Phương pháp Luân Phiên Từng Biến

PHƯƠNG PHÁP LUÂN PHIÊN TỪNG BIẾNg pháp luân phiên từng biến GVHD: Thầy Lê Xuân Hải Nhóm thực hiện : Nhóm 7... MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA THÔNG DỤNG 1.. Cực trị các hàm số nhiều biến

PHƯƠNG PHÁP LUÂN PHIÊN TỪNG BIẾN

g pháp luân phiên từng biến

GVHD: Thầy Lê Xuân Hải Nhóm thực hiện : Nhóm 7

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA

THÔNG DỤNG

1. Cực trị các hàm số 1 biến số

2. Cực trị các hàm số nhiều biến số

3. Quy hoạch tuyến tính

4. Quy hoạch phi tuyến: nghiên cứu

trường hợp tổng quát khi hàm mục tiêu

hay các ràng buộc hoặc cả hai chứa các

thành phần khơng tuyến tính

 Dùng phương pháp luân phiên từng

biến

6. Tối ưu hĩa đa mục tiêu

Phương pháp luân phiên từng biến

 Bài toán cụ thể :Quá trình điều chế biodiesel từ dầu dừa và etanol, xúc tác axit H2SO4

 Các yếu tố ảnh hưởng:

 1/ Thời gian phản ứng

 2/ Tỉ lệ mol Etanol / dầu dừa

 3/ Lượng xúc tác

 4/ Nhiệt độ phản ứng

 5/ Cường độ khuấy trộn

 6/ Công suất lò vi sóng

 Tuy nhiên qua phân tích định tính, phản ứng sẽ xảy ra ở trạng thái hơi và nhiệt độ được duy trì ở khoảng nhiệt độ 80÷83 o C và cố

định công suất vi sóng không đổi ở 450W

 Còn yếu tố cường độ khuấy trộn, ta không thể khảo sát được do điều kiện tiến hành thí nghiệm không cho phép nên ta bỏ qua yếu tố này

BÀI TỐN TỐI ƯU

Hãy xác định giá trị các thơng số tối ưu của phản ứng trên để thu được khối lượng Ethyl ester là lớn nhất

Điều chế Ethyl ester bằng phản ứng alcol phân Khối lượng Ethyl

Các đại lượng

Z1 : thời gian phản ứng (h)

Z2: tỷ lệ EtOH/dầu dừa

Z3: lượng xúc tác (%)

Y : Khối lượng ethyl ester (kg)

Quan hệ giữa các đại lượng

 Sau khi tiến hành nghiên cứu thực nghiệm và thực hiện phép phân tích hồi quy

Miền điều kiện làm thực nghiệm:

Phát biểu bài tốn tối ưu

 Hàm mục tiêu:

Phương pháp luân phiên từng biến

Phương pháp luân phiên từng biến

Bước 2:

- Phiên 1: Cố định (n-1) biến, giải bài toán tối ưu với

biến còn lại (giả sử Z1) khi cho Z1 chạy trong miền giá trị của nó Giả sử Y tốt nhất tại Z (*1) = (Z 1 (1), Z 2 (0) , Z 3 (0) ,…,

Z n (0) )

- Phiên 2: Tiến hành tương tự với biến Z2 (cố định các biến còn lại trong đó Z1 = Z1(1) ) Tìm được giá trị Y tốt nhất tại điểm Z (*2) = (Z 1 (1) , Z 2 (1) , Z 3 (0) ,…, Z n (0) )

- Phiên thứ n: Giải bài toán tối ưu với biến xn (cố định các biến còn lại trong đó Z1 = Z1(1) , … , Zk-1 = Zk-1(1) , Zk+1 =

Zk+1(1) , … , Zn = Zn(0) , ) Tìm được giá trị y tốt nhất tại điểm

Z (*n) = (Z 1 (1), … , Z k (1), Z k+1 (1) ,…, Z n (1) )

Đặt Z (1) = Z (*n) ; Y (1) = Y (Z(1) )

Phương pháp luân phiên từng biến

* Bước 3: Kiểm tra điều kiện dừng: (*)

trong đó Y (1) = Y(Z (1) ) = Y(Z1(1), … , Zn(1))

- Nếu (*) không thỏa mãn:

+ Chọn Z (1) làm điểm xuất phát mới (nói cách khác: thực hiện phép gán Z (0) = Z (1) và Y (0) = Y (1) )

+ Quay lại bước 2

- Nếu (*) thỏa mãn: kết luận Y đạt giá trị tối ưu tại Z (1)

y

Y Y

Y    

 (1) (0)

x n

n Z Z

Z Z

Hoặc /

Và

Cụ thể trong bài tốn

Bước 1:

 Ch n đi m xu t phát Z ọn điểm xuất phát Z ểm xuất phát Z ất phát Z (0) (2 ; 16 ;1,7)

 Thay giá trị này vào hàm mục tiêu Y(0) = 75,00

 Ch n ọn điểm xuất phát Z ɛ y = 0,01

B ước 2: c 2:

 Phiên 1 : Cố định 2 biến, Z2 = 16, Z3 =1,7, giải bài toán tối

ưu với biến còn lại Khi cho Z 1 chạy trong miền giá trị của nó v i ới b c ch y 0,1 ưới ạ Khi đó, y tốt nhất tại Z (*1) =

(2 ;16 ;1,7)

 Ta tìm được giá trị Ymax(1) = 75,00 tại Z1 =2, Z2 =16, Z3 = 1,7

 Phiên 2: Cố định 2 bi n Z ế 1 = 2 và Z3 = 1,7, giải bài toán tối ưu với biến còn lại Khi

cho Z2 chạy trong miền giá trị của nó v i ới

b c ch y là 0,4 ưới ạ Khi đó, y tốt nhất tại Z(*2)

= (2 ; 20 ; 1,7)

được giá trị ymax(2) =76.738 tại Z1 = 2, Z2 =

20, Z3 = 1,7

 Phiên 3: Cố định 2 bi n Z ế 1 =2 và Z2 = 16, giải bài toán tối ưu với biến còn lại Khi cho Z3 chạy trong miền giá trị của nó v i ới

b c ch y la ø0,06 ưới ạ Khi đó, y tốt nhất tại

Z(*3) = (2 ; 16 ;1,88)

Ta tìm được giá trị ymax(1) = 77,44 tại Z1 =

2, Z2 = 16, Z3 = 1,88

Bước 3: Kiểm tra điều kiện dừng:

Ta tìm được giá trị ymax(1) = 77,44 tại Z1 = 2; Z2 = 20; Z3 = 1,88

 Phải tính tốn vịng 2 (tương tự như trên)

 Với i điểm xuất phát Zm xuất phát Zt phát mới i là

 Y (1) = Y(2; 20; 1,88) = 77,44

yy

ymax(1)  (0)  77 , 44  75 , 00  2 , 44  

Bưới c 3 : Kiểm xuất phát Zm tra điều kiện

Bưới c 3: Kiểm xuất phát Zm tra điều kiện

ymax (3)  (2)  79 , 17  79 , 17  0  