Tổng hợp đề thi ĐH toán từ 2002 đến 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂ N SINH ĐẠ I HỌC NĂM 2014 −−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A và Khối A1 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x + 2 x − 1 (1). a) Khảo sát s ư ï biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1). b) Tìm tọa độ điểm M t hu o ä c (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = −x bằng √ 2. Câu 2 (1,0 điểm). Giả i phương trình sin x + 4 cos x = 2 + sin 2x. Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện t ích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x 2 −x + 3 và đường thẳng y = 2x + 1. Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn đie à u kiện z + (2 + i) z = 3 + 5i. Tìm phần thực và phần ảo của z. b) Từ một hộp chứa 16 the û được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đe à u được đánh số chẵn. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+y−2z−1 = 0 và đường thẳng d : x − 2 1 = y −2 = z + 3 3 . Tìm tọa độ giao đie å m của d và (P ). Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P ). Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = 3a 2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳ ng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộ c đoạn AC sao cho AN = 3NC. Viết phương trình đườ ng thẳng CD, biết rằng M(1; 2) và N(2; −1). Câu 8 (1,0 điểm). Giả i hệ phương trình  x √ 12 − y +  y(12 − x 2 ) = 12 x 3 − 8x − 1 = 2 √ y − 2 (x, y ∈ R). Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 2. Tìm gi á trò lớn nhất của biểu thức P = x 2 x 2 + yz + x + 1 + y + z x + y + z + 1 − 1 + yz 9 . −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh kho â n g được sử dụ n g tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tê n thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . www.VNMATH.com BỘ GI A Ù O DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂ N SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 −−−−−−−−−− Môn: TOA Ù N; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phá t đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm s o á y = x 3 − 3mx + 1 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1. b) Cho điểm A(2; 3). Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm cự c trò B và C sao cho tam giác ABC cân tại A. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phư ơ ng trình √ 2(sin x − 2 cos x) = 2 − sin 2x. Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = 2  1 x 2 + 3x + 1 x 2 + x dx. Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 − i) z = 1 − 9i. Tính môđun của z. b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, ngườ i ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghi e ä m 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữ a để phân tích mẫu . Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọ n có cả 3 loại. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ to ï a độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; −1) và đườ ng thẳng d : x − 1 2 = y + 1 2 = z −1 . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d. Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A  B  C  có đáy l à tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A  trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A  C và m ặ t đáy bằng 60 ◦ . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A  B  C  và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC  A  ). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng vơ ù i hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Đie å m M(−3; 0) là trung điểm củ a cạnh AB, điểm H(0; −1) là hình chiếu vuông góc của B trên AD và điểm G  4 3 ; 3  là trọ ng tâm của tam gi á c BCD. Tìm tọa độ các điểm B và D. Câu 8 (1,0 điểm). Giải he ä phương trình  (1 − y) √ x − y + x = 2 + (x − y − 1) √ y 2y 2 − 3x + 6y + 1 = 2 √ x − 2y − √ 4x − 5y − 3 (x, y ∈ R). Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c khô ng âm và thỏa mã n điều kiện (a + b)c > 0. Tìm giá trò nhỏ nhất cu û a biểu thức P =  a b + c +  b a + c + c 2(a + b) . −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không được sử dụ n g tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐA Ø O TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 −−−−−−−−−− Môn: TOÁ N; Khối D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phá t đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 3x − 2 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ o à thò (C) của hàm số (1). b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc bằng 9. Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z − z)(1 + i) − 5z = 8i − 1. Tính môđu n của z. Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = π 4  0 (x + 1) sin 2x dx. Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình log 2 (x − 1) − 2 log 4 (3x −2) + 2 = 0. b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n ∈ N và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 6x + 3y − 2z − 1 = 0 và mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 −6x −4y −2z −11 = 0. Chứng minh mặt phẳng (P ) cắt m ặ t cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâ m của (C). Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam gi á c vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuo â ng góc với mặt đá y . Tính theo a thể tích của khối chó p S.ABC và khoảng cách giữa hai đươ ø ng thẳng SA, BC. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phâ n giác trong của góc A là đie å m D(1; −1). Đường thẳng AB có phương trình 3x + 2y − 9 = 0, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngo ạ i tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y − 7 = 0. Vi e á t phương trình đường thẳng BC. Câu 8 (1,0 điể m). Gi ả i bấ t phư ơ ng trình (x +1) √ x + 2 + (x + 6) √ x + 7 ≥ x 2 + 7x + 12. Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện 1 ≤ x ≤ 2; 1 ≤ y ≤ 2. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y x 2 + 3y + 5 + y + 2x y 2 + 3x + 5 + 1 4(x + y − 1) . −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không được sử dụ n g tài liệ u . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐA Ø O TẠO ĐỀ THI TUYỂ N SINH CAO ĐẲNG NĂM 2014 −−−−−−−−−− Môn: TOA Ù N; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phá t đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 − 1 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ o à thò (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1. Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z − i z = 2 + 5i. Tìm phần thực và phần ảo của z. Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = 2  1 x 2 + 2 ln x x dx. Câu 4 (1,0 điểm). Giải phư ơ ng trình 3 2x+1 − 4.3 x + 1 = 0 (x ∈ R). Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ t o ï a độ Oxy, cho điểm A(−2; 5) và đường thẳng d : 3x − 4y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuô ng góc với d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho AM = 5. Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đ i e å m A(2; 1; −1), B(1; 2; 3) và mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vu o â ng góc của A trên (P ). Viết phươ ng trình mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (P ). Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông gó c với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 45 ◦ . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD). Câu 8 (1,0 điểm). Giải he ä phương trình  x 2 + xy + y 2 = 7 x 2 − xy − 2y 2 = −x + 2y (x, y ∈ R). Câu 9 (1,0 điểm). Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2 √ x + √ 5 − x. −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không được sử dụ n g tài liệ u . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐA Ï I HỌ C NĂM 201 3 −−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CA Û THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 + 3mx − 1 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ o à thò của hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm m để hàm số (1) nghòch biến trên khoảng (0; + ∞). Câu 2 (1,0 điểm). Giả i phương trình 1 + tan x = 2 √ 2 sin  x + π 4  . Câu 3 (1,0 điểm). Giả i hệ phương trình  √ x + 1 + 4 √ x − 1 −  y 4 + 2 = y x 2 + 2x(y − 1) + y 2 − 6y + 1 = 0 (x, y ∈ R). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = 2  1 x 2 − 1 x 2 ln x dx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,  ABC = 30 ◦ , SBC là tam gi á c đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khố i chóp S.ABC và khoảng cách từ điể m C đến mặt phẳng (SAB). Câu 6 ( 1 ,0 điểm). Cho cá c số thực dương a, b, c thỏa mã n điều kiện (a + c)(b + c) = 4c 2 . Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức P = 32a 3 (b + 3c) 3 + 32b 3 (a + 3c) 3 − √ a 2 + b 2 c . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một tro n g hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường t hẳ ng d : 2x + y + 5 = 0 và A(−4; 8). Gọ i M là điểm đối xứng của B qu a C, N là hình chiếu vuông góc của B trê n đường thẳng MD. Tìm tọa đ o ä các điểm B và C, biết rằng N(5; −4). Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x − 6 −3 = y + 1 −2 = z + 2 1 và điểm A(1; 7; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qu a A và vuông góc với ∆. Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho A M = 2 √ 30. Câu 9 .a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhi e â n gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác đònh số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một so á từ S, tính xác suất để so á đ ư ơ ï c chọn là số chẵn. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − y = 0. Đường tròn (C) co ù bán kính R = √ 10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho A B = 4 √ 2. Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một đ i e å m thuộ c tia Oy. Viết phương trình đường trò n (C). Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z − 11 = 0 và m ặ t cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 2z −8 = 0. Chứng minh (P ) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp đ i e å m của (P ) và (S). Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z = 1+ √ 3 i. Viết dạng lư ơ ï ng giá c của z. Tìm phần thực và phầ n ảo của số phức w = (1 + i)z 5 . −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh kho â n g được sử dụ n g tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂ N SINH ĐẠ I HỌC NĂM 2013 −−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x 3 − 3(m + 1)x 2 + 6mx (1), vớ i m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = − 1. b) Tìm m để đồ t hò hàm số (1) có hai điểm cực trò A và B s ao cho đường thẳng AB vuông góc với đường t hẳ ng y = x + 2. Câu 2 (1,0 điểm). Giả i phương trình sin 5x + 2 cos 2 x = 1. Câu 3 (1,0 điểm). Giả i hệ phương trình  2x 2 + y 2 − 3xy + 3x − 2y + 1 = 0 4x 2 − y 2 + x + 4 = √ 2x + y + √ x + 4y (x, y ∈ R). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = 1  0 x √ 2 − x 2 dx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoả ng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức P = 4 √ a 2 + b 2 + c 2 + 4 − 9 (a + b)  (a + 2c)(b + 2c) . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một tro n g hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuo â ng góc với nhau và A D = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x + 2y − 6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm là H(−3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa đo ä Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng (P ) : 2x + 3y − z − 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P ). Tìm tọa độ điểm đ o á i xứng của A qua (P ). Câu 9.a (1,0 điểm). Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viê n bi được lấy ra có cùng màu. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7 .b (1 ,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác A BC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là H  17 5 ; − 1 5  , chân đư ơ ø ng phân giác trong của gó c A là D(5; 3) và trung điểm của cạnh AB là M (0; 1). Tìm tọa độ đ ỉnh C. Câu 8.b ( 1 ,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho cá c điểm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) và đường thẳng ∆ : x + 1 −2 = y − 2 1 = z − 3 3 . Viết phương trình đ ư ơ ø ng thẳng đi qua A, vuông góc vơ ù i hai đ ư ơ ø ng thẳng AB và ∆. Câu 9.b (1,0 điểm). Giả i hệ phương trình  x 2 + 2y = 4x − 1 2 log 3 (x − 1) −log √ 3 (y + 1) = 0. −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tê n thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐA Ø O TẠ O ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 −−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khố i D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời g i a n làm bài: 18 0 phú t , kh o â n g kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 ( 2 ,0 điểm). Cho hàm số y = 2x 3 − 3mx 2 + (m − 1)x + 1 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ o à thò của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để đươ ø ng thẳng y = −x + 1 cắt đồ thò hàm số (1) tại ba điểm phân biệt. Câu 2 ( 1 ,0 điểm). Giải phương trình sin 3x + cos 2x − sin x = 0. Câu 3 ( 1 ,0 điểm). Giải phương trình 2 log 2 x + log 1 2  1 − √ x  = 1 2 log √ 2  x − 2 √ x + 2  . Câu 4 ( 1 ,0 điểm). Tính tích phân I = 1  0 (x + 1) 2 x 2 + 1 dx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đá y ,  BAD = 120 ◦ , M là trung điểm của cạnh BC và  SMA = 45 ◦ . Tính theo a thể tích của khối chó p S. ABCD và khoảng cách từ điểm D đe á n mặt phẳng (SBC). Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các so á thực dương tho û a mãn điều kiện xy ≤ y − 1. Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức P = x + y  x 2 − xy + 3y 2 − x − 2y 6(x + y) . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M  − 9 2 ; 3 2  là trung điểm của cạnh AB, điểm H(−2; 4) và điểm I(−1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và t â m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ đie å m C. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1; −1; −2), B(0; 1; 1) và mặt phẳ ng (P) : x+y+z −1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P ). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P ). Câu 9 .a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa m ã n điều kiện (1 + i)(z − i) + 2z = 2i. Tính môđun của số phức w = z −2z + 1 z 2 . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x−1) 2 +(y −1) 2 = 4 và đườ ng thẳng ∆ : y − 3 = 0. Tam giác MNP có trực tâ m trùng với t â m của (C), các đỉnh N và P thuộc ∆, đỉnh M và trung đi e å m của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P . Câu 8 .b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(− 1; 3; −2) và mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P ). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song vớ i (P ). Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x 2 − 3x + 3 x + 1 trên đo ạ n [ 0; 2]. −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh kho â n g được sử dụ n g tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tê n thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CA O ĐẲ NG NĂM 2013 −−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 ( 2 ,0 điểm). Cho hàm số y = 2x + 1 x − 1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ o à thò (C) của hàm số đã cho. b) Gọi M là điểm thuộ c (C) có tung độ bằng 5. Tiếp tuye á n của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tạ i A và B. Tính diện tích tam giác OAB. Câu 2 ( 1 ,0 điểm). Giải phương trình cos  π 2 − x  + sin 2x = 0. Câu 3 ( 1 ,0 điểm). Giải hệ phương trình  xy − 3y + 1 = 0 4x − 10y + xy 2 = 0 (x, y ∈ R). Câu 4 ( 1 ,0 điểm). Tính tích phân I = 5  1 dx 1 + √ 2x − 1 . Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đều ABC.A  B  C  có AB = a và đ ư ơ ø ng thẳng A  B tạo với đáy một góc bằng 60 ◦ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B  C  . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A  B  C  và đ o ä dài đoạn thẳng MN. Câu 6 ( 1 ,0 điểm). Tìm m để bất phương trình (x − 2 − m) √ x − 1 ≤ m − 4 có nghiệm. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A h o ặ c ph ầ n B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d : x + y −3 = 0, ∆ : x − y + 2 = 0 và điể m M(−1; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d, cắt ∆ tại hai đ i e å m A và B sao cho AB = 3 √ 2. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; −1; 3) và đường thẳng d : x − 1 2 = y + 1 −1 = z − 3 1 . Tìm tọa độ điểm đối xư ù ng của A qua d. Câu 9 .a (1,0 điểm). Cho số phư ù c z thỏa mãn đi e à u kiện (3 + 2i)z + (2 − i) 2 = 4 + i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + z) z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác ABC vuông tại A(−3; 2) và có trọng tâm là G  1 3 ; 1 3  . Đườ ng cao kẻ từ đ ỉnh A của tam giác ABC đi qua điểm P (−2; 0). Tìm t o ï a độ các điểm B và C. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ t o ï a độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; 2) và mặt phẳng (P ) : 2x −5y + 4z − 36 = 0. Gọi I là hình chiếu vuo â ng góc của A tre â n mặt phẳng (P ). Vi e á t phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A. Câu 9.b (1,0 điểm). Giả i phương trình z 2 + (2 − 3i)z − 1 − 3i = 0 trên tập hợp C các số phức. −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không đượ c sử dụng tà i liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tê n thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số với m là tham số thực. 422 2( 1) (1),yx m x m=− + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0.m = b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin 2 cos 2 2cos 1.xx x+ =− Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 32 32 22 3922 39 (, ). 1 2 xxx yy y xy xyxy ⎧ −−+=+− ⎪ ∈ ⎨ +−+= ⎪ ⎩ \ Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 3 2 1 1ln( 1) d. x I x x ++ = ∫ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho .SABC S 2. H AHB= Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. o 60 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực ,, x yz thỏa mãn điều kiện 0. xyz+ += Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức || || || 2 2 2 333 666 xy yz zx Px −−− =++−++.yz .ND II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2= Giả sử ( ) 11 1 ; 22 M và đường thẳng AN có phương trình Tìm tọa độ điểm A. 23 xy−−= 0. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 12 : 121 xyz d +− == và điểm Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. (0;0;3). I Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 5 n n C − 3 n C= . Tìm số hạng chứa 5 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của () 2 1 ,0. 14 n nx x x −≠ B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông. 22 (): 8.Cx y+= Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 12 :, 211 xyz d +− == mặt phẳng và điểm (): 2 5 0 Pxy z+− += (1; 1; 2). A − Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 5( ) 2 1 zi i z . + = − + Tính môđun của số phức 2 1.wzz=+ + HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số m là tham số thực. 323 33(yx mx m=− + 1), a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1.m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2(cos 3 sin ) cos cos 3 sin 1.xxxxx+ =− + Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 1413. x xx++ − +≥ x Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 3 42 0 d. 32 x I x xx = ++ ∫ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với 2, .SA a AB a= = Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện 0xyz+ += và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 222 1.xyz++= 555 .Px y z=++ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn 22 1 (): 4,Cxy+ = và đường thẳng 22 2 (): 12 180Cxy x+− += :4dx y 0.− −= Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc tiếp xúc với d và cắt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d. 2 ()C , 1 ()C Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 : 212 x yz d − == − và hai điểm Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. (2;1;0),A (2;3;2).B − Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình 2AC BD= 22 4.xy+ = Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM. (0;0;3), (1; 2;0).AM Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 23 4 0.ziz− −= Viết dạng lượng giác của z 1 và z 2 . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: . www.VNMATH.com [...]... vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) -Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………… www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH... cách từ M đến đường thẳng Δ 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) bằng nhau Câu VII.b (1,0 điểm) ⎧log 2 ( x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 ( xy ) ⎪ Giải hệ phương trình ⎨ 2 ( x, y ∈ ) 2 ⎪3x − xy + y = 81 ⎩ Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Δ1 : Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN... dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 4x 3 − 6x 2 + 1 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm... sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm... sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho Cho... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………… ………………………… Số báo danh: ………………………… www.VNMATH.com ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 ĐỀ THI TUYỂN SINH BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m (1), m là tham số x+2 1 Khảo sát sự biến thi n và... -Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH www.VNMATH.com ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) 2x x +1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm... thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P) Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình z 2 − (1 + i ) z + 6 + 3i = 0 trên tập hợp các số phức Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN www.VNMATH.comSINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian... được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) −x + 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm... ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − (3m + 2) x 2 + 3m có đồ thị là (Cm ), m là tham số 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0 2 Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (Cm ) tại 4 điểm phân biệt đều có . dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh tuoitre.vn www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH TH ỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010. dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: tuoitre.vn www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010. dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: tuoitre.vn www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010