Mô hình tuyến tính và phi tuyến để dự báo dải rộng của hoán đổi tỉ giá

Mục lục Lời cảm ơn 5 Mở đầu 6 1 Kiến thức chuẩn bị 9 1.1 Mô hình tuyến tính AR . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Mô hình Vector tự hồi quy VAR . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Mô hình NN (Nearest-Neighbours) . . . . . . . . . . . 10 1.4 Kiểm định Diebold - Mariano . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Mô hình vector tự hồi quy chuyển đổi trơn STVAR 14 2.1 Mô hình STVAR lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Kiểm tra tính tuyến tính của mô hình STVAR . . . . . 15 2.2.1 Thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3 Thực nghiệm ước lượng mô hình STVAR 19 3.1 Lựa chọn biến s t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Ước lượng mô hình STVAR . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2.1 Thuật toán ước lượng mô hình STVAR . . . . . 21 3.2.2 Thực hành ước lượng . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 4 Một số vấn đề dự báo 25 4.1 Dự báo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.1.1 Dự báo bằng mô hình STVAR . . . . . . . . . . 25 4.1.2 Dự báo bằng mô hình VAR . . . . . . . . . . . 28 4.1.3 Dự báo bằng mô hình AR và NN . . . . . . . . 28 4.2 So sánh các dự báo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5 Kết luận 32 Tài liệu tham khảo 34 4 Lời cảm ơn Luận văn được thực hiện tại trường Đại học khoa học tự nhiên - ĐHQGHN dưới sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của thầy giáo, GS.TS Nguyễn Hữu Dư. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới Thầy, người đã chỉ dạy tác giả những kiến thức, kinh nghiệm trong học tập, nghiên cứu khoa học và các bài học trong cuộc sống. Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa Toán - Cơ - Tin, Phòng sau đại học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội. Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các Thầy, Cô giáo trong Bộ môn Lý thuyết xác suất và thống kê toán, khoa Toán - Cơ - Tin đã nhiệt tình giảng dạy trong suốt quá trình học tập và xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã góp ý, ủng hộ và động viên tác giả trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng vì năng lực còn hạn chế nên luận văn chắc chắn không thể tránh khỏi nhưng thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được những lời chỉ bảo quý báu của các thầy cô giáo và góp ý của bạn đọc để khóa luận được hoàn thiên hơn. Hà nội, tháng 7 năm 2014. 5 Mở đầu Đề tài này nghiên cứu về các mô hình tuyến tính và phi tuyến tính sử dụng để dự báo tình trạng biến đổi tỷ giá lãi suất của US và UK. Chúng ta tìm cách loại bỏ yếu tố tuyến tính cho sự biến đổi tỷ giá của US và UK bằng cách tạo ra một cơ chế ưu tiên, với sự chuyển đổi từ cơ chế này sang cơ chế kia được quy định bởi một yếu tố đại diện, là một biến nào đó có trong mô hình. Khi đó chúng ta thu được một mô hình "Véc tơ tự hồi quy chuyển đổi trơn" (STVAR). Cùng một lúc, ta sử dụng các mô hình khác như mô hình "Nearest- Neighbours" (NN Model), VAR (mô hình véc tơ tự hồi quy), AR (mô hình tự hồi quy) để so sánh khả năng dự báo của chúng so với mô hình STVAR. Đã có một số bằng chứng cho thấy mô hình STVAR dự báo tốt hơn các mô hình tuyến tính khác tại trục hoành dài. Gần đây, Lekkos và Milas đã nghiên cứu chi tiết những vấn đề của sự liên kết quốc tế giữa các thị trường mà tỷ lệ lãi suất hoán đổi với nhau. Lekkos và Milas đã sử dụng mô hình STVAR và cho thấy phạm vi của cấu trúc kỳ hạn của US có sự ảnh hưởng đáng kể đến những biến động của UK, trong khi những nghiên cứu trước đây khi nhận dạng các nhân tố ảnh hưởng tới sự biến động của hoán đổi tỷ giá, chưa nghiên cứu nào dự báo ra ngoài khuôn khổ. Chúng ta sử dụng mô hình tuyến tính và phi tuyến tính để dự báo tỷ lệ hoán đổi lãi suất của US và UK để đánh giá khả năng ảnh hưởng của biến nào đó trong mô hình. 6 Mô hình VAR xác định rõ tính chất tuyến tính, còn mô hình STVAR là mô hình phi tuyến, là một mở rộng của mô hình VAR bởi chế độ hoán đổi, ở đó sự chuyển đổi từ cách thức này sang cách thức khác diễn ra trong một đường trơn. Sự chuyển đổi giữa các cách thức được kiểm soát bởi trạng thái của một biến. Khi đó sự chuyển đổi nêu trên là một hàm của biến độc lập, chúng ta phải kiểm tra khả năng của những biến độc lập khác nhau trong việc mô tả tốt nhất động thái phi tuyến tính. Để đánh giá khả năng đó của mỗi biến, chúng ta sử dụng đồng thời các mô hình NN, AR,VAR v v, và các tiêu chuẩn kiểm định sẽ nêu sau. Ở đó mô hình AR là mô hình tự hồi quy đơn giản, còn mô hình NN là một mô hình sử dụng thông tin địa phương phi tham số, phi tuyến tính. Mô hình NN sử dụng một số quá khứ để tính toán ước lượng bình quân cho thời điểm kế tiếp. Ta thấy sự linh hoạt của mô hình NN khi nắm bắt được sự nổi bật của cấu trúc dữ liệu, nó có lợi thế rất lớn khi dự báo tại một trục hoành ngắn, nhưng hiệu quả dự báo sẽ suy giảm nhanh chóng đối với trục hoành tăng lên. Tại trục hoành dài hơn, mô hình STVAR cung cấp những dự báo tốt nhất, còn mô hình NN thì xếp hạng sau cùng. Để xây dựng và đánh giá khả năng dự báo đó của mô hình STVAR, tác giả đã sử dụng các hệ thống kiểm định Lagrange - Multiplier, kiểm định Deibold - Mariano và các thuật toán ước lượng mô hình hồi quy có chế độ chuyển đổi của Terasvirta, ngoài ra còn có sự hỗ trợ của phần mềm Eviews, Excel Luận văn được chia thành 5 chương: Chương 1 trình bày kiến thức chuẩn bị, bao gồm các mô hình kinh tế lượng đơn giản như AR, VAR, NN và phép kiểm định Diebold-Mariano để so sánh khả năng dự báo của hai mô hình hồi quy bất kỳ. Chương 7 2 trình bày mô hình STVAR lý thuyết và phép kiểm tra tuyến tính để làm cơ sở lựa chọn biến chuyển đổi s t . Chương 3 trình bày thuật toán ước lượng mô hình STVAR và ước lượng thử một mô hình STVAR cho 200 quan sát đầu tiên của Phụ lục 1. Chương 4 bao gồm các dự báo cho 30 quan sát tiếp theo (từ quan sát 201 đến 230) của cả 4 mô hình STVAR, VAR, AR, NN và đưa ra kết quả so sánh khả năng dự báo của các mô hình trên với nhau. Chương 5 là phần kết luận. 8 Chương 1 Kiến thức chuẩn bị Trong chương này tác giả sẽ đưa ra một số mô hình kinh tế lượng và một số tiêu chuẩn để kiểm định hiệu quả của dự báo. Phương pháp để ước lượng mô hình thường sử dụng là phương pháp LS (Least Square Method). 1.1 Mô hình tuyến tính AR Mô hình tự hồi quy AR là mô hình có dạng: X t = β 1 × X t−1 + β 2 × X t−2 + + β k × X t−k + β k+1 + ε t , ở đó X t là giá trị quan sát ở thời điểm t, còn các X t−1 , X t−2 , , X t−k là các trễ tương ứng. Các β i là các hệ số hồi quy. Còn ε t là sai số ngẫu nhiên. Mô hình AR được ước lượng từ biến nội sinh X bằng phương pháp OLS. Không có một biến ngoại sinh nào khác được đưa vào mô hình ngoài hiện tại và quá khứ của X. Đây là một dạng rút gọn của mô hình phương trình đồng thời. Ta có ví dụ về mô hình AR: Ở đây ta ước lượng X theo độ trễ 2 (số liệu ở phụ lục 1): Tức là: X t = β 1 + β 2 × X t−1 + β 3 × X t−2 + ε t . 9 Kết quả ước lượng bằng phần mềm Eview như sau: X t = 0.31090 + 1.06672 × X t−1 − 0.11020 × X t−2 + ε t . 1.2 Mô hình Vector tự hồi quy VAR Phương pháp đưa ra mô hình Vector tự hồi quy VAR là phương pháp xây dựng một mô hình phương trình đồng thời, ở đó các biến nội sinh sẽ được xem xét cùng với nhau. Từng biến nội sinh sẽ được giải thích qua các trễ của chính nó và các biến nội sinh còn lại. Mô hình VAR trên cơ sở đó được xây dựng như sau: Y t = β + p  i=1 Φ i .Y t−i + ε t , ở đó, Y t , β là vector (k × 1), ma trận Φ i là ma trận (k ×k) còn ε t là sai số ngẫu nhiên của thời điểm t. Mô hình VAR có thể ước lượng bằng phần mềm kinh tế lượng Eview. Một ví dụ về ước lượng của mô hình VAR cho 2 biến phụ thuộc X và Y với bộ số liệu 200 quan sát cho ở phụ lục 1. Ta đã ước lượng được mô hình với trễ bằng 2 như sau: X t = 1.06532×X t−1 −0.10987×X t−2 +0.00985×Y t−1 −0.01549×Y t−2 +0.36316, Y t = 0.01598×X t−1 −0.00335×X t−2 +0.85498×Y t−1 +0.09312×Y t−2 +0.29919. Ngoài cách ước lượng đồng thời cho cả mô hình, ta còn có thể ước lượng riêng từng biến X và Y giống như ước lượng mô hình AR. Kết quả thu được hoàn toàn tương tự. 1.3 Mô hình NN (Nearest-Neighbours) Mô hình này sử dụng thông tin từ các số liệu của lân cận gần nhất để tính toán một bình quân có trọng số của bước kế tiếp. Đầu tiên, ta 10 ước lượng Y t có điều kiện trong n quá khứ của nó là (Y t−1 , Y t−2 , , Y t−n ) bằng cách chuyển đổi thời gian hàng loạt từ giá trị t = 1 cho đến thời điểm T . Ý tưởng là nắm bắt được quá khứ gần nhất, để sau đó cố gắng đưa ra k lân cận gần nhất tiếp sau đó. Đó là cách để ước lượng Y t có điều kiện từ thông tin sẵn có ở t − 1, tính toán khoảng cách giữa các vector Y n t−1 = (Y t−1 , Y t−2 , . . . , Y t−n ) và k bộ gần nhất để lấy được ước lượng k  i=1 λ ti Y i với λ ti là trọng số. Ở đây tính toán sử dụng Y  = max |Y i |. Lân cận gần nhất được dự báo (theo nghĩa bình phương nhỏ nhất của các sai số (MSPE)) thu được bằng cách hồi quy Y t từ các lân cận gần nhất có thể. Cách làm này sẽ dẫn đến sự sai số nhanh chóng khi ta chuyển dữ liệu lên một vài bước kế tiếp. Đó cũng là hạn chế của mô hình NN khi nghiên cứu trên trục hoành dài. 1.4 Kiểm định Diebold - Mariano Kiểm định này cho phép ta kiểm tra hai mô hình hồi quy có dự báo tương đương hay không. Với t là một thời điểm nào đó trong tương lai, và giả sử cả hai mô hình cần so sánh đã dự báo đến thời điểm t. Bước đầu tiên ta định nghĩa d t = [g(e it|t−h )−g(e jt|t−h )], gọi là hiệu số của các giá trị tổn thất tại thời điểm t, trong đó g là một hàm của sai số (ví dụ MSPE hoặc là MAPE). Giả thuyết rằng độ chính xác của hai mô hình là như nhau, thì E[g(e it|t−h )] = E[g(e jt|t−h )] hoặc tương đương điều kiện của hiệu số các giá trị tổn thất E[d t ] = 0. (h ở đây là số bước nhẩy lên phía 11 trước, h có thể bằng 1,2 ). Cho: d = 1 P R+P +h−1  t=R+h d t , biểu thị cho trung bình hiệu số các giá trị tổn thất qua các quan sát ứng với t = R + h, R + h + P − 1 , Ở đây có P điểm ngoài mẫu được dự báo và R quan sát được sử dụng cho ước lượng ra mô hình. Phép kiểm định Diebold - Mariano sau đây tiệm cận phân bố chuẩn hóa: DM = d  2π  f d (0) P d −→ N(0, 1), ở đây N(0, 1) là phân bố chuẩn hóa và  f d (0) là một ước lượng của mật độ phổ của d. Để tránh xu hướng vô nghĩa của thống kê kiểm định DM khi nó đúng trong trường hợp giả thuyết sai, Harvey (1997) đưa ra thống kê kiểm định khác: DM ∗ =  P + 1 − 2h + P −1 h(h − 1) P  1 2 DM d −→ t (p−1) , trong đó DM là thống kê Deibold - Mariano (1995) cho h bước nhẩy kế tiếp, còn t (p−1) chính là phân phối Student với P − 1 bậc tự do. Gần đây Van Dijk và Franses (2003) lập luận rằng sử dụng kiểm định DM và DM ∗ có thể không đạt yêu cầu cho một số trường hợp mà số quan sát là rất lớn. Ví dụ trong dự báo hoán đổi tỉ giá, số lượng quan sát lớn đã tạo ra tín hiệu thời gian trong việc dự báo. Van Dijk và Franses (2003) thay đổi thống kê DM bằng thống kê có trọng số cho các mẫu quan sát lớn. Trọng số theo nghĩa hiệu số các tổn thất được cho bởi: d w = 1 P R+P +h−1  t=R+h w (ω t )d t , 12 [...]... ∗ p − values Mô hình AR và VAR -1.588036 0.056139 Mô hình STVAR và AR 2.712856 0.003335 Mô hình STVAR và NN 2.759233 0.002897 Mô hình STVAR và VAR 2.535201 0.005619 Mô hình VAR và NN 0.638857 0.261458 Mô hình AR và NN -0.338000 0.367681 Các mô hình Trung bình bình phương sai số (MSPE) Mô hình AR 0.801886 Mô hình STVAR 3.766943 Mô hình VAR 1.210841 Mô hình NN 0.960806 Nhìn vào bảng các giá trị p-values... đánh giá tại trục hoành ngắn gồm P = 30 điểm dự báo lên phía trước, mô hình STVAR có vẻ dự báo khác so với mô hình AR và NN Mô hình NN và AR dự báo tương đối chính xác (nhìn vào MSPE có giá trị nhỏ), từ đó ta thấy độ chính xác của mô hình STVAR là kém so với các mô hình NN và AR Tuy vậy, kết quả này sẽ thay đổi khi mẫu dự báo tiến hành trên trục hoành rất dài Khi đó mô hình STVAR sẽ đạt kết quả dự báo. .. với P = 30 điểm 28 Hình 4.3: Đồ thị 5: Dự báo của mô hình AR Hình 4.4: Đồ thị 6: Dự báo của mô hình NN đã được dự báo Đồ thị 7 thể hiện đồng thời cả 4 đường dự báo bằng các mô hình STVAR, AR, VAR và NN cho các quan sát của X từ 201 đến 230: 29 Hình 4.5: Đồ thị 7: Dự báo của 4 mô hình STVAR, AR, VAR, NN Bảng sau cho ta các giá trị bình phương trung bình sai số (MSPE) và mức p-values của thống kê kiểm... bằng mô hình AR và NN Ta tính toán dự báo cho biến X của mô hình AR và mô hình NN Kết quả dự báo được trình bày dưới dạng đồ thị tại đồ thị 5 và đồ thị 6 Các ký hiệu XF _AR là dự báo cho X bằng mô hình AR, XF _N N là dự báo cho X bằng mô hình NN 4.2 So sánh các dự báo Phần này tác giả sẽ trình bày các kết quả so sánh hiệu quả dự báo của từng cặp mô hình trong việc dự báo biến X Kiểm định được sử dụng... −11.471) 2.841 23 Mô hình ta ước lượng được là một mô hình có chế độ chuyển đổi, phi tuyến tính Ngưỡng c = 11.4710999174, cho thấy sự thay đổi cơ chế khi Zt−1 vượt qua giá trị c Từ mô hình trên ta có thể tiến hành dự báo cho giá trị của X, Y, Z khi tiến lên 1, 2 hay nhiều bước Để xem xét hiệu quả dự báo của mô hình, ta sẽ theo dõi kết quả dự báo tác giả ở chương 4 và của Lekkos và Milas, được trình... thực của các quan sát, các thông số XF , Y F , ZF là các giá trị dự báo tương ứng của X, Y, Z Các thống kê về sai số bình phương trung bình sẽ trình bày sau trong phần so sánh giữa 2 mô hình 27 4.1.2 Dự báo bằng mô hình VAR Tương tự như mô hình STVAR, ta cũng dự báo cho X, Y, Z qua 30 bước, kết quả như sau: Hình 4.2: Đồ thị 4: Dự báo qua 30 bước của mô hình VAR 4.1.3 Dự báo bằng mô hình AR và NN Ta tính. .. còn phân bố tích lũy bên phải của thống kê W− DM ∗ tập trung vào đánh giá dự báo giá trị hoán đổi tỷ giá lớn của hai mô hình cần so sánh 13 Chương 2 Mô hình vector tự hồi quy chuyển đổi trơn STVAR Chương này ta sẽ đưa ra mô hình STVAR lý thuyết, cách kiểm tra sự tuyến tính của mô hình STVAR dựa trên một số kiểm định Lagrange - Multiplier, kiểm định bề rộng hệ thống 2.1 Mô hình STVAR lý thuyết Ta định... sánh các mô hình Trung bình d DM p − values Mô hình AR và VAR 0.408955 -1.615184 0.053135 Mô hình STVAR và AR 2.965057 2.410453 0.007966 Mô hình STVAR và NN 2.806137 2.759233 0.002897 Mô hình STVAR và VAR 2.556102 2.578540 0.004961 Mô hình VAR và NN 0.250035 0.649779 0.257918 Mô hình AR và NN -0.158920 -0.343778 0.365506 Bảng sau cho giá trị p-values của thống kê DM ∗ : 30 So sánh các mô hình DM ∗... vấn đề dự báo Chương này tác giả sẽ tiến hành dự báo đồng thời cho các biến bằng 4 mô hình STVAR, VAR, AR, và mô hình NN Sau khi tiến hành dự báo, ta sẽ so sánh hiệu quả dự báo của các mô hình với nhau, từ đó thấy được đặc thù của mỗi mô hình trong các trường hợp riêng, cụ thể, tại trục hoành ngắn, mô hình NN tỏ ra năng động hơn, bám sát kết quả thực tế hơn, còn tại trục hoành dài thì các mô hình STVAR,... báo được đồng thời các mô hình STVAR, VAR, AR, NN qua 30 bước tiến lên phía trước, từ đó tiến hành thuật toán so sánh hiệu quả dự báo của 2 mô hình bất kỳ, sử dụng kiểm định của Diebold và Mariano Nghiên cứu ứng dụng các mô hình tuyến tính, phi tuyến, chúng ta hy vọng có thể dự báo sát hơn các biến đổi của các biến trạng thái, 32 từ đó mang lại những hiệu quả to lớn trong dự báo kinh tế, tài chính . biến động của hoán đổi tỷ giá, chưa nghiên cứu nào dự báo ra ngoài khuôn khổ. Chúng ta sử dụng mô hình tuyến tính và phi tuyến tính để dự báo tỷ lệ hoán đổi lãi suất của US và UK để đánh giá khả. hưởng của biến nào đó trong mô hình. 6 Mô hình VAR xác định rõ tính chất tuyến tính, còn mô hình STVAR là mô hình phi tuyến, là một mở rộng của mô hình VAR bởi chế độ hoán đổi, ở đó sự chuyển đổi. VAR (mô hình véc tơ tự hồi quy), AR (mô hình tự hồi quy) để so sánh khả năng dự báo của chúng so với mô hình STVAR. Đã có một số bằng chứng cho thấy mô hình STVAR dự báo tốt hơn các mô hình tuyến