KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2010-2011 Bậc/Hệ: Liên thông Đại học Môn thi: Toán B3 (ĐSTT và Giải tích) Mã môn học: 40134006. Số TC: 4 Ngày thi: 31/5, 3/6, 8/6, 11/6/2011 Thời gian làm bài: 60 phút (Được sử dụng tài liệu) Câu 1. Giả sử L là không gian con của n ¡ . Mệnh đề nào sau đây luôn ĐÚNG? A. L luôn có vô số phần tử. B. Số phần tử của L luôn nhỏ hơn số phần tử của n ¡ . C. Nếu x, y L ∈ thì x – y L ∈ . D. Dim(L) < Dim n ( ).¡ Câu 2. Trong 3 ¡ , cho các vectơ x = (3, 5, 0) ; y = (7, 12, 1); u = (1, 2, 3) ; v = (2, 3, –4). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. x và y đều là tổ hợp tuyến tính của {u, v}. B. x là tổ hợp tuyến tính của {u, v}; y không là tổ hợp tuyến tính của {u, v}. C. x và y đều không là tổ hợp tuyến tính của {u, v}. D. x không là tổ hợp tuyến tính của {u, v}; y là tổ hợp tuyến tính của {u, v}. Câu 3. Trong 3 ¡ , cho các vectơ x = (1, 3, 5) ; u = (3, 2, 5) ; v = (2, 4, 7) ; w = (5, 6, k). Giá trị k để vectơ x là tổ hợp tuyến tính của hệ u, v, w là A. k ≠ 12 B. k ≠ 5. C. k = 12 D. Với mọi k Câu 4. Xét không gian con của 3 ¡ , L = 3 x y z 0 (x,y,z) 2z 3y mz 0 x 6y z 0 − + = ∈ + + = − + = ¡ . Dim(L) = 0 khi m thỏa A. m ≠ 2 B. m = 3 C. m ≠ 3 D. m = 2 Câu 5. Trong 3 ¡ , cho cơ sở A ={a 1 = (1, 1, 1); a 2 = (1, 3, 3); a 3 = (1, 2, 1)} và vectơ x sao cho tọa độ của x đối với cơ sở A là (8, –3, 2). Tìm x. A. x = (8, –3, 2) B. x = (7, 3, 1) C. x = (7, 4, 2) D. x = (8, 2, 1) Câu 6: Cho T là ánh xạ tuyến tính từ 3 3 R R→ , ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 T x , x , x (x 2x x ,2x 3x 4x ,3x 5x 5x )= + + + + + + Cơ sở và số chiều của KerT là: Trang 1/5 A. (-5,2,1); dimKerT=1 B. (5,-2,1); dimKerT=1 C. (5,2,-1); dimKerT=1 D. (5,2,1); dimKerT=1 Câu 7: Trong không gian 3 ( )P t cho hai cơ sở 2 0 { , ,1}B t t= 2 2 1 2 3 { 3 2; 2 1; 3 2 5}B f t t f t f t t= = + + = + = + + Ma trận chuyển cơ sở từ 0 B B→ là : A. 1 0 3 3 2 2 2 1 5 P ÷ = ÷ ÷ B. 1 3 2 0 2 1 3 2 5 P ÷ = ÷ ÷ C. 0 1 3 2 3 2 1 2 5 P ÷ = ÷ ÷ D. 1 3 0 3 2 2 2 5 1 P ÷ = ÷ ÷ Câu 8: Biết ma trận A = 1 1 2 t t − có một trị riêng là 1. Trị riêng khác của A là A. 2 B. 3 C. -1 D. -2 Câu 9: Cho dạng toàn phương f(x 1 ,x 2 ) = - 2 1 x +6x 1 x 2 + m 2 2 x . Tìm giá trị m để f(x 1 ,x 2 ) xác định âm. A. m > 9 B. m ≥ 8 C. m < -9 D. Không có giá trị m Trang 2/5 Câu 10: Tất cả các giá trị riêng của ma trận A = 3 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 4 2 0 0 0 3 5 0 0 0 0 0 7 là A. 3 λ= , 4 λ= , 5 λ= , 7 λ= B. 2 λ= , 3λ= , 7 λ= C. 3 λ= , 7 λ= D. 0λ= , 3λ= , 4 λ= , 5λ= , 7 λ= Câu 11: Cho Ω là miền 2 2 4,x y + ≤ 0 2.z ≤ ≤ Tính 2 2 . dxdydz I x y Ω = + ∫∫∫ A. .I π = B. 2 .I π = C. 4 .I π = D. 8 .I π = Câu 12: Xác định cận của tích phân ( ) , , ,I f x y z dxdydz Ω = ∫∫∫ trong đó Ω là miền giới hạn bởi các mặt 1x = , 2y = , 1z = , 2z = , 0x = , 0y = . A. ( ) 1 2 2 0 1 1 , , .I dx dy f x y z dz = ∫ ∫ ∫ B. ( ) 2 2 2 0 0 1 , , . x I dx dy f x y z dz − = ∫ ∫ ∫ C. ( ) 1 2 2 2 1 0 1 , , . x y I dx dy f x y z dz − − = ∫ ∫ ∫ D. ( ) 1 2 2 0 0 1 , , .I dx dy f x y z dz = ∫ ∫ ∫ Câu 13: Tính tích phân đường ,= + ∫ K dS I x y trong đó K là đoạn thẳng có phương trình , 0 . + = ≤ ≤ x y a x a A. .= −I a B. 2. = I C. . = I a D. 2. = − I Câu 14: Cho điểm ( ) 1,1A − , tính tích phân đường 2 2 OA I xydx x dy = + ∫ lấy theo đường 0x y + = từ gốc tọa độ O đến A. Trang 3/5 A. 1.I = B. 2.I = C. 1.I = − D. 2.I = − Câu 15: Cho ( ) ( ) 2 2 2 2 C I x y dx x y dy= + + + ∫ i trong đó C là biên của hình tròn D. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. ( ) 2 2 . D I x y dxdy = + ∫∫ B. 2 . D I xdxdy = ∫∫ C. 2 . D I ydxdy = ∫∫ D. Cả ba phương án còn lại đều sai. Câu 16: Tính ( ) ( ) , C x y dx x y dy + − − ∫ Ñ trong đó C là ellipse 2 2 2 2 1. x y a b + = A. 2 .ab π − B. 2 .ab π C. .ab π D. .ab π − Câu 17: Tính tích phân mặt loại một ( ) , S I x y z dS= + + ∫∫ trong đó S là mặt 1,x y z + + = 0,x ≥ 0,y ≥ 0.z ≥ A. 1 . 2 I = B. 2 3.I = C. 3 . 2 I = D. 3.I = − Câu 18: Tính tích phân mặt , S I dxdy= ∫∫ trong đó S là mặt 2 2 2 3 4, 2.x y x y+ = + ≤ A. 4 .I π = − B. 0.I = C. 2 .I π = D. 8 .I π = Câu 19: Chuỗi ( ) 3 2 4 1 2 1 1 n n n n n α ∞ = + + + ∑ ( α là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi A. 0 α > B. 0 α ≤ C. 1 α > D. 1 α ≥ Câu 20: Chuỗi hàm 2 1 ( 1) 9 n n n x n ∞ = − ∑ có miền hội tụ là: A. (-3,3). Trang 4/5 B. [-2,4). C. R . D. (-2,4). HẾT Trang 5/5 . 0 B B→ là : A. 1 0 3 3 2 2 2 1 5 P ÷ = ÷ ÷ B. 1 3 2 0 2 1 3 2 5 P ÷ = ÷ ÷ C. 0 1 3 2 3 2 1 2 5 P ÷ = ÷ ÷ D. 1 3 0 3 2 2 2 5 1 P ÷ = ÷ ÷ . R→ , ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 T x , x , x (x 2x x ,2x 3x 4x ,3x 5x 5x )= + + + + + + Cơ sở và số chiều của KerT là: Trang 1/5 A. (-5 ,2, 1); dimKerT=1 B. (5, -2, 1); dimKerT=1 C. (5 ,2, -1); dimKerT=1 D (5, -2, 1); dimKerT=1 C. (5 ,2, -1); dimKerT=1 D. (5 ,2, 1); dimKerT=1 Câu 7: Trong không gian 3 ( )P t cho hai cơ sở 2 0 { , ,1}B t t= 2 2 1 2 3 { 3 2; 2 1; 3 2 5}B f t t f t f t t= = + + = + = + + Ma