KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2010-2011 Bậc/Hệ: Liên thông Đại học Môn thi: Toán B3 (ĐSTT và Giải tích) Mã môn học: 40134006. Số TC: 4 Ngày thi: 31/5, 3/6, 8/6, 11/6/2011 Thời gian làm bài: 60 phút (Được sử dụng tài liệu) Câu 1. Trong không gian véctơ 3 ¡ cho v 1 = (1,2, –3), v 2 = (–2,1,4) . Véctơ v = –v 1 + 2v 2 là A. v= (–5, 0, –7) B. v= (–5,0,11) C. v= (–5, 1, 11) D. v= (–5,0 , –11) Câu 2. Trong không gian véctơ 4 ¡ , xét các hệ vectơ A = {(1, 1, 2, 2); (1, 2, 1, 0); (3, 1, 0, 0)}; B = {(1, 1, 2, 1); (2, 3, 1, 0); (0, – 1, 3, 2)}. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hệ A và hệ B đều độc lập tuyến tính. B. Hệ A độc lập tuyến tính, hệ B phụ thuộc tuyến tính. C. Hệ A phụ thuộc tuyến tính, hệ B độc lập tuyến tính. D. Hệ A và hệ B đều phụ thuộc tuyến tính. Câu 3. Giá trị k để hệ {v 1 =(–1,1,1), v 2 =( 1,1,1), v 3 =(1, –1,k)} tạo thành một cơ sở của ¡ 3 là: k ≠ –2 B. k ≠ –1 C. k ≠ 0 D. k ≠ 1 Câu 4. Cho { } 1 2 ,v v là một cơ sở của ¡ 2 . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? A. { } 1 2 1 2 , ,v v v v− độc lập tuyến tính B. { } 1 2 1 , ,2v v v là cơ sở của ¡ 2 C. { } 1 2 1 2 , ,v v v v+ là tập sinh của ¡ 2 D. 1 2 2 5v v + ∉ ¡ 2 Câu 5. Trong không gian véctơ ¡ 3 cho véctơ v và cơ sở S = ( ) ( ) ( ) { } 1, 2,3 , 0,4, 6 , 0,0,4 − − . Biết rằng [v] S = 1 2 0 − . Xác định véctơ v? A. v = (1, –10,15) B. v = (–1,10, –15) C. v = (1, –10, –15) Trang 1/5 D. v = (1,10, –15) Câu 6:Cho T là ánh xạ tuyến tính từ 3 3 R R→ , ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 T x ,x , x (x 2x x , 2x 3x 4x ,3x 5x 5x )= + + + + + + Cơ sở và số chiều của ImT là: A. (1,2,3) ; (2,3,5) và dimkerT=2. B. (1,2,3) và dimkerT=1. C. (2,3,5) và dimkerT=1. D. (1,0,0) và dimkerT=1. Câu 7: Cho T là ánh xạ tuyến tính từ 3 3 R R→ , ( ) 1 2 3 1 2 1 3 3 T x ,x , x (x x ,x x ,x 3)= + − + . Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau: A. T không là ánh xạ tuyến tính vì T(x+y) ≠ Tx+Ty 3 x, y R∀ ∈ B. T là ánh xạ tuyến tính vì T( x) Txα = α 3 x R , R∀ ∈ ∀α∈ C. T không là ánh xạ tuyến tính D. T là ánh xạ tuyến tính Câu 8: Cho ma trận A = 4 6 1 3 − − . Khẳng định nào sau đây SAI? A. Tồn tại véctơ v ∈ 2 ¡ sao cho A[v] = -2[v]. B. Tồn tại véctơ v ∈ 2 ¡ , v ≠ (0,0) sao cho A[v] = -3[v]. C. Có vô số véctơ v ∈ 2 ¡ sao cho A[v] = 2[v]. D. Tồn tại véctơ v ∈ 2 ¡ , v ≠ (0,0) sao cho A[v] = -2[v]. Câu 9: Cho dạng toàn phương f(x 1 ,x 2 ) = 2 1 x -4x 1 x 2 + m 2 2 x . Tìm giá trị m để f(x 1 ,x 2 ) xác định dương. A. m>4 B. m≥ 4 C. m< 4 D. Không có giá trị m Câu 10: Cho A = 1 2 2 1 . Khi đó khai triển ma trận (I 2 – A) 10 ta được ma trận A. 100 20 20 100 B. 20 0 0 20 C. 1024 0 0 1024 D. 0 1024 1024 0 Trang 2/5 Câu 11: Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ và xác định cận tích phân ( ) , , ,I f x y z dxdydz Ω = ∫∫∫ trong đó Ω là miền giới hạn bởi các mặt 2 2 z x y= + và 4.z = A. ( ) 2 2 0 0 4 cos , sin , . r I d dr f r r z dz π ϕ ϕ ϕ = ∫ ∫ ∫ B. ( ) 2 2 0 0 4 cos , sin , . r I d rdr f r r z dz π ϕ ϕ ϕ = ∫ ∫ ∫ C. ( ) 2 2 2 4 0 0 cos , sin , . r I d r dr f r r z dz π ϕ ϕ ϕ = ∫ ∫ ∫ D. ( ) 2 2 2 4 0 0 cos , sin , . r I d dr f r r z dz π ϕ ϕ ϕ = ∫ ∫ ∫ Câu 12: Tính tích phân bội ba sin 2 ,I x ydxdydz Ω = ∫∫∫ trong đó 0 1, 0 , 0 2 . 2 Ω = ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ x y z π A. 1 . 4 I = B. 2.I = C. 1 . 2 I = D. 1.I = Câu 13: Tính tích phân đường ( ) 2 2 3 ,= + ∫ C I x y dS trong đó C là đoạn thẳng nối hai điểm ( ) 0,0A và ( ) 1,1 .B A. 2. = I B. 2 2. = I C. 4 2. = I D. 2. = I Câu 14: Tính tích phân đường loại 2: 2 2 AB I xydx x dy = + ∫ ở đây AB là cung parabol 2 y x = từ ( ) 1,1A − đến ( ) 1,1 .B A. 3 . 4 I = B. 0.I = C. 2.I = D. 3 . 4 I = − Câu 15: Cho C là ellipse 2 2 1. 4 9 x y + = Tính tích phân đường loại hai Trang 3/5 ( ) ( ) 2 3 2 . C I x y dx x y dy= + + − ∫ Ñ A. 12 .I π = B. 12 .I π = − C. 24 .I π = − D. 24 .I π = Câu 16: Tính , C I zdx xdy ydz= + + ∫Ñ trong đó C là đường tròn xác định bởi 2 2 2 2 , . + + = + + = x y z R x y z R A. 2 2 . 3 R π B. 2 . 2 R π C. 2 2 . 3 R D. 2 2 . 3 R π Câu 17: Tính tích phân mặt loại một 3 , S I xdS= ∫∫ trong đó S là mặt 0,z x − = 1,x y + ≤ 0,x ≥ 0.y ≥ A. 2.I = B. 2 . 2 I = C. 2 2.I = D. 4.I = Câu 18: Tính tích phân mặt , S I zdxdy = ∫∫ trong đó S là mặt trên của mặt 1, 0, 0 1, 2.x y x y z + ≤ ≥ ≤ ≤ = A. 4.I = B. 0.I = C. 1.I = D. 2.I = Câu 19: Cho chuỗi có số hạng tổng quát ( ) ( ) 1 2 1 2 1 n u n n = − + . Đặt 1 2 n n s u u u= + + + . Kết luận nào sau đây đúng? A. 1 1 1 2 2 1 n s n = − ÷ + và chuỗi hội tụ, có tổng 1 2 s = B. 1 1 2 1 n s n = − + và chuỗi hội tụ, có tổng 1s = Trang 4/5 C. 1 1 2 1 n s n = + + và chuỗi hội tụ, có tổng 1s = D. chuỗi phân kỳ Câu 20: Chuỗi 1 1 .2 n n n x n ∞ = ∑ có miền hội tụ là A. [-2,2]. B.( -2,2]. C. [-2,2). D. (-2,2). HẾT Trang 5/5 . KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2010-2011 Bậc/Hệ: Liên thông Đại học Môn thi: Toán B3 (ĐSTT và Giải tích) Mã môn học: 40 1 340 06. Số TC: 4 Ngày thi: 31/5, 3/6, 8/6, 11/6/2011. 9: Cho dạng toàn phương f(x 1 ,x 2 ) = 2 1 x -4x 1 x 2 + m 2 2 x . Tìm giá trị m để f(x 1 ,x 2 ) xác định dương. A. m> ;4 B. m≥ 4 C. m< 4 D. Không có giá trị m Câu 10: Cho A = 1 2 2. ta được ma trận A. 100 20 20 100 B. 20 0 0 20 C. 10 24 0 0 10 24 D. 0 10 24 10 24 0 Trang 2/5 Câu 11: Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ và xác