KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2010-2011 Bậc/Hệ: Liên thông Đại học Môn thi: Toán B3 (ĐSTT và Giải tích) Mã môn học: 40134006. Số TC: 4 Ngày thi: 31/5, 3/6, 8/6, 11/6/2011 Thời gian làm bài: 60 phút (Được sử dụng tài liệu) Câu 1.Trong không gian véctơ ¡ 3 , tìm véctơ v= (x,y,z) biết rằng 3x– y+2z = 1 và v = (–4,3,4) + t(1,1,1) ( t ∈ ¡ ). A. v = (1,4,1) B. v = (–3,4,5) C. v = (0, –7, –3) D. v = (–2,5,6) Câu 2.Trong không gian véctơ ¡ 3 cho các véctơ v= (2, m, 1); v 1 = (0, 2, 3); v 2 = (1, 5,2). Với giá trị nào của m thì v là tổ hợp tuyến tính của v 1 và v 2 ? A. m = 1 B. m = 2 C. m =8 D. m= 4 Câu 3.Trong ¡ 4 cho các véctơ v 1 =(2, 1, 1, 1), v 2 =(2, 1, –1, 1), v 3 =(10, 5, –1, m). Với giá trị nào của m thì v 1 , v 2 , v 3 độc lập tuyến tính? A. m ≠ 0 B. m ≠ 5 C. m tùy ý D. Không có giá trị m Câu 4.Trong không gian véctơ ¡ 3 , cho không gian con W sinh bởi hệ vectơ {(1,–2,3), (– 2,4,–6), ( –1,2, –3)}. Một cơ sở của W là A. S = { } )3,2,1( − . B. S = { } )6,4,2(),3,2,1( −−− . C. S = { } )3,2,1(),3,2,1( −−− . D. S = { } )3,2,1(),6,4,2(),3,2,1( −−−−− . Câu 5.Trong ¡ 2 cho cơ sở S = { } (1,1);( 1,1) − và vectơ v sao cho [v] S = (2, 1). Tọa độ của v theo cơ sở { } S' (0,1),( 1,2) = − là A. (1, 4) B. ( 1,5) − C. ( 4,1) − D. (5, 1) − Câu 6. Cho T là ánh xạ tuyến tính từ 3 3 R R→ , ( ) 1 2 3 1 2 1 3 3 T x , x , x (x x , x x ,x 3)= + − + . Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau: A. T không là ánh xạ tuyến tính vì T(x+y) ≠ Tx+Ty 3 x, y R∀ ∈ B. T là ánh xạ tuyến tính vì T( x) Txα = α 3 x R , R∀ ∈ ∀α∈ C. T không là ánh xạ tuyến tính D. T là ánh xạ tuyến tính Trang 1/5 Câu 7.Cho T là ánh xạ tuyến tính từ 3 3 R R→ , ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 T x , x , x (x 2x x ,2x 3x 4x ,3x 5x 5x )= + + + + + + Cơ sở và số chiều của KerT là: A. (-5,2,1); dimKerT=1 B. (5,-2,1); dimKerT=1 C. (5,2,-1); dimKerT=1 D. (5,2,1); dimKerT=1 Câu 8.Cho ma trận A = 23 21 . Một trị riêng của A là A. -1 B. - 4 C. 1 D. 2 Câu 9.Cho dạng toàn phương f(x 1 ,x 2 , x 3 ) = 2 1 x + 2 2 2 x -4x 1 x 2 +6x 2 x 3 . Ma trận của dạng toàn phương này là A. − − 030 322 021 B. − − 032 320 201 C. − − 002 023 231 D. − − 030 312 022 Câu 10. Cho ma trận vuông A có cấp n và λ là một trị riêng của A. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG ? A. Không tồn tại véctơ v=(x 1 ,x 2 , ,x n ) ∈ n ¡ sao cho A[v]= λ [v] (trong đó [v]= n x x . . x 2 1 ). B. Có duy nhất véctơ v=(x 1 ,x 2 , ,x n ) ∈ n ¡ sao cho A[v]= λ [v]. Trang 2/5 C. Có vô số véctơ v=(x 1 ,x 2 , ,x n ) ∈ n ¡ sao cho A[v]= λ [v] và tập hợp những véctơ này tạo thành một không gian con của n ¡ |, có số chiều bằng 0. D. Có vô số véctơ v=(x 1 ,x 2 , ,x n ) ∈ n ¡ sao cho A[v]= λ [v] và tập hợp những véctơ này tạo thành một không gian con của n ¡ . Câu 11. Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ ( ) 2 2 ln 1 ,I x y dxdydz Ω = + + ∫∫∫ trong đó Ω là miền giới hạn bởi các mặt 2 2 4, 0, 3.x y z z+ = = = A. ( ) 2 2 2 3 0 0 ln 1 . r I d dr r dz π ϕ = + ∫ ∫ ∫ B. ( ) 2 2 2 3 0 0 4 ln 1 . r I d dr r r dz π ϕ − = + ∫ ∫ ∫ C. ( ) 2 2 3 0 0 0 ln 1 .I d dr r r dz π ϕ = + ∫ ∫ ∫ D. ( ) 2 2 4 3 0 0 4 ln 1 . r I d dr r r dz π ϕ − = + ∫ ∫ ∫ Câu 12. Tính tích phân 2 , x I ze dxdydz Ω = ∫∫∫ trong đó Ω là hình hộp { } 0 ln 2, 0 2, 0 2 .Ω = ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤x y z A. 6.I = B. 8.I = C. 4.I = D. 16.I = Câu 13. Tính tích phân đường ( ) , C I x y dS= + ∫ trong đó C có phương trình 1, 0 1. + = ≤ ≤ x y x A. 1 . 2 = I B. 2. = I C. 1. = I D. 2. = I Câu 14. Cho điểm ( ) 0,1A và ( ) 1,1 ,B tính tích phân đường ( ) ( ) 3 3 2 4 1 2 4 1 AB xy x dx xy y d y + + − + − ∫ lấy theo đường 1y = đi từ điểm A đến B. A. 0.I = B. 4.I = − C. 3.I = D. 3.I = − Trang 3/5 Câu 15. Gọi S là diện tích của miền giới hạn bởi đường cong kín C. Khẳng định nào sau đây đúng? A. . C S xdy = ∫ Ñ B. . C S ydx= − ∫ Ñ C. 1 . 2 C S xdy ydx= − ∫Ñ D. Ba khẳng định trên đều đúng. Câu 16. Tính ( ) ( ) sin sin , x y C I xy e x x y dx xy e x y dy − = + + + + − + − ∫Ñ trong đó C là đường tròn có phương trình 2 2 2 .x y x + = A. . π B. . π − C. 2 . π D. 2 . π − Câu 17. Tính tích phân mặt loại một ( ) 2 , S I xy y yz dS= + + ∫∫ trong đó S là mặt 1,x y z + + = 0 1,y ≤ ≤ 0 2.z ≤ ≤ A. 3.I = B. 2 3.I = C. 2 2.I = D. 2 . 4 I = Câu 18. Tính tích phân mặt , S I zdxdy = ∫∫ trong đó S là mặt trên của mặt 0 2, 0 2, 2.x y z ≤ ≤ ≤ ≤ = A. 0.I = B. 6.I = C. 8.I = D. 4.I = Câu 19. Cho chuỗi có số hạng tổng quát ( ) 1 1 n u n n = + ( ) 1n ≥ . Đặt 1 2 n n s u u u= + + + . Kết luận nào sau đây đúng? A. 1 1 1 2 1 n s n = − ÷ + và chuỗi hội tụ, có tổng 1 2 s = B. 1 1 1 n s n = + + và chuỗi hội tụ, có tổng 1s = C. 1 1 1 n s n = − + và chuỗi hội tụ, có tổng 1s = D. chuỗi phân kỳ Trang 4/5 Câu 20. Chuỗi ∑ ∞ = − 0 2 )1(2 n nn xn có miền hội tụ A. 1 3 , 2 2 ÷ . B. 1 1 , 2 2 − ÷ . C. (-1,1). D. (-2,2). HẾT Trang 5/5 . KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2 010 -2 011 Bậc/Hệ: Liên thông Đại học Môn thi: Toán B3 (ĐSTT và Giải tích) Mã môn học: 4 013 4006. Số TC: 4 Ngày thi: 31/ 5, 3/6, 8/6, 11 /6/2 011 Thời gian. cơ sở S = { } (1, 1);( 1, 1) − và vectơ v sao cho [v] S = (2, 1) . Tọa độ của v theo cơ sở { } S' (0 ,1) ,( 1, 2) = − là A. (1, 4) B. ( 1, 5) − C. ( 4 ,1) − D. (5, 1) − Câu 6. Cho. (5,-2 ,1) ; dimKerT =1 C. (5,2, -1) ; dimKerT =1 D. (5,2 ,1) ; dimKerT =1 Câu 8.Cho ma trận A = 23 21 . Một trị riêng của A là A. -1 B. - 4 C. 1 D. 2 Câu 9.Cho dạng toàn phương f(x 1 ,x 2 ,