KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2010-2011 Bậc/Hệ: Liên thông Đại học Môn thi: Toán B3 (ĐSTT và Giải tích) Mã môn học: 40134006. Số TC: 4 Ngày thi: 31/5, 3/6, 8/6, 11/6/2011 Thời gian làm bài: 60 phút (Được sử dụng tài liệu) Câu 1. Khẳng định nào sau đây SAI? A. Không gian véctơ 3 ¡ có duy nhất 1 không gian con có số chiều bằng 3. B. Không gian véctơ 3 ¡ có duy nhất 1 không gian con có số chiều bằng 2. C. Không gian véctơ 3 ¡ có duy nhất 1 không gian con có số chiều bằng 0. D. Không gian véctơ 3 ¡ có nhiều cơ sở. Câu 2. Trong không gian véctơ ¡ 3 cho các véctơ v 1 =(–2, 1, 3), v 2 =( 1, –4, 6), v 3 =(2m, 2, m+10). Với giá trị nào của m thì v 1 , v 2 , v 3 phụ thuộc tuyến tính? A. m = 1 B. m = –100/43 C. m=1 hoặc m= –2 D. m=4/3 Câu 3. Trong không gian véctơ ¡ 3 tập hợp nào sau đây phụ thuộc tuyến tính? A. S = { } )3,0,0( ),2,1,2( ),4,1,0( − . B. S = { } )3,0,0( ),2,1,0( ),1,1,1( . C. S = { } )3,2,1( ),2,1,0( ),1,0,0( . D. S = { } )3,1,1( ),2,1,1( ),0,0,0( − Câu 4: Trong không gian véctơ ¡ 3 cho không gian con W= { } 3 1 2 3 1 2 3 ( , , ) / 2 0x x x x x x ∈ − + − = ¡ một cơ sở của W là A. S = { } (1,1,0) B. S = { } (1,1,0), ( 2,0,1),(1, 1,1) − − C. S = { } (1,1,0), ( 2,0,1)− D. S = { } ( 2,0,1) − Câu 5: Trong không gian véctơ 2 ,¡ xét hai cơ sở S 1 và S 2 có ma trận chuyển cơ sở từ S 1 sang S 2 là 1 2 , 3 4 và véctơ v có tọa độ theo cơ sở S 2 là 2 S 1 [v] 2 = . Khi đó, tọa độ của v theo S 1 là A. 11 5 B. − 4 1 C. 1 4 Trang 1/5 D. 5 11 Câu 6:Cho T là ánh xạ tuyến tính từ 3 3 R R→ , ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 T x , x , x (x 2x x ,2x 3x 4x ,3x 5x 5x )= + + + + + + Cơ sở và số chiều của KerT là: A. (-5,2,1); dimKerT=1 B. (5,-2,1); dimKerT=1 C. (5,2,-1); dimKerT=1 D. (5,2,1); dimKerT=1 Câu 7: Cho T là ánh xạ tuyến tính từ 3 3 R R→ , ( ) 1 2 3 1 2 1 3 3 T x , x , x (x x ,x x ,x 3)= + − + . Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau: A. T không là ánh xạ tuyến tính vì T(x+y) ≠ Tx+Ty 3 x,y R∀ ∈ B. T là ánh xạ tuyến tính vì T( x) Txα = α 3 x R , R∀ ∈ ∀α∈ C. T không là ánh xạ tuyến tính D. T là ánh xạ tuyến tính Câu 8: Cho ma trận A = 2 0 0 3 1 0 1 3 3 − − . Đa thức đặc trưng của A là A. ( ) A p x = (2-x)(1-x)(3-x) B. ( ) A p x = (2-x)(1-x)(-3-x) C. ( ) A p x = (-2-x)(1-x)(-3-x) D. ( ) A p x = (2-x)(-1-x)(-3-x) Câu 9: Dạng toàn phương nào sau đây xác định dương? A. f(x 1 ,x 2 , x 3 ) = 2 1 x + 2 2 2 x -3 2 3 x B. f(x 1 ,x 2 , x 3 ) = - 2 1 x - 2 2 2 x -3 2 3 x . C. f(x 1 ,x 2 , x 3 ) =5 2 1 x + 2 2 x +5 2 3 x + 1 2 1 3 2 3 4 8 4x x x x x x − − . D. f(x 1 ,x 2 ) = 2 1 x + 1 2 4x x -2 2 2 x . Câu 10. Nếu v = (x 1 , x 2 , x 3 ) là véc tơ riêng của A ứng với trị riêng λ thì kết quả của phép nhân A 3 . 1 2 3 x x x là A. 1 2 3 x x x Trang 2/5 B. 1 2 3 x x x λ λ λ C. 2 1 2 2 2 3 x x x λ λ λ D. 3 1 3 2 3 3 x x x λ λ λ Câu 11. Cho Ω là phần hình trụ { } 2 2 1, 1 4 .x y z + ≤ ≤ ≤ Đặt ( ) , , .I f x y z dxdydz Ω = ∫∫∫ Chuyển sang tọa độ trụ và xác định cận tích phân, ta có A. ( ) 2 1 4 0 0 1 cos , sin , .I d rdr f r r z dz π ϕ ϕ ϕ = ∫ ∫ ∫ B. ( ) 2 1 4 0 0 1 sin cos , sin , .I d rdr f r r z dz π ϕ ϕ ϕ ϕ = ∫ ∫ ∫ C. ( ) 2 1 4 0 0 1 cos , sin , .I d dr f r r z dz π ϕ ϕ ϕ = ∫ ∫ ∫ D. ( ) 2 1 2 0 0 1 cos , sin , .I d rdr f r r z dz π ϕ ϕ ϕ = ∫ ∫ ∫ Câu 12. Tính tích phân 2 ,I xydxdydz Ω = ∫∫∫ trong đó { } 0 1, 0 1, 0 2 .Ω = ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤x y z A. 1.I = B. 1 . 4 I = C. 1 . 2 I = D. 2.I = Câu 13. Tính tích phân đường ( ) ,= − ∫ C I x y dS trong đó C có phương trình 1, 0 1. + = ≤ ≤ x y x A. 1. = I B. 2. = − I C. 2. = I D. 0. = I Câu 14. Tính tích phân đường Trang 3/5 ( ) ( ) 3 3 2 4 1 2 4 1 AB xy x dx xy y dy + + − + − ∫ lấy theo đường 2x = đi từ điểm ( ) 2,1A đến ( ) 2,0 .B A. 3.I = B. 3.I = − C. 2.I = D. 2.I = − Câu 15. Cho C là đường tròn 2 2 9.x y + = Tính tích phân đường loại hai . C I xdy ydx = + ∫ Ñ A. 0.I = . B. 3 .I π = C. 6 .I π = D. 9 .I π = . Câu 16. Tính ( ) sin cos , x x C I e ydx e y x dy= + + ∫ trong đó C là đường gấp khúc ABC với ( ) 2,0 ,A = ( ) 0,2 ,B = ( ) 1,0 .C = − A. 1.I = B. 2.I = C. 3.I = D. 4.I = Câu 17. Tính tích phân ( ) 3 4 , S I x y z dS= − + ∫∫ trong đó S là mặt 3 4 3 0,x y z − + − = 2 2 1.x y+ ≤ A. 26.I π = B. 2 26.I π = C. 3 26.I π = D. 15 26.I π = Câu 18. Tính tích phân mặt , S I dxdy= ∫∫ trong đó S là mặt dưới của mặt 2 2 2, 4.x y z+ ≤ = A. 2 .I π = − B. 2 .I π = C. 4 .I π = − D. 8 .I π = Câu 19. Cho chuỗi 1 n n u ∞ = ∑ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu chuỗi trên hội tụ thì 0 n u → khi n → ∞ B. Nếu 0 n u → khi n → ∞ thì chuỗi trên hội tụ Trang 4/5 C. Nếu chuỗi trên phân kỳ thì 0 n u → khi n → ∞ D. Nếu 0 n u → khi n → ∞ thì chuỗi trên phân kỳ Câu 20. Chuỗi lũy thừa nn n x n 32 1 + ∞ = ∑ có miền hội tụ là A. (-3,3). B. (-2,2). C. (-3,2). D. (-2,3). HẾT Trang 5/5 . x 3 ) = 2 1 x + 2 2 2 x -3 2 3 x B. f(x 1 ,x 2 , x 3 ) = - 2 1 x - 2 2 2 x -3 2 3 x . C. f(x 1 ,x 2 , x 3 ) =5 2 1 x + 2 2 x +5 2 3 x + 1 2 1 3 2 3 4 8 4x x x x x x − − . D 1/5 D. 5 11 Câu 6:Cho T là ánh xạ tuyến tính từ 3 3 R R→ , ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 T x , x , x (x 2x x ,2x 3x 4x ,3x 5x 5x )= + + + + + + Cơ sở và số chiều của KerT là: A. (-5,2,1);. tuyến tính từ 3 3 R R→ , ( ) 1 2 3 1 2 1 3 3 T x , x , x (x x ,x x ,x 3) = + − + . Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau: A. T không là ánh xạ tuyến tính vì T(x+y) ≠ Tx+Ty 3 x,y R∀ ∈ B.