Bài giảng đại số 9 Bài Căn bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của a bình phương (6)

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù Chuyªn ®Ò thay s¸ch gi¸o khoa HÌ 2006 Gi¸o viªn Qu¸ch Thanh YÕn Tr)êng THCS T« HiÖu AA = 2 Bài 2- Tiết 2 Căn thức bậc hai Và hàng đẳng thức Kiểm tra bài cũ Học sinh1: Định nghĩa căn bậc hai số học của a . Viết dưới dạng ký hiệu. Tính căn bậc hai số học của a)0,25 b) 81% c) d)64 Học sinh 2: Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh BC = x(cm) . Tính cạnh AB A D 5 B C x 16 1 2 25 x− Đáp án HS 1 x = x ≥ 0 x 2 = a ⇔ (a ≥ 0) 2 25 x− AD 5 B C x Đáp án HS 2 a Trong tam giác vuông ABC(góc B bằng 90 0 ) AB 2 + BC 2 = AC 2 (Theo định lý Pitago) AB 2 + x 2 = 5 2 ⇔ AB 2 = 25 –x 2 ⇔ AB = (vì AB > 0) Sè kh«ng ©m BiÓu thøc ®¹i sè 864) 4 1 16 1 ) 9,0%81)5,025,0) == == dc ba C¨n bËc hai C¨n thøc bËc hai Tiết 2 : ξ2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức AA = 2 A 1. Căn thức bậc hai : ? 1 Tổng quát: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ( là biểu thức dưới dấu căn) là căn thức bậc hai của A A ⇔ A ≥ 0 Hãy cho các ví dụ về căn thức bậc hai ? Ví dụ 1 : là căn thức bậc hai của 3x; Vậy xác định khi nào ? x3 x3 xác định (hay có nghĩa ) tồn tạicó nghĩa AA x3 khi 3x ≥ 0 tức là khi x ≥ 0 xác định SGK/trang 8 A D 5 B C x Trong tam giác vuông ABC(góc B bằng 90 0 ) AB 2 + BC 2 =AC 2 (Theo định lý Pitago) AB 2 + x 2 = 5 2 ⇔ AB 2 = 25 –x 2 ⇔ AB = (vì AB > 0) 2 25 x− Người ta gọi là căn thức bậc hai của 25 – x 2 , còn 25 – x 2 là biểu thức lấy căn. 2 25 x− 2 25 x− chỉ xác định được nếu a ≥ 0 . Vậy xác định khi nào ? a A Em hãy kiểm tra x bằng một vài số không âm để có nghĩa ? x3 ?2 Với giá trị nào của x thì xác định ? x25 − Bµi gi¶I xác định khi 5 -2x ≥ 0 x25 − 5 - 2x ≥ 0 ⇔ 5 ≥ 2x ⇔ x ≤ 2,5 3 4 )5) 3 ) + − x cab a a Bài 6 SGK/ trang 10 Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa Bµi gi¶i a) có nghĩa 3 a 00 3 ≥⇔≥⇔ a a a5 − b) có nghĩa 005 ≤⇔≥−⇔ aa c) có nghĩa ⇔ 3 4 +x 0 3 4 ≥ +x Do 4 > 0 nên ⇔ x + 3 > 0 ⇔ x > -3 0 3 4 > +x 2. Hằng đẳng thức AA = 2 ? 3 Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: a -2 -1 0 2 3 a 2 2 a 04 1 4 9 2 1 0 2 3 Em có nhận xét gì về quan hệ giữa và a 2 a Định lý :Với mọi số a ta có Chứng minh: Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì |a| ≥ 0. Ta thấy : Nếu a ≥ 0 thì |a| = a, nên (|a|) 2 = a 2 ; Nếu a < 0 thì |a| = - a, nên (|a|) 2 =(-a) 2 = a 2 ; Do đó, (|a|) 2 = a 2 với mọi số a Vậy |a| chính là căn bậc hai số học của a 2 , tức là aa = 2 Để chứng minh căn bậc hai số học của a 2 bằng giá trị tuyệt đối của a ta cần chứng minh những điều kiện gì ? Để chứng minh ta cần chứng minh. aa = 2 aa = 2 |a| ≥ 0 |a| 2 = a 2 Đáp án HS 1 x 2 = a x = (a ≥ 0) x ≥ 0 ⇔ a Ví dụ 2: Tính 22 )7()12) − ba ( ) ( ) 22 52)12) −− ba 121212) 2 ==a Ví dụ 3. Rút gọn Bài giải ví dụ 2 ( ) 777) 2 =−=−b a) (vì ) ( ) 121212 2 −=−=− Vậy ( ) 1212 2 −=− b) (vì ) 2552)52( 2 −=−=− Vậy 25)52( 2 −=− Bài giải ví dụ 3 12 > 25 > Định lý :Với mọi số a ta có aa = 2 aa = 2 a nếu a ≥ 0 - a nếu a < 0 = Chú ý: Một cách tổng quát với A là một biểu thức ta có có nghĩa là : AA = 2 AA = 2 AA −= 2 nếu A ≥ 0 (tức là A lấy giá trị không âm); nếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm) Ví dụ 4: Rút gọn 2 )2( −x a) với x ≥ 2 b) với a < 0 6 a [...]... gn a) ( x 2) 2 b) a vi x 2 6 vi a < 0 Bài gii: a) b) ( x 2) = x 2 = x 2 (Vỡ x 2) 2 a = 6 (a ) 3 2 =a 3 Vỡ a < 0 nờn a3 < 0, do ú |a3 | = - a3 Vy a = a 6 3 (vi a < 0) Bi 7 SGK/ trang 10 a) c) ( 0,1) 2 ( 0,3) b) ( 1,3) 2 d) 2 a + 2a +1 2 Bài gii a ) ( 0,1) = 0,1 = 0,1 2 b) ( 0,3) = 0,3 = 0,3 2 c) d ) a + 2a + 1 = 2 ( 1,3) ( a + 1) 2 2 = 1,3 = 1,3 = a +1 = a + 1 nu a + 1 0 hay a - 1 - (a. .. nu a + 1 0 hay a - 1 - (a + 1) nu a + 1 < 0 hay a < - 1 Trc nghim Tỡm cỏch vit sai trong cỏc cỏch vit sau õy a) ( 5) c) ( 5) 2 2 =5 = 5 b) d) 5 =5 2 ( 5) 2 = 5 Qua bi hc ny em cn nh nhng vn c bn sau: 1) iu kin tn ti ca 2) Hng ng thc A A2 = A 3) Bi tp v nh 8 (a, b); 10,11,12,13 SGK /trang 10 +11 Hường dẫn Bài 10/trang 11 Chứng minh Biến đổi vế tráI ta có ( ) 2 a) 3 1 = 4 2 3 ( 3 1) 2 = ( 3) 2 . 3 4 )5) 3 ) + − x cab a a Bài 6 SGK/ trang 10 Với giá trị nào c a a thì mỗi căn thức sau có ngh a Bµi gi¶i a) có ngh a 3 a 00 3 ≥⇔≥⇔ a a a5 − b) có ngh a 005 ≤⇔≥−⇔ aa c) có ngh a ⇔ 3 4 +x 0 3 4 ≥ +x Do. đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai c a A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ( là biểu thức dưới dấu căn) là căn thức bậc hai c a A A ⇔ A ≥ 0 Hãy cho. ngh a giá trị tuyệt đối thì |a| ≥ 0. Ta thấy : Nếu a ≥ 0 thì |a| = a, nên ( |a| ) 2 = a 2 ; Nếu a < 0 thì |a| = - a, nên ( |a| ) 2 =( -a) 2 = a 2 ; Do đó, ( |a| ) 2 = a 2 với mọi số a