ĐỀ THI THỬ TOÁN(KHỐI A),CÓ BÀI GIẢI

ĐỀ THI THỬ ĐH - CĐ NĂM 2009 (CÓ BÀIGIẢI) Môn thi toán, khối A Thực hiện : NGUYỄN DIỄM MY 3 2 3 2y x m x m = − + (sin 2 sin 4) cos 2 0 2sin 3 x x x x − + − = + 3 1 8 1 2 2 1 x x + + = − 2 3 0 sin I (sin cos ) xdx x x π = + ∫ ⊥ ∆ a ϕ 2 2 (2 )(2 )x x x x m − − + − − + = A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I: Cho hàm số (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . b) Tìm m để (C m ) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt. Câu II: a) Giải phương trình: b) Giải phương trình: Câu III: Tính tích phân sau: Câu IV: Khối chóp SABC có SA (ABC), ABC vuông cân đỉnh C và SC = . Tính góC giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V: Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt: 1 0x y z − + − = ∆ 20 x 5 3 2 ( ) n x x + 0 1 2 1 1 1 1 . ( 1) 2 3 1 13 n n n n n n C C C C n − + + + − = + B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: 1) Trong mp(Oxy) cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt các tia Ox,Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất. 2) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): để MAB là tam giác đều biết A(1;2;3) và B(3;4;1). Câu VII.a: Tìm hệ số của trong khai triển Newton của biểu thức biết rằng : ( ) : 3 5 0x y ∆ − − = 1 ( )∆ { } 2 ; ; 4x t y t z = = = 2 ( ) ∆ ( ) : 3 0x y α + − = ( ) : 4 4 3 12 0x y z β + + − = 1 2 ,∆ ∆ 1 2 ,∆ ∆ 2 2 (2 1) 4 2( ) x m x m m y x m + + + + + = + Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: 1) Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng . sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có PT là giao tuyến của 2mp và . Chứng tỏ chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của làm đường kính. Câu VII.b: Cho hàm số . Chứng minh với mọi m thì hàm số có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị là 1 hằngsố không phụ thuộc m. BÀI GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Ia)1đ (Cm) khi (C) 0.25 TXĐ: D=R, HS đồng biến trên và ; nghịch biến trên 0.25 3 2 3 2y x m x m = − + 3 1 3 2m y x x= ⇒ = − + 2 ' 3 3, ' 0 1y x y x = − = ⇔ = ± ( ) ; 1 −∞ − ( ) 1; +∞ ( ) 1;1 − HS đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại Giới hạn: Bảng biến thiên 0.25 Đồ thị:(C) Ox tại A(1;0) và B(-2;0), :(C) Oy tại C(0;2) 0.25 1; 4 CD x y = − = 1; 0 CD x y= = lim , lim x x →+∞ →−∞ =+∞ =−∞ ∩ ∩ x - -1 f’(t) + 0 - f(t) - 4 1 + 0 + 0 + ∞ ∞ ∞ ∞ Ib) 1đ (Cm) có hệ số là 1, nếu không có cực trị sẽ luôn đồng biến, vậy để cắt trục hoành tại 2 điểm thì (Cm) phải có 2 cực trị. có 2 nghiệm phân biệt có 2ng pb Khi thì (Cm) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt yCĐ = 0 hoặc yCT = 0 0.5 (loại) KL: 3 x ' 0y ⇔ = 2 2 3 3 0x m ⇔ − = 0m ≠ ' 0y x m = ⇔ = ± 3 ( ) 0 2 2 0 0y m m m m − = ⇔ + = ⇔ = 0.5 3 ( ) 0 2 2 0 0 1y m m m m m = ⇔ − + = ⇔ = ∨ = ± ⇒ 1m = ± IIa) 1đ 1.0 IIb)1đ Đặt 0.5 0.5 (sin 2 sin 4)cos 2 0 2sin 3 x x x x − + − = + (sin 2 sin 4) cos 2 0 2sin 3 0 x x x x − + − =   ⇔  + ≠   (2cos 1)(sin cos 2) 0 2sin 3 0 x x x x − + =   ⇔  + ≠   2 cos 1 2 3 2sin 3 x x k x π π =   ⇔ ⇔ = +  ≠ −   3 1 8 1 2 2 1 x x + + = − 3 1 2 0; 2 1 x x u v + = > − = 3 3 3 3 2 2 0 1 2 1 2 2 1 0 1 2 ( )( 2) 0 u v u v u v u u v u u v u uv v = >   + = + =    ⇒ ⇔ ⇔    − + = + = − + + + =      2 1 5 0; log 2 x x −+ ⇒= = III)1đ Đặt , 0.5 0.5 IV.1đ AC BC SC BC (đlý 3 đg vuông góc) 0.25 0.25 2 x t dx dt π = − ⇒ =− 0 ; 0 2 2 x t x t π π = ⇒= = ⇒= 2 3 0 sin I (sin cos ) xdx x x π = + ∫ ⇒ 2 2 3 3 0 0 cos cos I (sin cos ) (sin cos ) tdt xdx t t x x π π = = + + ∫ ∫ 2 2 4 2 2 0 0 0 1 1 2I cot( ) 1 2 2 4 (sin cos ) sin ( ) 4 dx dx x x x x π π π π π ⇒ = = = − + = + + ∫ ∫ 1 I 2 ⇒ = ⊥ ⇒ ⊥ · (0; ) 2 SCA π ϕ = ∈ ⇒ sin , cosSA a AC BC a ϕ ϕ ⇒ = = = 3 3 (sin sin ) 6 SABC a V ϕ ϕ ⇒ = − Xét hàm số trên khoảng , lâp BBT 0.25 khi ; 0.25 V.1điểm Đk: , đặt nghịch biến trên 0.25 Ta có: 0.25 3 sin siny x x = − (0; ) 2 π 3 3 max max 3 ( ) 6 9 SABC a a V y ⇒ = = 1 sin 3 ϕ = (0; ) 2 π ϕ ∈ 2 2x − ≤ ≤ 2 2t x x = − − + 1 1 ' 0 2 2 2 2 t x x − ⇒ = − < − + ( )t t x ⇒ = [-2;2] [-2;2]t ⇒ ∈ 2 2 2 2 4 4 2 4 4 2 t t x x − = − − ⇒ − = 2 2 (2 )(2 )x x x x m − − + − − + = 2 2 2 4 ( )m t t f t ⇒ = + − = Bảng biến thiên x -2 -1 2 f’(t) - 0 + f(t ) -4 -5 4 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0.25 5 5 2 4 2 2 m m ⇔− < ≤− ⇔− < ≤− Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn VIa.1 1đ Phương trình đường thẳng đi qua M(3;1) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt tia Oy tại B(0;b), a,b>0 là: 0.5 Theo bất đẳng thức Cauchy Mà 0.5 PTĐT là: 3 1 1 a b ⇒+ = 3 1 3 1 1 2 . 12ab a b a b = + ≥ ⇒ ≥ 3 3 2 3 12OA OB a b ab+ = + ≥ = min 3 6 ( 3 ) 12 3 1 1 2 2 a b a OA OB b a b =  =   ⇒ + = ⇔ ⇔   = = =    1 3 6 0 6 2 x y x y +=⇔+−= [...]... ⇔ x = −m − 2 ∨ x = −m + 2 Ta có bảng biến thi n: x y’ y -m-2 -∞ + 0 -m - +∞ -m+2 - 0 + KL: Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y= 2 x +2 m + 1 2 0.5 ⇒ yCD − yCT = xCD − xCT ⇒ AB = ( y2 − y1 )2 + ( x2 − x1 )2 = 2 x1 − x2 ⇒ AB = 4 2 không đổi ⇒ ĐPCM Chú ý: - Hướng dẫn chỉ trình bầy 1 cách giải, cách giải khác đúng cho điểm không vượt quá số điểm... MA=MB có PT: ⇒ x + y − z −3 = 0 (Q) M thuộc giao tuyến của (P) và (Q) có dạng tham số: x = ⇒ ∃t : M = (2; t + 1; t ) Vì AB = ∆ 12 nên Theo Newton thì 2; y = t + 1; z = t 0.25 2 ⇒ AM = 2t − 8t + 11 MAB đều khi MA=MB=AB ⇔ t 2 −8t − =0 ⇔ = 2 1 t VII 1đ 0.25 M thuộc MA=MB mp trung trực của đoạn AB (1 − x) n 4 ± 18 2 0 = Cn ⇒ =(2; M 1 2 − Cn x + C n x 2 0.5 6 ± 18 4 ± 18 ; ) 2 2 − + ( −1) n n Cn x n 0.5 . ĐỀ THI THỬ ĐH - CĐ NĂM 2009 (CÓ BÀIGIẢI) Môn thi toán, khối A Thực hiện : NGUYỄN DIỄM MY 3 2 3 2y. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . b) Tìm m để (C m ) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt. Câu II: a) Giải phương trình: b) Giải phương trình: