Hệ phương trình Phần 3 có đáp án Hồ Văn Diên THPT Thái Lão Hưng Nguyên Nghệ An

Hệ phương trình Phần 3 có đáp án Hồ Văn Diên THPT Thái Lão Hưng Nguyên Nghệ AnHệ phương trình Phần 3 có đáp án Hồ Văn Diên THPT Thái Lão Hưng Nguyên Nghệ AnHệ phương trình Phần 3 có đáp án Hồ Văn Diên THPT Thái Lão Hưng Nguyên Nghệ AnHệ phương trình Phần 1 có đáp án Hồ Văn Diên THPT Thái Lão Hưng Nguyên Nghệ AnHệ phương trình Phần 1 có đáp án Hồ Văn Diên THPT Thái Lão Hưng Nguyên Nghệ AnHệ phương trình Phần 2 có đáp án Hồ Văn Diên THPT Thái Lão Hưng Nguyên Nghệ AnHệ phương trình Phần 2 có đáp án Hồ Văn Diên THPT Thái Lão Hưng Nguyên Nghệ An

Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Phần III) 201.     2 22 1 4 3 0 22 9 18 4 3 76 x x y y x y x               202. 6 3 2 2 9 28 30 23 x y x y y x x y            203.   22 2 33 3 x y x x y x y x x               204.      23 2 22 12 1 log 1 1 log 2 x y x y y x                 205.         2 2 2 2 13 1 3 0 x x xy y x y y y xy x               206. 22 2 50 2 5 1 0 x y xy x y xy y y              207.     22 2 2 3 2 2 2 3 0 2 3 2 6 1 0 x y x y x xy y x y y                 208.       2 2 4 2 2 4 3 3 227 2 2 5 1 454 x y y x x x y x x              209.   11 10 22 12 4 4 2 2 3 7 13 8 2 . 3 3 1 x xy y y y x y x x y              210. 2 4 16 2 3 x y x y x y x y x               211.   2 4 2 4 2 2 2 2 1 2 3 2 3 x y xy y x y x y x                212. 2 32 2 4 3 8 13 x x y xy              213.   22 6 33 22 3 3 2. 3 10 3 2 4 5 3 x y x y x xy y x x y y                 214. 22 22 1 1 4 6 4 6 x x y y x x y y                  215.     3 3 2 3 3 1 32 4 2 2ln ln 2ln 0 3 x y xy y x y x x x y               216. 22 3 3 1 2 1 2 2 1 2 68 15 x y xy x xy            217.     33 22 22 3 10 12 6 23 x xy y xy x x y x y xy               218.   2 12 3 3 2 2 2 2 6 xy x x y x y x y x y             219.   3 2 3 3 2 4 3 1 2 2 3 2 2 14 3 2 1 x x x x y y x x y                 220.   3 2 2 2 1 1 1 1 10 x x y x y y x y y                221.       2 2 3 2 22 2 3 4 0 13 x y xy y x y xy x y xy x y                 222. 3 2 2 2 2 2 2 32 22 2 3 6 12 13 x y x y y x x x y x x y x               223.         4 22 44 34 9 7 3 3ln 0 64 32 8 3 x y x y xy xy x y x y                       224. 2 2 2 22 2 0 1 2 1 3 y xy xx x xy y                Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 2 225.   22 22 11 2 2 11 2 xy xy yx xy              226. 22 2 9 2 4 2 1 9 18 yx xy xy xy yx                     227.       32 2 2 2 3 5 1 0 3 1 3 14 14 x y x y x y y x x                 228. 30 18 1 45 2 20 2 xy yx              229.          2 2 2 2 2 2 2 2 2207 1 1 2 2 4 10 14 5 y y x x y xy x y x xy y                230.   2 2 2 5 6 7 0 5 4 5 11 12 7 x y y x y x y               231.      2 2 2 2 44 11 33 2 11 2 2 x y x y xy yx xy               232.   22 22 9 5 53 65 x x y x x x y xx yy              233.     22 3 2 1 1 4 2 1 33 y y x y x y y y x y               234. 33 33 3 5 2 6 2 3 3 8 x y xy x y xy            235.   2 2 7 10 3 1 1 3 12 1 y y x y y x y x y x                   236. 22 3 1 1 2 72 29. 4 xy xy xy xy              237.   2 4 2 3 2 1 4 2 5 2 1 5 3 ( ) 6 x y y x x x y x y y                  238. 10 10 4 4 8 yy xx xy yx x y x y        239. 22 22 22 22 3 2 1 2 2 1 x y x y xy y x x y xy               240. 14 2 22 2 x y x y x x x y x y y y            241.      2 22 2 9 9 22 1 2 4 1 0 x x y y x y y              242.   2 22 3 2 4 1 32 4 40 14 1 y x x x x x y x             243.     4 3 4 1 2 3 4 5 4 1 x y y x y x y x y x x y                244.        22 3 3 14 14 36 x y x y xy x y x xy y             245.     32 2 2 2 1 1 4 2 1 4 1 0 y y x y x x x y x y x                  246. 2 2 2 3 17 13 2 4 10 13 x x xy y y xy            247.         2 2 2 1 7 2 4 1 7 3 x y x y x x y x x y               248.     25 34 x y xy x y xy x y xy x y xy              Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 3 249.     44 3 3 4 4 21 2 243 xy x y x y x y          250.     2 2 1 2 15 1 1 12 y xy y x xy x              251.         22 3 3 3 1 1 1 1 1 3 4 1 0 x y x x y y x x x y x y                    252. 22 4 2 2 4 x xy y x y x x y y x y              253.   32 2 2 8 3 3 3 2 2 1 0 x x xy x y y x x y                254.   22 42 2 2 3 x y x y xy xy x y              255.     3 4 22 2 4 3 0 2 4 2 3 1 0 x y xy x y x xy y x y                  256.   33 1 y x x x y x            257.     3 3 2 2 2 3 4 4 45 2 3 4 x y y x y xy xy x y              258. 2 2 12 2 4 1 2 5 2 xy y y x             259.     3 2 3 2 2 3 1 3 2 1 3 3 3 5 2 1 x x y x xy y x y y x y y x                     260.   22 2 2 1 0 2 2 1 x y x y x y y              261.     3 32 11 22 22 ln 2 yx xy xy xx e x y y x e                            262. 22 55 33 3 31 7 x xy y xy xy            263. 22 22 2 5 3 4 3 3 1 0 x x x y y x y x y                 264. 23 22 6 2 35 0 5 5 2 5 13 0 x y y x y xy x y              265.     33 3 3 3 8 6 2 6 13 5 2 6 2 1 0 y xy x y x x x x y x y                 266. 22 22 3 x y xy x y xy           267.   1 2 2 2 1 2 9 6 4 18 20 1 2 9 8 x y xy xx x x y xx                268.       3 2 2 2 2 22 3 2 76 20 2 4 8 1 x x y x x y x y x x              269. 2 2 4 3 2 2 6 5 4 3 2 5 4 4 x x y x y y y y               270.       3 3 1 2 9 5 5 1 1 3 xy y xy xy y y            271. 3 2 2 3 2 2 12 3 7 3 7 2 2 3 5 0 y x xy x x y x y x xy x                  272.     3 2 3 55 64 3 3 12 51 xy xy y y x           273. 2 2 1 2007 1 2007 1 y x xx yy           274. 22 3 4 1 4 4 21 x x y xy xy xy              Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 4 275.   2 2 2 22 3 2 5 2 1 2 1 2 2 2 2 4 3 x x x x y y y x y x y                  276. 22 2 2 8 2 x y y x xy         277.       2 2 3 3 2 3 3 7 7 7 0 2 3 35 98 3 21 7 2 7 xx y x y x xx x y x y x                      278. 2 2 11 1 1 2 1 7 2 24 3 1 3 1 xy xy yx xy y x yx                279. 2 2 2 2 1 34 2 2 2 1 34 2 x x y xy x y x y xy y                     280.         3 4 2 3 4 2 x y xy x y x yx y             281.       22 33 2 2 1 2 log 2 log 2 4 4 32.2 260 x x y xy xy yx                282. 22 2 2 2 2 6 3 7 3 6 2 x y y x xy x x y y x y                283.        2 22 11 32 1 2 1 0 x x x x y y x x x y               284. 2 2 4 1 2 12 19 xy x x y             285.     22 2 1 4 1 2 1 x y x y x x y y y x              286.    22 1 2 1 4 3 xy x y xy          287. 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 8 x x y y x y y             288. 2 2 4 1 2 12 19 xy x x y             289.       3 3 2010 2011 2012 2013 1 2010. 4024 2012 xy xy             290. 3 2 2 2 3 2 2 2 3 1 2 3 1 2 x xy x y xy x y yx y y xy x                  291. 3 3 2 22 3 17 27 3 13 6 5 10 0 y xy x x x y x y xy y x                  292.   4 13 4 32 x y x x y x y             293. 22 22 3 4 18 22 31 0 2 4 2 6 46 175 0 x y xy x y x y xy x y                  294. 3 2 3 1 4 12 9 6 7 xy x y x x x y y             295.   33 2 2 32 2 74 log log 2 2 2 4 2 1 6 6 11 x yx xy y y x y xy x               296. 22 1 1 1 1 4 xy x xy x y x y xy                  297. 4 3 2 4 3 2 2 11 12 41 2 11 12 31 x x y y y y x x              298.       2 2 1 2 3 7 2 6 2 7 x x x y y x y              299.     2 2 2 2 3 5 22 1 4 4 1 1 8 8 4 2 0 x x y x y x y x y x y x                300. 34 2 2 3 28 2 18 2 y x x xy x y x          Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 5 CÁC BÀI GIẢI Bài 201: Điều kiện 3y  và 34x  . Không khó để phát hiện ra hàm số ở phương trình thứ nhất của hệ. Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:     2 1 4 3x x y y    (*). Xét hàm số     2 1f t t t trên . Hàm số có đạo hàm   2 ' 3 1 0f t t   nên hàm số   ft đồng biến trên . Mặt khác (*) có dạng:     22 00 33 33 xx f x f y x y y x y x                Thế vào phương trình thứ hai ta được:   2 22 22 9 3 18 4 3 76x x x     (**). Nhận thấy x = 0 và x = 4 3 đều không là nghiệm của (**). Xét hàm số     2 22 22 9 3 18 4 3g x x x x     trên 4 0; 3    . Hàm số có đạo hàm:   32 27 16 27 4 4 27 ' 36 64 36 36 9 3 3 4 3 4 3 4 3 g x x x x x x x x x x x                             Với 4 0; 3 x     thì   '0gx (do 44 0 33 x x x             và 27 0 43x   ) nên hàm số   gx nghịch biến trên 4 0; 3    . Mặt khác thấy   1 76f  nên (**) 2 1 3 2x y x      . Vậy hệ có nghiệm duy nhất là     , 1;2xy Bài 202: Điều kiện 2 3 0x  . Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:       2 6 2 3 2 2 2 9 28 30 1 3 3 1x x y y y x x y y              (*). Xét hàm số     2 1f t t t trên . Hàm số có đạo hàm   2 ' 3 1 0f t t   nên hàm số   ft đồng biến trên . Mặt khác (*) có dạng:     2 2 2 3 3 3f x f y x y y x        . Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được: 22 2 3 3 2 3 3x x x x x x                2 2 2 2 2 30 30 36 3 1 2 21 3 2 3 xx xx xy x x x xy x x x                                    Vậy nghiệm của hệ là       , 3;6 , 2;1xy Cách giải khác: Khi nhẩm được một nghiệm của phương trình là x = 3:     22 2 3 3 6 3 2 3 0x x x x x x              62 3 2 0 2 3 3 x xx x          3 2 3 2 0 2 2 0 (**) 2 3 3 2 3 3 x xx x x x                     Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 6 +) Với x = 3 thì y = 6. +) (**) tương đương với     2 2 3 3 2xx    . Với 3 ; 2 x        thì hàm số       2 2 3 3g x x x    đồng biến (dễ thấy khi x tăng thì   gx tăng). Mặt khác ta lại có   20g  nên (**) 21xy      . Cách làm này có thể chấp nhận được nhưng dường như chưa thuyết phục! Bởi vì nghiệm 2x  thì không phải ai cũng nhẩm được mà phải sử dụng đến máy tính bỏ túi. Bài 203: Điều kiện 0x  và 2 0xy . Với điều kiện trên thì phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:     22 2 2 2 2 22 3 33 3 x y x x x x y x x y x x x y x                  (*). Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được: 22 3 3 3 3x x x x x x         . Đến đây để bài làm gọn ta dùng cách đánh giá: +) Nếu 01x thì 22 3 1 3 1 3xx      , không thỏa mãn. +) x = 1 thỏa mãn. +) Nếu 1x  thì 2 33xx   , không thỏa mãn nốt. Vậy x = 1, thay vào (*) ta được: 1 3 8yy    . Vậy hệ có nghiệm duy nhất là     , 1;8xy Bài 204: Điều kiện 0x  và 1 20 x  1 2 x   hoặc 0x  . Với điều kiện trên thì phương trình thứ hai của hệ tương đương với:   2 2 2 22 22 log 1 log 4 1 4 3 2y y xy x xx              . Lúc này hệ được viết lại thành:    23 23 2 2 12 2 2 (1) 3 2 ( 2) 32 x y x y x y xy x y x xy x xy                     Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được:       2 3 2 2 3 2 0x y x xy xy y x xy y xy x y                      22 2 0 1 0 10 xy x x y y x y x y x y x y xy                     +) Với x = y thay vào (2) ta được:    2 3 1 3 2 2 1 0 2 xy x x x x xy               (thỏa mãn) +) Với 22 1 0 1x y y x      , thay vào (2) ta có:   2 3 2 1 2 2 0 1 3x x x x x x          (thỏa mãn điều kiện). – Nếu 13x  thì 2 62 1 2 3 2 3 2 y x y            . Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 7 – Nếu 13x  thì 2 62 2 3 2 3 2 yy          . Vậy nghiệm của hệ là       6 2 6 2 , 1; 1 , 2;2 , 1 3; , 1 3; 22 xy                     Bài 205: Nếu x = 0 thì hệ trở thành:   2 2 3 0 10 yy y yy         . Nếu x khác 0 thì phương trình thứ hai của hệ tương đương với:   2 1 3 yy xy x   . Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:         22 2 2 2 2 2 4 2 2 2 1 11 yy x x x y x x y y x x y x                     4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 0x y x y x x y x y x y x             22 10x y x     (do 0x  nên 22 0xy ) 22 1y x x    . Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được:       2 3 3 0 2 3 0 2 3 0 12 y x x xy x x xy y xy y y x                . (dễ thấy x = 1 2 thì phương trình trên trở thành 3 = 0, vô lý 1 2 x ) Lại tiếp tục thế vào y phương trình thứ nhất ta được:   2 22 3 3 3 1 3 . 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x                       2 3 3 3 1 3 0 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x                2 33 1 . 0 1 2 1 2 x x x x xx              2 2 2 4 3 2 2 9 1 0 1 2 1 9 0 4 8 3 10 0 12 x x x x x x x x x x                        2 3 21 12 2 1 4 4 5 0 3 11 12 xy x x x x x xy x                          (thỏa mãn) Vậy nghiệm của hệ là         , 0;0 , 2; 1 , 1;1xy   Bài 206: Rõ ràng thấy y = 0 không thỏa mãn phương trình thứ hai của hệ nên y phải khác 0. Lúc này phương trình thứ hai của hệ tương đương với: 2 51 2 yy x y     . Thế x vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: 2 2 2 2 2 5 1 5 1 5 1 . . 5 0 2 2 2 y y y y y y y y y y y y                       2 2 2 2 2 2 5 1 2 5 1 . 2 5 1 20 0y y y y y y y y             (nhân hai vế với 4y) Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 8 2 4 2 2 3 5 5 1 5 1 3 1 0 2 2 2 y y y y                  hoặc 51 2 y   5 1 5 5 22 5 1 5 5 22 yx yx                  hoặc 5 1 5 5 22 1 5 5 5 22 yx yx               Vậy hệ có bốn nghiệm là   5 5 5 1 5 5 5 1 , ; , ; 2 2 2 2 xy                   Bài 207: Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình thứ nhất vế theo vế ta được:     2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 6 1 0xy y x y y x y y         2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 6 1 0xy xy x y xy x y y                    2 2 3 2 2 2 3 1 0 1 2 1 2 1 1 0xy xy x y y x y y y y                  1 1 2 1 1 0 1 1 2 y y x y y y y x              . +) Với 1y  , thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: 2 3 0 3xx     . +) Với 1 2 y  , thay vào phương trình thứ nhất của hệ: 2 3 3 2 3 3 42 x x x      . +) Với 1yx , thay vào phương trình thứ nhất của hệ:   2 2 2 2 2 3 1 0 4 6 3 0x x x x x         , vô nghiệm do 0 . Vậy hệ có bốn nghiệm là     3 2 3 1 , 3; 1 , ; 22 xy        Cách giải khác: Phân tích hệ để đưa hai phương trình trong hệ về dạng:         2 2 2 2 2 0 2 3 1 0 x y x y x y x y               Đến đây ta đặt ẩn phụ a x y và 2 2b x y để giải hệ hai ẩn. Dường như cách giải này có vẻ “có hệ thống” hơn, bởi vì không dễ gì phát hiện được việc phải trừ hai vế của hệ cho nhau. Bài 208: Điều kiện 2 5 2yx . Biến đổi phương trình thứ nhất:         2 2 4 2 3 6 2 4 2 4 3 3 8 6 3 0y y x x x y x x y x                2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 3 2 0 2 4 2 3 0y x y yx x x y x y x y yx x x               2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 20 2 0 4 2 3 0 3 3 0 yx yx yx xy y yx x x x y y x                          Rõ ràng x = y = 0 không thỏa mãn phương trình thứ hai của hệ, loại. Thế 2 2yx vào phương trình thứ hai của hệ ta được:   2 227 2 5 1 454 x x x x     (*). Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 9 Xét hàm số     2 227 2 5 1 x f x x x x     trên . Đạo hàm     2 2 1 ' 227 . 1 2 5 1 .227 ln227 25 xx x f x x x x xx             .     2 2 2 1 2 5 ' 227 . 2 5 1 .227 ln227 25 xx x x x f x x x x xx                 .     2 2 1 ' 227 1 2 5 ln227 25 x f x x x x xx            . Ta có:   2 2 2 1 1 1 1 ln227 ln227 0 2 2 5 2 5 14 x x x x x            .     22 2 1 2 5 1 1 5 1 1 1 1 0x x x x x x x x x                  . Từ hai điều này suy ra   '0f x x   . Mặt khác   1 454f  nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất là 2 1 1 22 x xy    . Vậy nghiệm của hệ là   1 , 1; 2 xy     Bài 209: Với y = 0 thì thay vào phương trình thứ nhất ta được x = 0. Rõ ràng cặp số này không thỏa mãn hệ, vậy nên ta phải có y khác 0. Lúc này chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 11 y ta được: 11 11 xx yy yy       (*). Xét hàm số   11 f t t t trên . Đạo hàm   10 ' 11 1 0f t t   nên đồng biến trên . Mặt khác (*) lại có dạng   2 xx f f y y y x yy         (suy ra x > 0). Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được:   2 2 2 3 3 2 3 2 7 13 8 3 1 7 13 8 2 . 3 3 1 2. 3x x x x x x x x x x x            3 3 2 2 2 8 12 10 1 3 1 3 3 3 2. 3 x x x x x x x                3 3 22 2 2 1 3 1 3 1 2. 1 3 2. 3 x x x x x x                               Xét hàm số   3 2g t t t trên . Hàm số có đạo hàm   2 ' 3 2 0g t t   nên hàm số   gt đồng biến trên . Mặt khác (*) có dạng: 3 33 2 2 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3 1 3 1 3 1 3gg x x x x x x x x x                                 3 2 2 8 13 3 1 8 1 1 5 89 2 0 1 5 2 0 1 16 x x x x x x x x                          . Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 10 Do x > 0 nên 1 0 x  , ta chỉ lấy 1 5 89 5 89 5 89 16 4 2 x y x x             . Vậy nghiệm của hệ là   5 89 5 89 ,; 42 xy      Bài 210: Điều kiện 4, 3x y x và 4xy . Bình phương hai vế phương trình thứ nhất của hệ ta thu được:     2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4x x y x y y x x y y x x y            (do 32y x x )   2 4 4 0 4 4 0 4 4 0y xy y y y x y x            (do 30yx ) 44yx   . Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được:     22 16 2 4 16 3 1 4 0x x x x             2 22 25 5 5 1 0 5 0 1 4 1 4 16 3 16 3 x x x x xx xx                      5x (thỏa mãn) (Dễ thấy 22 5 5 5 1 1 3 14 16 3 3 x x x x x xx             nên biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương) Với x = 5 thì ta tìm được y = 16. Vậy nghiệm của hệ là     , 5;16xy Bài 211: Điều kiện 2 xy và 2 4 2 4 21x y xy y   . Thấy rằng   2 2 4 2 4 2 4 2 1 1x y xy y xy y      , nên khi ta nhân liên hợp với “lượng chứa căn” ở vế trái phương trình thứ nhất thì sẽ được dạng hiệu của hai bình phương chính là   2 24 19xy y . Biểu thức này lại có liên hệ với 2 3y ở vế trái, vì vậy ta thử thực hiện phép nhân liên hợp. Điều chú ý là khi thực hiện phép nhân liên hợp này thì phải chú ý đến điều kiện của biểu thức liên hợp khác 0. (+) Nếu y = 0 thì phương trình thứ nhất của hệ trở thành: 2 1 0 , vô lý! (+) Nếu y khác 0 thì phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:     2 4 2 4 2 2 2 1 2 2 2 3 2 0x y xy y y x y              2 24 22 2 2 4 2 19 2 3 1 0 1 2 2 xy y y xy xy y y                 2 2 2 2 22 2 2 4 2 1 3 1 3 2 1 3 0 1 2 2 xy y xy y xy y xy y y                 22 22 2 2 4 2 13 1 3 2 0 1 2 2 xy y xy y xy y y               [...]... (*) ta được: 3   x3  2899  21 19 033   x  2899  21 19 033   3  y  17 93  13 19 033  y   3 17 93  13 19 033   Vậy nghiệm của hệ là  x , y   1;1 ,  3  3  2899  21 19 033 ; 3 17 93  13 19 033 , 2899  21 19 033 ;  3 17 93  13 19 033  Bài 235 : Điều kiện x  1, y  1 và 2 y 2  7 y  10  x  y  3  0 Phương trình thứ hai của hệ được viết lại thành:  x  1 y  1  3   x  1... liệu về hệ phương trình Trang 24 Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam   xy  1  x 2 y 2  274 xy  264   0  xy  1  xy   137  19 033 +) Nếu xy  1, thay vào (*) ta được: x3  y3  1  x  y  1 +) Nếu xy   137  19 033 , thay vào (*) ta được: 3   x3  2899  21 19 033   x  2899  21 19 033   3  y  17 93  13 19 033  y  3 17 93  13 19 033   +) Nếu xy   137  19 033 , thay... của hệ Như vậy hệ có nghiệm duy nhất là  x , y    0 ; 1 Bài 2 13: Điều kiện 3x2  10 xy  3 y 2  0   x  3 y  3x  y   0 x  3y  0 x  3 y  3 3x  y  0 , kết hợp với điều kiện ta có  3x  y  0 Lúc này phương trình thứ nhất của hệ tương đương với: Nhận xét thêm 3 3 x  3 y  2 6 x  3 y 6 3x  y  3 3x  y  0   6 x  3 y  6 3x  y  2 (*) 0  6 x  3 y  6 3x  y  x  3 y  3x... 1;1 Bài 234 : Đây là một hệ phương trình khá thú vị! Ta xem hệ trên như là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là x 3 và y 3 , còn tham số là xy  x3  22  21xy  Lúc đó ta tìm được  3 (*)  y  13xy  12  Nhận thấy x = 0 không thỏa mãn hệ nên ta có thể nhân vế theo vế của hai phương trình trên: 3 2 x3 y3   22  21xy 13xy  12    xy   2 73 xy   538 xy  264  0 Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài... hai phương trình ta được:  x 2  3 y 2  x3  3xy 2  2 (1) x Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế theo vế ta được: 1  3x 2  y 2  3x 2 y  y 3  1 (2) y Bây giờ ta tiếp tục cộng (1) với (2) vế theo vế ta được: 3 x3  3x 2 y  3xy 2  y 3  3   x  y   3  x  y  3 3 (3) Lấy (1) trừ đi (2) vế theo vế ta được: x3  3x 2 y  3xy 2  y3  1   x  y   1  x  y  1 3 (4) 3. ..  3 3  4 x 2 y 2  4 xy  45 8 x3 y 3  40 x 2 y 2  50 xy  72  0   x 3   2 xy  4  x  3  y  2 xy  4   y  2  xy  4   4 x 2 y 2  4 xy  9   0  xy  4    (dễ thấy 4 x 2 y 2  4 xy  9  0 ) x  4 y  3  x  y  2 xy  4   3   3  73 3  73 x y  x  4y  3  8 2    3  73 3  73  y  4 y  3  4 x y  8 2   3  73 3  73   3  73 3  73  ; ; Hệ. ..   3 2 2 3 Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 30 Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam a  6  a  6b , thay vào hệ chứa a và b ở trên ta tìm được: b   3 2 2 3 2 2 1 1 1 x     x  b   xy   xy    2 2   2 2  4   a  3 x  y  3 x  y  3  y  3  2 2 y  3  2 2       2  2 3 2 2 3 2 2  3 2 2 3 2 2  ; ; Vậy nghiệm của hệ là...  1  4 2  4  t  1 3t  2 4 2  1 t  37  8 2  0   Hệ này vô nghiệm, tức là (**) không xảy ra 1 Vậy xy 2  1  3 y 2  0  y 2  x  3  1  y 2  (dễ thấy x khác 3) 3 x Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được: 3  x 1 x 2  1  3x  x  x 3  3  x   x 2  1  3x 2 3 x x 3   x  3   x 3 3  x 3  x x  2      3 2 2  x  3   x  1  3x   0  x  2   x...  3  0   2 2 3  17 x 2 13  3 17 y  Hệ thống trên chỉ có duy nhất một nghiệm dương là x  4 4 32  17  3 13  3 17  ; Vậy nghiệm duy nhất của hệ là  x , y     4 32   3 Bài 219: Điều kiện x  2 và y  2 Nhận xét rằng x = 0 làm phương trình thứ nhất của hệ trở thành điều vô lý nên suy ra x khác 0 Với x khác 0 thì ta có thể chia hai vế của phương trình thứ nhất cho x 3 ta được: Hồ Văn. .. thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được: 2 x  4 x  1  7  6 x 2  2 x 2  x  7  0 , phương trình này vô nghiệm do   0 Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 31 Lovebook – Nhà sách của học sinh Việt Nam – Nếu y  1  x , thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:  1  17 3  17 y x  4 4 x  4 x  1  7  3 1  x   4 x 2  2 x  4  0    1  17 3  17