A. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu VI.a (2,0 điểm)
THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Mụn thi: TỐN, khối B
Mụn thi: TỐN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Cõu I. (2 điểm) Cõu I. (2 điểm)
Cho hàm số: y= − +x3 3x2+3(m2−1)x 3m− 2 −1 (1), m là tham số. 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tỡm m để hàm số (1) cú cực đại, cực tiểu và cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cỏch đều gốc tọa độ O.
Cõu II. (2 điểm)
1. Giải phương trỡnh: 2sin 2x sin 7x 1 sin x.2 + − =
2. Chứng minh rằng với mọi giỏ trị dương của tham số m, phương trỡnh sau cú hai nghiệm thực phõn biệt:
( )
2
x +2x 8− = m x 2 .−
Cõu III. (2 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S : x2+y2 + −z2 2x 4y 2z 3 0+ + − = và mặt phẳng ( )P : 2x y 2z 14 0.− + − =
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( )Q chứa trục Ox và cắt ( )S theo một đường trũn cú bỏn kớnh bằng 3.
2. Tỡm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu ( )S sao cho khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng ( )P lớn nhất.
Cõu IV. (2 điểm)
1. Cho hỡnh phẳng H giới hạn bởi cỏc đường: y x ln x, y 0, x e.= = = Tớnh thể tớch của khối trũn xoay tạo thành khi quay hỡnh H quanh trục Ox.
2. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
x 1 y 1 z 1 P x y z . 2 yz 2 zx 2 xy ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = ⎜ + ⎟+ ⎜ + ⎟+ ⎜ + ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
PHẦN TỰ CHỌN (Thớ sinh chỉđược chọn làm một trong hai cõu: V.a hoặc V.b) Cõu V.a. Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban (2 điểm)
1. Tỡm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 10 (2 x) ,+ n biết: ( )n n 0 n 1 1 n 2 2 n 3 3 n n n n n n 3 C −3 C− +3 − C −3 C− + + −... 1 C =2048 (n là số nguyờn dương, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2; 2( ) và cỏc đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0, d2: x + y – 8 = 0.
Tỡm tọa độ cỏc điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A.
Cõu V.b. Theo chương trỡnh THPT phõn ban thớ điểm (2 điểm) 1. Giải phương trỡnh: ( ) (x )x
2 1− + 2 1+ −2 2 0.=
2. Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuụng gúc với BD và tớnh (theo a) khoảng cỏch giữa hai đường thẳng MN và AC.
---Hết---
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh: ………..………Số bỏo danh: ………. www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ CHÍNH THỨC