ĐỀ THI THỬ TOÁN(KHỐI A),CÓ BÀI GIẢI

Câu II: a Giải phương trình: b Giải phương trình: Câu III: Tính tích phân sau: Câu IV: Khối chóp SABC có SA ABC, ABC vuông cân đỉnh C và SC =.. Tính góC giữa 2 mặt phẳng SCB và AB

ĐỀ THI THỬ ĐH - CĐ NĂM 2009

(CÓ BÀIGIẢI) Môn thi toán, khối A

Thực hiện : NGUYỄN DIỄM MY

3 3 2 2

y x = − m x + m

(sin 2 sin 4) cos 2

0 2sin 3

x

+

3 1

8x + =1 2 2x+ −1

2

3 0

sin I

(sin cos )

xdx

π

=

+

∫

2 − − x 2 + − x (2 − x )(2 + x ) = m

A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):

Câu I: Cho hàm số (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

b) Tìm m để (C m ) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt.

Câu II: a) Giải phương trình:

b) Giải phương trình:

Câu III: Tính tích phân sau:

Câu IV: Khối chóp SABC có SA (ABC), ABC vuông cân đỉnh C và SC = Tính góC

giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.

Câu V: Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:

1 0

x y z − + − = ∆

20

2 ( x )n

x +

( 1)

n

+

B PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần

Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a:

1) Trong mp(Oxy) cho điểm M(3;1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt các tia Ox,Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất

2) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): để MAB là tam giác đều biết A(1;2;3) và B(3;4;1)

Câu VII.a: Tìm hệ số của trong khai triển Newton của biểu thức biết rằng

:

( ):3 ∆ x y − − = 5 0

1

( ) ∆ { x = 2 ; t y t z = ; = 4 }

2

( ∆ ) ( ) : α x y + − = 3 0 ( ) : 4 β x + 4 y + − = 3 z 12 0

1, 2

∆ ∆

1 , 2

∆ ∆

2( )

y

x m

=

+

Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b:

1) Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau

2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có PT

là giao tuyến của 2mp và

Chứng tỏ chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của làm đường kính.

Câu VII.b: Cho hàm số

Chứng minh với mọi m thì hàm số có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị là 1

hằngsố

không phụ thuộc m.

BÀI GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

Ia)1đ (Cm) khi (C) 0.25

TXĐ: D=R,

HS đồng biến trên và ; nghịch biến trên

0.25

2

' 3 3, ' 0 1

y = x − y = ⇔ = ± x

( −∞ − ; 1 ) ( 1; +∞ ) ( − 1;1 )

HS đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại Giới hạn:

Đồ thị:(C) Ox tại A(1;0) và B(-2;0), :(C) Oy tại C(0;2)

0.25

1; CD 4

x = − y = x = 1; yCD = 0

lim , lim

x→+∞=+∞ x→−∞=−∞

∩

∩

-f(t)

-4

0

+

∞

∞

Ib) 1đ (Cm) có hệ số là 1, nếu không có cực trị sẽ luôn đồng biến, vậy để

cắt trục hoành tại 2 điểm thì (Cm) phải có 2 cực trị

có 2 nghiệm phân biệt có 2ng pb Khi thì

(Cm) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt yCĐ = 0 hoặc yCT = 0

0.5

(loại)

KL:

3

x

' 0

y

⇔ = ⇔ 3 x2 − 3 m2 = 0

0

3

0.5

3

y m = ⇔ − m + m = ⇔ = ∨ = ± m m ⇒ m = ± 1

IIa) 1đ 1.0

IIb)1đ Đặt 0.5

0.5

(sin 2 sin 4) cos 2

0

2 sin 3

x

− + − =

+

x



⇔



(2cos 1)(sin cos 2) 0 2sin 3 0

x





2 cos 1

2 3

x

x k x

=



≠ −



3 1

8 1 2 2x+ = x+ − 1 2x = > u 0; 23 x+1 − = 1 v

3

0

u v

u u

v u u v u uv v

= >

− + =

2

2

0.5

0.25

2

x = ⇒=t π x =π⇒=t

2

3 0

sin I

(sin cos )

xdx

π

=

+

3 3

0 0

cos cos I

(sin cos ) (sin cos )

0

4

x

π π

2

⇒ =

(0; ) 2

⇒

SA a ϕ AC BC a ϕ

6

SABC

a

Xét hàm số trên khoảng , lâp BBT 0.25

khi ; 0.25

V.1điểm Đk: , đặt

nghịch biến trên

0.25

3 sin sin

y = x− x (0; π2 )

( )

1 sin

3

2

π

ϕ ∈

2 2 2 2

t

−

⇒ = − <

− +

( )

t t x

2

2 2 2 4

2

t

t = − −x ⇒ −x = −

2 − − x 2 + − x (2 − x )(2 + = x ) m ⇒ 2 m t = + − =2 2 t 4 f t ( )

Bảng biến thiên

f(t ) -4

-5

4

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 5 0.25

2

⇔− < ≤− ⇔− < ≤−

Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn

VIa.1

1đ

Phương trình đường thẳng đi qua M(3;1) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt

Theo bất đẳng thức Cauchy

Mà

0.5

PTĐT là:

1

⇒ + =

OA + OB a = + b ≥ ab =

min

2 2

b

a b

=



⇒ + = ⇔ = = ⇔ =



1đ

MA=MB M thuộc MA=MB mp trung trực của đoạn AB

có PT: (Q)

0.25

M thuộc giao tuyến của (P) và (Q) có dạng tham số:

0.25

Vì AB = nên MAB đều khi MA=MB=AB 0.5

VII

1đ

Theo Newton thì

Vì

, ,

0.5

Số hạng ứng với thoả mãn

Hệ số của là:

0.25

3 0

x y z ⇒ + − − =

x = y t = + z t =

: (2; 1; )

2 4 18

2

(1− x)n =C n −C x C x n + n − + − ( 1)n C x n n n = B

1

0

1 (1 )

1

n

x dx

n

+

0

( 1)

n n

n n n n

n

+

∫

12

12

0

n k

n k k k

−

=

1 12k .2 k. k

k

8 k − 36 20 = ⇔ = k 7

⇒ 7 5

20

x

2 Theo chương trình nâng cao:

VIb.1)

1đ Viết phương trình đường AB : và

Viết phương trình đường CD: và

0.25

Điểm M thuộc có toạ độ dạng: Ta tính được 0.25

Từ đó:

Có 2 điểm cần tìm là:

0.5

VIb.2)

1đ

Ta có: đi qua M1 = (0;0;4), có vectơ chỉ phương

Ta tìm được đi qua M2 = (3;0;0), có vectơ chỉ phương ,

chéo nhau

0.25

Gọi chân đg vuông góc chung của , là: , Do

0.5

4 x + 3 y − = 4 0 AB = 5

4 17 0

MAB MCD

S =S ⇔d M AB AB =d M CD CD

7 9

3

⇔ =− ∨ = ( 9; 32), ( ; 2)7

3

M − − M

⇒

Mặt cầu cần tìm là mặt cầu đường kính AB có tâm I(2;1;2), bán kính

có phương trình là:

0.25

1

2

1, 2 . 1 2 12 0

u u M M

⇒  uur uur uuuuuur  = ≠

⇒

⇒

1

∆

1

∆ ∆2

1

∆ ∆2 A t t(2 ; ; 4) ∈ ∆1 A t t(2 ; ; 4) ∈ ∆1

( 2 3; ; 4)

AB s t s t

⇒ uuur = − + − − − uuur uurAB u. 1 = 0,uuur uurAB u. 2 = 0 ⇒ = t 1, s = − 1

(x−2) + −(y 1) + −(z 2) = 4

1

2 2

x - -m-2 -m -m+2 +

y

KL: Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m.

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là 0.5

không đổi ĐPCM

Chú ý: - Hướng dẫn chỉ trình bầy 1 cách giải, cách giải khác đúng cho điểm không vượt quá số điểm từng câu hỏi Học sinh chỉ được làm 1 phần

riêng, nếu làm cả 2 phần không chấm phần riêng

VII1đ ĐK: , ta có:

Ta có bảng biến thiên:

0.5

'

y = ⇔ = − − ∨ = − + x m x m

2

AB y y x x x x

4 2

AB