sang kien KN mon toan 7

Bài tập nghiên cứu khoa học: Tìm nhiều lời giải cho bài toán hình học nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 7 Năm học 2006 - 2007 Mục lục Mục lục Mục lục A. Mở đầu B. Cơ sở lý luận I. Mục đích của việc tìm nhiều lời giải cho một bài toán hình học. II. Mục đích của việc TNLGBT hình học nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp7 III. Phát triển trí tuệ và rèn luyện kỹ năng thực hành thông qua việc giải một bài toán C. Nội dung I. Bài toán II. áp dụng Kết quả thực hiện D. Kết luận Tài liệu tham khảo Trang 2 2 A: Mở đầu Toán học là một môn khoa học tự nhiên giúp học sinh phát triển trí thông minh, t duy sáng tạo góp phần đào tạo ra những con ngời phát triển toàn diện. Thông qua thực tế giảng dạy môn toán, tôi nhận thấy việc giảng dạy cho học sinh những kiến thức cơ bản về các quan hệ hình học xung quanh chúng ta, mà nó còn dạy cho học sinh cách suy nghĩ sáng tạo, t duy logic. Lớp7 là lớp đầu tiên học sinh chính thức đợc học môn hình học do đó việc tiếp thu kiến thức, giải các bài tập hình học còn nhiều hạn chế. Để giảng dạy môn hình học đạt đợc kết quả cao, ngoài việc truyền đạt những kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa, thì ngời giáo viên còn phải biết hệ thống các kiến thức cơ bản đó, xây dựng các phơng pháp giải toán. Một bài toán đợc giải dới nhiều hình thức khác nhau sẽ tạo cho học sinh hứng thú học tập, say mê tìm tòi sáng tạo, giúp học sinh hiểu sâu nhớ lâu các kiến thức cơ bản một cách có hệ thống, rèn luyện cho học sinh những kỹ năng, thói quen cần thiết tìm đợc hớng đi từ giả thiết đến kết luận một cách đúng đắn. Trong đề tài này tôi xin nêu một số phơng pháp: Tìm nhiều lời giải cho một bài toán hình học 3 B - Cơ sở lý luận I. Mục đích của việc bồi dỡng năng lực giải toán 1. Vị trí Tìm nhiều lời giải (TNLG) cho một bài toán giúp cho học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ. Thực vậy, do tính trừu tợng của toán học, đặc biệt là hình học, có thể giúp rất nhiều cho việc rèn luyện ở học sinh óc trừu tợng, suy luận logic chặt chẽ. Việc tìm kiếm lời giải cho bài toán có tác dụng to lớn trong việc rèn luyện cho học sinh phơng pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận, trong giải quyết các vấn đề: biết quan sát, mò mẫm, dự đoán, chứng minh và qua đó có tác dụng lớn rèn luyện cho học sinh trí thông minh sáng tạo. TNLG cho một bài toán tích cực vào việc giáo dục cho học sinh t tởng, đạo đức trong cuộc sống và lao động, xây dựng cơ sở của thế giới quan khoa học, giáo dục long yêu nớc xã hội chủ nghĩa, rèn luyện nhiều đức tính quý báu nh lao động có kỷ luật, kiên trì, tự lực, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lý. Nó có khả năng góp phần giáo dục học sinh năng lực cảm thụ cái đẹp: cái đẹp trong lao động sáng tạo, cái đẹp của những ứng dụng phong phú của toán học, cái đẹp của những lời giải hay. 2. Mục đích TNLG cho một bài toán làm cho học sinh nắm đợc một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kỹ năng giải toán, có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau, vào đời sống, lao động sản xuất, vào việc học tập những môn học khác. TNLG cho một bài toán nhằm phát triển học sinh những năng lực và phâm chất trí tuệ, giúp học sinh biến những tri thức thu nhận đợc thành tri thức của bản thân, thành công cụ để nhận thức hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động cũng nh trong việc học tập hiện nay và mãi mãi về sau. II. Mục đích của việc TNLG cho một bài toán hình học Về kiến thức và kỹ năng Hình thành cho học sinh một hệ thống khái niệm (tam giác, tam giác cân, tam giác vuông cân, tính chất các đờng trong tam giác, hệ quả ) và nắm đợc phơng pháp giải quyết một loạt vấn đề, giúp học sinh nắm đợc ngôn ngữ, ký hiệu toán học liên quan đến các khái niệm, tính chất. Rèn luyện cho học sinh kỹ năng các đoạn thẳng bằng nhau ,hai đoạn thẳng song song ,hai đờng thẳn vuông góc , kỹ năng vẽ hình, kỹ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập và trình bày lời giải rõ ràng. 4 2. Về phát triển trí tuệ - Phát triển ở học sinh t duy logic, ngôn ngữ chính xác thông qua các khái niệm, định nghĩa, phân chia các khái niệm thông qua việc thành lập các phán đoán và suy luận - Phát triển ở học sinh năng lực t duy trừu tợng và trí tởng tợng trong quá trình nhận thức lời giải và các khái niệm định lý tính chất ngôn ngữ của hình học. - Phát triển ở học sinh các phẩm chất trí tuệ: t duy độc lập, t duy linh hoạt, sáng tạo: tìm nhiều lời giải, nhìn một vấn đề dới nhiều khía cạnh - Phát triển óc quan sát và trí nhớ 3. Về t tởng đạo đức Xây dựng cho học sinh nhận thức đúng đắn về tính chất thực tiễn của toán học, nêu rõ quan điểm hành động và tơng quan giữa các sự vật, giáo dục lòng yêu n- ớc thông qua lời giải của một bài toán. III. Phát triển trí tuệ và rèn luyện kỹ năng thực hành thông qua việc giải một bài toán bằng nhiều cách 1. Rèn luyện các thao tác t duy a) Phân tích và tổng hợp Phân tích giả thiết và kết luận, sự liên hệ giữa giả thiết và kết luận. Phân tích các ý, các bớc chứng minh, mối liên hệ giữa định lý này và định lý khác rồi tổng hợp lại để đợc lời giải của bài toán đã cho. b) So sánh So sánh giữa các cách giải của một bài toán nh: cùng chứng minh một ý nào? các ý khác nhau chứng minh khác nhau nh thế nào? Rồi tổng hợp lại các cách giải, xem cách giải nào hay, ngắn gọn, dễ hiểu, dễ nhớ. 2. Rèn luyện t duy logic và ngôn ngữ chính xác thể hiện quá cách trình bày các cách giải khác nhau của bài toán. 3. Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ nh tính linh hoạt, tính độc lập và sáng tạo: biểu hiện ở khả năng tự mình thấy đợc vấn đề phải giải quyết và tự mình tìm ra lời giải đáp cho bài toán, không đi tìm những lời giải sẵn, không dựa dẫm vào ý nghĩ và lập luận của ngời khác. 4. Rèn luyện các kỹ năng thực hành: đo đạc, vẽ hình tạo cho học sinh tính cẩn thận, chu đáo, nhanh trí 5 C. nội dung Để giải bài toán bằng nhiều cách đòi hỏi học nắm vững kiến thức cơ bản .Giáo viên ngời hớng dẫn và dẫn dắt học sinh phân tích và tổng hợp kiến thức để học sinh có thể tìm đợc những cách giải hay cho bài toán .Sau đây là một số bài toán quen thuộc đối với học sinh lớp 7 đợc giải bằng nhiều cách . I. Bài toán : 1.Bài toán 1 Trong một tam giác nếu trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông . Chứng minh : + Cách 1: Dùng kiến thức của tam giác cân . Ta có : AM = BM = MC = 1 2 BC (gt) ABM và AMC cân B = A 1 ; C = A 2 A 1 + A 2 = 90 0 Vậy tam giác ABC vuông tại A Đờng trung bình của tam giác đợc giới thiệu trong chơng trình lớp 8 .Tuy nhiên học sinh có thể chứng minh đợc các định lí sau bằng kiến thức Hình học 7 Định lí 1: Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba Định lí 2: Đờng trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy Trong đề tài này tôi không đa ra cách chứng minh hai định lí mà nêu ra để áp giải các bài toán 6 A c b m A c b m + Cách 2: Dùng kiến thức đờng trung bình trong tam giác Kẻ MN// AC .Khi đó : BMN = ACM (1) NMA = MAC (2) MAC cân (vì AM =MC (gt)) => ACM = MAC (3) Từ (1) (2) (3) suy ra : BMN = NMA MN là tia phân giác của MAB cân MN AB (4) Mà: MN // AB (5) Từ (4) (5) suy ra : AC AB Vậy tam giác ABC vuông tại A + Cách 3 : Lấy B' thuộc tia đối của tia BA sao cho : AB = AB' Ta có AM là đờng trung bình của BCB , , 1 2 1 ( ) 2 AM B C AM BC gt = = = => B'C = BC => CB ' B cân tại C có AC là đờng trung tuyến nên suy ra : AC BB , AC AB Vậy tam giác ABC vuông tại A 7 A c b m n A c b m b' + Cách 4 : Dùng hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông Kẻ tia xy // BC Ta chứng minh đợc tia AB ,AC là hai tia phân giác của góc xAM và yAM A 1 = A 2 ; A 3 = A 4 A 2 + A 3 = 90 0 => BAC = 90 0 Vậy tam giác ABC vuông tại A + Cách 5 : Dùng phơng pháp chứng minh phản chứng. Giả sử góc : A < 90 0 Từ ABM và AMC cân ta có : B = A 1 ; A 2 = C => B + C < 90 0 A + B + C < 180 0 (Điều này vô lí) Chứng minh tơng tự : Nếu góc A > 90 0 => A + B + C > 180 0 (Điều này vô lí ) Vậy góc A=90 0 suy ra ABC vuông tại A 8 c B A x y m c B A m + Cách 6: Dùng kiến thức Trờng hợp bằng nhau của tam giác (c.c.c ); (c.g.c) Trên tia đối của MA lấy MA=MD Xét AMB và DMC có : MD = MA (gt) BMA = DMC (đối đỉnh ) AMB = DMC (c-g-c) MB =MC (gt) => ABC = BCD => AB // CD ( Vì cặp góc so le trong bằng nhau) => BAC + DCA = 180 0 (1) Xét ABC và CDA có : AB =CD (vì AMB =DMC) BC = AD (gt) ABC = CDA(c.c.c) AC cạnh chung => BAC = BCA (2) Từ (1)(2) suy ra : góc BAC =90 0 Vậy tam giác ABC vuông tại A Tóm lại: Qua bài toán trên học sinh nắm đợc hệ thống kiến thức về tam giác cân, đờng trung bình trong tam giác, tia phân giác, trờng hợp bằng nhau của tam giác và các phơng pháp chứng minh. Đồng thời học sinh có thể áp dụng nội dung bài toán để giải các bài tập hình học khác. 9 b A c d m 2. Bài toán 2 : Cho tam giác ABC cân ở A . Gọi AM là phân giác ngoài của góc A. Chứng minh rằng :AM//BC GT Cho ABC có AB=AC DAM = MAC KL AM// BC Chứng minh : + Cách 1: Dựa vào cặp góc so le trong Ta có: DAC = B + C (Vì góc DAC là góc ngoài của ABC) mà B = C (gt) => B = C = 1/2 DAC (1) ADM = MAC = 1/2 DAC (tính chất tia phân giác ) (2) Từ (1)(2) => AM // BC (vì cặp góc so le trong bằng nhau) + Cách 2: Dựa vào cặp góc đồng vị Chứng minh tơng tự cách 1 : suy ra : MAC = B => AM // BC ( vì cặp góc đồng vị bằng nhau ) + Cách 3 : Dựa vào cặp góc trong cùng phía bù nhau Ta có: DAC = B + C (Vì góc DAC là góc ngoài của ABC) mà B = C (gt) B = C = 1/2 DAC (1) AMC=1/2 DAC (tính chất tia phân giác ) (2) Trong ABC : BAC + B + C = 180 0 (3) Từ (1)(2)(3) suy ra : BAC + B + AMC = 180 0 hay MAB + B = 180 0 => AM //BC (Vì cặp góc trong cùng phía bù nhau ) 10 b c a D m [...]... nhiều cách giải khác Rất mong sự giúp đỡ của các bạn đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn! Tiên Dơng, ngày 06 tháng 4 năm 2006 Ngời viết Nguyễn Thị Thu Hà 16 Tài liệu tham khảo 1 Một số vấn đề phát triển Toán 7- Vũ Hữu Bình - NXBGD - 2004 2 Toán nâng cao và phát triển toán 7 - Vũ Hữu Bình - NXB Giáo Dục 2003 3 Bồi dỡng toán 7 - Đỗ Đức Thái NXB Giáo Dục 2003 4 Giúp em học giỏi hình học 7 - Nguyễn Đức Tấn,... hình học 7 - Nguyễn Đức Tấn, Võ Tẫn Lộc, Trần Chí Hiếu NXB Giáo dục 1996 5 Th ực hành giải toán sơ cấp - Giáo trình CĐ S phạm Hà Nội 19 97 6 Giải bài toán nh thế nào - Gpolya - NXB Giáo dục - 19 97 7 Phơng pháp dạy toán học ở trờng PTTHCS - Hoàng Chúng NXB Giáo dục - 2000 17 ... giải cho một bài toán hình học nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 7 giúp học sinh đợc mở rộng kiến thức và cũng làm cho học sinh chủ động suy nghĩ, hứng thú hơn khi học toán, đặc biệt là môn hình học Với đề tài "Tìm nhiều lời giải cho một bài toán hình học nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 7" và tùy theo phơng pháp tổ chức của mỗi giáo viên, tùy theo đối tợng học sinh,... toán hính học 7 học sinh đã biết lựa chọn những cách giải hay ,tìm đợc hớng đi đúng khi giải quuyết vấn đề Tỉ lệ học sinh hiểu bài,nắm kiến thức cơ bản tốt hơn, khả năng trình bày lời giải có nhiều lời giải có nhiều tiến bộ và giờ học hình các em học sôi nổi hơn Sau đây là bảng thống kê kết quả Năm học 2002-2003 2003-2004 2004-2005 áp dụng Cha áp dụng áp dụng áp dụng Nắm vững kiến thức 58% 72 % 85% Trình... các em học sôi nổi hơn Sau đây là bảng thống kê kết quả Năm học 2002-2003 2003-2004 2004-2005 áp dụng Cha áp dụng áp dụng áp dụng Nắm vững kiến thức 58% 72 % 85% Trình bày lời giải 40% 65% 78 % Hứng thú học tập 35% 50% 75 % 2.Bài học kinh nghiệm: Qua việc áp dụng đề tài , bản thân tôi rút ra đợc một số kinh nghiệm trong dạy học : Việc giải bài toán dới nhiều cách giải khác nhau tạo cho học sinh hứng thú . trình CĐ S phạm Hà Nội 19 97 6. Giải bài toán nh thế nào - Gpolya - NXB Giáo dục - 19 97. 7. Phơng pháp dạy toán học ở trờng PTTHCS - Hoàng Chúng - NXB Giáo dục - 2000. 17 . 2004. 2. Toán nâng cao và phát triển toán 7 - Vũ Hữu Bình - NXB Giáo Dục 2003. 3. Bồi dỡng toán 7 - Đỗ Đức Thái NXB Giáo Dục 2003 4. Giúp em học giỏi hình học 7 - Nguyễn Đức Tấn, Võ Tẫn Lộc, Trần. lời giải Hứng thú học tập 2002-2003 Cha áp dụng 58% 40% 35% 2003-2004 áp dụng 72 % 65% 50% 2004-2005 áp dụng 85% 78 % 75 % 2.Bài học kinh nghiệm: Qua việc áp dụng đề tài , bản thân tôi rút ra đợc