đề thi khảo sát HSG huyện Lộc Hà năm học 2007 - 2008 Câu 1:
Cho A x2 27x 6
x 1
− +
=
− a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 0
c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Câu 2:
Giải phơng trình: (x + 1)2 = 4(x2 + 2x + 1)
Câu 3:
Cho a, b, c thoã mãn: 1 1 1 1
a + + = b c a b c
+ + Tính giá trị của biểu thức: A = (a3 + b3)(b3 + c3)(c3 + a3)
Câu 4:
Cho ∆ABC có A 2B 4C 4à = à = à = α
Chứng minh: 1 1 1
AB = BC CA + Câu 5:
Cho ∆ABC có BC = 2a, M là trung điểm của BC Lấy D, E theo thứ tự thuộc AB, AC sao cho: DME Bã = à
a) Chứng minh rằng: tích BD CE không đổi
b) Chứng minh rằng DM là tia phân giác của góc BDE
c) Tính chu vi của ∆ADE nếu ∆ABC là tam giác đều
Hớng dẫn
Câu 3:
Từ 1 1 1 1
a + + = b c a b c
+ + ⇒
1 1 1 1
0
a + + - b c a b c =
+ + ⇔a b a b 0
ab c(a b c)
+ +
Trang 2c(a b c) ab
abc(a b c)
Từ đó suy ra : A = (a3 + b3)(b3 + c3)(c3 + a3) = ( a + b)(b + c)(c + a) B = 0
Câu 4 :
Vẽ tia CM (M ∈ AB) sao cho ãACM= α
CAM
∆ và ∆CBM là các tam giác cân
⇒ AB AB AM AB AM AB BM 1
BC AC CM CM CM CM
+
(vì BM = CM)
⇒ AB AB 1 1 1 1
BC AC + = ⇒ AB = BC CA +
Câu 5 :
a) Ta coự DMC = DME + CME = B + BDMã ã ã à ã , maứ DME = Bã à
(gt)
neõn CME = BDMã ã , keỏt hụùp vụựi B = Cà à (∆ABC caõn taùi A)
suy ra ∆BDM ∆CME (g.g)
= BD CE = BM CM = a
b) ∆BDM ∆CME ⇒ DM = BD DM = BD
(do BM = CM)⇒ ∆DME ∆DBM (c.g.c) ⇒
MDE = BMD hay DM laứ tia phaõn giaực cuỷa ãBDE
c) chửựng minh tửụng tửù ta coự EM laứ tia phaõn giaực cuỷa
ãDEC
keỷ MH ⊥CE ,MI ⊥DE, MK ⊥DB thỡ MH = MI = MK ⇒ ∆DKM = ∆DIM
⇒DK =DI ⇒ ∆EIM = ∆EHM ⇒EI = EH
Chu vi ∆AED laứ PAED = AD + DE + EA = AK +AH = 2AH (Vỡ AH = AK)
∆ABC laứ tam giaực ủeàu neõn suy ra ∆CME cuỷng laứ tam giaực ủeàu CH = MC2 =a2
⇒ AH = 1,5a ⇒ PAED = 2 AH = 2 1,5 a = 3a
3 α
4 α α
3 α
2 α
α
M C
B
A
I
M
E D
C B
A