Bài tập lớn robotics

Cho các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất, vẽ các hệ tọa độ biểu diễn các phép biến đổi theo trình tự tương tự tương ứng với các ma trận đã cho... - Nêu trình tự các phép biến đổi hệ tọ

90 o

BÀI TẬP LỚN ROBOTICS

Bài 1. Cho các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất, vẽ các hệ tọa độ biểu diễn

các phép biến đổi theo trình tự tương tự tương ứng với các ma trận đã cho 1.1)

z 1

y 1

x 1 O

O

O 1

O 1 = O 2

O 1 = O 2 = O 3

- Nêu trình tự các phép biến đổi hệ tọa độ.

- Tính các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất tương ứng.

- Tính tọa độ của điểm P( 0 x P , 0 y p , 0 z p) đối với hệ x 0 y 0 z 0

2.1) xA = 0, yA = 2, zA = 1, xAy ≡ y0Oz0, α = 30o

xP = 4, yP = 2, zP = 0

 Trình tự các phép biến đổi hệ tọa độ:

- Bước 1: Tịnh tiến hệ tọa độ x0y0z0 theo các trục y0 và z0 với yA= 2, zA= 1 Đượcbiểu diện bằng ma trận 0A1

2A3 =

 Tính các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất:

0A3 = 0A1.1A2.2A3

=

 Tính tọa độ của điểm P(0xP, 0yp, 0zp) đối với hệ x0y0z0:

- Ta có tọa độ điểm P nằm trong hệ tọa độ xAy là: 3P = [42

 Trình tự các phép biến đổi hệ tọa độ :

- Bước 1: Tịnh tiến hệ tọa độ theo các trục x0 và y0 với xA= 3, yA= 3 ta được matrận 0A1

0 1

- Bước 3: Hệ tọa độ xyz sử dụng phép quay quay quanh trục z 1 góc φ = -30o

ngược chiều kim đồng hồ Được biểu diện bằng ma trận 2A3

 Tính tọa độ của điểm P(0xP, 0yp, 0zp) đối với hệ x0y0z0:

- Ta có tọa độ điểm P nằm trong hệ tọa độ xAy là: 3P = [02

1

1]

- Vậy tọa độ điểm P đối với hệ x0y0z0 là : 0P = 0A3 3P

0P = [−sin 30 cos 30 0 3cos30 sin30 0 3

n – số khâu động của tay máy.

k – số khớp của tay máy

f i– số bậc tự do chuyển động cho phép của khớp i

i i

Vậy robot trên có 2 bậc tự do.

4.5)

3

1

6 3 3 3

i i

Vậy robot trên có 2 bậc tự do

Bài 5. Cho các mô hình robot trên hình 5.1 ÷

6 3 3 3

i i

c p

n k f

Vậy robot trên có 3 bậc tự do

2 Hệ trục tọa độ gắn liền các khâu theo qui tắc Denavit – Hartenberg (D-H)

00

1 23 1 23 1 3 1 23 2 2

0 3

Bài 6. Cho các mô hình robot chuyển động trong mặt phẳng đứng như hình

6.1-6.4, chuyển động không gian: 6.5, 6.6 Coi các khâu là những thanh đồng chất tiết diện ngang không đáng kể Bỏ qua ma sát Tính giá trị lực/mômen động cơ tại các khớp để robot cân bằng tĩnh với vị trí, chiều dài và khối lượng các khâu như trên hình, và xem bảng 1.

00

c

a s a

120 o

30 o

1 1

Bài 7. Các mô hình robot chuyển động trong mặt phẳng đứng như hình 6

Các tham số động học, động lực học như trong câu 6, xem bảng và hình vẽ

- Tính động năng, thế năng của robot Tính lực suy rộng.

- Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot theo các phương pháp đã học.

m - khối lượng khâu i

Ci - vận tốc dài của khối tâm i trong hệ tọa độ cố định

ii

- vận tốc góc của khâu i tính trong hệ tọa độ động

Ii- ma trận ten-xơ quán tính của khâu i đối với khối tâm của nótrong hệ tọa độ động

I

m a I

I

m a I

c a

s a r

0 1 1 1

2

2 0

C C

a s

a c r

 Ma trận Jacobi tịnh tiến và quay của các khâu:

- Ma trận Jacobi tịnh tiến của các khâu:

1 1

1

0 2 0 2

T i

i Ci i

3 Thiết lập ptvp chuyển động của robot

Hệ phương trình vi phân chuyển động của Robot có thể viết dưới dạng matrận như sau:

          t

M q q C q,q q g q   τ

Ti i Ti Ri i Ri i

g gm  c a 

q

Ma trận C q,q q   

2 1 2 2

2 1 2 2

1 2

Bài 8. Mô hình các robot và các tham số như câu 6,7 Tự cho hai điểm

trong không gian làm việc của robot Thiết kế quỹ đạo chuyển động cho robot

di chuyển giữa hai điểm; theo đường thẳng hoặc cung tròn; với quy luật vận tốc hình thang hoặc quỹ đạo là đa thức nội suy bậc 3

6.3) Quỹ đạo là đa thức nội suy bậc 3.

a Quỹ đạo là đường thẳng

Bài toán: Thiết kế quỹ đạo chuyển động trong không gian thao tác cho

Robot phẳng TR, sao cho điểm tác động cuối di chuyển từ điểm A(0,5;0) tớiđiểm B(1;0,5) theo nửa đường thẳng phía trên trong thời gian 5s

0,8 0 3

0,0375 2

x x a

t

x x a