KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2010-2011 Bậc/Hệ: Liên thông Đại học Môn thi: Toán B3 (ĐSTT và Giải tích) Mã môn học: 40134006. Số TC: 4 Ngày thi: 31/5, 3/6, 8/6, 11/6/2011 Thời gian làm bài: 60 phút (Được sử dụng tài liệu) Câu 1. Xét ba hệ véc-tơ sau M = { (1,1,1,1) , (–1,0,2, – 3), (3,3,1,0) }; N = { (–2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3) }; P = { (1,1,1,1) , (2,2,2,2) , (3,2,0,1)}. Có thể bổ sung một vectơ vào hệ nào để được cơ sở của 4 ¡ ? A. Hệ M B. Cả 3 hệ M, N, P C. Cả 2 hệ M và N D. Cả 2 hệ M và P Câu 2. Giá trị m để hệ vectơ {u=(m, –1, –1), v=(–1, m, –1), w=(–1, –1, m)} phụ thuộc tuyến tính là: A. m = –2 B. m = –1 C. m = –1 hoặc m = 2 D. m ≠ 2 và m ≠ –1 Câu 3. Giá trị m để hệ vectơ {u = (1, 1, 1) ; v = (m, 1, 1) ; w = (2, m, –1 )} độc lập tuyến tính là A. m = 1 B. m ≠ –1 C. m ≠ –1hoặc m ≠ 1 D. m ≠ –1 và m ≠ 1 Câu 4. Trong ¡ 4 cho không gian con W=Span{(1,2, –3,0),(2,1, –4,2),( –1,1,1,m) }. Giá trị của m để dimW nhỏ nhất là A. m = 2 B. m ≠ 0 C. m = 0 D. m = –2 Câu 5. Trong ¡ 2 cho 2 cơ sở S = { } 1 2 (1,0), (0,1)v v= = và { } 1 2 ' (1, 1), (1,2) = = − = S v v . Ma trận chuyển cơ sở từ S sang S' là A. 1 1 1 2 − B. 1 0 0 1 C. 1 2 1 1 − Trang 1/5 D. 2 1 1 1 − Câu 6: Trong không gian 3 ( )P t cho hai cơ sở 2 0 { , ,1}B t t= 2 2 1 2 3 { 3 2; 2 1; 3 2 5}B f t t f t f t t= = + + = + = + + Ma trận chuyển cơ sở từ 0 B B→ là : A. 1 0 3 3 2 2 2 1 5 P ÷ = ÷ ÷ B. 1 3 2 0 2 1 3 2 5 P ÷ = ÷ ÷ C. 0 1 3 2 3 2 1 2 5 P ÷ = ÷ ÷ D. 1 3 0 3 2 2 2 5 1 P ÷ = ÷ ÷ Câu 7: Cho T là ánh xạ tuyến tính từ 3 3 R R→ , ( ) 1 2 3 1 2 1 3 3 T x , x , x (x x , x x ,x 3)= + − + . Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau: A. T không là ánh xạ tuyến tính vì T(x+y) ≠ Tx+Ty 3 x,y R∀ ∈ B. T là ánh xạ tuyến tính vì T( x) Txα = α 3 x R , R∀ ∈ ∀α∈ C. T không là ánh xạ tuyến tính D. T là ánh xạ tuyến tính Câu 8: Tìm tất cả các véctơ riêng tương ứng với trị riêng 2 λ = của ma trận A = 4 5 . 2 3 − − A. v = ( , α α ) với α ∈ ¡ B . v = ( , α α ) với , α ∈ ¡ α ≠ 0 C. v = (5 ,2 α α ) với , α ∈ ¡ α ≠ 0 D. v = ( , α α − ) với , α ∈ ¡ α ≠ 0 Câu 9: Xác định biểu thức của dạng toàn phương f biết ma trận của dạng toàn phương f là Trang 2/5 1 3 2 3 2 1 . 2 1 4 − − − A. f(x 1 ,x 2 , x 3 ) = 2 1 x + 2 2 2 x -4 2 3 x + 1 2 1 3 2 3 3 4 2x x x x x x − + B. f(x 1 ,x 2 , x 3 ) = 2 1 x + 2 2 2 x -4 2 3 x + 1 2 1 3 2 3 6 4 2x x x x x x − + C. f(x 1 ,x 2 , x 3 ) = 2 1 x + 2 2 2 x -4 2 3 x + 1 2 1 3 2 3 6 4x x x x x x − + D. f (x 1 ,x 2 , x 3 ) = 2 1 x + 2 2 2 x -4 2 3 x + 1 2 1 3 2 3 6 4x x x x x x + − Câu 10: Cho A = 0 1 1 0 . Khi đó A 5 là ma trận A. 1 0 0 1 B. 0 1 1 0 C. 2 0 0 2 D. 0 1 1 0 − Câu 11: Chuyển tích phân sau sang tọa độ cầu và xác định cận tích phân 2 2 2 ,I x y z dxdydz Ω = + + ∫∫∫ trong đó Ω là miền 2 2 2 4, 0.x y z z+ + ≤ ≥ A. 2 2 2 3 0 0 0 sin .I d r dr d π π ϕ θ θ = ∫ ∫ ∫ B. 2 2 3 0 0 0 sin .I d r dr d π π ϕ θ θ = ∫ ∫ ∫ C. 2 2 0 0 0 sin .I d r dr d π π ϕ θ θ = ∫ ∫ ∫ D. 2 2 2 0 0 0 sin .I d r dr d π π ϕ θ θ = ∫ ∫ ∫ Câu 12: Tính tích phân cos ,I x ydxdydz Ω = ∫∫∫ trong đó Ω là hình hộp 0 2,0 ,0 3 . 2 x y z π Ω = ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ Trang 3/5 A. 2.I = B. 3.I = C. 6.I = D. 12.I = Câu 13: Tính tích phân ( ) 26 8 ,= + ∫ C I x y dS trong đó C là đoạn thẳng có phương trình 3 4 1 0, + + = x y từ 1 0, 4 A − ÷ đến ( ) 1, 1 . − B A. 10. = I B. 8. = − I C. 10. = − I D. 8. = I Câu 14: Tính 2 2 ( ) ( 2 ) ( 2 ) L I x xy dx y xy dy = − + − ∫ , trong đó ( )L là cung parabol 2 y x = đi từ ( 1,1)A − đến (1,1).B A. 14 . 15 I = − B. 14 . 15 I = C. 4 . 5 I = − D. 4 . 5 I = Câu 15: Cho C là ellipse 2 2 2 2 1, x y a b + = ( ) , 0 .a b > Tính tích phân đường loại hai ( ) ( ) 2 2 . C I x y dx x y dy= + + − ∫Ñ A. .I ab π = B. 2 .I ab π = C. .I ab= D. 0.I = Câu 16: Tính tích phân 2 , C I ydx zdy xdz= − + ∫Ñ trong đó C là ellipse giao tuyến của mặt hypecboloid 2 2 2 2 2x y z R − + = với mặt phẳng ,y x = chạy theo hướng dương nếu nhìn từ ngọn của vectơ 1 .e ur A. 2 3 .R π B. 2 3 .R π − C. 2 .R π D. 2 .R π − Trang 4/5 Câu 17: Tính tích phân mặt loại một ( ) 2 2 2 , S I x y xz yz dS= − − + + ∫∫ trong đó S là mặt ,z x y = + 2 2 9.x y+ ≤ A. 3.I π = B. 3 3.I π = C. 9 3.I π = D. 18 3.I π = Câu 18: Tính tích phân mặt , S I zdydz = ∫∫ trong đó S là mặt trên của mặt 0 2, 0 3, 1.x y z ≤ ≤ ≤ ≤ = A. 6.I = B. 0.I = C. 3.I = D. 9.I = Câu 19: Cho chuỗi 1 1 1 2 3 n n n α ∞ − = + ÷ + ∑ ( α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi 1 α > B. chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi 2 α > C. chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi 1 α < D. chuỗi trên luôn luôn phân kỳ Câu 20: Chuỗi 2 1 ( 2) .2 n n n x n ∞ = − ∑ có miền hội tụ là A. [0,4]. B.(0,4]. C. [0,4). D. (0,4). HẾT Trang 5/5 . là cung parabol 2 y x = đi từ ( 1,1)A − đến (1,1).B A. 14 . 15 I = − B. 14 . 15 I = C. 4 . 5 I = − D. 4 . 5 I = Câu 15: Cho C là ellipse 2 2 2 2 1, x y a b + = ( ) , 0 .a b > Tính. B→ là : A. 1 0 3 3 2 2 2 1 5 P ÷ = ÷ ÷ B. 1 3 2 0 2 1 3 2 5 P ÷ = ÷ ÷ C. 0 1 3 2 3 2 1 2 5 P ÷ = ÷ ÷ D. 1 3 0 3 2 2 2 5 1 P ÷ = ÷ ÷ Câu. KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2010-2011 Bậc/Hệ: Liên thông Đại học Môn thi: Toán B3 (ĐSTT và Giải tích) Mã môn học: 40134006. Số TC: 4 Ngày thi: 31 /5, 3/6, 8/6, 11/6/2011 Thời