PHÒNG GD & ĐT ………………… Trường THCS …………………. Năm học 2010 – 2011 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian chép đề) I. Lý thuyết: (2đ) Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau: Câu 1: Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a 0≠ ) Áp dụng: giải phương trình 4x 2 – 3x + 1 = 0 Câu 2: Nêu định nghĩa và tính chất của góc nội tiếp ?.Vẽ hình ? II. Bài tập: (8đ) Bài 1: (2đ) a) Giải hệ phương trình 2x + y = 7 3x – y = 3 b) Giải phương trình: x 4 – 3x 2 – 4 = 0 Bài 2: (2đ) a) Vẽ đồ thị (P): y = – x 2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) Bài 3: (2đ) Cho phương trình: x 2 – 2(m+3) x + m 2 + 3 = 0 (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = –1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Bài 4: (2đ) Cho tam giác cân ABC có đáy BC và ∧ A = 20 0 .Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C, lấy D sao cho DA = DB và góc ∧ DAB = 40 0 .Gọi E là giao điểm của AB và CD.Chứng minh rằng: a) ACBD là tứ giác nội tiếp b) Tính góc ∧ AED HẾT Năm học 2010 – 2011 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 9 Câu Điểm I. Lý thuyết: (2đ) Câu 1: nêu đúng, đủ, chính xác công thức nghiệm 1đ Áp dụng: 4x 2 – 3x + 1 = 0 (a = 4, b = - 3, c = 1) 0.25đ =∆ b 2 – 4ac = 9 – 4.4.1 < 0 0.5đ Vậy phương trình vô nghiệm 0.25đ Câu 2: nêu, vẽ hình đúng, đủ, chính xác góc nội tiếp 2đ II. Bài tập: (8đ) Bài 1: (2đ) a) 2x + y = 7 5x = 10 ⇔ 3x – y = 3 3x – y = 3 0.25đ x = 2 ⇔ 3.2 – y = 3 0.25đ x = 2 ⇔ y = 3 0.25đ Vậy hệ trên có nghiệm duy nhất là (2;3) 0.25đ b) Giải phương trình: x 4 – 3x 2 – 4 = 0 (1) Đặt t = x 2 ≥ 0 Ta có (1) ⇔ t 2 – 3t – 4 = 0 (a = 1, b = - 3, c = - 4) 0.25đ ⇒ a – b + c = 1 + 3 – 4 = 0 Nên t 1 = - 1(loại) ; t 2 = a c− = 4 (nhận) 0.25đ ⇒ t = x 2 = 4 = 2 2 = (-2) 2 ⇒ x 1 = 2 ; x 2 = -2 0.25đ Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm là: x 1 = 2 ; x 2 = -2 0.25đ Câu Điểm Bài 2: (2đ) a) x -2 -1 0 1 2 x 0 2 y = -x 2 -4 -1 0 -1 -4 y=x –2 -2 0 0.5đ 0.5đ b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: -x 2 = x – 2 ⇔ x 2 + x – 2 = 0 0.25đ ⇒ x 1 = 1 ; x 2 = - 2 0.25đ Thay x = 1 vào y = - x 2 ta được y = - 1 ⇒ A(1;-1) 0.25đ Thay x = - 2 vào y = - x 2 ta được y = - 4 ⇒ B(-2;-4) 0.25đ Bài 3: (2đ) x 2 – 2(m + 3)x + m 2 + 3 = 0 (1) a) Thay m = -1 vào (1) ta được: x 2 – 4x + 4 = 0 (a = 1;b’ = -2;c = 4) 0.5đ ∆ ’ = 4 – 4 = 0 0.25đ Vậy phương trình (1) có nghiệm kép: x 1 = x 2 = 2 0.25đ b) Ta có: x 2 – 2(m + 3)x + m 2 + 3 = 0 (1) ∆ ’ = [ - (m + 3) ] 2 – (m 2 + 3) = 6m + 6 0.25đ Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ ’ > 0 0.25đ Tức là 6m + 6 > 0 0.25đ ⇔ m > -1 0.25đ Câu Điểm Bài 4: (2đ) a) Ta có: ∆ ABC cân ⇒ 0 00 80 2 20180 = − = ∧ BCA (1) 0.25đ Và ∆ ADB cân tại D (DA = DB) 2180 0 −=⇒ ∧ ADB .40 0 = 100 0 (2) 0.25đ Từ (1) và (2) ⇒ 0 180=+ ∧∧ ADBBCA 0.25đ Vậy ACBD là tứ giác nội tiếp 0.25đ b) Ta có: 2 ∧∧ ∧ + = ADsđBCsđ AED (định lý góc có đỉnh trong đường tròn) 0.25đ Mà: ∧∧ = BCsđBAC 2 1 (định lý góc nội tiếp) 00 4020.2.2 ===⇒ ∧∧ BACBCsđ 0.25đ Và ∧∧ = ADsđABD 2 1 (định lý góc nội tiếp) 00 8040.2.2 ===⇒ ∧∧ ABDADsđ 0.25đ Do đó: 0 00 60 2 8040 = + = ∧ AED 0.25đ HẾT . PHÒNG GD & ĐT ………………… Trường THCS …………………. Năm học 2010 – 2011 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian chép đề) I. Lý thuyết: (2đ) Học sinh chọn 1. rằng: a) ACBD là tứ giác nội tiếp b) Tính góc ∧ AED HẾT Năm học 2010 – 2011 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 9 Câu Điểm I. Lý thuyết: (2đ) Câu 1: nêu đúng, đủ, chính xác công thức. 0 (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = –1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Bài 4: (2đ) Cho tam giác cân ABC có đáy BC và ∧ A = 20 0 .Trên