đề thi HSG toán 8

Trờng thcs xã chi lăng đề thi học sinh giỏi cấp trờng Môn: Toán 8 Năm học 2010 2011 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Cõu 1: (2 im): Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = x 2 4x + 5 Cõu 2: (2 im): Tớnh giỏ tr ca biu thc: a, A = x 3 + 9x 2 + 27x + 27 Ti x = -103 b, B = (x - 1)(x + 1)(x 2 + x + 1)(x 2 x + 1) Ti x = -3 Cõu 3: (2 im) Phõn tớch a thc thnh nhõn t: x 5 + x 4 + 1 Cõu 4: (4 im): Cho tam giỏc ABC. Gi D, E, F theo th t l trung im ca AB, AC, BC. a, Cỏc t giỏc BDEF, BDEC l hỡnh gỡ? Vỡ sao? b, Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC t giỏc BDEF l hỡnh ch nht? hỡnh thoi? Ht H v tờn: Lp: P N Cõu 1: (2 im) A = x 2 – 4x +5 = x 2 - 4x + 4 + 1 = (x - 2) 2 + 1 ≥ 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là bằng 1; khi x = 2 Câu 2: (2 điểm) a, A = x 3 + 9x 2 + 27x + 27 = (x + 3) 3 Tại x = -103 => Giá trị biểu thức A = (-103 + 3) 3 = (-100) 3 = -1 000 000 b, B = (x - 1)(x + 1)(x 2 + x + 1)(x 2 – x + 1) = (x 3 - 1)(x 3 + 1) = (x 3 ) 2 – 1 = x 6 – 1 Tại x = -3 => Giá trị biểu thức B là: B = (-3) 6 – 1 = 729 – 1 = 728 Câu 3: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: x 5 + x 4 + 1 = x 5 – x 2 + x 4 – x + x 2 + x + 1 (thêm bớt x 2 + x) = x 2 (x 3 - 1) + x(x 3 - 1) + x 2 + x + 1 = x 2 (x - 1)(x 2 + x + 1) + x(x - 1)(x 2 + x + 1) + (x 2 + x + 1) = (x 2 + x + 1) [x 2 (x - 1) + x(x - 1) + 1] = (x 2 + x + 1)(x 3 – x + 1) (1 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu 4: (4 điểm): GT ABC, D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. KL a, BDEF, BDEC là hình gì? Vì sao? b, Tìm ĐK của ABC để tứ giác BDEF là hình chữ nhật? hình thoi? Chứng minh a, Ta có: D là trung điểm của AB, E là trung điểm của A (0,5 điểm) D E B F C AC, F là trung điểm của BC (gt). => DE//BC hay DE//BF; DE = BF (=1/2BC)(tính chất đường trung bình của tam giác). => BDEC là hình thang. => BDEF là hình bình hành. b, Để hình bình hành BD EF là hình chữ nhật thì: 0 ˆ B 90 = => ABC vuông tại B. Để hình bình hành BDEF là hình thoi thì BD = BF. => ABC cân tại B. (BA = BC) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (1 điểm) (1 điểm) . Trờng thcs xã chi lăng đề thi học sinh giỏi cấp trờng Môn: Toán 8 Năm học 2010 2011 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Cõu 1: (2 im): Tỡm giỏ tr nh nht ca. (x 3 ) 2 – 1 = x 6 – 1 Tại x = -3 => Giá trị biểu thức B là: B = (-3) 6 – 1 = 729 – 1 = 7 28 Câu 3: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: x 5 + x 4 + 1 = x 5 – x 2 + x 4 – x + x 2