Hệ phương trình Phần 3 có đáp án Hồ Văn Diên THPT Thái Lão Hưng Nguyên Nghệ AnHệ phương trình Phần 3 có đáp án Hồ Văn Diên THPT Thái Lão Hưng Nguyên Nghệ AnHệ phương trình Phần 3 có đáp án Hồ Văn Diên THPT Thái Lão Hưng Nguyên Nghệ AnHệ phương trình Phần 1 có đáp án Hồ Văn Diên THPT Thái Lão Hưng Nguyên Nghệ AnHệ phương trình Phần 1 có đáp án Hồ Văn Diên THPT Thái Lão Hưng Nguyên Nghệ AnHệ phương trình Phần 2 có đáp án Hồ Văn Diên THPT Thái Lão Hưng Nguyên Nghệ AnHệ phương trình Phần 2 có đáp án Hồ Văn Diên THPT Thái Lão Hưng Nguyên Nghệ An
Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Phần III) 201. 2 22 1 4 3 0 22 9 18 4 3 76 x x y y x y x 202. 6 3 2 2 9 28 30 23 x y x y y x x y 203. 22 2 33 3 x y x x y x y x x 204. 23 2 22 12 1 log 1 1 log 2 x y x y y x 205. 2 2 2 2 13 1 3 0 x x xy y x y y y xy x 206. 22 2 50 2 5 1 0 x y xy x y xy y y 207. 22 2 2 3 2 2 2 3 0 2 3 2 6 1 0 x y x y x xy y x y y 208. 2 2 4 2 2 4 3 3 227 2 2 5 1 454 x y y x x x y x x 209. 11 10 22 12 4 4 2 2 3 7 13 8 2 . 3 3 1 x xy y y y x y x x y 210. 2 4 16 2 3 x y x y x y x y x 211. 2 4 2 4 2 2 2 2 1 2 3 2 3 x y xy y x y x y x 212. 2 32 2 4 3 8 13 x x y xy 213. 22 6 33 22 3 3 2. 3 10 3 2 4 5 3 x y x y x xy y x x y y 214. 22 22 1 1 4 6 4 6 x x y y x x y y 215. 3 3 2 3 3 1 32 4 2 2ln ln 2ln 0 3 x y xy y x y x x x y 216. 22 3 3 1 2 1 2 2 1 2 68 15 x y xy x xy 217. 33 22 22 3 10 12 6 23 x xy y xy x x y x y xy 218. 2 12 3 3 2 2 2 2 6 xy x x y x y x y x y 219. 3 2 3 3 2 4 3 1 2 2 3 2 2 14 3 2 1 x x x x y y x x y 220. 3 2 2 2 1 1 1 1 10 x x y x y y x y y 221. 2 2 3 2 22 2 3 4 0 13 x y xy y x y xy x y xy x y 222. 3 2 2 2 2 2 2 32 22 2 3 6 12 13 x y x y y x x x y x x y x 223. 4 22 44 34 9 7 3 3ln 0 64 32 8 3 x y x y xy xy x y x y 224. 2 2 2 22 2 0 1 2 1 3 y xy xx x xy y Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 2 225. 22 22 11 2 2 11 2 xy xy yx xy 226. 22 2 9 2 4 2 1 9 18 yx xy xy xy yx 227. 32 2 2 2 3 5 1 0 3 1 3 14 14 x y x y x y y x x 228. 30 18 1 45 2 20 2 xy yx 229. 2 2 2 2 2 2 2 2 2207 1 1 2 2 4 10 14 5 y y x x y xy x y x xy y 230. 2 2 2 5 6 7 0 5 4 5 11 12 7 x y y x y x y 231. 2 2 2 2 44 11 33 2 11 2 2 x y x y xy yx xy 232. 22 22 9 5 53 65 x x y x x x y xx yy 233. 22 3 2 1 1 4 2 1 33 y y x y x y y y x y 234. 33 33 3 5 2 6 2 3 3 8 x y xy x y xy 235. 2 2 7 10 3 1 1 3 12 1 y y x y y x y x y x 236. 22 3 1 1 2 72 29. 4 xy xy xy xy 237. 2 4 2 3 2 1 4 2 5 2 1 5 3 ( ) 6 x y y x x x y x y y 238. 10 10 4 4 8 yy xx xy yx x y x y 239. 22 22 22 22 3 2 1 2 2 1 x y x y xy y x x y xy 240. 14 2 22 2 x y x y x x x y x y y y 241. 2 22 2 9 9 22 1 2 4 1 0 x x y y x y y 242. 2 22 3 2 4 1 32 4 40 14 1 y x x x x x y x 243. 4 3 4 1 2 3 4 5 4 1 x y y x y x y x y x x y 244. 22 3 3 14 14 36 x y x y xy x y x xy y 245. 32 2 2 2 1 1 4 2 1 4 1 0 y y x y x x x y x y x 246. 2 2 2 3 17 13 2 4 10 13 x x xy y y xy 247. 2 2 2 1 7 2 4 1 7 3 x y x y x x y x x y 248. 25 34 x y xy x y xy x y xy x y xy Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 3 249. 44 3 3 4 4 21 2 243 xy x y x y x y 250. 2 2 1 2 15 1 1 12 y xy y x xy x 251. 22 3 3 3 1 1 1 1 1 3 4 1 0 x y x x y y x x x y x y 252. 22 4 2 2 4 x xy y x y x x y y x y 253. 32 2 2 8 3 3 3 2 2 1 0 x x xy x y y x x y 254. 22 42 2 2 3 x y x y xy xy x y 255. 3 4 22 2 4 3 0 2 4 2 3 1 0 x y xy x y x xy y x y 256. 33 1 y x x x y x 257. 3 3 2 2 2 3 4 4 45 2 3 4 x y y x y xy xy x y 258. 2 2 12 2 4 1 2 5 2 xy y y x 259. 3 2 3 2 2 3 1 3 2 1 3 3 3 5 2 1 x x y x xy y x y y x y y x 260. 22 2 2 1 0 2 2 1 x y x y x y y 261. 3 32 11 22 22 ln 2 yx xy xy xx e x y y x e 262. 22 55 33 3 31 7 x xy y xy xy 263. 22 22 2 5 3 4 3 3 1 0 x x x y y x y x y 264. 23 22 6 2 35 0 5 5 2 5 13 0 x y y x y xy x y 265. 33 3 3 3 8 6 2 6 13 5 2 6 2 1 0 y xy x y x x x x y x y 266. 22 22 3 x y xy x y xy 267. 1 2 2 2 1 2 9 6 4 18 20 1 2 9 8 x y xy xx x x y xx 268. 3 2 2 2 2 22 3 2 76 20 2 4 8 1 x x y x x y x y x x 269. 2 2 4 3 2 2 6 5 4 3 2 5 4 4 x x y x y y y y 270. 3 3 1 2 9 5 5 1 1 3 xy y xy xy y y 271. 3 2 2 3 2 2 12 3 7 3 7 2 2 3 5 0 y x xy x x y x y x xy x 272. 3 2 3 55 64 3 3 12 51 xy xy y y x 273. 2 2 1 2007 1 2007 1 y x xx yy 274. 22 3 4 1 4 4 21 x x y xy xy xy Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 4 275. 2 2 2 22 3 2 5 2 1 2 1 2 2 2 2 4 3 x x x x y y y x y x y 276. 22 2 2 8 2 x y y x xy 277. 2 2 3 3 2 3 3 7 7 7 0 2 3 35 98 3 21 7 2 7 xx y x y x xx x y x y x 278. 2 2 11 1 1 2 1 7 2 24 3 1 3 1 xy xy yx xy y x yx 279. 2 2 2 2 1 34 2 2 2 1 34 2 x x y xy x y x y xy y 280. 3 4 2 3 4 2 x y xy x y x yx y 281. 22 33 2 2 1 2 log 2 log 2 4 4 32.2 260 x x y xy xy yx 282. 22 2 2 2 2 6 3 7 3 6 2 x y y x xy x x y y x y 283. 2 22 11 32 1 2 1 0 x x x x y y x x x y 284. 2 2 4 1 2 12 19 xy x x y 285. 22 2 1 4 1 2 1 x y x y x x y y y x 286. 22 1 2 1 4 3 xy x y xy 287. 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 8 x x y y x y y 288. 2 2 4 1 2 12 19 xy x x y 289. 3 3 2010 2011 2012 2013 1 2010. 4024 2012 xy xy 290. 3 2 2 2 3 2 2 2 3 1 2 3 1 2 x xy x y xy x y yx y y xy x 291. 3 3 2 22 3 17 27 3 13 6 5 10 0 y xy x x x y x y xy y x 292. 4 13 4 32 x y x x y x y 293. 22 22 3 4 18 22 31 0 2 4 2 6 46 175 0 x y xy x y x y xy x y 294. 3 2 3 1 4 12 9 6 7 xy x y x x x y y 295. 33 2 2 32 2 74 log log 2 2 2 4 2 1 6 6 11 x yx xy y y x y xy x 296. 22 1 1 1 1 4 xy x xy x y x y xy 297. 4 3 2 4 3 2 2 11 12 41 2 11 12 31 x x y y y y x x 298. 2 2 1 2 3 7 2 6 2 7 x x x y y x y 299. 2 2 2 2 3 5 22 1 4 4 1 1 8 8 4 2 0 x x y x y x y x y x y x 300. 34 2 2 3 28 2 18 2 y x x xy x y x Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 5 CÁC BÀI GIẢI Bài 201: Điều kiện 3y và 34x . Không khó để phát hiện ra hàm số ở phương trình thứ nhất của hệ. Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với: 2 1 4 3x x y y (*). Xét hàm số 2 1f t t t trên . Hàm số có đạo hàm 2 ' 3 1 0f t t nên hàm số ft đồng biến trên . Mặt khác (*) có dạng: 22 00 33 33 xx f x f y x y y x y x Thế vào phương trình thứ hai ta được: 2 22 22 9 3 18 4 3 76x x x (**). Nhận thấy x = 0 và x = 4 3 đều không là nghiệm của (**). Xét hàm số 2 22 22 9 3 18 4 3g x x x x trên 4 0; 3 . Hàm số có đạo hàm: 32 27 16 27 4 4 27 ' 36 64 36 36 9 3 3 4 3 4 3 4 3 g x x x x x x x x x x x Với 4 0; 3 x thì '0gx (do 44 0 33 x x x và 27 0 43x ) nên hàm số gx nghịch biến trên 4 0; 3 . Mặt khác thấy 1 76f nên (**) 2 1 3 2x y x . Vậy hệ có nghiệm duy nhất là , 1;2xy Bài 202: Điều kiện 2 3 0x . Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với: 2 6 2 3 2 2 2 9 28 30 1 3 3 1x x y y y x x y y (*). Xét hàm số 2 1f t t t trên . Hàm số có đạo hàm 2 ' 3 1 0f t t nên hàm số ft đồng biến trên . Mặt khác (*) có dạng: 2 2 2 3 3 3f x f y x y y x . Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được: 22 2 3 3 2 3 3x x x x x x 2 2 2 2 2 30 30 36 3 1 2 21 3 2 3 xx xx xy x x x xy x x x Vậy nghiệm của hệ là , 3;6 , 2;1xy Cách giải khác: Khi nhẩm được một nghiệm của phương trình là x = 3: 22 2 3 3 6 3 2 3 0x x x x x x 62 3 2 0 2 3 3 x xx x 3 2 3 2 0 2 2 0 (**) 2 3 3 2 3 3 x xx x x x Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 6 +) Với x = 3 thì y = 6. +) (**) tương đương với 2 2 3 3 2xx . Với 3 ; 2 x thì hàm số 2 2 3 3g x x x đồng biến (dễ thấy khi x tăng thì gx tăng). Mặt khác ta lại có 20g nên (**) 21xy . Cách làm này có thể chấp nhận được nhưng dường như chưa thuyết phục! Bởi vì nghiệm 2x thì không phải ai cũng nhẩm được mà phải sử dụng đến máy tính bỏ túi. Bài 203: Điều kiện 0x và 2 0xy . Với điều kiện trên thì phương trình thứ nhất của hệ tương đương với: 22 2 2 2 2 22 3 33 3 x y x x x x y x x y x x x y x (*). Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được: 22 3 3 3 3x x x x x x . Đến đây để bài làm gọn ta dùng cách đánh giá: +) Nếu 01x thì 22 3 1 3 1 3xx , không thỏa mãn. +) x = 1 thỏa mãn. +) Nếu 1x thì 2 33xx , không thỏa mãn nốt. Vậy x = 1, thay vào (*) ta được: 1 3 8yy . Vậy hệ có nghiệm duy nhất là , 1;8xy Bài 204: Điều kiện 0x và 1 20 x 1 2 x hoặc 0x . Với điều kiện trên thì phương trình thứ hai của hệ tương đương với: 2 2 2 22 22 log 1 log 4 1 4 3 2y y xy x xx . Lúc này hệ được viết lại thành: 23 23 2 2 12 2 2 (1) 3 2 ( 2) 32 x y x y x y xy x y x xy x xy Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được: 2 3 2 2 3 2 0x y x xy xy y x xy y xy x y 22 2 0 1 0 10 xy x x y y x y x y x y x y xy +) Với x = y thay vào (2) ta được: 2 3 1 3 2 2 1 0 2 xy x x x x xy (thỏa mãn) +) Với 22 1 0 1x y y x , thay vào (2) ta có: 2 3 2 1 2 2 0 1 3x x x x x x (thỏa mãn điều kiện). – Nếu 13x thì 2 62 1 2 3 2 3 2 y x y . Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 7 – Nếu 13x thì 2 62 2 3 2 3 2 yy . Vậy nghiệm của hệ là 6 2 6 2 , 1; 1 , 2;2 , 1 3; , 1 3; 22 xy Bài 205: Nếu x = 0 thì hệ trở thành: 2 2 3 0 10 yy y yy . Nếu x khác 0 thì phương trình thứ hai của hệ tương đương với: 2 1 3 yy xy x . Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: 22 2 2 2 2 2 4 2 2 2 1 11 yy x x x y x x y y x x y x 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 0x y x y x x y x y x y x 22 10x y x (do 0x nên 22 0xy ) 22 1y x x . Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được: 2 3 3 0 2 3 0 2 3 0 12 y x x xy x x xy y xy y y x . (dễ thấy x = 1 2 thì phương trình trên trở thành 3 = 0, vô lý 1 2 x ) Lại tiếp tục thế vào y phương trình thứ nhất ta được: 2 22 3 3 3 1 3 . 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x 2 3 3 3 1 3 0 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x 2 33 1 . 0 1 2 1 2 x x x x xx 2 2 2 4 3 2 2 9 1 0 1 2 1 9 0 4 8 3 10 0 12 x x x x x x x x x x 2 3 21 12 2 1 4 4 5 0 3 11 12 xy x x x x x xy x (thỏa mãn) Vậy nghiệm của hệ là , 0;0 , 2; 1 , 1;1xy Bài 206: Rõ ràng thấy y = 0 không thỏa mãn phương trình thứ hai của hệ nên y phải khác 0. Lúc này phương trình thứ hai của hệ tương đương với: 2 51 2 yy x y . Thế x vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: 2 2 2 2 2 5 1 5 1 5 1 . . 5 0 2 2 2 y y y y y y y y y y y y 2 2 2 2 2 2 5 1 2 5 1 . 2 5 1 20 0y y y y y y y y (nhân hai vế với 4y) Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 8 2 4 2 2 3 5 5 1 5 1 3 1 0 2 2 2 y y y y hoặc 51 2 y 5 1 5 5 22 5 1 5 5 22 yx yx hoặc 5 1 5 5 22 1 5 5 5 22 yx yx Vậy hệ có bốn nghiệm là 5 5 5 1 5 5 5 1 , ; , ; 2 2 2 2 xy Bài 207: Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình thứ nhất vế theo vế ta được: 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 6 1 0xy y x y y x y y 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 6 1 0xy xy x y xy x y y 2 2 3 2 2 2 3 1 0 1 2 1 2 1 1 0xy xy x y y x y y y y 1 1 2 1 1 0 1 1 2 y y x y y y y x . +) Với 1y , thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: 2 3 0 3xx . +) Với 1 2 y , thay vào phương trình thứ nhất của hệ: 2 3 3 2 3 3 42 x x x . +) Với 1yx , thay vào phương trình thứ nhất của hệ: 2 2 2 2 2 3 1 0 4 6 3 0x x x x x , vô nghiệm do 0 . Vậy hệ có bốn nghiệm là 3 2 3 1 , 3; 1 , ; 22 xy Cách giải khác: Phân tích hệ để đưa hai phương trình trong hệ về dạng: 2 2 2 2 2 0 2 3 1 0 x y x y x y x y Đến đây ta đặt ẩn phụ a x y và 2 2b x y để giải hệ hai ẩn. Dường như cách giải này có vẻ “có hệ thống” hơn, bởi vì không dễ gì phát hiện được việc phải trừ hai vế của hệ cho nhau. Bài 208: Điều kiện 2 5 2yx . Biến đổi phương trình thứ nhất: 2 2 4 2 3 6 2 4 2 4 3 3 8 6 3 0y y x x x y x x y x 2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 3 2 0 2 4 2 3 0y x y yx x x y x y x y yx x x 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 20 2 0 4 2 3 0 3 3 0 yx yx yx xy y yx x x x y y x Rõ ràng x = y = 0 không thỏa mãn phương trình thứ hai của hệ, loại. Thế 2 2yx vào phương trình thứ hai của hệ ta được: 2 227 2 5 1 454 x x x x (*). Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 9 Xét hàm số 2 227 2 5 1 x f x x x x trên . Đạo hàm 2 2 1 ' 227 . 1 2 5 1 .227 ln227 25 xx x f x x x x xx . 2 2 2 1 2 5 ' 227 . 2 5 1 .227 ln227 25 xx x x x f x x x x xx . 2 2 1 ' 227 1 2 5 ln227 25 x f x x x x xx . Ta có: 2 2 2 1 1 1 1 ln227 ln227 0 2 2 5 2 5 14 x x x x x . 22 2 1 2 5 1 1 5 1 1 1 1 0x x x x x x x x x . Từ hai điều này suy ra '0f x x . Mặt khác 1 454f nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất là 2 1 1 22 x xy . Vậy nghiệm của hệ là 1 , 1; 2 xy Bài 209: Với y = 0 thì thay vào phương trình thứ nhất ta được x = 0. Rõ ràng cặp số này không thỏa mãn hệ, vậy nên ta phải có y khác 0. Lúc này chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 11 y ta được: 11 11 xx yy yy (*). Xét hàm số 11 f t t t trên . Đạo hàm 10 ' 11 1 0f t t nên đồng biến trên . Mặt khác (*) lại có dạng 2 xx f f y y y x yy (suy ra x > 0). Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được: 2 2 2 3 3 2 3 2 7 13 8 3 1 7 13 8 2 . 3 3 1 2. 3x x x x x x x x x x x 3 3 2 2 2 8 12 10 1 3 1 3 3 3 2. 3 x x x x x x x 3 3 22 2 2 1 3 1 3 1 2. 1 3 2. 3 x x x x x x Xét hàm số 3 2g t t t trên . Hàm số có đạo hàm 2 ' 3 2 0g t t nên hàm số gt đồng biến trên . Mặt khác (*) có dạng: 3 33 2 2 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3 1 3 1 3 1 3gg x x x x x x x x x 3 2 2 8 13 3 1 8 1 1 5 89 2 0 1 5 2 0 1 16 x x x x x x x x . Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 10 Do x > 0 nên 1 0 x , ta chỉ lấy 1 5 89 5 89 5 89 16 4 2 x y x x . Vậy nghiệm của hệ là 5 89 5 89 ,; 42 xy Bài 210: Điều kiện 4, 3x y x và 4xy . Bình phương hai vế phương trình thứ nhất của hệ ta thu được: 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4x x y x y y x x y y x x y (do 32y x x ) 2 4 4 0 4 4 0 4 4 0y xy y y y x y x (do 30yx ) 44yx . Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được: 22 16 2 4 16 3 1 4 0x x x x 2 22 25 5 5 1 0 5 0 1 4 1 4 16 3 16 3 x x x x xx xx 5x (thỏa mãn) (Dễ thấy 22 5 5 5 1 1 3 14 16 3 3 x x x x x xx nên biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương) Với x = 5 thì ta tìm được y = 16. Vậy nghiệm của hệ là , 5;16xy Bài 211: Điều kiện 2 xy và 2 4 2 4 21x y xy y . Thấy rằng 2 2 4 2 4 2 4 2 1 1x y xy y xy y , nên khi ta nhân liên hợp với “lượng chứa căn” ở vế trái phương trình thứ nhất thì sẽ được dạng hiệu của hai bình phương chính là 2 24 19xy y . Biểu thức này lại có liên hệ với 2 3y ở vế trái, vì vậy ta thử thực hiện phép nhân liên hợp. Điều chú ý là khi thực hiện phép nhân liên hợp này thì phải chú ý đến điều kiện của biểu thức liên hợp khác 0. (+) Nếu y = 0 thì phương trình thứ nhất của hệ trở thành: 2 1 0 , vô lý! (+) Nếu y khác 0 thì phương trình thứ nhất của hệ tương đương với: 2 4 2 4 2 2 2 1 2 2 2 3 2 0x y xy y y x y 2 24 22 2 2 4 2 19 2 3 1 0 1 2 2 xy y y xy xy y y 2 2 2 2 22 2 2 4 2 1 3 1 3 2 1 3 0 1 2 2 xy y xy y xy y xy y y 22 22 2 2 4 2 13 1 3 2 0 1 2 2 xy y xy y xy y y [...]... (*) ta được: 3 x3 2899 21 19 033 x 2899 21 19 033 3 y 17 93 13 19 033 y 3 17 93 13 19 033 Vậy nghiệm của hệ là x , y 1;1 , 3 3 2899 21 19 033 ; 3 17 93 13 19 033 , 2899 21 19 033 ; 3 17 93 13 19 033 Bài 235 : Điều kiện x 1, y 1 và 2 y 2 7 y 10 x y 3 0 Phương trình thứ hai của hệ được viết lại thành: x 1 y 1 3 x 1... liệu về hệ phương trình Trang 24 Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam xy 1 x 2 y 2 274 xy 264 0 xy 1 xy 137 19 033 +) Nếu xy 1, thay vào (*) ta được: x3 y3 1 x y 1 +) Nếu xy 137 19 033 , thay vào (*) ta được: 3 x3 2899 21 19 033 x 2899 21 19 033 3 y 17 93 13 19 033 y 3 17 93 13 19 033 +) Nếu xy 137 19 033 , thay... của hệ Như vậy hệ có nghiệm duy nhất là x , y 0 ; 1 Bài 2 13: Điều kiện 3x2 10 xy 3 y 2 0 x 3 y 3x y 0 x 3y 0 x 3 y 3 3x y 0 , kết hợp với điều kiện ta có 3x y 0 Lúc này phương trình thứ nhất của hệ tương đương với: Nhận xét thêm 3 3 x 3 y 2 6 x 3 y 6 3x y 3 3x y 0 6 x 3 y 6 3x y 2 (*) 0 6 x 3 y 6 3x y x 3 y 3x... 1;1 Bài 234 : Đây là một hệ phương trình khá thú vị! Ta xem hệ trên như là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là x 3 và y 3 , còn tham số là xy x3 22 21xy Lúc đó ta tìm được 3 (*) y 13xy 12 Nhận thấy x = 0 không thỏa mãn hệ nên ta có thể nhân vế theo vế của hai phương trình trên: 3 2 x3 y3 22 21xy 13xy 12 xy 2 73 xy 538 xy 264 0 Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài... hai phương trình ta được: x 2 3 y 2 x3 3xy 2 2 (1) x Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế theo vế ta được: 1 3x 2 y 2 3x 2 y y 3 1 (2) y Bây giờ ta tiếp tục cộng (1) với (2) vế theo vế ta được: 3 x3 3x 2 y 3xy 2 y 3 3 x y 3 x y 3 3 (3) Lấy (1) trừ đi (2) vế theo vế ta được: x3 3x 2 y 3xy 2 y3 1 x y 1 x y 1 3 (4) 3. .. 3 3 4 x 2 y 2 4 xy 45 8 x3 y 3 40 x 2 y 2 50 xy 72 0 x 3 2 xy 4 x 3 y 2 xy 4 y 2 xy 4 4 x 2 y 2 4 xy 9 0 xy 4 (dễ thấy 4 x 2 y 2 4 xy 9 0 ) x 4 y 3 x y 2 xy 4 3 3 73 3 73 x y x 4y 3 8 2 3 73 3 73 y 4 y 3 4 x y 8 2 3 73 3 73 3 73 3 73 ; ; Hệ. .. 3 2 2 3 Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 30 Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam a 6 a 6b , thay vào hệ chứa a và b ở trên ta tìm được: b 3 2 2 3 2 2 1 1 1 x x b xy xy 2 2 2 2 4 a 3 x y 3 x y 3 y 3 2 2 y 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 ; ; Vậy nghiệm của hệ là... 1 4 2 4 t 1 3t 2 4 2 1 t 37 8 2 0 Hệ này vô nghiệm, tức là (**) không xảy ra 1 Vậy xy 2 1 3 y 2 0 y 2 x 3 1 y 2 (dễ thấy x khác 3) 3 x Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được: 3 x 1 x 2 1 3x x x 3 3 x x 2 1 3x 2 3 x x 3 x 3 x 3 3 x 3 x x 2 3 2 2 x 3 x 1 3x 0 x 2 x... 3 0 2 2 3 17 x 2 13 3 17 y Hệ thống trên chỉ có duy nhất một nghiệm dương là x 4 4 32 17 3 13 3 17 ; Vậy nghiệm duy nhất của hệ là x , y 4 32 3 Bài 219: Điều kiện x 2 và y 2 Nhận xét rằng x = 0 làm phương trình thứ nhất của hệ trở thành điều vô lý nên suy ra x khác 0 Với x khác 0 thì ta có thể chia hai vế của phương trình thứ nhất cho x 3 ta được: Hồ Văn. .. thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được: 2 x 4 x 1 7 6 x 2 2 x 2 x 7 0 , phương trình này vô nghiệm do 0 Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 31 Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam – Nếu y 1 x , thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được: 1 17 3 17 y x 4 4 x 4 x 1 7 3 1 x 4 x 2 2 x 4 0 1 17 3 17