trường hợp đồng dạng của tam giác

Bài 1: Cho hình vẽ bên ? ∆ABC và ∆DEC có đồng dạng không? ? Cho biết AB = 5cm; BC = 13cm; ED = 3cm. Tính độ dài DC. A CB E D KIEÅM TRA BAØI CUÕ 3 2 B' A' C' C A B 5 7,5 Bài 2: Cho 2 tam giác và các số đo như ở hai hình bên. Hỏi hai tam giác đó có đồng dạng không? Vì sao? §8. CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 3 2 B' A' C' C A B 5 7,5 ˆ ˆ 0 A = E = 90 ˆ C là góc nhọn chung ˆ ˆ 0 A' = A = 90 A'B' A'C' = AB AC A CB E D I. p dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông. 1) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. Hoặc 2) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỷ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. Hai tam giác vuông sẽ đồng dạng với nhau nếu : §8. CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG C B A 6 10 B' C ' A' 3 5 ∆A’B’C’ và ∆ABC có đồng dạng với nhau không? Vì sao? ?1 HOAÏT ÑOÄNG NHOÙM Đònh lý 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỷ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. A C B B' A' C' II. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng. B'C' A'B' = BC AB ∆A’B’C’ ∆ABC ∆A’B’C’ và ∆ABC ˆ ˆ 0 A' = A = 90 GT KL S §8. CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ 2 2 2 2 2 2 B'C' - A'B' A'C' = BC - AB AC 2 2 2 2 B'C' A'B' = = BC AB ⇒ B'C' A'B' = BC AB Ta có (gt) A C B B' A' C' B'C' A'B' A'C' = = BC AB AC Do đó 2 2 2 2 2 2 B'C' A'B' A'C' = = BC AB AC ⇒ ⇒ ∆A’B’C’ ∆ABC S ∆A’B’C’ và ∆ABC B'C' A'B' = BC AB ∆A’B’C’ ∆ABC ˆ ˆ 0 A' = A = 90 GT KL S §8. CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG ?2 C B A 6 10 Áp dụng: Cho 2 hình dưới với các số đo. Chứng tỏ ∆A’B’C’ và ∆ABC đồng dạng Giải C ' 3 5 B ' A ' Do đó ∆A’B’C’ ∆ABC (ch.cgv) A'B' 3 1 = = AB 6 2 B'C' 5 1 = = BC 10 2 B'C' A'B' = BC AB ⇒ Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC ta có: ˆ ˆ 0 A' = A = 90 S §8. CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Cho ∆A’B’C’ ∆ABC có tỷ số đồng dạng và A’H’ ; AH là 2 đường cao tương ứng. Chứng minh rằng: A'H' a) = k AH 2 A'B'C' ABC S b) = k S S B'C' A'B' A'C' = = = k BC AB AC HOẠT ĐỘNG NHÓM B A C H B' A' C'H' 2 A'B'C' ABC S = k S 1 2 A'B'C' 1 2 ABC S A'H'.B'C' = S AH . BC Tìm tỷ số diện tích của 2 tam giác A’B’C’ và ABC ⇒  Ta có ∆A’B’C’ ∆ABC (gt) B'C' A'B' A'C' = = = k BC AB AC ⇒ ˆ ˆ B' =B ; S ∆A’B’H’ và ∆ABH có : (cmt) ˆ ˆ B' = B ˆ ˆ 0 H' = H = 90 ⇒ ∆A’B’H’ ∆ABH A'H' A'B' = = k AH AB ⇒  S §8. CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG [...]...CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG III Tỷ số hai đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng A §8 Đònh lý 3: Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng A' B' H' C' B GT KL H ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỷ số k A’H’ và AH là 2 đường cao tương ứng S Đònh lý 2: Tỷ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng A'H' a) =k... = k2 S ABC C ∆DEF theo tỷ số đồng dạng k = ¾ a) Tính độ dài đường cao DK của ∆DEF nếu biết độ dài đường cao AH của ∆ABC là 12m b) Tính SABC nếu biết SDEF là 160 m2 Ta có ∆ABC a) Tính DE ⇒ AH 3 = DK 4 S Giải S ?3 Cho ∆ABC ∆DEF với k = ¾ (T/c tam giác đồng dạng) Thay AH = 12m ta được: 12 3 12.4 = ⇒ DK = = 16(m) DK 4 3 b) Tính SABC 2 S ABC  3  =  ÷ (T/c tam giác đồng dạng) SDEF  4  Thay SDEF = 160m2... được: S ABC 9 160.9 = ⇒ S ABC = = 90(m2 ) 160 16 16 N DẶN DỊ Bóng cây trên mặt đất: GB = 4,5m Thanh sắt: N’G’ = 2,1m Bóng thanh sắt: G’B’ = 0,6m Tính chiều cao NG của cây 2,1 N’ G 4,5 B G’ 0,6 B’ N N’ G B G’ B’ §8 CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG . AC A CB E D I. p dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông. 1) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. Hoặc 2) Tam giác vuông này có hai cạnh. vuông của tam giác vuông kia. Hai tam giác vuông sẽ đồng dạng với nhau nếu : §8. CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG C B A 6 10 B' C ' A' 3 5 ∆A’B’C’ và ∆ABC có đồng dạng. CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG III. T s hai đ ng cao, t s di n tích c a hai tam giác đồng ỷ ố ườ ỷ ố ệ ủ dạng. Đònh lý 2: T s hai đ ng cao ỷ ố ườ t ng ng c a hai tam ươ ứ ủ giác đồng