Bài giảng đại số 9 Bài Căn bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của a bình phương (4)

1/ Định nghĩa căn bậc hai số học của a. Viết dưới dạng kí hiệu. 2/ Các khẳng định sau đây đúng hay sai? a/ Căn bậc hai của 16 là 4 và -4 b/ c/ 16 4= ± 1x < Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. a Không được viết 0 1x ≤ < ⇔ 1x < Ta viết:    = ≥ ⇔≥= ax x aax 2 0 )0( 3/ Phát biểu và viết định lí so sánh các căn bậc hai số học. 4/ Tìm x không âm, biết: a/ b/ 3x = 2 4x < Với hai số a và b không âm, ta có a b a b< ⇔ < 0 2x ⇔ ≤ < 9x⇔ = Ta viết: Với , 0a b ≥ ta có a b a b< ⇔ < CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 2 A A= Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC= 5(cm) và cạnh BC = x (cm) thì cạnh AB = 2 25 x − Vì sao AB = 2 25 x − x 5 B D A C I. CĂN THỨC BẬC HAI ?1 x 5 B D A C Vì sao AB = 2 25 x − Ta có: AB 2 + BC 2 = AC 2 AB 2 + x 2 = 5 2 AB 2 = 25 - x 2 AB = và AB = 2 25 x− ⇔ ⇔ ⇔ Xét tam giác vuông ABC: 2 25 x − − Vì AB > 0 nên AB = 2 25 x− Người ta gọi là căn thức bậc hai của 25 – x 2 , còn 25 - x 2 là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn 2 25 x− Vậy căn thức bậc hai của biểu thức đại số A là gì? Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. A A xác định ( hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm Ví dụ: 3x , 1 2x− ….là các căn thức bậc hai Với a là một số không âm, chỉ xác định khi a 0a ≥ Vậy với A là một biểu thức đại số thì được xác định như thế nào? A Hay xác định A 0A⇔ ≥ là căn thức bậc hai của 3x xác định khi ,tức là khi 3x 3x 3 0x ≥ 0x ≥ Ví dụ 1(SGK/8): Nếu x=0 thì lấy giá trị nào? 3x Nếu x=3 thì lấy giá trị nào? 3x Nếu x= -3 thì lấy giá trị nào? 3x 3 0 0x = = 3 9 3x = = Khi đó không xác định. 3x Bài tập: Các khẳng định sau đây đúng hay sai: a/ có nghĩa b/ có nghĩa c/ có nghĩa d/ có nghĩa e/ (với m dương) có nghĩa 3 a 5a− 1 a 2 a+ 2 a m+ 0a ⇔ ≥ ⇔ 0a ≤ a m ⇔ ≥ − 0a ≥ ⇔ 0a ≥ ⇔ 2a ≥ − 0a > 2 0,a m a+ > ∀ vì nên 2 a m+ có nghĩa a ∀ II.HẰNG ĐẲNG THỨC 2 A A = ?3 Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: a -2 -1 0 2 3 a 2 2 a Nhận xét quan hệ giữa và a 2 a • Nếu a < 0 thì • Nếu thì 2 a a= − 0a ≥ 2 a a= 4 2 1 1 0 0 4 2 9 3 Như vậy không phải khi bình phương một số rồi khai phương kết quả đó cũng được số ban đầu. [...]... a, ta có a =a 2 Chứng minh: x ≥ 0 Như ta đã biết ở bài học trước: x = a ⇔  2 x = a   chúng Vậy để chứng minh định lý nàya ≥0 ta cần chứng minh Chúng ta cần chứng minh:  2 2 điếu kiện gì? a =a  Ta có a ≥ 0, a (theo định ngh a giá trị tuyệt đối c a một số a ∈ ¡ ) 2 2 • Nếu a < 0 thì a = − a nên a = a 2 • Nếu a ≥ 0 thì a 2 = a nên a = ( − a 2 ) = a 2 2 Vậy với mọi số a, ta có a2 = a 2 ⇒ a = a. .. tập 8 trang 10 SGK: Rút gọn các biểu thức sau: a 0 2 a 2 với c/ 2 a 2 = 2 a = 2a vì a ≥ 0 d/ 3 ( a − 2 ) với a < 2 3 Vì 2 ( a − 2) 2 = 3 a − 2 = 3(2 − a) a < 2 ⇒ a − 2 < 0 nên a − 2 = 2 − a LUYỆN TẬP CỦNG CỐ Bài tập 1: Hãy hoàn thành các câu sau: a/ Với ……… a, a được gọi là căn số học bậc hai số không âm c a a b/ Với A là một biểu thức đại số, A được gọi là ………… căn thức ………… c a A bậc hai c/ ( 2... , a 2 Quay trở lại ?3 a -2 -1 0 2 3 a2 4 2 1 1 0 0 4 2 9 3 a2 ta có: (− 2 = 2 = 2) − 2 (− 2 = 1 = 1) − 1 0 = = 0 0 22 = = 2 2 32 = = 3 3 Bài tập 7 SGK trang 10: Tính: a/ b/ (0,1) 2 = 0,1 = 0,1 (−0,3) 2 = −0,3 = 0,3 − (−1,3) 2 = − −1,3 = −1,3 c/ d/ −0, 4 (−0, 4) = −0, 4 −0, 4 = −0,16 2 Chú ý: Một cách tổng quát,với A là một biểu thức ta có A2 = A có ngh a là: A 0 A2 = A = − A nếu A < 0 A2 = A = A nếu... x = 3 (So với đk không nhận) 3[−( x − 3)] = 0, x < 3 Vậy phương trình trên vô nghiệm HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững điều kiện để A có ngh a - Nắm vững hằng đẳng thức A = A 2 - Hiểu cách chứng minh định lí a = a , a 2 - Làm các bài tập trong SGK - Chuẩn bị các bài tập để tiết sau luyện tập TIẾT HỌC KẾT THÚC ... tìm chỗ sai trong phép biến đổi sau đây: Tìm x biết: Giải: 3( x − 3) 3( x − 3) 1 2 ( x − 3) 2 1 2 ( x − 3) 2 =0 Điều kiện: x≠3  ( x − 3) 2 3 ( x − 3) , x ≥ 3 ⇔  x − 3) = 0 3(  ( x − 3) 2 , x . ý: 2 A A A = = 2 A A A = = − 0A ≥ 0A < nếu nếu Bài tập 8 trang 10 SGK: Rút gọn các biểu thức sau: c/ d/ 2 2 a với 0a ≥ với ( ) 2 3 2a − 2a < 2 2 2 2a a a = = 0a ≥ vì ( ) 2 3 2 3 2 3(2 )a a a . ≥   =   Ta có (theo định ngh a giá trị tuyệt đối c a một số ) 0 ,a a≥ ∀ a ∈¡ • Nếu a < 0 thì • Nếu thì 2 a a= − 0a ≥ 2 a a= nên nên 2 2 a a= ( ) 2 2 2 a a a = − = Vậy 2 2 ,a a a = ∀ với. ngh a căn bậc hai số học c a a. Viết dưới dạng kí hiệu. 2/ Các khẳng định sau đây đúng hay sai? a/ Căn bậc hai c a 16 là 4 và -4 b/ c/ 16 4= ± 1x < Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai