỏ AC’
BD 0.25
C/m AC’
PQ, với P,Q là trung điểm của BD, MN....
... '; ) ]
d I dd I d ,
.
IA IH
2 2
2 2
2 2 2 2
9
4 ( '; ) ( ; ) 35 4. 35
a b
d I dd I d
a b a b
2 2
2 2
2 2
36
35 36
a b
a b
a b
D thấy ... SA dt ABCD
; mà theo giả thi t
( )
SA ABCD
nên góc hợp bởi AN với
mp(ABCD) chính là góc
NAD
, lại có N là trung điểm của SC nên tam giác NAD cân tại
N, suy ra
0
30 .
NAD NDA ...
2
3
SG
SO
suy ra G cũng là trọng tâm tam giác SBD.
Từ đó suy ra M, N lần lượt là trung điểm của
SC, SD.
+ D có:
. . .
1 1
2 2
S ABD S BCD S ABCD
V V V V
.
Theo công thức tỷ số thể...
...
Môn Toán
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
A. PHẦN D NH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
1
.
1
x
y
x
a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ ...
4 9 16 9 16 4 16 4 9 .
a b c a b c a b c
M
B. PHẦN D NH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
D nh cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 điểm)
a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho ... tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.
Câu VIa (1 điểm)
Cho điểm
2;5;3
A và đường thẳng
1 2
: .
2 1 2
x y z
d
Viết phương trình mặt phẳng
chứa
d
...
...
DMN ABC DH ABC
mà .
D ABC
là
tứ diện đều nên
H
là tâm tam giác đều
ABC
.
0.25
Trong tam giác vuông DHA:
2
2 2 2
3 6
1
3 3
DH DA AH
Diện tích ... u
dx du u du du
u u u
x x
0.25
2
2
1
2
6 6ln 1
1
u u u
0.25
3
3 6ln
2
0.25
IV
1.0
D ng
DH MN H
Do
DMN ... 12
4;3 ; ;
5 5
C D
0.25
- Với b = - 7a (loại vì AC không cắt BD)
0.25
2 1.0
Phương trình tham số của d
1
và d
2
là:
1 2
1 2 2
: 1 3 ; : 2 5
2 2
x t x m
d y t d y m
z t z...
... thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một d y cung
có độ d i bằng 6.
2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm Dthu c đường thẳng AB sao cho
độ d i đoạn thẳng CD nhỏ ...
2
Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b).
Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=>
MA kMB
... cot
2
sinx sinx cos
sin xsin
4
cot
2
sin x 1 cot
x x
I dx dx
x
x
x
dx
x
Đặt 1+cotx=t
2
1
sin
dx dt
x
Khi
3 1
1 3;
6 3
3
x t x t
...
... Kẻ DN // BC và N thu c AC . Ta có : BC // ( SND) . Do đó :
d( BC, SD) = d( BC/(SND)) = d( c/(SND))
Kẻ CK và AH vuông góc với SN , H và K thu c đờng thẳng SN
Ta có : DN // BC
DN AC 1
Và ... 2
SD MD SM 30 1 33 1
cos SDM
2SD.MD
2 30 30
(*)
Góc
giữa hai đờng thẳng AC và SD là góc giữa hai đờng thẳng DM
và SD hay
bù với góc
SDM . Do đó : cos
=
1
30
b) Kẻ DN // ...
Vậy (d) có PTCT :
x 1 y 1 z 1
10 2 7
0,25
0,25
2b
Lấy I(t; -1; -t) thu c (d) , ta có :
d
1
= d( I, (P)) =
1 t
3
; d
2
= d( I, (Q)) =
5 t
3
Do mặt cầu...
... mp (P) có d ng : 022
Dzyx
+ (P) cắt (S) theo đường tròn có bk r = 2 nên d( J , (P) ) = 5
22
rR
nên ta có : 5
3
)2.(20.21
D
0,25
535
535
D
D
KL : Có ...
điểm)
Gọi số cần tìm có d ng : abcd
+ Nếu a > 2 : có 7 cách chọn a và
3
9
A cách chọn b, c , d
+ Nếu a = 2 :
+ b > 0 : có 8 cách chọn b và có
2
8
A cách chọn c , d
+ b = 0 và c > ...
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM KHỐID
Câu
Đáp án
Đi
ểm
I ( 2,0
điểm)
1.(1,25)
a/ Tập xác định : D R
\
2
1
b/ Sự biến thi n: Dx
x
y
0
)12(
5
2
/
+...
...
+) Nếu d //
1
thìd có phương trình 0cy9x3
.
Do P
d nên 05y3x :d1 5c0c96
0,25
+) Nếu d //
2
thìd có phương trình 0cy3x9
.
Do P
d nên 05yx3 :d1 5c0c318
... ý: Thí sinh dthikhối B và D không phải làm câu V
Thí sinh không được sử d ng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
D p án
Câu Nội dung Điểm ... điểm
Cách 1: d
1
có vectơ chỉ phương
)1;2(a
1
; d
2
có vectơ chỉ phương )6;3(a
2
Ta có:
06.13.2a.a
21
nên
21
dd và d
1
cắt d
2
tại một điểm I khác P. Gọi d
là đường thẳng...
... giác có 3 cạnh nằm trên (d
1
), (d
2
),
trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C D
có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn
AD, N là
tâm hình vuông CC D D. Tính bán kính mặt cầu ... z
2
+2Ax +
2By+2Cz +D = 0
Vì mặt cầu đi qua 4 điểm
nên ta có
5
2
1 2 0
5
2 2 2 0
2
8 4 4 0
1
8 4 4 0
2
4
A
AD
B C D
B
A C D
C
B C D
D
Vậy bán kính R =
2 2 2
15A B C D
1.0
Câu
VIIa
(1.0đ) ...
11
23
00
sin
1
x
I x x dx dx
x
0.25
Ta tính I
1
=
1
23
0
sinx x dx
đặt t = x
3
ta tính được I
1
= -1/3(cos1 - sin1)
0.25
Ta tính I
2
=
1
0
1
x
dx
x
đặt t =
x
ta tính được...
...
1
2
1
dx
1 x 1 x
=
11
22
2
2
11
1 x 1 x 1 x 1 x
dx dx
2x
1 x 1 x
11
2
11
1 1 1 x
1 dx dx
2 x 2x
1
1
11
1
1 1 1
I 1 dx ln x x | 1
2 x 2
1
2
2
1
1x
I dx
2x
. Đặt
2 2 2
t 1 x t 1 x 2tdt ... thẳng :
(d)
x 1 3 y z 2
1 1 2
và (d )
x 1 2t
y 2 t
z 1 t
Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường
thẳng (d) và (d ) . CMR (d) và (d ) chéo ... :
(d)
xt
y 1 2t
z 4 5t
và (d )
xt
y 1 2t
z 3t
a. CMR hai đường thẳng (d) và (d ) cắt nhau .
b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d ) ....
... với mp(SAD), mà
BC // (SAD) nên NM // AD và MN // BC
Do đó :
MN SM 2 4a
MN
AD SA 3 3
Vì AD (SAB) nên MN (SAB) , suy ra MN BM và BC BM
Vậy thi t diện của mp(BCM) với hình chóp SABCD là hình ... qua M
d : d :
MA MN AB MI
vtpt MI 1;1
(d) : x 2 + y 4 = 0 (d) : x + y 6 = 0
1
5.a.
1.b
Đ-ờng thẳng (d) với hệ số góc k = -1 có d ng : y = -x + m
hay x + y m =0 (1)
Đ-ờng thẳng (d) là ...
3
10a 3
27
1
4.1
đặt
t 4x 1
, ta có dt =
2dx
4x 1
hay
t
2
dt = dx và
2
t1
x
4
Khi x = 2 thì t = 3 và khi x= 6 thì t = 5
Khi đó :
1
N
D
B
C
A
S
M
H
Trang 7
Vậy n = 20
5.b.
1...