TOÁN-TỈ LỆ THỨC

Trng THCS Trn Quc Ton P. Giáo dc TP: H long     tài toán 7 1 ng Th Thanh Hng M U 1. Lý do chn  tài : Nh chúng ta ã bit vic dy hc theo chuyên  có tác dng rt to ln i vi vic hc, tip thu, thao tác t duy, phng pháp suy lun ca hc sinh.  lp 7 h thng kin thc v T l thc chim s tit tng i ln, óng vai trò quan trng trong vic gii bài tp toán lp 7 nói riêng và chng trình toán cp 2 nói chung. Hc v t l thc có li ích: T mt t l thc có th chuyn thành mt ng thc gia hai tích. Trong mt t l thc nu bit 3 s hng ta có th tìm c s hng th t. Khi hc v t l thun, t l nghch ta thy t l thc là mt phng tin quan trng giúp ta gii toán. Trong hình hc,  gii nh lý Talét, tam giác ng dng (lp 8) thì không th thiu kin thc v t l thc. Trong sách giáo khoa lp 7, vic trình bày h thng kin thc v t l thc và mt s bài tp vn dng tính cht ca t l thc ã có song còn  dng n gin ch phù hp vi i tng hc sinh i trà. Mun cho hc sinh nm vng v kin thc toán hc  hc khá gii môn toán và  thun tin cho vic bi dng hc sinh gii, qua kinh nghim ca bn thân và hc hi ng nghip tôi thy vic dy hc theo chuyên  là rt tt. Mt trong các chuyên  tôi thy là cn thit cho hc sinh khá, gii lp 7 là Gii mt s bài tp d a vào tính cht ca t l thc. 2. Lch s ca nhng sáng kin kinh nghim : Là mt giáo viên ging dy b môn toán  tr!ng ph" thông, trong quá trình nghiên cu và tích lu# kinh nghim trong ging dy, tôi nhn thy i vi chng trình i s 7 và hình hc 8 ( chng tam giác ng dng ) thì các tính cht ca T l thc có vai trò rt quan trng, là mt công c  gii các bài toán. 3. Mc ích nghiên cu : Là công c  gii toán ( các dng toán có  phn nhim v ca  tài ) 4. Nhim v và phng pháp nghiên cu : a, Phng pháp : Trong quá trình làm  tài tôi ã vn dng phng pháp lý lun qua vic c sách giáo khoa toán 7, sách giáo viên toán 7. Tham kho các loi sách có liên quan n  tài: 1.$ hc tt $i s 7 ( Tác gi: Hoàng Chúng). 2.Toán nâng cao và các chuyên  (Nguy%n Ngc $m V& Dng Thu'). 3.Tài liu bi dng S hc và $i s 7 (Nguy%n Tin Tài-$(ng Hùng Thng) 4.Mt s vn  phát trin $i s 7 ( V& Hu Bình) 5.Toán c bn và nâng cao $i s 7 ( V& Hu Bình) 6.Toán bi dng hc sinh lp 7 ( V& Hu Bình -Tôn Thân -$) Quang Thiu). 7.Tuyn chn 450 bài tp toán THCS ( Phan Ngc $c - Nguy%n Hoàng Thanh - Nguy%n Anh D&ng). 8.Ôn tp $i s 7 ( Nguy%n Ngc $m V& Dng Thu'). $ng th!i tôi c&ng s* dng các phng pháp khác : Phng pháp quan sát th c ti%n s phm, Phng pháp t"ng kt kinh nghim. Trng THCS Trn Quc Ton P. Giáo dc TP: H long     tài toán 7 2 ng Th Thanh Hng   tài này tôi h thng li và b" sung thêm mt s lng kin thc và bài tp cho m)i n v kin thc. M)i n v kin thc c trình bày riêng bit  tin cho vic dy. Khi dy i vi m)i n v kin thc tôi dy lý thuyt trc sau ó có ví d minh ho và bài tp kèm theo. Các bài tp c phân chia thành tng dng và cách gii cho tng dng. Tt c các phn kin thc này tôi dy vào th!i gian thêm ca lp ti tr!ng và dy lng ghép vào mt s tit hc có liên quan n  tài . Sau m)i phn tôi  cho hc sinh kim tra  nm bt u, nhc im ca hc sinh . b, Nhim v : Qua  tài này hc sinh s+ nm bt c mt s n v kin thc sau : * T l thc : - Lý thuyt : + $nh ngh,a t l thc . + Tính cht t l thc . + Tính cht ca dãy t s b-ng nhau . - Bài tp : + Loi 1 : Lp t l thc . + Loi 2 : Tìm s hng ca t l thc . + Loi 3 : Tìm x, y, z t t l thc ho(c dãy t s b-ng nhau . + Loi 4 : Gii bài toán t l . + Loi 5 : Phng pháp chng minh t l thc . + Loi 6 : Tính giá tr ca biu thc . * i lng t l thun : - Lý thuyt : + $nh ngh,a . + Tính cht . - Bài tp : + Loi 1 : Tìm giá tr ca 1 trong 2 i lng t l thun . + Loi 2 : Gii 1 s bài toán v i lng t l thun nh! tính cht t l thc ho(c dãy t s b-ng nhau . * i lng t l nghch : - Lý thuyt : + $nh ngh,a . + Tính cht . - Bài tp : + Loi 1 : Tìm giá tr ca 1 trong 2 i lng t l nghch . + Loi 2 : Gii 1 s bài toán v i lng t l nghch . 5. Gii hn (phm vi ) nghiên cu : Tin hành nghiên cu trong chng trình $i s 7 . 6. im mi trong kt qu nghiên cu : $ tài c ng dng  gii quyt nhiu dng toán. Giúp ng!i c có th vn dng 1 các a dng trong quá trình tìm tòi c&ng nh hng d.n hc sinh gii bài tp $i s . Trng THCS Trn Quc Ton P. Giáo dc TP: H long     tài toán 7 3 ng Th Thanh Hng NI DUNG I. T L THC: * Lý thuyt. 1. nh ngha : - T l thc là ng thc ca hai t s: d c b a = ( b,d ? 0 ) - T l thc: d c b a = còn c vit là a : b = c : d - Trong t l thc a : b = c : d, các s a,b,c d c gi là các s hng ca t l thc, a và d là các s hng ngoài hay ngoi t, b và c là các s hng trong hay trung t. 2. Các tính cht ca t l thc: Tính cht 1: ( tính cht c bn ca t l thc ) Nu d c b a = thì a.d = b.c Tính cht 2: ( $iu kin  4 s lp thành t l thc ) Nu ad = bc a,b,c,d ? 0 thì ta có t l thc: d c b a = ; d b c a = ; a c b d = ; a b b d = . 3. Tính cht ca dãy t s bng nhau k f e d c b a === thì k fdb eca = ±± ± ± . ( gi thit các t s u có ngh,a ) 4. Chú ý: Các s x,y,z t l vi các s a,b,c c z b y a x ==⇔ Ta còn vit: x: y: z = a : b :c 5. M t s kin thc m! r ng. + Nu: k f e d c b a === . thì: k kfkdkb kekcka = ++ + + + T t l thc d c b a = , ta suy ra các t l thc: d dc a ba + = + ; d dc d ba + = + ; c dc a ba + = + ; c dc a ba − = − d c c b a a + = + ; d c c b a a + = − * Bài tp Dng 1: Lp t l thc Bài 1: Các t s sau ây có lp thành t l thc không a, ( - 0,3 ) : 2,7 và ( - 1,71 ) : 15,39 b, 4,86 : ( - 11,34 ) và ( - 9,3 ) : 21,6 Gii: a, Ta có: ( 0,3 ) : 2,7 = 7 1 27 3 − = − ( - 1,71 ) : 15,39 = 9 1 1539 171 − = − vy: - 0,3 : 2,7 = ( - 1,71 ) : 15,39 Suy ra các t s: - 0,3 : 2,7 và ( - 1,71 ) : 15,39 có lp thành mt t l thc. Trng THCS Trn Quc Ton P. Giáo dc TP: H long     tài toán 7 4 ng Th Thanh Hng b, Ta có: 4,81 : ( 11,34 ) = 7 3 1134 486 − = − - 9,3 : 21,6 = 72 31 216 93 − = − vy 4,86 : ( 11,34 ) ? - 9,3 : 21,6 Nên các t s ã cho không lp thành mt t l thc. Bài 2: Lp tt c các t l thc có th có c t ng thc sau: a, 7. ( - 28 ) = ( - 49 ) .4 b, 0,36.4,25 = 0,9.1,7 Gii: a, Áp dng tính cht ca t l thc ta có: 7.(28 ) = ( - 49 ).4 28 4 49 7 − = −  ; 28 49 4 7 − − = ; 4 28 7 49 − = − ; 49 28 7 4 − = b, T 0,36.4,25 = 0,9.1,7 áp dng tính cht ca t l thc ta có: 25,4 7,1 9,0 36,0 = ; 25,4 9,0 7,1 26,0 = ; 7,1 25,4 36,0 9,0 = ; 9,0 25,4 36,0 7,1 = Bài 3: Lp tt c các t l thc có th t t l thc 4 1 29:) 2 1 6()27(:6 =− Gii: T 4 1 29:) 2 1 6()27(:6 =− ) 2 1 6).(27( 4 1 29.6 −−= Áp dng tính cht ca t l thc ta suy ra: 4 1 29 27 2 1 6 6 − = − ; 27 4 1 29 6 2 1 6 − = − và 2 1 6 4 1 29 6 27 − = − Bài 4: Lp tt c các t l thc có th c t các s sau: 5;25;125;625 Gii: Ta có ng thc: 5.625 = 25.125 T ó ta có 4 t l thc: 625 125 25 5 = ; 625 25 1256 5 = ; 125 625 5 25 = ; 25 625 5 125 = Bài 5: Lp tt c các dãy t l thc có c t trong 5 s sau ây:4;16;64;265;124. Gii: T 4 trong 5 s ã cho ta lp c 3 ng thc: 4.1024 = 16.256 16.1024 = 64.256 4.256 =16.64 T m)i ng thc trên ta li lp c 4 t l thc Ví d t ng thc ( 1 ) ta có: 1024 256 16 4 = ; 1024 16 256 4 = ; 4 256 16 1024 = ; 4 16 256 1024 = Nh vy t 4 trong 5 s ã cho có th lp c 12 t l thc. Trng THCS Trn Quc Ton P. Giáo dc TP: H long     tài toán 7 5 ng Th Thanh Hng Bài tp vn dng 1, Tìm các t s b-ng nhau trong các t s sau ây ri lp thành các t l thc: 24:28 ; 2: 2 1 2 ; 2:8 ; 3 2 : 2 1 ; 10:3 ; 7:1,2 ; 3,0:3 2. Lp tt c các dãy t l thc có c t ng thc sau: a, 6.6,3 = 9.42. b, 0,24.1,61 = 0,84.0,46. 3. Lp tt c các dãy t l thc có th c t t l sau: 4,11 35 1,5 15 − = − . 4. T các t s sau ây có th lp thành t l thc không ? a, 25,5:5,3 và 21:14 . b, 5 2 52: 10 3 39 và 5,3:1,2 . c, 19,15:61,5 và 7:3 . d, 3 2 4:7− và )5,0(:9,0 − . 5. Lp tt c các t l thc có c t 4 s sau: 1,5; 2; 3,6; 4,8 6. a, Lp 8 t l thc có c t 4 s sau ây:2; 4; 8; 16 ( m)i s ch vit mt ln ) b,Lp c bao nhiêu t l thc có c t 4 trong 5 s sau:2; 4; 8; 16; 32 ( m)i s ch vit mt ln ) 7. Ch rõ ngoi t trong trung t ca các t l thc sau: a, 4,29 2,4 21 3 − = − . c, 5,3.97,45.1,7 − = − . b, 3 2 80 3 2 14 4 3 35 2 1 6 = . 8. Các t s sau có th lp thành t l thc không ? a, 3,15:1,5 và 21:7 . b, 75,22:)5,13( − và 7:)4( − . c, 2 1 7: 2 1 4 và 5,4:7,2 . d, )34,11(:86,4 − và 6,21:)3,9( − . 9. Có th lp c t l thc t các s sau ây không ? Nu lp c hãy vit tt c các t l thc ó. a, 75,1 ; 20 ; 29 ; 75 . b, 3,1 ; 2,3 ; 1,2 ; 4,5 . 10. Lp tt c các t l thc có th c t ng thc sau a, 15).9()27.(5 − = − . b, 4,0.555,316,3.45,0 = . c, . 2 1 6.27 4 1 29.6 −=− . 11. Lp các dãy t l thc có c t 4 trong 5 s sau: 3; 9; 27; 91; 243. Trng THCS Trn Quc Ton P. Giáo dc TP: H long     tài toán 7 6 ng Th Thanh Hng Dng 2: Tìm s hng ca t l thc Bài 1: Tìm x trong các t l thc sau a, . 6,3 2 27 −= x b, .38,16:36,9:52,0 − = − x c, . 25,6 8 7 2 4 1 4 x =− Gii: a, T: 15 6,3 7,2.2 6,3 2 27 2 = − = − = x . b, 91,0 36,9 38,1652,0 38,16:36,9:52,0 = − − − =−=− xx . c, T: 2 1 8 2 17 50.25 17.625 8 7 2 4 1 4.25,6 25,6 8 7 2 4 1 4 ===== x x . Bài 2: Tìm x bit. a, 30900 60 15 2 ±== − = − xx x x . b, 5 4 25 16 25 8 2 25 8 2 22 ±==−= − = − xxx x x . Bài 3: Tìm x a, 15 4 20 15 304 15 16.19 2.15 32.19 15 32.19 4 1 3 2 2.8,3 2 3 2 2: 4 1 )2(:8,3 ======= xxx . b, 8025,0:2020 125,0 6 5 .3 25,015,0: 6 5 3:)25,0( ===== xxx . c, 2 3 32212 3 1 1 15 13 1. 7 3 1 12 3 1 1: 15 13 1 7 3 1:)12( ===−=−=− xxxxx . d, 2 1 36476 2,0 3 2 . 5 1 1 76)76(: 3 2 5 1 1:2,0 ===+=++= xxxxx . Bài 4: Tìm x bit a, 2 16 32 9 7 4072 9 40 7 72 == + − + − = − = − xxxx . T ó có: 58147214722 7 72 =−==−= − xx x b, T 5 10 50 7 3 1337 7 13 3 37 7 3 13 37 == + + + − = + = − = + − xxxx x x . Trng THCS Trn Quc Ton P. Giáo dc TP: H long     tài toán 7 7 ng Th Thanh Hng Có: 2215375 3 37 =−== − x x . c, 104100)4( 4 5 20 4 2 ±=+=+ + = + xx x x . + Vi: 6104 =  = + xx . + Vi: 14104 − ==  − = + xx . Vy: 6 = x và 14 − = x . d, .1 1 1 3 2 21 3 2 2 1 3 2 2 1 −=−= − − + + − − = + − = + −  + − = + − x x xx x x x x x x x x T ó ta có: 2 1 1221)2(11 2 1 −=−=−−=−+−=−−= + − xxxxxx x x . Bài 5: Tìm x bit )1( 6 61 24 41 18 2 x yyyx + = + = + . T (1) .51532439 )39(2 )41(2 24 41 )39(2 82 24 41 618 612 24 41 ===+ + + = +  + + = +  + + + + = +  xxx x yy x yy x yyxy Bài tp vn dng 1, Tìm x trong t l thc: a, 9,0::4,6 xx = . b, 4 1 2: 3 1 7,2:3 =x . c, 01,0:14,0:3 = x 2. Tìm x bit a, x x 3 27 − = − . b, 7 5 5 3 = + − x x . c, )1,0(: 3 2 8,0: 3 1 1 x= . d, xx :916,0: = . e, 4 1 2: 3 1 7,2:3 =x . f, 01,0:14,0:3 = x . g, x1,0:25,12,0:35,1 = . h, 35,0:35,04,2: 3 1 3 x= . 3. Tìm x bit a, x x 3 27 − − − . b, 49 4 9 x x − = − . 4. Tìm x trong các t l thc sau: a, 7 5 5 3 = + − x x . b, 9 1 1 7 + = − x x . Trng THCS Trn Quc Ton P. Giáo dc TP: H long     tài toán 7 8 ng Th Thanh Hng Dng 3: Tìm x,y,z t t l thc t dãy t s bng nhau Bài 1: Tìm 2 s x,y bit 5 2 yx = và 21 = + yx . Gii: Áp dng tính cht ca t l thc ta có: 3 7 21 5 2 5 2 −== + + == yxyx . T ó có: 153 5 63 2 −=−= −== y y x x Bài 2: Tìm 2 s x,y bit 7x = 3y và x- y =16. Gii: T: 7 3 37 yx yx == . Áp dng tính cht ca t l thc ta có: 4 4 16 7 3 7 3 −= − = − − == yxyx . T ó ta có: .284 7 .124 4 −=−= −=−= y y x x Bài 3:Tìm 3 s x,y,z bit a, 5 3 2 zyx == và 90 − = + + zyx . b, zyx 532 = = và 33 − = − + zyx . Gii: a, áp dng tính cht ca dãy t s b-ng nhau ta có: 9 10 90 5 3 2 5 3 2 −= − = + + + + === zyxzyx . T ó có: 459 5 279 3 189 2 −=−= −=−= −=−= z z y y x x b, T: zyx 532 = = 30 5 30 3 30 2 zyx == hay: 3 11 33 6 10 15 6 10 15 −=−= + + + + === zyxzyx . .186.3 .3010.3 .4515.3 −=−= −=−= − = − =  z y x Trng THCS Trn Quc Ton P. Giáo dc TP: H long     tài toán 7 9 ng Th Thanh Hng Bài 4: a, 4 3 yx = và 1 22 =− yx . Gii: a, T: 4 3 yx = 16 12 192 4.3 . 43 22 ===       =        yxyx . T ó ta có: .1619616 16 .1214416 9 2 2 2 2 ±=== ±=== yy y xx x Bài 5: Tính x, y, z bit a, 7 5 ; 3 2 zyyx == và 92 = + + zyx . ; b, zyx yx z zx y zx x ++= −+ = ++ = ++ 211 . Gii: a, T:        == == 211575 151032 zyzy yxyx 2 46 92 21 15 10 21 15 10 == + + + + === zyxzyx . T: 422 21 302 15 202 10 == == == z z y y x x b, Ta có: zyx yx z zx y zx x ++= −+ = ++ = ++ 211 (1). Áp dng tính cht b-ng nhau ca t l thc ta c: )2( )(2 zyx zyx zyx ++= ++ + + . Nu: 0 = + + zyx . Thì t (1) ta suy ra: 0;0;0 = = = zyx . Nu: 0 ≠ + + zyx . Thì t (2) ta suy ra: zyx ++= 2 1 khi ó(1) tr thành: 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 = −− = +− = +− z z y y x x . Do ó : . 2 1 2 3 2 . 2 1 2 3 2 . 2 1 2 3 2 −=−−= =−= =−= zzz yyy xxx Trng THCS Trn Quc Ton P. Giáo dc TP: H long     tài toán 7 10 ng Th Thanh Hng Có hai áp s: )0,0,0( và ) 2 1 ; 2 1 ; 2 1 ( − . Bài 6: Tìm các s x, y, z bit )1( 4 3 3 2 2 1 − = − = − zyx và .1432 = + − zyx Gii: Cách 1: Nhân t s th hai, th ba ca (1) ln lt vi 2 và 3 ta c: .1 8 614 12 6 2 632 12 93 6 42 2 1 4 3 3 2 2 1 = − = + − − + − = − = − = − = − = − = − zyxzyxzyx  .71.43 .51.32 .31.21 ==− ==− =  = − zz yy xx Cách 2: $(t .34,23,12)( 4 3 3 2 2 1 +=+=+=∈= − = − = − kzkykxzkk zyx Thay (2) vào (1) Ta có: .731.4 .521.3 .311.2 .1881468 .149124612 =+= =+= =+= ===+ = + + − − + z y x kkk kkk Bài 7: Tìm các s a, b, c bit cbba 75,32 = = và .30573 − = + − cba Gii: Vì ba 32 = nên 2 3 ba = hay ).1( 14 21 ba = cb 75 = nên 10 14 cb = kt hp vi 30573 − = + − cba Ta có: .60,84,126 − = − = − = cba Bài 8: Tìm các s a 1 , a 2 , a 3 , a 9 bit 1 9 8 2 9 1 9 21 − == − = − a aa và .90 921 = + + + aaa Gii: Áp dng tính cht ca dãy t s b-ng nhau ta có: .1 45 4590 1 8 9 )9 21() ( 1 89 9 21 1 9 8 2 9 1 921 9219 21 = − = + + + +++−+++ = +++ − + + − + − = − == − = − aaa aaaa aa Ta có: .101 9 1 1 1 == − a a Tng t : .10 921 = = = aaa Bài 9: Tìm các s x, y, z bit x:y:z = 3:4:5 và 2x 2 +2y 2 -3z 2 =-100. Gii: