Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
13
Dung lượng
6,34 MB
Nội dung
- Trang 1 - Phương trình lượng giác trong các kỳ thi tuyển sinh đại học(đề chính thức) Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2013 Giải phương trình sau: 1 tan 2 2 sin 4 x x π + = + Hướng dẫn giải Điều kiện: ( ) cos 0 2 x x k k π π ≠ ⇔ ≠ + ∈ ℤ Phương trình đã cho tương đương với ( ) cos sin 1 tan 2 2 sin 2 sin cos 4 cos sin 0 sin cos 0 4 4 1 3 cos 1 2 cos 2 3 2 x x x x x x x x x x x k k x x k x π π π π π π π + + = + ⇔ = + + = + = + = ⇔ ⇔ ⇔ ∈ = = ± + = ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2013 Giải phương trình sau: 2 sin5 2cos 1 x x + = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với ( ) 2 sin5 2cos 1 sin5 cos2 sin5 sin 2 2 2 5 2 2 6 3 2 3 2 5 2 2 2 14 17 x x x x x x x k x x k k x x k x k π π π π π π π π π π + = ⇔ = − ⇔ = − = − + = − + ⇔ ⇔ ∈ = − + + = + ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2013 Giải phương trình sau: sin3 cos2 sin 0 x x x + − = H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) sin3 cos2 sin 0 2cos2 sin cos2 0 4 2 cos2 0 cos2 2sin 1 0 2 1 6 sin 2 7 2 6 x x x x x x x k x x x x k k x x k π π π π π π + − = ⇔ + = = + = ⇔ + = ⇔ ⇔ = − + ∈ = − = + ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2012 Giải phương trình sau: 3sin 2 cos2 2cos 1 x x x + = − H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với ( ) 3sin cos 1 cos 0 x x x + − = Điều này tương đương : ( ) cos 0 2 x x k k π π = ⇔ = + ∈ ℤ LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 2 - ( ) 2 3sin cos 1 0 cos cos 2 3 3 2 3 x k x x x k x k π π π π π = + − = ⇔ − = ⇔ ∈ = + ℤ Vậy phương trình đã cho có nghiệm là ( ) 2 , 2 , 2 2 3 x k x k x k k π π π π π = + = = + ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2012 Giải phương trình sau: ( ) 2 cos 3sin cos cos 3sin 1 x x x x x + = − + Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với: ( ) cos2 3sin 2 cos 3sin cos 2 cos 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 x x x x x x x k x k x x k k x k x k π π π π π π π π π π π + = − ⇔ − = + = = + ⇔ − = ± + + ⇔ ∈ = + = ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2012 Giải phương trình sau: sin3 cos3 sin cos 2 cos2 x x x x x + − + = H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với: ( ) 2sin 2cos 2 cos2 0 x x x + − = + ( ) cos2 0 4 2 x x k k π π = ⇔ = + ∈ ℤ + ( ) 7 2 1 12 2sin 2cos 2 0 cos 4 2 2 12 x k x x x k x k π π π π π = + + − = ⇔ − = ⇔ ∈ = − + ℤ Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: ( ) 7 , 2 , 2 4 2 12 12 x k x k x k k π π π π π π = + = + = − + ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2012 Giải phương trình sau: 2cos2 sin sin3 x x x + = H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với ( ) cos2 0 2cos2 sin sin3 0 2cos2 2cos2 sin 0 2cos2 sin 1 0 sin 1 x x x x x x x x x x = + − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = + ( ) cos2 0 4 2 x x k k π π = ⇔ = + ∈ ℤ + ( ) sin 1 2 2 x x k k π π = ⇔ = + ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2011 Giải phương trình sau: 2 1 sin 2 cos2 2 sin sin 2 1 cot x x x x x + + = + H ướ ng d ẫ n gi ả i Điều kiện: ( ) sin 0x x k k π ≠ ⇔ ≠ ∈ ℤ Phương trình đã cho tương đương với: ( ) 2 2 2 1 sin 2 cos2 sin 2 2 sin cos x x x x x + + = LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 3 - ( ) ( ) 1 sin 2 cos2 2 2 cos sin 0 cos cos sin 2 0 x x x do x x x x ⇔ + + = ≠ ⇔ + − = + ( ) cos 0 2 x x k k π π = ⇔ = + ∈ ℤ Th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n cos sin 2 sin 1 2 4 4 x x x x k π π π + + = ⇔ + = ⇔ = + ( ) k ∈ ℤ Th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m là : ( ) ; 2 2 4 x k x k k π π π π = + = + ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2011 Giải phương trình sau: sin 2 cos sin cos cos2 sin cos x x x x x x x + = + + H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) ( ) ( )( ) sin 1 cos2 sin cos cos2 sin cos cos2 sin 1 cos sin 1 0 sin 1 cos2 cos 0 x x x x x x x x x x x x x x + + = + + ⇔ − + − = ⇔ − + = + ( ) sin 1 2 2 x x k k π π = ⇔ = + ∈ ℤ + ( ) 2 cos2 cos cos 3 3 x x x x k π π π = − = − ⇔ = + V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m là : 2 3 3 x k π π = + , ( ) 2 2 x k k π π = + ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2011 Giải phương trình sau: sin 2 2cos sin 1 0 tan 3 x x x x + − − = + H ướ ng d ẫ n gi ả i Điều kiện: : ( ) cos 0 * tan 3 x x ≠ ≠ − ( ) ( ) ( ) ( ) sin 2 2cos sin 1 0 2cos sin 1 sin 1 0 sin 1 2cos 1 0 x x x x x x x x + − − = ⇔ + − + = ⇔ + − = ( ) sin 1 2 2 1 cos 2 2 3 x x k k x x k π π π π = − ⇔ = − + ∈ = ⇔ = ± + ℤ Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là ( ) 2 3 x k k π π = + ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2011 Giải phương trình sau: 2 cos4 12sin 1 0 x x + − = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) ( ) 2 2 2cos 2 1 6 1 cos2 1 0 cos 2 3cos2 2 0 cos2 2 cos2 1 x x x x x VN x x k k π − + − − = ⇔ − + = = ⇔ = ⇔ = ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2010 LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 4 - Giải phương trình sau: ( ) 1 sin cos2 sin 1 4 cos 1 tan 2 x x x x x π + + + = + Hướng dẫn giải Điều kiện: cos 0 1 tan 0 x x ≠ + ≠ Khi đó , phương trình đã cho tương đương với: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 sin 1 sin cos2 1 tan cos 4 sin cos sin cos 1 sin cos2 cos sin cos2 0 cos sin 1 2 6 2sin sin 1 0 1 7 sin 2 2 6 x x x x x x x x x x x x x x x x loai x k x x k x x k π π π π π + + + = + + ⇔ + + + = ⇔ + = = = − + ⇔ − − = ⇔ ⇔ ∈ = − = + ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2010 Giải phương trình sau: ( ) sin 2 cos2 cos 2cos2 sin 0 x x x x x + + − = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với: ( ) ( ) ( ) 2 2sin cos sin cos2 cos 2cos2 0 cos2 sin cos 2 cos2 0 sin cos 2 cos2 0 1 x x x x x x x x x x x x x − + + = ⇔ + + = ⇔ + + = Do phương trình sin cos 2 0 x x + + = vô nghiệm nên ta có: ( ) 1 cos2 0 4 2 x x k π π ⇔ = ⇔ = + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2010 Giải phương trình sau: sin 2 cos2 3sin cos 1 0 x x x x − + − − = H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với: ( ) 2 2sin cos cos 1 2sin 3sin 1 0 x x x x x − − − + − = ( )( ) ( ) cos2 sin 2 0 2sin 1 cos sin 2 0 2sin 1 0 2sin 1 0 2 1 6 sin sin sin 5 2 6 2 6 x x VN x x x x x x k x x x k π π π π π + + = ⇔ − + + = ⇔ ⇔ − = − = = + ⇔ = ⇔ = ⇔ = + Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 5 2 , 2 6 6 x k x k π π π π = + = + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2010 Giải phương trình sau: ( ) 5 3 4cos cos 2 8sin 1 cos 5 2 2 x x x x + − = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với : LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 5 - ( ) 2 3 sin 2 2 2cos4 8sin 2 5 0 4sin 2 8sin 2 3 0 1 sin 2 2 x VN x x x x x = + − = ⇔ − + = ⇔ = 2 1 12 sin 2 sin 2 sin 5 2 6 2 12 x k x x x k π π π π π = + ⇔ = ⇔ = ⇔ = + Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 2 12 5 2 12 x k x k π π π π = + = + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2009 Giải phương trình sau: ( ) ( )( ) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x − = + − Hướng dẫn giải Điều kiện: : sin 1 1 sin 2 x x ≠ ≠ − Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với: ( ) ( ) ( ) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin 2 2 cos 3sin sin 2 3cos2 os x+ cos 2 2 3 6 18 3 x x x x x k x x x x c x x k π π π π π π − = + − = + ⇔ − = + ⇔ = − ⇔ = − + Kiểm nghiệm lại với điều kiện của phương trình ta có nghiệm của phương trình đã cho là 2 18 3 x k π π = − + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2009 Giải phương trình sau: ( ) 3 sin cos sin 2 3 cos3 2 cos4 sin x x x x x x + + = + H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với ( ) 2 1 2sin sin cos sin 2 3 cos3 2cos4 sin cos2 cos sin 2 3 cos3 2cos4 4 3 2 6 sin3 3 cos3 2cos4 cos 3 cos4 6 4 3 2 6 x x x x x x x x x x x x x x k x x x x x x x k π π π π π − + + = ⇔ + + = = − + ⇔ + = ⇔ − = ⇔ = − + + Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 2 6 x k π π = − + hoặc 2 42 7 k x π π = + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2009 Giải phương trình sau: 3cos5 2sin3 cos2 sin 0 x x x x − − = LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 6 - Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với: ( ) 3 1 3cos5 sin5 sin sin 0 cos5 sin5 sin 2 2 5 3 3 sin 5 sin 3 5 2 3 x x x x x x x x x k x x x x k π π π π π π − + − = ⇔ − = − = + ⇔ − = ⇔ − = − + Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 18 3 x k π π = + hoặc 6 2 x k π π = − + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2009 Giải phương trình sau: ( ) 2 1 2sin cos 1 sin cos x x x x + = + + H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với ( )( ) sin 1 sin 1 2sin 2 1 0 2sin 2 1 0 x x x x = − + − = ⇔ − = + sin 1 2 2 x x k π π = − ⇔ = − + ( ) k ∈ ℤ + 1 12 sin 2 5 2 12 x k x x k π π π π = + = ⇔ = + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2008 Giải phương trình sau: 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x π π + = − − Hướng dẫn giải Điều kiện: sin 0 3 sin 0 2 x x π ≠ − ≠ Phương trình đã cho tương đương với: ( ) ( ) 1 1 1 2 2 sin cos sin cos 2 2 0 sin cos sin cos x x x x x x x x + = − + ⇔ + + = + sin cos 0 4 x x x k π π + = ⇔ = − + + 1 2 2 2 0 sin 2 sin cos 2 8 x x k x x π π + = ⇔ = − ⇔ = − + Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình đã cho có nghiệm là 4 x k π π = − + , 8 x k π π = − + , 5 8 x k π π = + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2008 Giải phương trình sau: 3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3sin cos x x x x x x − = − H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 7 - ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 sin os sin 3cos os sin 0 cos2 sin 3cos 0 cos2 0 4 2 sin 3 cos 0 3 x c x x x c x x x x x x x k x x x k π π π π − + − = ⇔ + = = ⇔ = + ⇔ + = ⇔ = − + Nghiệm của phương trình đã cho là ; 4 2 3 x k x k π π π π = + = − + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2008 Giải phương trình sau: ( ) 2sin 1 cos2 sin 2 1 2cos x x x x + + = + Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với ( )( ) 2 1 2 cos 2 2 3 4sin cos sin 2 1 2cos 2cos 1 sin2 1 0 sin 2 1 4 x x k x x x x x x x x k π π π π = − ⇔ = ± + + = + ⇔ + − = ⇔ = ⇔ = + Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 2 2 , 3 4 x k x k π π π π = ± + = + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2008 Giải phương trình sau: sin3 3cos3 2sin 2 x x x − = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với 3 2 2 2 1 3 3 3 sin3 cos3 sin 2 sin 3 sin 2 4 2 2 3 3 2 2 2 3 15 x x k x k x x x x x x x k x k π π π π π π π π π π − = + = + − = ⇔ − = ⇔ ⇔ − = − + = + Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 4 2 , 2 3 15 x k x k π π π π = + = + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2007 Giải phương trình sau: ( ) ( ) 2 2 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2 x x x x x + + + = + H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với ( )( ) ( ) ( )( )( ) 2 4 sin cos 1 sin cos sin cos sin cos 1 sin 1 cos 0 2 2 2 x k x x x x x x x x x x x k x k π π π π π =− + + + = + ⇔ + − − = ⇔ = + = Vậy phương trình đã cho có nghiệm là , 2 , 2 4 2 x k x k x k π π π π π = − + = + = ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2007 Giải phương trình sau: 2 2sin 2 sin7 1 sin x x x + − = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 8 - ( ) 2 sin7 sin 2sin 2 1 0 cos4 2sin3 1 0 x x x x x − + − = ⇔ − = + cos4 0 8 4 x x k π π = ⇔ = + ( ) k ∈ ℤ + 2 1 18 3 sin3 5 2 2 18 3 x k x x k π π π π = + = ⇔ = + ( ) k ∈ ℤ Vậy phương trình đã cho có các nghiệm 8 4 x k π π = + , 2 5 2 , 18 3 18 3 x k x k π π π π = + = + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2007 Giải phương trình sau: 2 sin cos 3cos 2 2 2 x x x + + = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với 1 1 sin 3cos 2 cos 2 , 2 6 2 2 6 x x x x k x k π π π π π + + = ⇔ − = ⇔ = + = − + , ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2006 Giải phương trình sau: ( ) 6 6 2 cos sin sin cos 0 2 2sin x x x x x + − = − H ướ ng d ẫ n gi ả i Điều kiện: 2 sin 2 x ≠ Phương trình đã cho tương đương với: ( ) 6 6 2 2 3 1 2 sin cos sin cos 0 2 1 sin 2 sin2 0 4 2 3sin 2 sin 2 4 0 sin2 1 x x x x x x x x x + − = ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔ = 4 x k π π ⇔ = + ( ) k ∈ ℤ Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là 5 2 4 x k π π = + , ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2006 Giải phương trình sau: cot sin 1 tan tan 4 2 x x x x + + = Hướng dẫn giải Điều kiện sin 0,cos 0,cos 0 2 x x x ≠ ≠ ≠ Phương trình đã cho tương đương với LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 9 - ( ) cos cos sin sin cos cos sin 2 2 sin 4 4 sin sin cos cos cos 2 1 1 12 4 sin 2 5 sin cos 2 12 x x x x x x x x x x x x x x k x k x x x k π π π π + + = ⇔ + = = + ⇔ = ⇔ = ⇔ ∈ = + ℤ Thỏa mãn điều kiện Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2006 Giải phương trình sau: cos3 cos2 cos 1 0 x x x + − − = H ướ ng d ẫ n gi ả i Ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) 2 2 2sin 2 .sin 2sin 0 sin sin2 sin 0 sin 2cos 1 0 x x x x x x x x − − = ⇔ + = ⇔ + = + ( ) sin 0x x k k π = ⇔ = ∈ ℤ + ( ) 1 2 cos 2 2 3 x x k k π π = − ⇔ = ± + ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2005 Giải phương trình sau: 2 2 cos 3 cos2 cos 0 x x x − = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) ( ) 2 1 cos6 cos2 1 cos2 0 cos6 cos2 1 0 cos4 1 cos8 cos4 2 0 2cos 4 cos4 3 0 3 cos4 2 x x x x x x x x x x x Loai + − + = ⇔ − = = ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ = − Vậy ( ) cos4 1 2 x x k k π = ⇔ = ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2005 Giải phương trình sau: 1 sin cos sin 2 cos2 0 x x x x + + + + = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( )( ) 2 sin cos 2sin cos 2cos 0 sin cos 2cos sin cos 0 sin cos 2cos 1 0 x x x x x x x x x x x x x + + + = ⇔ + + + = ⇔ + + = + ( ) sin cos 0 tan 1 4 x x x x k k π π + = ⇔ = − ⇔ = − + ∈ ℤ + ( ) 1 2 2cos 1 0 cos 2 2 3 x x x k k π π + = ⇔ = − ⇔ = ± + ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2005 Giải phương trình sau: 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x π π + + − − − = H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với : LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 10 - 2 2 1 3 1 2sin cos sin 4 sin 2 0 2 2 2 x x x x π − + − + − = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 sin 2 cos4 sin 2 3 0 sin 2 1 2sin 2 sin 2 1 0 sin 2 1 sin 2 sin 2 2 0 sin 2 2 x x x x x x x x x x loai ⇔ − − + − = ⇔ − − − + − = = ⇔ + − = ⇔ = − Vậy sin 2 1 x = 2 2 2 4 x k x k π π π π ⇔ = + ⇔ = + , ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2004 Giải phương trình sau: Cho tam giác ABC không tù, tỏa mãn điều kiện cos2 2 2 cos 2 2 cos 3 A B C + + = . Tính ba góc của tam giác ABC H ướ ng d ẫ n gi ả i Đặ t : 2 cos2 2 2 cos 2 2 cos 3 2cos 1 2 2.2cos cos 3 2 2 B C B C M A B C A + − = + + − = − + − Do: sin 0,cos 1 2 2 A B C − > ≤ nên 2 2cos 4 2sin 4 2 A M A ≤ + − M ặ t khác tam giác ABC không tù nên ta có 2 cos 0,cos cos 4 A A A ≥ ≤ − Suy ra 2 2 2 2cos 4 2 sin 4 2 1 2sin 4 2sin 4 2 2 2 4sin 4 2 sin 2 2 2 sin 1 0 2 2 2 A A A M A A A A ≤ + − = − + − = − + − = − − ≤ V ậ y 0 M ≤ . Theo gi ả thi ế t thì 2 cos cos 0 cos 1 2 1 sin 2 2 A A B C M A = − = ⇔ = = 0 0 90 45 A B C = ⇔ = = Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2004 Giải phương trình sau: ( ) 2 5sin 2 3 1 sin tan x x x − = − H ướ ng d ẫ n gi ả i Điều kiện: cos 0 x ≠ : Khi đó phương trình đã cho tương đương với ( ) 2 2 2 2 3sin 1 6 5sin 2 1 sin 2sin 3sin 2 0 sin 5 1 sin 2 2 6 x k x x x x x x x x k π π π π = + − = − ⇔ + − = ⇔ = ⇔ − = + Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2004 Giải phương trình sau: ( ) ( ) 2cos 1 2sin cos sin2 sin x x x x x − + = − H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã chp tương đương với LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ [...]... 10 – 11 – 12 Luy n thi vào c p II, III – Luy n thi i h c ch t l ng cao môn Toán C BI T GIÚP H C SINH TRUNG BÌNH THI U IH C IT NG H C SINH: H c sinh y u kém mu n l y l i c n b n H c sinh ôn thi vào c p II, III tr ng chuyên t i TP H Chí Minh H c sinh ôn thi vào các kh i A, A1, B, D CAM K T V I PH HUYNH VÀ H C SINH: H c sinh yêu thích môn h c Có ti n b rõ rang ch trong 2 tu n h c H c sinh bi t cách phân... _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) 2 ⇔ NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 - Trang 12 - http://trithuctoan.blogspot.com/ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D -2002 Giải phương trình sau: cos 3 x − 4 cos 2 x + 3cos x − 4 = 0 Tìm x thuộc đoạn [ 0;14] là nghiệm đúng của phương trình Hướng dẫn giải. .. có : 5cos x = cos 2 x + 3 ⇔ 2 cos 2 x − 5cos x + 2 = 0 ( k ∈ ℤ ) π 5π Vì x ∈ ( 0; 2π ) nên ta lấy nghiệm của phương trình là: x1 = và x2 = 3 3 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B -2002 Giải phương trình sau: sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với 1 − cos 6 x 1 + cos8 x 1 − cos10 x 1 + cos12 x − = + ⇔ ( cos12 x + cos10 x ) − ( cos 8 x +... (k ∈ ℤ) Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x = ± π 3 + kπ (k ∈ ℤ) LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 - Trang 11 - http://trithuctoan.blogspot.com/ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2003 x x π Giải phương... Hướng dẫn giải Điều kiện: : cos x ≠ 0 Phương trình đã cho tương đương với π sin 2 x 1 1 2 2 1 − cos x − 2 cos 2 x = 2 (1 + cos x ) ⇔ (1 − sin x ) sin x = (1 + cos x ) cos x 2 ⇔ (1 − sin x )(1 + cos x )( sin x + cos x ) = 0 x = π + k 2π Kết hợp với điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là x = − π + kπ 4 (k ∈ ℤ) Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A -2002 Giải phương... + sin x = 0 ⇔ π + k 2π ( k ∈ ℤ ) 4 1 + 1 − sin x cos x + sin 2 x = 0 ⇔ 1 − sin 2 x + sin 2 x = 0 (VN ) 2 + sin x = cos x ⇔ tan x = 1 ⇔ x = Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2003 2 Giải phương trình sau: cot x − tan x + 4sin 2 x = sin 2 x Hướng dẫn giải sin x ≠ 0 Điều kiện: cos x ≠ 0 Phương trình đã cho tương đương với cos x sin x 2 cos 2 x − sin 2 x 2 − + 4sin 2 x = ⇔ + 4sin 2 x = sin x... sin x + cos x ) = 0 + 2 cos x − 1 = 0 ⇔ cos x = 1 π ⇔ x = ± + k 2π 2 3 + sin x + cos x = 0 ⇔ tan x = −1 ⇔ x = − π 4 + kπ ( k ∈ ℤ ) Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2003 cos 2 x 1 + sin 2 x − sin 2 x Giải phương trình sau: cot x − 1 = 1 + tan x 2 Hướng dẫn giải sin x ≠ 0 Điều kiện: : cos x ≠ 0 tan x ≠ −1 Phương trình đã cho tương đương với : cos x cos 2 x − sin 2 x −1 = + sin x ( sin... BÌNH, TÂN PHÚ, BÌNH TH NH, GÒ V P, PHÚ NHU N) I N THO I T V N: 0917.689.883 (g p Th y Tuy n) Email: letuyenspt@gmail.com yahoo: letuyenspt S TI N B C A H C SINH VÀ S HÀI LÒNG C A QUÝ PH HUYNH LUÔN LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) LÀ M DẠYTIÊU PH THEO YÊU CẦU PHỤTOÀNỞTH QUẬN TẠI TP.HCM GV:LÊVIÊN CHÚNG TÔI U C A HUYNH CÁC I NG GIÁO VĂN... H C SINH: H c sinh yêu thích môn h c Có ti n b rõ rang ch trong 2 tu n h c H c sinh bi t cách phân tích, nh h ng, t duy v n d ng, liên k t ki n th c gi i Toán Ki m tra, phân lo i và ánh giá h c l c t ó cam k t m c i m t i thi u t c i v i Ph & Hs TH I GIAN H C: (2 bu i / tu n) A I M: 35 Phan v n s u, ph ng 13, Q Tân bình, TP.HCM NGOÀI RA I NG GIÁO VIÊN CHÚNG TÔI CÒN NH N D Y KÈM T I NHÀ THEO YÊU C U... ℤ) Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A -2002 Giải phương trình sau: Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) của phương trình cos 3 x + sin 3 x 5 sin x + = cos 2 x + 3 1 + 2 sin 2 x Hướng dẫn giải 1 2 cos 3 x + sin 3 x sin x + 2sin x sin 2 x + cos 3 x + sin 3 x 5 sin x + = 2 1 + 2sin 2 x 1 + 2sin 2 x Điều kiện: sin 2 x ≠ − ; phương trình đã cho tương đương với ( 2sin . trình lượng giác trong các kỳ thi tuyển sinh đại học (đề chính thức) Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A -2013 Giải phương trình sau: 1 tan 2 2 sin 4 x x π + = + Hướng dẫn giải. trình là: 1 3 x π = và 2 5 3 x π = Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B -2002 Giải phương trình sau: 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 x x x x − = − Hướng dẫn giải Phương trình đã. ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2004 Giải phương trình sau: Cho tam giác ABC không tù, tỏa mãn điều kiện cos2 2 2 cos 2 2 cos 3 A B C + + = . Tính ba góc của tam giác ABC H ướ ng