10 ĐỀ ÔN THI ĐH CĐ 2011(CÓ HD GIẢI)

Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học ĐỀ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 (Cm) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số m = –2. 2. Tìm m để đồ thò (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt, có hai điểm cóhoành độ âm. Câu II (2.0 điểm). 1. Giải phương trình: 3. tgx + 1.(sin x + cos x ) = 5(sin x + cos x ) 2. Tìm điều kiện tham số thực m để phương trình sau có nghiệm: x - 1+ 3- x - Câu III (1.0 điểm). Tính tích phân (x - 1)(3 - x ) = m I = x 4dx òx2 - Câu IV (1.0 điểm). ỉ 0< x< ç Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x ç ç è 2ư ÷ ÷ ÷và AC = AD = BC = BD = 1. ÷ ø Gọi I J trung điểm cạnh AB CD Tính thể tích tứ diện ABCD theo x. Tìm x để thể tích lớn tính giá trò lớn đó. Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z số dương. Chứng minh : 3x + 2y + 4z ³ xy + yz + zx II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong kgOxyz cho A( 1;-1;0) hai đường thẳng x+1 y- z+1 x y+1 z- = = va d ' : = = d: 2 - 1) CMR: d d’ chéo 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt d d’ Câu VII.a. (1.0 điểm). Cho hệ phương trình: ìï x + y = ï í ïï x - y = m (x - y ) (m tham số). ïỵ Với giá trò m hệ phương trình có nghiệm phân biệt? 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b. (2.0 điểm). 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = 0. Gọi M điểm thuộc (E) F1M = 5. Tìm F2M tọa độ điểm M. (F1, F2 tiêu điểm (E)). x+ y- = = z 2/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): - điểm M(4 ; ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm M hai điểm A, B cho AB = 6. Viết phương trình mặt cầu (S). Câu VII. b. (1.0 điểm). Giải bất phương trình: (logx + log x ) log2 2x ³ Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học -----------------------------------------------------------------------------Hướng dẫn giải Câu I: 2) Tìm m: m thỏa mãn yêu cầu đề khi: ìï y ' = co hai nghiem phan biet x < x va x < ïì m < ïï ïï ïï ïï í f (x ).( f (x ) < ⇔ í (- 3m + 2)(- 3m - 2) < ïï ïï ïï f (0) < ïï - m < ïỵ ïỵ ⇔0 0. ïï x + y = x - y (2) ïỵ (1) ⇔ (x + y – 1)( x2 + y2 + x + y) = ⇔ x + y – = ⇔ y = – x Thay vào (2) ta được: x2 + x – = Hệ có hai nghiệm: (1;0), (- 2;3) p Câu III: Đặt x = - u ⇒ dx = - du p p p sin( - u )du cosxdx = ò Vậy: I = ò é p ù p sinx + cosx sin - u + cos - u ú ê ê ú ë û ( Vậy : 2I = p ) ( ) p s inx + cosx cosx ) dx = dx ò (s inx + ( ( ) = cosx) p p p t an x dx =1 = ò p 0 2cos x ò ( sinx + ( ) ) Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học p p t an x dx =1 = ò p 0 2cos x Câu IV: VS.ABC = = Rh(2R – h) 3x - 3x - =m = 2x - + mx Û Câu V: 2x - 2x - 3x - ỉ ;+ ¥ ÷ Đăt. f(x) = khoảng ç ÷Pt có nghiệm với m ç è2 ø 2x - Câu VI.a: 1) (Q): x + y + z – = ( p ( ) ) 2) d1: 2x + y – = 0; d2: x – 2y + = Câu VII.a: XÐt biĨu thøc z - + 3i = (1). §Ỉt z = x + yi. Khi ®ã (1) trë thµnh (x - 2) + (y + 3)i = z= Û (x - 2)2 + (y + 3)2 = . 26 - 13 78 - 13 + i 13 26 ìï x = - t ïï ï t Câu VI.b: 1) I(2;2;0) – pt đường thẳng AB: í y = ïï ïï z = ïỵ Gọi C = AB∩(P) ==> C(-12;16;0) ìï x = + 3t ïï ï KI ⊥(P) ==> KI: í y = + 2t ==> K(2+3t;2+2t;-t) ïï ïï z = - t ïỵ Ta có: d (K ,(P )) = KO Û 14 + t = + 20t + 14t ==> t = - ỉ 1 3ư - ; ; ÷ . Vậy K ç ÷ ç è 4ø 2) M(0;± ) Câu VII.b: Với n = 2. BĐT chứng minh đúng. Xét n > ln(n – 1) > 0. Ta có ln2n > ln( n – 1).ln(n +1). Û Xét hàm số f (x ) = ln n ln(n + 1) > ln(n - 1) ln n ln x hàm số nghịch biến với x > ln(x - 1) Vậy với n > 2, ta có f(n) > f(n + 1) Û ln n ln(n + 1) > ln(n - 1) ln n ĐỀ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 (Cm) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số m = –2. 2. Chứng minh (Cm) ln có điểm cực đại điểm cực tiểu chạy Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học đường thẳng cố định Câu II (2.0 điểm). 1. Giải phương trình: 2cos3x + sinx + cosx = 2. Giải bất phương trình: 3log3 x + x log3 x = 162 Câu III: Tính tích phân: I = p ò cos x dx + cos 2x Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA = a; SB = a mặt phẳng(SAB)vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M;N trung điểm cạnh AB, BC.Tính thể tích khối chóp S.BMDN theo a tính cơsin góc hai đường thẳng SM SN Câu V: (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn hệ thức x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: 2(x + 6xy ) P= + 2xy + 2y II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chọn làm hai phần 1) Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Cho điểm P(3;0) hai đường thẳng (d):2x – y – = (d’): x + y + = 0. Gọi (∆) đường thẳng qua P cắt (d) (d’) tai M N. Viết đường thẳng (∆) biết MP = NP. x- y- z+ = = 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : mặt phẳng - (α): 2x + y + z = . Gọi A giao điểm (d) (α) ,viết phương trình đường thẳng (∆) qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) nằm mặt phẳng (α). Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: z - 6z + 25 = 2) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC 3x - y - = , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp 2. Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC. x y+1 z- = = 2. Cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = - Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm d cách (P) đoạn mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn giao tuyến có bán kính 2. Câu VII.b (1,0 điểm)Từ 10 nam nữ người ta chọn ban đại diện gồm người, có ítnhất nam nữ, có cách chọn cậu Thành Nguyệt từ chối tham gia Hướng dẫn giải: ìï x = - + t ï Câu I: 2) Điểm cực đại M(m – 1; – 3m) chay đường thẳng cố định: í ïï y = - 3t ỵ 10 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học ìï x = + t ï Điểm cực tiểu N(m + 1;-2 – m) chạy đường thẳng cố định: í ïï y = - - 3t ỵ p kp ỉ pư x- ÷ = cos( p - 3x ) ⇔ + Câu II: 1) ⇔ cos ç x = (k ∈ Z) ç ÷ è 3ø 2) Nghiệm x = 9; x = 1/9 p/ cos x dx p Câu III: I = = 2 ò 22 - sin x Câu IV: ∆SAB vng S , đường cao hình chóp h = a ; S MBND = S A BCD = 2a2 2 2(x + 6xy ) x + 2xy + 3y +) Nếu y = 0, P = Câu V: P = 2t + 12t Û (P - 2)t + 2(P - 6)t + 3P = t + 2t + 3 ïìï x = ïìï x = - =ï 10 13 ïï 13 ï ;í ; minP =- với í ïï ïï =ïï y = ïï y = 10 13 ỵï 13 ỵï +) Nếu y ≠ , đặt x = ty Þ P = ïìï x = ïìï x ïï 10 ïï ;í maxP = với í ïï ïï ïï y = ïy 10 ïïỵ ỵï Câu VI.a: ỉ 11 16 ỉ 16 ÷ ; ÷ ;1) P trung điểm MN: M ç N ç ÷ ÷==> (∆): 8x – y – 24 = ç ç è3 ø è3 3ø uur uur uur ỉ 2 2ư ;- ;- ÷ 2) A ç , a D = [ n a , ad ] = (-3;3;3) ==> pt đường thẳng (∆) ÷ ç è3 3 ø z4 = - + i Câu VII.a: z = + i; z = - - i ; z = - i ; Câu VI.b: 1) I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ==> yI = ± 1 xBI: y = tan300(x – 1) ==> y = ==> x = ± 3. 3 TH1: Nếu A O khác phía B Þ x = + . ==> A( + ;0) ỉ + + 3ư ÷ ÷ ; ç ==> G ç ÷ ÷ ç è ø TH2:Nếu A O phía B ⇒ x = - 3. ==> A( - - ỉ - - - 6- 3ư ÷ ÷ ; ç ==> G ç ÷ ç ÷ 3 è ø 2) I(-t; -1 + 2t; + t) ; d(I,P) = 2 ỉ - - 13 ỉ 1ư ÷ ÷+ ç ; ; x + +) I ç ==> (S ): ÷ ç ÷ ç è6 ø è 6ø ỉ 2ư ỉ 13 ÷=8 çy + ÷ +ç çz - ø ÷ ÷ ç è 3ø è 2 ỉ 11 14 ÷ ỉ 11ư ỉ 14 ỉ 1ư ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç I ; ; x + y + + z +) ç ÷ ç ÷ ç ÷= è6 ø ==> (S2): ç è 6÷ 6ø è 3ø è 6ø Câu VII.b: +) 2nam – nữ +) 3nam – nữ Số cách chọn: 648 ĐỀ 6: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – (4m + 3)x2 + (15m + 1)x – 9m – (*) Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương 11 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học 1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 1. 2. Tìm m cho đồ thị hàm số (*) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt A, B, C có hồnh độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Biết hồnh độ điểm A nhỏ 3, hồnh độ điểm C lớn 3. Câu II: (2,0 điểm) 1.Giải bất phương trình: 2x + 8x + + x - £ 2x + =3 2. Giải phương trình: tan2x + cot2x + sin 2x Câu III:(1,0 điểm) p 3 Tính tích phân K = ò p sin x - s inx c ot x dx sin x Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện ACB’D’ r. tính thể tích hình lập phương theo r Câu V: (1,0 điểm) 1 + + ³ 2. Cho ba số x; y; z khơng âm 1+ x 1+ y 1+ z Tìm giá trị lớn biểu thức P = xyz II. PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm): Thí sinh chọn làm hai phần 1) Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Lập phương trình cạnh ∆ABC, cho B(- 4;5) hai đường cao có phương trình là:(d1): 5x + 3y – = 0; (d2): 3x + 8y + 13 = 0. 2.Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng x- y- z- x y+1 z- = = = (d): (d’): = 2 - Chứng tỏ (d) (d’) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) (d’) Câu VII.a: (1,0 điểm) Giải phương trình tập số phức C: Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 2) Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b:(2,0 điểm) x- y- z- = = Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d1: , 2 đường thẳng d2 giao tuyến hai mặt phẳng (P): 5x – 6y – 6z + 13 = (Q): x 6y + 6z – = 1. Chứng tỏ (d1) (d2) chéo nhau. 2. Gọi C giao điểm (d1) (d2). Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (d1), (d2) 41 cho tam giác ABC cân C có diện tích 42 Câu VII.b:(1,0 điểm) ïìï log3 xy = + (xy )log3 ï Giải hệ phương trình: í (*) ïï log (x + y ) + = log 2x + log (x + 3y ) ïỵ ----------------------------Hết -------------------------------Hướng dẫn giải: Câu I: 2) m = 12 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học ïìï 2x + 8x + ³ Û x ≤ - x ≥ x = -1 Câu II: 1) Điều kiện: í ïï x - ³ ïỵ 2x + 8x + + x - £ 2x + Û x + ( 2x + + x - - x + ) £ Giải tiếp tục nghiệm: x = ± 1 = ⇒ 5sin22x – sin2x − = 2) tan2x + cot2x + sin 2x p é êx = + k p ê ê Û ê êx = arcsin(- ) + m p ê ê 1 êx = p - arcsin(- ) + n p ê 2 ë p p p 3 3 13 sin x - s inx cot x sin x c ot x dx = c ot x dx Câu III: K = ò = òp sin x òp sin x c ot xdx sin x p Đặt u = cotx , K = 1ỉ ç 93 ç ç 8è ÷ ÷ ÷ 3ø Câu VI: Gọi cạnh hình lập phương a. tứ diện ACB’D’ tứ diện đều. cạnh a .O trọng tâm tam giác CB’D’, I tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ACB’D’ M trung điểm B’D’ a a Ta có: OM = CM = , CO = 2a ==> AO = t an a · = 2 ==> tan a = tan 2a = 2 , ta có t an 2a = ( IMO = a )Vậy tam - t an a giác IOM vng cân O ==> r = IO ==> a = 2r Vây hình lập phương tích V = 24r 3 (đvtt) 1 1 1 + + ³ ==> ³ 2Câu V: Vì ==> 1+ x 1+ y 1+ z 1+ x 1+ y 1+ z y z ³ + 1+ x 1+ y 1+ z yz xz y z ³ ³ ³ + ; tương tự ; (1 + y )(1 + z ) 1+ y (1 + x )(1 + z ) 1+ x 1+ y 1+ z xy ³ 1+ z (1 + x )(1 + y ) 1 x 2y 2z . . ³ Vậy: hay 1+ x 1+ y 1+ z (1 + x )2 (1 + y )2 (1 + z )2 8xyz ³ (1 + x )(1 + y )(1 + z ) (1 + x )(1 + y )(1 + z ) Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương 13 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học 1 x = y = z = Suy ra: xyz £ Vậy maxP = 8 Câu VI.a: 1) B ∉ (d1) (d2). Giả sử (d1) qua A; (d2) qua C. + AB: 8x – 3y + 17 = ; BC: 3x – 5y – 13 = A( -1;3); C(1;-2) ==> AC: 5x + 2y – = 2) (P): 2x – y – = Câu VII.a: Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = ⇔ (Z + 1)(Z – 2)(Z2 + 8) = 20 41 Câu VI.b: 2) C(1;1;2) ; cos(d 1, d2 ) = Þ sin ( d1; d2 ) = 21 21 41 41 = ==> CA = CB = S A BC = A C 2 12 42 éỉ 5 7÷ é ỉ 13 10 16 êA ç ; ; ÷ êB ç ; ; ÷ ÷ ç ç ê è3 3 ø ê è 7 ø Þ ê va ê == bốn cặp điểm. êỉ 1 5÷ ê ỉ 12 ÷ Bç êA ç ç ; ' ÷ ê ç ; ; ÷ ê ê ë è3 3 ø ë è7 7 ø ïìï log3 xy = + 2log3 xy ỉ 6ư ÷ ç ÷ 3; , 6; Câu VII.b: (*) Û ïí nghiệm : ( ) ç ÷ ÷ ç ïï 4(x + y ) = 2x (x + 3y ) ø è ïỵ (ĐK: x . y > 0) ĐỀ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 2. 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm A(0;2) Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cos22x – cos2x = sin22x.cos2x ìï ( x + y ) 3y - x =1 ï 2. Giải hệ phương trình : ïí ïï ( x + y ) - 6x - y = ïỵ Câu III: (1,0 điểm) x x- dx Tính tích phân I = ò x- Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, tam giác SAC cân S, góc SBC 600, mp(SAC) vng góc với mp(ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn xyz = 1 1 + + Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 3 x + y + y + z + z + x3 + II. PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm): Thí sinh chọn làm hai phần 1/ Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ truc toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1;-1;0), B(1;-1;2), C(2;2;1), D(-1;1;1). 1. Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AB CD 2. Giải sử mp(P) qua D cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng điểm M,N,P 14 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP. Hãy viết phương trình mp(P). Câu VII.a: (1,0 điểm) Chứng minh 3(1 + i)2010 = 4i(1 + i)2008 – 4(1 + i)2006 2/Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b:(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy chotam giác ABC, biết A(2; - 1), hai đường phân giác (BB1): x – 2y + = 0, (CC1): x + y + = 0. Lập phương trình cạnh BC. (4x – y + = 0) 2. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo x- y- z+ x+1 y- z- (d1 ) : = = ; (d2 ) : = = - - - Tìm toạ độ giao điểm đường vng góc chung d (d1) (d2) lập phương trình đường góc chung d đó. H(0;0;1); K(2;2;3) Câu VII.b: (1,0 điểm) 10 ỉ 3ư ÷ + + x Tìm hệ số x10 triển ç ç ÷ ( với x ≠ 0) è x ø -----------------------------------------------------Hướng dẫn giải Câu I: 2) Có ba tiếp tuyến: y = ; y = ± x+2 Câu II: 1) cos22x – cos2x = sin22x.cos2x Û 2cos 2x + 3cos2 2x - 3cos2x - = écos2x = ê Û ê êcos2x = - ê ë ìï x = ± 15 ï 2) í ïï y = 12 ïỵ Câu III: Đặt t = x- I= 32 - 10 ln 3 a3 Câu V: (x – y) ≥ ⇒ x2 – xy + y2 ≥ xy x + y > ⇒ (x + y)(x2 – xy + y2) ≥ (x + y)xy ⇒ x3 + y3 ≥ (x + y)xy ⇒ x3 + y3 + xyz ≥ (x + y + z)xy ⇒ x3 + y3 + ≥ (x + y + z)xy 1 Þ £ x + y + xy (x + y + z ) 1 1 £ £ Tương tự: ; 3 y + z + xy (x + y + z ) z + x + xy (x + y + z ) x+y+z 1 £ =1 + + Vậy: P = 3 3 xyz (x + y + z ) x +y +1 y +z +1 z +x +1 maxP = x = y = z = Câu VI.a: 1) (AB,CD) = 600; d(AB,CD) = x y z 2) (P): + + = 3 Câu VII.a: 3(1 + i)2010 - 4i(1 + i)2008 = (1 + i)2008[3(1 + i)2 – 4i = (1 + i)2008.2i = (1 + i)2006.4i2 = - 4(1 + i)2006 Câu IV: V = Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương 15 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học Câu VII.b: 1) Gọi A1 A2 hai điểm đối xứng qua (BB1) (CC1), đường thẳng BC đường thẳng A1A2 ==> BC: 4x – y + = 2) Gọi H, K giao điểm d với d1; d2 uuur ìï KH .auur = d1 ï Sử dụng ïí uuur uur ==> H(0;0;1); K(2;2;3) ==> d ≡ KH ïï KH .a = d2 ïỵ k 10 10 10 ỉk m 3k - 4m ỉ k ỉ 3ư k ç 3ư ÷ ÷ ç ÷ Ck x ÷ (m ££k 10) + + x ÷ = å C 10 ç + x ÷ = å C 10 . ç Câu VII.b: ç å ÷ ç ç è ø è x ø x è ø k =0 k =0 m =0 ïìï m = ïì m = hoac ïí Số hạng chứa x10 3k – 4m = 10 í ïï k = ï k = 10 ỵï ỵ Vậy hệ số x10 bằng: C 106 .C 62 + C 1010 .C 105 = 3042 ĐỀ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = f (x ) = 8x - 9x + 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 8cos 4x - 9cos2x + m = với x Ỵ [0; p] . Câu II :(2 điểm) 1. Giải phương trình: pư ỉ p÷ pư ỉ ỉ ÷+ = 4sin3xsinx + 4cos ç 3x - ÷ cos ç x+ - cos ç 2x + ç ç ç ÷ ÷ ÷ è è 4ø è 4ø 4ø ìï x + y + x - y = 12 ï 2. Giải hệ phương trình: ïí ïï y x - y = 12 ïỵ Câu III: (1 điểm) Tính diện tích miền phẳng giới hạn đường y =| x - 4x | y = 2x . Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a. Gọi M N trung điểm cạnh SB SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: ( x - y ) ( - x 2y ) P = 2 ( + x 2) ( + y2) II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Cho D ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x + y + = phân giác CD: x + y - = . Viết phương trình đường thẳng BC. ìï x = - + t ïï ï 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D): í y = - 2t ïï ïï z = + 2t ïỵ .Gọi D đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) I(-2;0;2) hình chiếu vng góc A (D). Trong mặt phẳng qua D , viết phương trình mặt phẳng (P) có khoảng cách đến (D) lớn nhất. Câu VII.a (1 điểm) Có bác sĩ phẩu thuật, bác sĩ gây mê, 20 y tá. muốn lập kíp mổ 16 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học cần bác sĩ phẩu thuật, bác sĩ gây mơ y tá. Có cách lập kíp mổ cho hai bệnh nhân khác nhau? 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích 4. Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C D. 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng(d) qua điểm A(3;-2;- 4), song song với mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z – = cắt đường thẳng ìï x = + 3t ïï ï . D : í y = - - 2t . ïï ïï z = + 2t ïỵ y y ïìï 2Ax + 5C x = 90 Câu VII.b (1 điểm) Gải hệ phương trình: í y ïï 5Ax - 2C xy = 80 ỵ -----------------------------------------------------------Hướng dẫn giải: Câu I: 1) 2) Đặt t = cosx , t Ỵ [- 1;1] Phương trình trở thành 8t - 9t + m = Û 8t - 9t + = - m Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau: 81 +m > m < 0: Phương trình cho vơ nghiệm. 32 81 +m = m = 0: Phương trình cho có nghiệm. 32 81 + 1£ m < : Phương trình cho có nghiệm. 32 + < m < : Phương trình cho có nghiệm. Câu II: 1) PT Û 2( cos2x – cos4x) + 2(sin2x + cos4x) - ( - sin 4x ) + = p kp + ⇔ ( cos2x + sin2x ) + sin 4x + = (1) Û x = 2) Điều kiện : x ³ y . ( x + y = khơng nghiệm hệ) Đặt : u = x - y (u ³ 0) ; v = x + y 1é x2 - y2 ù é u2 ù ú= êv ú (x + y ) [ ( x + y ) - (x - y ) ] = ê 2ê x+y ú v ú ë û ë û 2ê ìï u + v = 12 ïï ìï u = ìï u = ï ï ï 2ư Û ỉ Hệ cho trở thành: í u ç í í ïï çv - u ÷ ï ïï v = v = ÷ ïỵ ÷= 12 ỵ ïïỵ ç vø è ìï x = ìï x = ï ï hoac í Suy nghiệm hệ: íï y = ïï y = ỵï ỵ Ta có y = Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương 17 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học ïìï x ³ ïï 2 ïí éx - 4x = 2x Câu III: | x - 4x |= 2x ÛÛÛ ïï ê ïï ê êx - 4x = - 2x ỵï ë S = ò( x ïìï x ³ ïï ïí éx - 6x = ïï ê ïï ê êx - 2x = ỵï ë - 4x - 2x ) dx + ò( x - 4x - 2x ) dx = éx = ê ê êx = ê êx = ê ë 52 + 16 = (đvdt) 3 Câu IV: K trung điểm BC, I = SK Ç MN . ∆AMN cân A, AI ⊥ MN (IM = IN) AI ⊥ (SBC) ⇒ AI ⊥ SK ⇒ ∆SAK cân A a a a 10 ⇒ SA = AK = ⇒ SK = ; AI = 2 a 10 SAMN = 16 Câu V: Đặt x = tanα; y = tanβ ( t an a - t an b) ( - t an a t an b) P = 2 ( + t an a ) ( + t an b) S N I A M C K B 2 2 Ta có: +) ( t an a - t an b) ( - t an a t an b) sin ( a + b) sin ( a - b) cos ( a + b) cos ( a -b) = cos acos b 1 sin ( 2a + 2b) sin ( 2a - 2b) = ( cos4a -cos4b) = 4 4cos acos b 8cos acos b + ( + tan2α)(1 + tan2β) = cos acos b Vậy : P = cos4a - cos4b ⇒ Pmax = ; cos4α = cos4β = - Pmin = - ; cos4α = - cos4β = ỉ t + 3- tư ÷ ; C Ỵ CD : x + y - = Þ C ( t ;1 - t ) ; M ç Câu VI.a: 1) ÷ ç è 2 ø ( ) M ∈ BM ⇒ t = - ==> C( -7;8) K điểm đối xứng A qua CD; K(- 1;0) BC ≡ KC: 4x + 3y + = 2) (P) : 2x – z – = Câu VII.a: 1) C 82C 52C 205 C 62C 32C 155 Câu VI.b: 1) I(t;t) ; C(2t – 1;2t); D(2t;2t – 2) S A BC D = A B .CH = Þ CH = 18 H A D I C B Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học é ỉ 8÷ ỉ 2ư êt = Þ C ç ; ÷, D ç ; ÷ ÷ | 6t - | ç ç è3 ø è3 ø d ( C ; A B ) = CH Û = Û ê ê 5 êt = Þ C ( - 1; 0) , D ( 0; - 2) ë x- y+2 z+ = = 2. (d): - Câu VII.b: (x = 5; y = 2) ĐỀ 9: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (Cm); ( m tham số) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 3. 2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với nhau. Câu II (2 điểm) cos2 x + cos x - 1.Giải phương trình: cos 2x - t an x = . cos2 x ìï x + y + xy + = 4y ï 2. Giải hệ phương trình: íï , (x , y Ỵ R) . 2 ïïỵ y (x + y ) = 2x + 7y + Câu III (1 điểm) e log23 x dx . Tính tích phân: I = ò x + ln x Câu IV. (1 điểm) a Cho h×nh hép ®øng ABCD.A'B'C'D' cã c¸c c¹nh AB = AD = a, AA' = vµ gãc BAD = 600. Gäi M vµ N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh A'D' vµ A'B'. Chøng minh AC' vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (BDMN). TÝnh thĨ tÝch khèi chãp A.BDMN. Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c số thực khơng âm thỏa mãn a + b + c = . ab + bc + ca - 2abc £ Chứng minh rằng: . 27 B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh làm hai phần (phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. ( điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = 0. Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC. 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Câu VIIa. (1 điểm) Cho z , z nghiệm phức phương trình 2z - 4z + 11 = . Tính giá trị biểu z + z2 thức . (z + z )2 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. ( điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D : x + 3y + = , Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương 19 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học D ' :3x - 4y + 10 = điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng D ’. 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC. Câu VIIb. (1 điểm) ïìï log1- x (- xy - 2x + y + 2) + log2+ y (x - 2x + 1) = Giải hệ phương trình : í , (x , y Ỵ R) . ïï log1- x (y + 5) - log2+ y (x + 4) = ïỵ Hướng dẫn giải Câu I 2.PT hồnh độ giao điểm x3 + 3x2 + mx + = Û x(x2 + 3x + m) = Û x = 0, f(x) = f(x) = có nghiệm phân biệt khác Đê thỏa mãn yc ta phải có pt f(x) = có nghiệm phân biệt x1, x2 khác y’(x1).y’(x2) = -1. 0.25 ìï - 4m > 0, f (0) = m ¹ ï í ïï (3x 12 + 6x + m )(3x 22 + 6x + m ) = - 1. ïỵ ìï ìï 9 ï m < ,m ¹ ï m < ,m ¹ 4 Û ïí Û ïí ïï ïï 2 2 9(x x ) + 18x 1x (x + x ) + 3m (x + x ) + 36x 1x + 6m (x + x ) + m = - ï 4m - 9m + = ỵïï ỵï ± 65 Giải ta có ĐS: m = Câu II: 1.ĐK cosx ≠ 0, pt đưa cos 2x - t an x = + cos x - (1 + t an x ) Û cos2 x - cos x - = 0.5 Giải tiếp cosx = cosx = 0,5 ìï x + ïï + x+ y =4 ìï x + y + xy + = 4y ïï y ï Û í . 2. y ¹ , ta có: í ïï y (x + y )2 = 2x + 7y + ïï x2 + ïỵ =7 ïï (x + y ) - y ỵï 0.25 x2 + , v = x + y ta có hệ: Đặt u = y ìï u + v = ìï u = 4- v év = 3, u = ïí ïí ê Û Û êv = - 5, u = ïï v - 2u = ïï v + 2v - 15 = ê ë ỵï ỵï Hai nghiêm (1;2), (-2;5) ỉ ln x ÷ ç e ÷ ç log23 x ln x . ln xdx èln ø Câu III: I = dx = dx = . ò x + ln x ò x + ln x ò ln 1 + ln x x 1 e 0.25 e dx 2 = tdt . Đổi cận … Đặt + ln x = t Þ ln x = (t - 1) Þ ln x . x 0.25 2 ( t - 1) log x 1 Suy I = ò x + ln x dx = ln ò t . tdt = ln ò( t - 1) dt 1 e 20 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học 0.25 ỉ ç t3 - t÷ = ÷= ç è ø ln 27 ln 3a 16 Câu V: Ta có ab + bc + ca - 2abc = a (b + c ) + (1 - 2a )bc = a (1 - a ) + (1 - 2a )bc . Đặt t = bc ta é (1 - a )2 ù (b + c )2 (1 - a )2 ú = có £ t = bc £ .Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t đoạn ê0; ê ú 4 ë û 0.5 (a + - a )2 = < Có f(0) = a(1 – a) £ 4 27 ỉ (1 - a )2 1 ỉư ÷ ÷ ç fç = (2 a + ) a ÷ với a Ỵ [ 0;1] ç ÷£ ç ÷ ç è ø 3 27 è ø 27 0,25 Vậy ab + bc + ca - 2abc £ . Đẳng thức xảy a = b = c = 1/3 27 Câu VI.a 1. Gäi C = (c; 2c+3) vµ I = (m; 6-m) lµ trung ®iĨm cđa BC Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c). V× C’ lµ trung ®iĨm cđa AB nªn: ỉ 2m - c + 11 - 2m - 2c ÷Ỵ CC ' nªn C ' =ç ; ÷ ç è ø 2 2m - c + 11 - 2m - 2c 5 41 2( )+ = Þ m = - Þ I = (- ; ) . 2 6 Ph¬ng tr×nh BC: 3x – 3y + 23=0 ìï 2x - y + = ỉ 14 37 Þ C =ç ; ÷ Täa ®é cđa C lµ nghiƯm cđa hƯ: ïí ÷ ç è3 ø ïï 3x - 3y + 23 = ỵ 0.5 ỉ 19 ; ÷ Täa ®é cđa B = ç ÷ ç è 3ø uuur uuur 2.Ta có: A B = (2; 2; - 2), A C = (0; 2;2). Suy phương trình mặt phẳng trung trực Câu IV: V = AB, AC là: x + y - z - = 0, y + z - = 0. 0.25 uuur uuur ur A B, A C ù = (8; - 4; 4). Suy (ABC): 2x - y + z + = Vectơ pháp tuyến mp(ABC) n = é ê ú ë û ìï x + y - z - = ìï x = ïï ïï ïï ï Giải hệ: í y + z - = Þ ïí y = . Suy tâm đường tròn I (0; 2; 1). ïï ïï ïï 2x - y + z + = ïï z = ỵï ỵï 0.25 Bán kính R = IA = (- - 0)2 + (0 - 2)2 + (1 - 1)2 = 5. Câu VII.a Giải pt cho ta nghiệm: z = - 3 i, z = + i 2 0.5 Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương 21 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học ỉ 2ư 22 ÷ Suy | z |=| z |= 12 + ç ÷ = ; z1 + z2 = ç ÷ ÷ ç è ø 0.25 z + z2 11 = . = Đo (z + z ) Câu VI.b 1. Tâm I đường tròn thuộc D nên I(-3t – 8; t) 0.25 Theo yc k/c từ I đến D ’ k/c IA nên ta có 3(- 3t - 8) - 4t + 10 = (- 3t - + 2)2 + (t - 1)2 2 + 0.25 Giải tiếp t = -3 0.25 Khi I(1; -3), R = pt cần tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25. 0.25 uuur uuur ur 2.Ta có A B = (2; - 3; - 1), A C = (- 2; - 1; - 1) Þ n = (2; 4; - 8) vtpt (ABC) Suy pt (ABC) (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = hay x + 2y – 4z + = 0.25 M(x; y; z) MA = MB = MC Û …. 0.25 M thuộc mp: 2x + 2y + z – = nên ta có hệ, giải hệ x = 2, y = 3, z = -7 ìï - xy - 2x + y + > 0, x - 2x + > 0, y + > 0, x + > ï (I ) . Câu VII.b + Điều kiện: í ïï < - x ¹ 1, < + y ¹ ïỵ 0.25 ïì log1- x [(1 - x )(y + 2)] + log2+ y (1 - x ) = ïì log1- x (y + 2) + log2+ y (1 - x ) - = (1) (I ) Û ïí Û ïí ïï log1- x (y + 5) - log2+ y (x + 4) = ïï log1- x (y + 5) - log2+ y (x + 4) = (2). ỵï ỵï 0.25 Đặt log2+ y (1 - x ) = t (1) trở thành: t + - = Û (t - 1) = Û t = 1. t x = y + Û y = x (3). Thế vào (2) ta có: Với t = ta có: -x+4 -x+4 log1- x (- x + 4) - log1- x ( x + 4) = Û log1- x =1 Û = - x Û x + 2x = x+4 x+4 éy = - éx = ê Û ê êx = - . Suy ra: êy = . ê ê ë ë 0.25 + Kiểm tra thấy có x = - 2, y = thoả mãn điều kiện trên. Vậy hệ có nghiệm x = - 2, y = . 0.25 ĐỀ 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7điểm) Câu I; (2điểm) Cho hàm sơ y = 4x2 – x4 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số. 2. Tìm k để đường thẳng (d): y = k cắt (C) bốn điểm, có hồnh độ lập thành cấp số cộng Câu II: (2điểm) 22 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học + s inx - sin 2x = cosx 1. Giải phương trình sin x + cosx 2 ìï logy x + logx y = 2. Giải ệ phương trình: ïí ïï x - 2y = - ïỵ Câu III: (1điểm) Tính tích phân: A = 2x - 2- x ò 4x + 4- x - dx Câu IV: (1điểm) Tính thể tích khối tứ diện SABC có SA = SB = SC = a ; · · · ASB = 600 ; BSC = 900 ;CSA = 1200 b c a + + Câu V: (1điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = , biết a; b; + ab + bc + ca c làba số dương thoả : abc =1 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (2điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y – = (d’): x + y – = cắt M. Tìm B∈(d); C∈(d’) cho A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC. 2. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(5;4;3;); cá đường thẳng x y z- m x y z- (dm ) : = = = = (d ) : . - Tìm điểm B ∈ (d) số thực m để điểm thuộc (dm) ln cách A;B k + 9i Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực k, để bình phương số phức z = số thực 1- i 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b: ( điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y = (d’): x + 2y – = cắt M. Tìm B∈(d); C∈(d’) cho M trực tâm tam giác BAC. 2. Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng x- y- z- x y z+ (d ) : = = = = (d ') : . - Viết phương trình mặt cầu tâm I∈ (d’), bán kính 3 tiếp xúc với (d) Câu VII.b: (1điểm) Tìm số ngun dương n; biết khai triển P(x) = (5 + 2x + 5x2 + 2x3 )n thành đa thức hệ số x3 458 -------------------------------------------Hướng dẫn giải Câu I: 2.Sử dụng Viet phương trình trùng phương : t2 – t + k = ( t = x2) Hồnh độ giao điểm lập thành cấp số cộng pt có nghiệm dương thoả t2 = 9t1 36 KQ: k = 25 Câu II 1. ĐK: cosx ≠ . PT ⇔ (1 + sinx + cosx)sin2x = nghiệm x = k π 2. ĐK: x > y > x ¹ y ≠ logy2 x + log2x y = ==> y = x y = 1/x Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương 23 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học y = 1/x thay phương trình sau VN y = x = (loại) Câu III: Đặt u = 2x + 2-x , ta có 4x + 4-x – = (2x + 2-x)2 - 81 ln A= ln 25 Câu IV: Tam giác ABC vng B. H chân đường cao kẽ từ S: HA = HB = HC ( SA = SB = SC) ==> H trung điểm AC V= a 12 x y z Câu V: Vì abc = ==> tồn x, y, z dương thoả a = ;b = , c = y z x y z x + + ==> S = z+x x+y y+z Đặt: X = y + z ; Y = z + x; Z = x + y ==> x + y + z = (X + Y + Z) Y +Z- X X +Z- Y Y +X - Z ==> x = ;y= ;z= 2 y z x X + Z Y Y + X - Z Y +Z- X + + Ta có: = + + z+x x+y y+z 2Y 2Z 2X ù ỉ éỉ X Y ỉZ Xư Z Y ÷ ÷ ç ç + ÷ + + + + ³ = êç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ èX ÷ èY ÷ ú êèY ú 2ë Xø Zø Zø û Vậy MinS = a = b = c = Câu VI.a: 1. M(3;1), Lấy B(a; – a)∈ (d) C(b;4 – b) ∈(d’) Vì (d) ⊥ (d’) ==> A trung điểm BC : B(6;4), C(2;2) uur uuur 2. (dm) nằm mặt trung trực đoạn AB ==> a dm .A B = ==> B(-8;12;5) M(0;0;m) ∈ (dm): MA = MB ==> m = 79/2 Câu VII.a: k = ± Câu VI.b: uuur uuur uuur uuur 1. M(1;1): MA .BC = va MB .A C = B(1;1) C(5/3;2/3) B(5;5) C(11;- 4) ỉ 21 23 ÷ - ; ;2. d(I,d) = 3 ==> I(0;0;- 3) I ç ÷ ç è 10 10 ø n Câu VII.b: P(x) = [5 +2x + 5x + 2x ] = (1 + x2)n(5 + 2x)n Hệ số x3: C n0C n3 5n - 323 + C n1C n1 5n - 1.2 = 5n-2.2( 4C n3 + 25n ) = 458 ==> n = 24 [...]... K(2;2;3) ==> d ≡ KH í r r ï KH a = 0 ï d2 ï ỵ k 10 10 10 ỉk ư 1 ư ỉ 1 k ỉ k 3ư ÷ ÷ = å C 10 ç + x 3 ÷ = å C 10 çå C km x 3k - 4m ÷ (m ££ 10) k ÷ 1 Câu VII.b: ç + + x ÷ ç ÷ çx ç çm =0 è ø è x ø è ø k =0 k =0 ìm = 2 ìm = 5 ï ï ï hoac ï Số hạng chứa x10 khi 3k – 4m = 10 khi í í ïk = 6 ï k = 10 ï ï ỵ ỵ 6 2 10 5 Vậy hệ số của x10 bằng: C 10 C 6 + C 10 C 10 = 3042 ĐỀ 8 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7... 6-m) lµ trung ®iĨm cđa BC Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c) V× C’ lµ trung ®iĨm cđa AB nªn: ỉm - c + 5 11 - 2m - 2c ư 2 ÷ CC ' nªn C ' =ç ; Ỵ ÷ ç è ø 2 2 2m - c + 5 11 - 2m - 2c 5 5 41 2( )+ 3 = 0 Þ m = - Þ I = (- ; ) 2 2 6 6 6 Ph¬ng tr×nh BC: 3x – 3y + 23=0 ì 2x - y + 3 = 0 ï ỉ 37 ư 14 Þ C =ç ; ÷ Täa ®é cđa C lµ nghiƯm cđa hƯ: ï í ÷ ç3 3 ø è ï 3x - 3y + 23 = 0 ï ỵ 0.5 ỉ 19 4 ư ÷ Täa ®é cđa B = ç÷ ç 3 ; 3ø... điều kiện trên Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = - 2, y = 1 0.25 ĐỀ 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7điểm) Câu I; (2điểm) Cho hàm sơ y = 4x2 – x4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Tìm k để đường thẳng (d): y = k cắt (C) tại bốn điểm, có hồnh độ lập thành một cấp số cộng Câu II: (2điểm) 22 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học 1 + s inx 1 2 - sin 2x = cosx 1 Giải phương trình... 0, thì P = 2 Câu V: P = 2t 2 + 12t Û (P - 2)t 2 + 2(P - 6)t + 3P = 0 t 2 + 2t + 3 3 ì ì ïx = 3 ïx =- 3 ï ï =ï 10 13 ï 13 ï ï ;í ; minP =- 6 với í ï 1 ïy = - 2 ïy = 2 ï =ï ï ï 10 13 ï 13 ï ï ỵ ỵ +) Nếu y ≠ 0 , đặt x = ty Þ P = ì ïx = 3 ìx ï ï ï ï 10 ï ï ï ;í maxP = 3 với í ï ïy = 1 ïy ï ï ï ï 10 ï ï ï ỵ ỵ Câu VI.a: ỉ 16 ư 11 ỉ 16 ư 7 ÷==> (∆): 8x – y – 24 = 0 1) P là trung điểm của MN: M ç ; ÷và N ç... Dũng Bộ đề ơn thi Đại học é 4 ỉ 8ư ỉ 2ư 5 8 ê = Þ C ç ; ÷D ç ; ÷ t , ç ÷ | 6t - 4 | 4 ç3 3 ÷ è3 3 ø è ø d ( C ; A B ) = CH Û = Û ê 3 ê 5 5 ê = 0 Þ C ( - 1; 0) , D ( 0; - 2) t ë x- 3 y+2 z+ 4 = = 2 (d): 5 - 6 9 Câu VII.b: (x = 5; y = 2) ĐỀ 9: I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số) 1 Khảo sát sự biến thi n và... çx +) ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç è6 è 3 6ø 6ø è 3 ø è 6ø Câu VII.b: +) 2nam – 3 nữ +) 3nam – 2 nữ Số cách chọn: 648 ĐỀ 6: I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – (4m + 3)x2 + (15m + 1)x – 9m – 3 (*) Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương 11 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 2 Tìm m sao cho đồ thị hàm số (*) cắt trục... hai đường thẳng AB và CD 2 Giải sử mp(P) đi qua D và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm M,N,P 14 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của mp(P) Câu VII.a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng 3(1 + i)2 010 = 4i(1 + i)2008 – 4(1 + i)2006 2/Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b:(2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy chotam... 2 Theo chương trình Nâng cao Câu VIb ( 2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D : x + 3y + 8 = 0 , Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương 19 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học D ' :3x - 4y + 10 = 0 và điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng D ’ 2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2),... K(2;2;3) Câu VII.b: (1,0 điểm) 10 ỉ 1 ư 1 Tìm hệ số x10 của khi triển ç + + x 3 ÷ ( với x ≠ 0) ÷ ç è x ø -Hướng dẫn giải 4 6 Câu I: 2) Có ba tiếp tuyến: y = 2 ; y = ± x+2 9 Câu II: 1) cos22x – cos2x = 4 sin22x.cos2x Û 2cos 3 2x + 3cos2 2x - 3cos2x - 2 = 0 éos2x = 1 c ê Û ê 1 ê cos2x = ê 2 ë ì x = ± 4 15 ï ï 2) í ï y = 12 ï ï ỵ Câu III: Đặt t = x- 1 I= 32 - 10 ln 3 3 a3 2 8 2 Câu V:... 0.5 Tổ Tốn – Tin Trường THPT Trưng Vương 21 Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học 2 ỉ 2ư 3 ÷ 22 Suy ra | z 1 |=| z 2 |= 12 + ç ÷= ; z1 + z2 = 2 ç ÷ ç 2 ø ÷ 2 è 0.25 2 2 z + z2 11 = = Đo đó 1 2 (z 1 + z 2 ) 4 Câu VI.b 1 Tâm I của đường tròn thuộc D nên I(-3t – 8; t) 0.25 Theo yc thì k/c từ I đến D ’ bằng k/c IA nên ta có 3(- 3t - 8) - 4t + 10 = (- 3t - 8 + 2)2 + (t - 1)2 2 2 3 + 4 0.25 Giải tiếp được . å å Số hạng chứa x 10 khi 3k – 4m = 10 khi 5 2 10 6 m m hoac k k = =ì ì ï ï ï ï í í =ï ï = ï ï ỵ ỵ Vậy hệ số của x 10 bằng: 6 2 10 5 10 6 10 10 . .C C C C+ = 3042 ĐỀ 8 I. PHẦN CHUNG CHO. a ì ï = ï ï í ï = ï ï ỵ uuur uur uuur uur ==> H(0;0;1); K(2;2;3) ==> d ≡ KH Câu VII.b: 10 3 1 1 x x ỉ ư ÷ ç + + ÷ ç ÷ ç è ø 10 10 3 3 4 10 10 0 0 0 1 . ( 10) k k k k m k m k k k m C x C C x m k x - = = = ỉ ư ỉ ư ÷ ç ÷ ç =. Dũng Bộ đề ơn thi Đại học ĐỀ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x 3 – 3mx 2 + 3(m 2 – 1)x – m 3 (C m ) 1. Khảo sát sự biến thi n và