Ôn tập Học kỳ I Môn Toán 7

ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 7 Chương I - SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC I. S ố hữu tỉ : 1.Tập hợp Q các số hữu tỉ:       ≠∈= 0b;Zb;a| b a Q 2.Các phép tính với số hữu tỉ: a/ Phép cộng; phép trừ: Với x = m a , y = m b ( a, b, m ∈ Z, m > 0) x + y = m ba m b m a + =+ ; x- y = m ba m b m a − =− Qui tắc chuyển vế: Với mọi x, y, z ∈ Q : x + y = z ⇒ x = z - y b/ Phép nhân, phép chia: Với x , b a = y = d c ta có x.y = d.b c.a d c . b a = Với x , b a = y = d c (y ≠ 0 ) ta có x : y = c.b d.a c d . b a d c : b a == c/ Phép luỹ thừa: x n =   ú thæìasän x .x.x.x (x ∈ Q, n ∈ N, n > 1) • Qui ước : x 1 = x , x 0 = 1 ( x ≠ 0) • Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: nmnm xx.x + = • Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: nmnm xx:x − = ; x ≠ 0 • Luỹ thừa của luỹ thữa: n.mnm x)x( = • Luỹ thừa của một tích: nnn y.x)y.x( = • Luỹ thừa của một thương: )0y.(y:x)y:x( nnn ≠= d/ Phép khai phương: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 = a. * Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một căn bậc hai dương kí hiệu a và một căn bậc hai âm kí hiệu - a * Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0 3.G iá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ: • | x | =    ≤− ≥ 0x x x nãúu 0x nãúu • Với mọi x ∈ Q ta có | x | ≥ 0 ; | x | = | -x | ; | x | ≥ x • Cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta thực hiện qui tắc về dấu và về giá trị tuyệt đối như đối với số nguyên. • Số hữu tỉ là số được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 1 ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 7 II. S ố vô tỉ - S ố thực: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ là I; tập hợp số thực là R) • Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. • Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. • Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. • N ⊂ Z ; Z ⊂ Q ; Q ⊂ R ; I ⊂ R III. T ỉ lệ thức: d c b a = hoặc: d:cb:a = . ( )0d;c;b;a ≠ a; d là ngoại tỉ; b; d là trung tỉ. Tính chất: • Tính chất cơ bản: d c b a = ⇔ ad = bc • a b c d ; d b c a ; d c b a ; d c b a bcad ===    =⇔= • Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: db ca db ca d c b a − − = + + == ; fdb eca fdb eca f e d c b a +− +− = ++ ++ === ; Chương II – HÀM SỐ. ĐỒ THỊ 1. Đ ại lượng tỉ lệ thuận • y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ⇔ y = k.x ( k là hằng số , k ≠ 0) • Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau (y = k.x; , k ≠ 0) thì: + k = n n 2 2 1 1 x y . x y x y === + 2 1 2 1 x x y y = ; … 2. Đ ại lượng tỉ lệ nghịch • y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a ⇔ x.y = a (y = x a , x ≠ 0) • y và x tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a thì + x 1 .y 1 = x 2 .y 2 = . . . = x n .y n = a + 1 2 2 1 y y x x = ; 3. Hàm số: • Khái niệm hàm số: + Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hàm số của biến số x . + Kí hiệu hàm số: )x(fy = + Giá trị của hàm số tại x = x 1 là )x(f 1 • Mặt phẳng toạ độ: + Hệ trục toạ độ Oxy: Ox ⊥ Oy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung. Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 2 ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 7 + Các điểm trên trục hoành có tung độ bằng 0. + Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0. + Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0) + Trên mặt phẳng toạ độ: Mỗi điểm M xác định một cặp số (x 0 ; y 0 ) và ngược lại. • Đồ thị của hàm số + Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ. + Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ + Cách vẽ: -Xác định điểm A(x A ; a x A ) - Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là đường thẳng OA BÀI TẬP: • Dạng 1:Các phép tính với số thực: Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 3 2 2 1 5 2 : : 4 7 3 4 7 3 − −     + + +  ÷  ÷     ; b) 2 2 1 4 7 1 . . 3 11 11 3     − + −  ÷  ÷     c) 0 2 1 4 2 2 . 7 9 3     − −  ÷  ÷     ; d) 7 2 3 5 2 .9 3 .2 . e) 2 1 5 5 : 2 3 6 6   − +  ÷   ; f) 2 7 9 9 :5,2 3, 4.2 : 1 4 34 16     + −  ÷  ÷     g) 4 25 3 9 − ; h) 2 ( 2) 36 9 25 − + − + i) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9; k) 4 0 1 2 2007 2 3   − + − −  ÷   l) 0 6 3 9 : 2 7   − − +  ÷   ; m) ( ) 3 1 1 2 : 25 64 2 8 − + − + − . n) ( ) ( ) 2 3 1 3 . 49 5 : 25 3 − − + − ; o) 2 2 2 2 3 39 91 ( 7) + − − Bài 2: Tìm x, biết: a) x + 7 = 9; b) 5 − x = 8 ; c) x79 − +7 =26; d)(x - 3)(4 - 5x) = 0 e) (5x + 1) 2 = 49 36 f) 3 1 0 4 3 x + + = g) 5 x . (5 3 ) 2 = 625; h) 3 9 2 x       − = 6 3 2       Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của: A= 3,7 4,3 x + − ; B = 4 3 1 x2       + - 1;C = 0,5 4x − − ;D = 6 15 2 x 9 4       −− + 3 Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 3 ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 7 • Dạng 2: Tỉ lệ thức – Toán chia tỉ lệ: Bài 4: Cho 5 - a 5 a + = 6 - b 6 b + (a ≠ 5; b ≠ 6). Chứng minh rằng b a = 6 5 Bài 5: Chứng minh rằng nếu b a = d c thì 22 22 d c b a + + = cd ab Bài 6: Tìm x, y biết: x y 2 3 = và x + 2y = 16 Bài 7: Tìm x, y, z biết: a) x : y : z = 2 : 3: 4 và x + y – 2z = 3 b) 4 x = 3 y = 9 z và x - 3y + 4z = 62; c) y x = 7 9 ; z y = 3 7 và x - y + z = -15 d) y x = 20 7 ; z y = 8 5 và 2x + 5y - 2z = 100 • Dạng 3: Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch – Toán chia tỉ lệ: Bài 8: a. Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: x -3 -1 0 y 3 -6 -15 b. Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: x -6 -3 -2 4 y -12 2 Bài 9: Chia số 6200 thành ba phần: a. Tỉ lệ thuận với 2; 3; 5 b. Tỉ lệ nghịch với 2; 3; 5. Bài 10: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 8. a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tìm y khi x = 9. c) Tìm x khi y = -4. Bài 11: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4 thì y = -15. a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = -12 . c) Tính giá trị của x khi y = -2; y = 30. Bài 12: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác đó. Bài 13 : Ba tổ học sinh trồng 179 cây xung quanh vườn trường. Số cây tổ 1 trồng so với tổ 2 bằng 6:11, số cây tổ 1 trồng so với tổ 3 bằng 7:10. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây? Bài 14 : Ba đội máy cày, cày 3 cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? Biết rằng hai lần số máy của đội thứ hai nhiều hơn đội thứ nhất 6 máy và năng suất các máy đều như nhau. Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 4 ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 7 Bài 15 : Để đào một con mương cần 30 người làm trong 8 giờ. Nếu tăng thêm 10 người thì thời gian giảm được mấy giờ? (Giả sử năng suất mỗi người như nhau và không đổi) Bài 16 : Một số M được chia làm 3 phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ (thuận) với 5 và 6; phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ (thuận) với 8 và 9. Biết phần thứ ba hơn phần thứ hai là 150. Tìm số M. Bài17 : Một đội thuỷ lợi có 10 người làm trong 8 ngày đào đắp được 200m 3 đất. Một đội khác có 12 người làm trong 7 ngày thì đào đắp được bao nhiêu mét khối đất ? (Giả thiết năng suất của mỗi người đều như nhau). • Dạng 4: Hàm số-Mặt phẳng tọa độ - Đồ thị y = ax, a ≠ 0 Bài 18: Cho hàm số y = 2x+1 Tính : f(-1); f(-2); f( 3 1 − ) Bài 19: a. Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ Oxy: A(4; 3); B(4; -2); C(-3; -2); D (0; -3); E(2; 0) b.Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy các điểm có tung độ bằng 2. c. Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy các điểm có hoành độ bằng 1. Bài 29: a. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = 3x b.Vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = x 2 1 − Bài 21: Cho hàm số y = -2x a. Biết A(3; y o ) thuộc đồ thị của hàm số y = -2x . Tính y o b. Điểm B(1,5; 3) có thuộc đồ thị của hàm số y = -2x hay không? Tại sao? c. Vẽ đồ thị hàm số y = -2x. Bài 22: A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1. a. Tung độ của điểm A là bao nhiêu nếu hoành độ của nó bằng 3 2 ? b. Hoành độ của điểm B là bao nhiêu nếu tung độ của nó bằng -8? c. Trong các điểm: C( -1;2) ; D( 2; 5); E( -2; 5), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1? Bài 23 : Xác định giá trị m, k biết: a. Đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua điểm (2; 7). b. Đồ thị hàm số y = kx + 5 đi qua điểm (2; 11). HÌNH HỌC Bài 1: Cho hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau. Trong góc xOy ta vẽ hai tia OA, OB sao cho ∠ AOx = ∠ BOy = 30 o . Vẽ tia OC sao cho tia Oy là tia phân giác của góc AOC. Chứng tỏ rằng: a. Tia OA là tia phân giác của góc BOx b. OB ⊥ OC Bài 2: Trong hình bên biết: Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 5 B E D F C A 50 o 140 o 40 o ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 7 AB ⊥AC; ∠ DAC= 140 o ; ∠ B = 50 o ; ∠ C = 40 o Chứng tỏ rằng: CF // BE Bài 3: Trong hình bên, cho biết Ax // By ; ∠ A= m o ; ∠ O= m o + n o (0 < m, n < 90). Tính góc B. B i 4à : Cho ABC ∆ vuông ở A, ∠ C = 40 o . Vẽ đường phân giác AD, đường cao AH. Tính số đo góc HAD. Bài 5: Cho O là trung điểm của AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC, vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Lấy điểm M trên tia Ax, điểm N trên tia By sao cho AM = BN. Chứng minh rằng O là trung điểm của MN. Bài 6 : Cho ABC ∆ vuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC. a) Chứng minh : ∆ AKB = ∆ AKC b) Chứng minh : AK ⊥ BC c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK Bài 7: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh : a) BD = CE b) ∆ OEB = ∆ ODC c) AO là tia phân giác của góc BAC . Bài 8: Cho ∆ ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA a) Chứng minh ∆ ABC = ∆ DMC b) Chứng minh MD // AB c) Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia CI cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND Bài 9: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh: a) CP//AB b) MB = CP c) BC = 2MN Bài 10 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a) Chứng minh ∆ ABM = ∆ DCM. b) Chứng minh AB // DC. c) Chứng minh AM ⊥ BC d) Tìm điều kiện của ∆ ABC để góc ADC bằng 36 0 Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 6 B A x y O m o + n o m o ? ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 7 Bài 11: Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của ∆ABC các ∆ABK vuông tại A và ∆CAD vuông tại A có AB = AK ; AC = AD. Chứng minh: a) ∆ ACK = ∆ ABD b) KC ⊥ BD Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh: a) KC ⊥ AC b) AK//BC Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh: a) AH = CK b) HK= BH + CK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THAM KHẢO Sở Giáo dục và Đào tạo Đà Nẵng KIỂM TRA HỌC KÌ I, Năm học 2009 – 2010 Trường THCS Nguyễn Khuyến Môn: Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 1 ( 2 điểm). Thực hiện phép tính : a) 1 2 4 2 : 2 5 9   + −  ÷   b) 4 5 12 4 4 . . 13 17 13 17 13 - - + + Bài 2 (3 điểm) . Tìm x biết a) 1 2 1 x 3 5 3   + = − −  ÷   b) |x – 1,5| = 2 c) x 1 1 1 3 2 2 8 +   − = −  ÷   Bài 3( 1,5điểm ). Có 2 vòi nước, mỗi vòi chảy vào một bể cạn (bể không có nước). Biết 2 bể có thể tích bằng nhau; vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 5 giờ; vòi thứ hai chảy đầy bể trong 7 giờ; và Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 7 ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 7 mỗi giờ vòi thứ nhất chảy vào bể nhiều hơn vòi thứ hai là 4 lít nước. Tìm số lít nước mỗi vòi chảy trong một giờ. Bài 4( 3,5điểm ). Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, và AB < AC. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Vẽ BE vuông góc với AD tại E. Tia BE cắt cạnh AC tại F. a) Chứng minh AB = AF. b) Qua F vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AE tại H. Lấy điểm K nằm giữa D và C sao cho FH = DK. Chứng minh DH = KF và DH // KF. c) Chứng minh góc ABC lớn hơn góc C. ---------Hết--------- Sở Giáo dục và Đào tạo Đà Nẵng KIỂM TRA HỌC KÌ I, Năm học 2009 – 2010 Trường THCS Nguyễn Khuyến Môn: Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1. (2điểm) a) Biến đổi 1 2 4 2 : 2 5 9   + −  ÷   = 5 2 9 . 2 5 4   + −  ÷   = 5 9 2 10 - (0,5đ) = 25 9 10 10 - = 16 8 10 5 = (0,5đ) b) 4 5 12 4 4 . . 13 17 13 17 13 - - + + = 4 5 12 . 1 13 17 17 æ ö - - ÷ ç + + ÷ ç ÷ ç è ø (0,5đ) Tính trong ngoặc bằng 0 ⇒ kết quả bằng 0 (0,5đ) Bài 2. (3 điểm) a) 1 2 1 x 3 5 3   + = − −  ÷   1 11 x 3 15 + = (0,5đ) Tính được x = 2 5 (0,5đ) b) |x – 1,5| = 2 ⇒ Tính được x = 3,5 (0,5đ) x = - 0,5 (0,5đ) c/ x 1 1 1 3 2 2 8 +   − = −  ÷   => x 1 1 3 1 1 2 8 2 8 +   = − + =  ÷   (0,5đ) Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 8 ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 7 x 1 3 1 1 1 2 8 2 +     = =  ÷  ÷     ⇒ x = 2 (0,5đ) Bài 3( 1,5điểm ) Gọi x( lít ), y( lít ) thứ tự là số lít nước vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy trong 1 giờ. Lập luận được 5x = 7y (0đ5) ; x y x y x y 4 2 x 14 y 10 7 5 7 5 7 5 2 ⇒ ⇒ = = ⇒ − = = = = = − (0đ75) Trong 1 giờ thì vòi thứ nhất chảy vào bể 14 lít nước, và vòi thứ hai chảy vào bể 10 lít nước. (0đ25) Bài 4( 3,5điểm ) * Hình vẽ đúng cho cả 3 câu: (0đ5) a) ∆ABE = ∆AFE ( g-c-g) (0đ75) suy ra AB = AF (0đ25) b) ∆HDF = ∆KFD ( c-g-c) (0đ75 ) suy ra HD = KF (0đ25) HD // KF (0đ25) c) ∆ABD = ∆ AFD( c-g-c) suy ra: ∠ ABD = ∠ AFD (1) (0đ25) ∆DFC có ∠ AFD là góc ngoài nên ∠ AFD > ∠ C (2) (0đ25) Từ (1) (2) có : ∠ ABD > ∠ C hay: ∠ ABC > ∠ C (0đ25) Cách khác: ABC ABF∠ ∠f ; ABF = AFB∠ ∠ (0đ25) AFB C ABC C∠ ∠ ⇒ ∠ ∠f f (0đ5) Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 9 K F H E D A B C . v i thứ hai chảy đầy bể trong 7 giờ; và Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 7 ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 7 m i giờ v i thứ nhất. Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 1 ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 7 II. S ố vô tỉ - S ố thực: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ là I; tập