TỔNG hợp đề THI và lời GIẢI đề THI TUYỂN SINH đại học PHẦN LƯỢNG GIÁC từ năm 2002 2013

Hӗ Chí Minh Hӑc sinh ôn thi vào các khӕi A, A1, B, D CAM KӂT VӞI PHӨ HUYNH VÀ HӐC SINH: Hӑc sinh yêu thích môn hӑc Có tiӃn bӝ rõ rang chӍ trong 2 tuҫn hӑc Hӑc sinh biӃt cách phân tíc

Trang 1

Phương trình lượng giác trong các kỳ thi tuyển sinh đại học(đề chính thức)

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2013

Giải phương trình sau: 1 tan 2 2 sin

4

Hướng dẫn giải

2

x≠ ⇔ ≠ +x π kπ k∈

ℤ

Phương trình đã cho tương đương với

cos sin

1

3

2 cos

2

3 2

x x

k x

x

π

+

+ =

= ± +

=

ℤ

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2013

Giải phương trình sau: sin 5x+2 cos2 x=1

Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với

2 sin 5 2 cos 1 sin 5 cos 2 sin 5 sin 2

2 2

2

k

π



= − +



ℤ

Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2013

Giải phương trình sau: sin 3 x+cos 2x−sinx=0

sin 3 cos 2 sin 0 2 cos 2 sin cos 2 0

cos 2 0

6 sin

2

6

x



= +







= −







ℤ

Giải phương trình sau: 3 sin 2 x+cos 2x=2 cosx−1

Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với ( 3 sinx+cosx−1 cos) x=0

2

x= ⇔ = +x π kπ k∈

ℤ

LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883

Trang 2

( )

2

3

x k

π

=



= +



ℤ

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 2 ( )

x= +π kπ x=k π x= π +k π k∈

ℤ

Giải phương trình sau: 2 cos( x+ 3 sinx)cosx=cosx− 3 sinx+1

Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với:

2

2 2

3

2

3 3

x k

π



=

= + 





ℤ

Giải phương trình sau: sin 3x+cos 3x−sinx+cosx= 2 cos 2x

Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với: (2 sinx+2 cosx− 2 cos 2) x=0

x= ⇔ = +x π kπ k∈

ℤ

7 2

2 sin 2 cos 2 0 cos

2 12

π



= +



Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: 7 ( )

x= +π kπ x= π +k π x= −π +k π k∈

ℤ

Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2012

Giải phương trình sau: 2 cos 2 x+sinx=sin 3x

2 cos 2 sin sin 3 0 2 cos 2 2 cos 2 sin 0 2 cos 2 sin 1 0

sin 1

x

=



=



x= ⇔ = +x π kπ k∈

ℤ

+ sin 1 2 ( )

2

x= ⇔ = +x π k π k∈

ℤ

Giải phương trình sau:1 sin 2 2cos 2 2 sin sin 2

1 cot

x

+

Hướng dẫn giải Điều kiện: sinx≠ ⇔ ≠0 x kπ (k∈ℤ)

Phương trình đã cho tương đương với: ( ) 2 2 2

1 sin 2+ x+cos 2x sin x=2 2 sin xcos x

Trang 3

( ) ( )

1 sin 2x cos 2x 2 2 cosx do sinx 0 cosx cosx sinx 2 0

2

x= ⇔ = +x π kπ k∈

ℤ Thỏa mãn điều kiện

+ + = ⇔  + = ⇔ = +

Vậy phương trình có nghiệm là : ; 2 ( )

x= +π kπ x= +π k π k∈

ℤ

Giải phương trình sau: sin 2 cos x x+sin cosx x=cos 2x+sinx+cosx

sin 1 cos 2 sin cos cos 2 sin cos cos 2 sin 1 cos sin 1 0

sin 1 cos 2 cos 0

+ sin 1 2 ( )

2

x= ⇔ = +x π k π k∈

ℤ

cos 2 cos cos

x= − x= π − ⇔ = +x x π k π

Vậy phương trình có nghiệm là : 2

x= +π k π

2

x= +π k π k∈

ℤ

Giải phương trình sau: sin 2 2 cos sin 1 0

x

+

Hướng dẫn giải Điều kiện: : cos 0 ( )*

x x

≠





≠ −



sin 2x+2 cosx−sinx− = ⇔1 0 2 cosx sinx+ −1 sinx+ = ⇔1 0 sinx+1 2 cosx− =1 0

2 1

k



= − ⇔ = − +



∈



 = ⇔ = ± +



ℤ

Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là 2 ( )

3

x= +π k π k∈

ℤ

Giải phương trình sau: cos 4x+12 sin2 x− =1 0

( )

2 cos 2 1 6 1 cos 2 1 0 cos 2 3cos 2 2 0

cos 2 2 cos 2 1

=



⇔

Trang 4

Giải phương trình sau:

(1 sin cos 2 )sin

1 4

cos

x x

π

+

Hướng dẫn giải Điều kiện: cos 0

x x

≠





 Khi đó , phương trình đã cho tương đương với:

( )

2

2 sin 1 sin cos 2 1 tan cos

4

sin cos sin cos 1 sin cos 2 cos sin cos 2 0

cos

6

7 sin

2 2

6

x

π

+



=



ℤ

Giải phương trình sau: (sin 2x+cos 2x)cosx+2 cos 2x−sinx=0

2

2 sin cos sin cos 2 cos 2 cos 2 0

cos 2 sin cos 2 cos 2 0 sin cos 2 cos 2 0 1

Do phương trình sinx+cosx+ =2 0 vô nghiệm nên ta có:

( )1 cos 2 0

⇔ = ⇔ = + (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: sin 2x−cos 2x+3sinx−cosx− =1 0

2 sin cosx x−cosx− −1 2 sin x +3sinx− =1 0

(2 sin 1 cos)( sin 2) 0 cos 2 sin 2 0 ( ) 2 sin 1 0

2 sin 1 0

2

5

2 6

x

π

+ + =



− =





= +





Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 2 , 5 2

x= +π k π x= π +k π (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: 5 3 ( )

4 cos cos 2 8sin 1 cos 5

Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với :

Trang 5

( )

2

3 sin 2

2

2 cos 4 8sin 2 5 0 4 sin 2 8sin 2 3 0

1 sin 2

2

x



=





2

sin 2 sin 2 sin

5

2 12

π



= +





Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

2 12 5 2 12



= +





(k∈ℤ)

Giải phương trình sau: ( )

1 2 sin cos

3

1 2 sin 1 sin

−

=

Hướng dẫn giải Điều kiện: :

sin 1

1 sin

2

x x

≠





 Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với:

(1 2 sin )cos 3 1 2 sin( )(1 sin )

2 2

2



= +





Kiểm nghiệm lại với điều kiện của phương trình ta có nghiệm của phương trình đã cho là

2

x= −π +k π (k∈ℤ)

sinx+cos sin 2x x+ 3 cos 3x=2 cos 4x+sin x

1 2 sin sin cos sin 2 3 cos 3 2 cos 4 sin cos 2 cos sin 2 3 cos 3 2 cos 4

6 sin 3 3 cos 3 2 cos 4 cos 3 cos 4

6

π



= − +



= − + +



Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 2

6

x= − +π k π

hoặc 2

k

x= π + π (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: 3 cos 5x−2 sin 3 cos 2x x−sinx=0

Trang 6

3 cos 5 sin 5 sin sin 0 cos 5 sin 5 sin

5

3

x x k

π



− = +



⇔  − = ⇔

− = − +



Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

x= π +kπ hoặc

x= − +π kπ (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: ( )2

1 2 sin+ x cosx= +1 sinx+cosx

Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với (sin 1 2 sin 2)( 1) 0 sin 1

2 sin 2 1 0

x

= −



− =



2

x= − ⇔ = − +x π k π (k∈ℤ)

5 2

12

x



= +



= ⇔



(k∈ℤ)

Giải phương trình sau: 1 1 4 sin 7

3

sin

2

x x

x

π π

−

Hướng dẫn giải Điều kiện:

sin 0

3

2

x

≠





 Phương trình đã cho tương đương với:

+ sin cos 0

4

x+ x= ⇔ = − +x π kπ

+ = ⇔ = − ⇔ = − + Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình đã cho có nghiệm là

4

x= − +π kπ,

8

x= − +π kπ, 5

8

x= π +kπ (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: sin3x− 3 cos3x=sin cosx 2x− 3 sin2xcosx

Trang 7

( 2 2 ) ( 2 2 ) ( )

sin os sin 3 cos os sin 0 cos 2 sin 3 cos 0

cos 2 0

sin 3 cos 0

3



= ⇔ = +



⇔



Nghiệm của phương trình đã cho là ;

x= +π kπ x= − +π kπ (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: 2 sinx(1 cos 2+ x)+sin 2x= +1 2 cosx

2

4 sin cos sin 2 1 2 cos 2 cos 1 sin 2 1 0

sin 2 1

4



= − ⇔ = ± +



 = ⇔ = +



Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 2 2 ,

x= ± π +k π x= +π kπ (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: sin 3 x− 3 cos 3x=2 sin 2x

4

π

   − = − +  = +

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 2 , 4 2

x= +π k π x= π +k π (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: ( 2 ) ( 2 )

1 sin+ x cosx+ +1 cos x sinx= +1 sin 2x

4 sin cos 1 sin cos sin cos sin cos 1 sin 1 cos 0 2

2 2

x k

π π

π



= − +





Vậy phương trình đã cho có nghiệm là , 2 , 2

x= − +π kπ x= +π k π x=k π (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: 2 sin 22 x+sin 7x− =1 sinx

Trang 8

( )

2 sin 7x−sinx+2sin 2x− = ⇔1 0 cos 4x 2 sin 3x− =1 0

+ cos 4 0

x= ⇔ = +x π kπ (k∈ℤ)

+

2

sin 3

2

x



= +



= ⇔



(k∈ℤ)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm

x= +π kπ

x= π +k π x= π +k π (k∈ℤ)

Giải phương trình sau:

2

x

1

+ + = ⇔  − = ⇔ = + = − +

Giải phương trình sau: ( 6 6 )

2 cos sin sin cos

0

2 2 sin

x

=

− Hướng dẫn giải Điều kiện: sin 2

2

x≠

Phương trình đã cho tương đương với:

2

3sin 2 sin 2 4 0 sin 2 1

4

x π kπ

⇔ = + (k∈ℤ)

Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là 5 2

4

x= π +k π

, (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: cot sin 1 tan tan 4

2

x

Hướng dẫn giải Điều kiện sin 0, cos 0, cos 0

2

x

Trang 9

( )

cos cos sin sin

2

4 sin 2

5

12

x

+



= +





ℤ

Thỏa mãn điều kiện

Giải phương trình sau: cos 3x+cos 2x−cosx− =1 0

2 2

2 sin 2 sin 2 sin 0 sin sin 2 sin 0

sin 2 cos 1 0

+ sinx= ⇔ =0 x kπ (k∈ℤ)

x= − ⇔ = ±x π +k π k∈

ℤ

Giải phương trình sau: cos 3 cos 22 x x−cos2x=0

2

1 cos 6 cos 2 1 cos 2 0 cos 6 cos 2 1 0

cos 4 1

cos 4

2

x

=





= −



2

x= ⇔ =x kπ k∈

ℤ

Giải phương trình sau: 1 sin+ x+cosx+sin 2x+cos 2x=0

2 sin cos 2sin cos 2 cos 0

sin cos 2 cos sin cos 0 sin cos 2 cos 1 0

4

x+ x= ⇔ x= − ⇔ = − +x π kπ k∈

ℤ

x+ = ⇔ x= − ⇔ = ±x π +k π k∈

ℤ

Giải phương trình sau: cos4 sin4 cos sin 3 3 0

+ +  −   − − =

Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với :

Trang 10

2 2 1 3

− +   − + − =

( )

2

2 sin 2 cos 4 sin 2 3 0 sin 2 1 2 sin 2 sin 2 1 0

sin 2 1 sin 2 sin 2 2 0

sin 2 2

x

=



= −

 Vậy sin 2x=1 2 2

x π k π x π kπ

⇔ = + ⇔ = + , (k∈ℤ)

Giải phương trình sau: Cho tam giác ABC không tù, tỏa mãn điều kiện

cos 2A+2 2 cosB+2 2 cosC=3 Tính ba góc của tam giác ABC

Do: sin 0, cos 1

A> B C− ≤

nên 2 cos2 4 2 sin 4

2

A

Mặt khác tam giác ABC không tù nên ta có 2

cosA≥0, cos A≤cosA−4

Suy ra

2

2 2

2 cos 4 2 sin 4 2 1 2 sin 4 2 sin 4

Vậy M ≤0 Theo giả thiết thì

2

2 1 sin

M

A





−



=



0 0

90 45

A

 =



⇔

= =



Giải phương trình sau: ( ) 2

5sinx− =2 3 1 sin− x tan x

Điều kiện: cosx≠0: Khi đó phương trình đã cho tương đương với

2

2 2

2

5

2 6

x

π π





Giải phương trình sau: (2 cosx−1 2sin)( x+cosx)=sin 2x−sinx

Hướng dẫn giải Phương trình đã chp tương đương với

Trang 11

(2 cosx−1 sin)( x+cosx)=0

x− = ⇔ x= ⇔ = ± +x π k π

4

x+ x= ⇔ x= − ⇔ = − +x π kπ k∈

ℤ

Giải phương trình sau: cot 1 cos 2 sin2 1sin 2

x

+

Hướng dẫn giải Điều kiện: :

sin 0 cos 0 tan 1

x x x

≠





≠





Phương trình đã cho tương đương với : cos cos2 sin2 ( )

sin sin

1 cos

x x

x

−

+

2

cos sin

cos cos sin sin sin cos sin

1 sin cos sin 0

x

−





4

x= x⇔ x= ⇔ = +x π k π k∈

ℤ

2

Giải phương trình sau: cot tan 4 sin 2 2

sin 2

x

Hướng dẫn giải Điều kiện: sin 0

x x

≠





≠

 Phương trình đã cho tương đương với

2 cos 2 4 sin 2 2 2 cos 2 cos 2 1 0 cos 2 1

1 cos 2

3 2

x k x

k

x

π

−

=





= ± +

= − 

ℤ

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là

3

x= ± +π kπ (k∈ℤ)

Trang 12

Giải phương trình sau: sin2 tan2 cos2 0

x

π

Hướng dẫn giải Điều kiện: : cosx≠0

2

x

π

Kết hợp với điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là

2 4

= +





 = − +



(k∈ℤ)

Giải phương trình sau: Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2π ) của phương trình

cos 3 sin 3

1 2 sin 2

x

+

Hướng dẫn giải Điều kiện: sin 2 1

2

x≠ − ; phương trình đã cho tương đương với

cos 3 sin 3 sin 2sin sin 2 cos 3 sin 3

2 sin 2 1 cos sin cos cos 3 cos 3 sin 3

x

+

5 cosx=cos 2x+ ⇔3 2 cos x−5 cosx+ =2 0 (k∈ℤ)

Vì x∈(0; 2π ) nên ta lấy nghiệm của phương trình là: 1

3

x =π và

2

5 3

x = π

Giải phương trình sau: 2 2 2 2

sin 3x−cos 4x=sin 5x−cos 6x

1 cos 6 1 cos 8 1 cos10 1 cos12

cos12 cos10 cos 8 cos 6 0

9 cos cos11 cos 7 0 cos sin 9 sin 2 0 sin 9 sin 2 0

2

x k

k k

π π



=





ℤ

Trang 13

Giải phương trình sau: cos 3x−4 cos 2x+3cosx− =4 0

Tìm x thuộc đoạn [0;14] là nghiệm đúng của phương trình

2

cos 3 3cos 4 cos 2 1 0 4 cos 8 cos 0

2

Vì x∈[0;14] nên đối chiếu ta thấy nghiệm của phương trình là : , 3 , 5 , 7 ,

x=π x= π x= π x= π

KHAI GIҦNG THѬӠNG XUYÊN CÁC LӞP MӞI:

Bӗi dѭӥng văn hóa môn Toán - Lý - Hóa các lӟp 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 LuyӋn thi vào cҩp II, III – LuyӋn thi ÿҥi hӑc chҩt lѭӧng cao môn Toán

ĈҺC BIӊT GIÚP HӐC SINH TRUNG BÌNH THI ĈҰU ĈҤI HӐC

ĈӔI TѬӦNG HӐC SINH:

Hӑc sinh yӃu kém muӕn lҩy lҥi căn bҧn

Hӑc sinh ôn thi vào cҩp II, III trѭӡng chuyên tҥi TP Hӗ Chí Minh

Hӑc sinh ôn thi vào các khӕi A, A1, B, D

CAM KӂT VӞI PHӨ HUYNH VÀ HӐC SINH:

Hӑc sinh yêu thích môn hӑc

Có tiӃn bӝ rõ rang chӍ trong 2 tuҫn hӑc

Hӑc sinh biӃt cách phân tích, ÿӏnh hѭӟng, tѭ duy vұn dөng, liên kӃt kiӃn thӭc ÿӇ giҧi Toán

KiӇm tra, phân loҥi và ÿánh giá hӑc lӵc ÿӇ tӯ ÿó cam kӃt mӭc ÿiӇm tӕi thiӇu ÿҥt ÿѭӧc ÿӕi vӟi Ph & Hs

THӠI GIAN HӐC: (2 buәi / tuҫn)

ĈӎA ĈIӆM: 35 Phan văn sӱu, phѭӡng 13, Q Tân bình, TP.HCM

NGOÀI RA ĈӜI NGǉ GIÁO VIÊN CHÚNG TÔI CÒN NHҰN DҤY KÈM TҤI NHÀ THEO YÊU CҪU CӪA QUÝ PHӨ HUYNH Ӣ CÁC QUҰN TRUNG TÂM TҤI

TP.HCM (1, 3, 10, 12, TÂN BÌNH, TÂN PHÚ, BÌNH THҤNH, GÒ VҨP, PHÚ

NHUҰN)

ĈIӊN THOҤI TѬ VҨN: 0917.689.883 (gһp Thҫy TuyӃn)

Email: letuyenspt@gmail.com yahoo: letuyenspt

SӴ TIӂN BӜ CӪA HӐC SINH VÀ SӴ HÀI LÒNG CӪA QUÝ PHӨ HUYNH LUÔN

LÀ MӨC TIÊU PHҨN ĈҨU CӪA TOÀN THӆ ĈӜI NGǉ GIÁO VIÊN CHÚNG TÔI

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	6,34 MB