Tiết 61 Đ8 TÍNH CHAÁT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUÛA TAM GIAÙC1.Đ ờng trung trực của tam giác A a C - a là đ ờng trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC - Vẽ tam giác ABC, vẽ đ ờng trun
Trang 2Phát biểu tính chất đường trung trực của một đoạn
thẳng ?
M d => MA=MB
. M
d I
MA=MB => M d
Với d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
d
. M
Trang 3Vậy điểm nào cách đều ba đỉnh của một tam giác?
Trang 4Tiết 61 Đ8 TÍNH CHAÁT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUÛA TAM GIAÙC
1.Đ ờng trung trực của tam giác
A
a
C
- a là đ ờng trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC
- Vẽ tam giác ABC, vẽ đ ờng
trung trực của cạnh BC
- Trong một tam giác đ ờng trung trực của mỗi cạnh gọi
là đ ờng trung trực của tam giác đó.
Mỗi tam giác có mấy đ ờng trung trực?
- Moói tam giaực coự ba ủửụứng trung trửùc
* Nhận xét
Trang 51.Đ ờng trung trực của tam giác
?1
Trong một tam giác cân , đ ờng trung trực của cạnh
đáy đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh này
Chứng minh:
A
d M
Giải:
Tam giác ABC, AB=AC
d vuông góc với BC tại M; MB =MC
A thuộc d
(hay d là đ ờng trung tuyến)
GT
KL
Tiết 61 Đ8 TÍNH CHAÁT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUÛA TAM GIAÙC
Trang 61.Đ ờng trung trực của tam giác
?1
Trong một tam giác cân , đ ờng trung trực của cạnh
đáy đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh này
Chứng minh:
A
d M
Giải:
-Vì d là đ ờng trung trực của cạnh BC
do đó d là tập hợp tất cả các
điểm cách đều B và C
=> A thuộc d hay d là đ ờng trung tuyến của cạnh BC của ABC.
-Vì ABC có AB = AC (gt)
Tiết 61 Đ8 TÍNH CHAÁT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUÛA TAM GIAÙC
Trang 71.Đ ờng trung trực của tam giác
- Trong một tam giác cân , đườngưtrungưtrực của cạnh
đáy đồng thời là ủửụứng phaõn giaực, ủửụứng trung tuyeỏn ứng với cạnh này.
* L u ý:
Tiết 61 Đ8 TÍNH CHAÁT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUÛA TAM GIAÙC
Trang 82.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
?2 Dùng th ớc và compa, dựng ba đ ờng trung trực của
tam giác ABC Rút ra nhận xét
a/ Định lí:
O M
b
A
B
C
.
.
N c
Ba đ ờng trung trực của một tam giác cùng đi qua một
điểm Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
.
d
E
Tiết 61 Đ8 TÍNH CHAÁT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUÛA TAM GIAÙC
Trang 92.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
a/ Định lí:
O M
b A
B
C
.
.
N c
Ba đ ờng trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
Tam giác ABC
b là đ ờng trung trực của AC
c là đ ờng trung trực của AB
b và c cắt nhau tại O
O nằm trên đ ờng trung trực của BC
OA = OB = OC.
GT
KL
b/ Bài toán :
Cho tam giác ABC Vẽ hai trung trực của cạnh AB, AC Hai trung trực này cắt nhau tại O Chứng minh rằng:
a O nằm trên đ ờng trung trực của BC
b OA = OB = OC.
Trang 102.TÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c
Chøng minh:
-V× O n»m trªn ® êng
trung trùc c cña ®o¹n
th¼ng AC nªn:
OA =OC (1)
- V× O n»m trªn ® êng trung
trùc b cña ®o¹n th¼ng AB
nªn OA = OB (2)
VËy ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c ABC cïng
®i qua ®iÓm O Ta cã : OA = OB = OC.
O M
b A
B
C
.
.
N c
- Tõ (1) vµ (2) => OB = OC ( = OA)
=> O n»m trªn trung
trùc cña BC
Trang 112.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
a/ Định lí:
Ba đ ờng trung trực của một tam giác cùng đi qua một
điểm Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
Trang 12Vậy điểm nào cách đều ba đỉnh của một tam giác?
Điểm cách đều ba đỉnh của một tam
giác là giao điểm của ba đ ờng
trung trực của tam giác đó.
Tiết 61 Đ8 TÍNH CHAÁT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUÛA TAM GIAÙC
Trang 13c/ Chú ý:
2.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
-ưĐườngưtrònưngoạiưtiếpưtamưgiác:
Là đ ờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác
- Giao điểm của ba đ ờng trung trực gọi là tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác.
A
B
C
O
c
b
R
R R
N
O c
b
R
R
R
F
O c
b
R
R R
a) Tam giỏc tự
b) Tam giỏc nhọn c) Tam giỏc vuụng
Tiết 61 Đ8 TÍNH CHAÁT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUÛA TAM GIAÙC
Trang 142.TÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cđa tam gi¸c
1/ T©m cđa ® êng trßn ngo¹i tiÕp mét tam gi¸c lµ
giao ®iĨm cđa ba ® êng:
A trung tuyÕn.
B trung trùc.
C ph©n gi¸c.
TiÕt 61 §8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
Trang 152.TÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cđa tam gi¸c
2/ NÕu tam gi¸c ABC vu«ng th× t©m cđa ® êng trßn ngo¹i tiÕp n»m ë vÞ trÝ nµo ?
A Bªn trong tam gi¸c.
B Bªn ngoµi tam gi¸c
C Trªn c¹nh huyỊn
NÕu tam gi¸c ABC vu«ng th× t©m cđa ® êng trßn
ngo¹i tiÕp N»m trªn trung ®iĨm cđa c¹nh huyỊn.
TiÕt 61 §8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
Trang 16TiÕt 61 §8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
Trang 17Bài tập 53/ trang80
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng Phải chọn
vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các
nhà bằng nhau ?
Trang 18Bài 53 (sgk/80).
Vị trí chọn để đào giếng là giaoưđiểmưcácưđườngư
trungưtrựcưcủaưtamưgiácưABC
C
Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác ABC
Trang 19- Ôn tập các định lí về tính chất đ ờng trung
trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đ ờng
trung trực của tam giác ,cách vẽ đ ờng trung trực của một đoạn thẳng bằng th ớc và com pa.
- Bài tập về nhà : Bài 52 (sgk/t79),
bài 54 ->57 (sgk/t80)