THÔNG TIN TÀI LIỆU
TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s t t t t i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 1 - CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH PHẦN I: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Tiết 13: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI I. Kiến thức cơ bản: 1. Định nghĩa: Phương trình dạng ax+b=0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ: 5x + 8 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 -2x + 4 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a = -2; b= 4 -7x – 3 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a = -7; b = -3 2. Hai quy tắc biến đổi phương trình: a) Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. Ví dụ 1: Cho phương trình: x – 2 = 0, chuyển hạng tử -2 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành +2 ta được x = 2 Ví dụ 2: Cho phương trình: 3 2 + x = 0, chuyển hạng tử 3 2 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành - 3 2 ta được x = - 3 2 b) Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0. Ví dụ 3: Cho phương trình: 2 1 x = 3, nhân hai vế của phương trình với 2 ta được: x = 6 Trong một phương trình ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0. Ví dụ 4: Cho phương trình 3x = -2, chia hai vế của phương trình cho 3 ta được: x = 3 2 − c) Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương phương trình đã cho. Ví dụ 5: Giải phương trình: 3x – 6 = 0 Giải: 3x – 6 = 0 ⇔ 3x = 6 (Chuyển -6 sang vế phải và đổi dấu) ⇔ x = 2 (Chia hai vế cho 3) Vậy phương trình có tập nghiệm S={2} II. Bài tập vận dụng. Bài 1: Chỉ ra phương trình nào là phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: a) 2 – x = 0; b) 8x – 3 = 0; c) 0x – 3 = 0 ; d) 3x – 2 = 3. Bài 2: Giải phương trình: a) 3 - x 2 1 = 0 TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s t t t t i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 2 - b) x + 8 = 0 c) -4x + 2 = 4 Giải: a) 3 - x 2 1 = 0 ⇔ - x 2 1 = -3 ⇔ (-2).(- 2 1 ) x = (-2).(-3) ⇔ x = 6. Vậy phương trình có tập nghiệm S = {6} b) x + 8 = 0 ⇔ x = -8 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-8} c) -4x + 2 = 4 ⇔ -4x = 4 - 2 ⇔ -4x = 2 ⇔ x = 2 1 4 2 x − ⇔ = − Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 1 2 − } III. Bài tập đề nghị Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn: a) 4x – 20 = 0 b) 5y = 0 c) 12 + 7x = 0 d) x 2 - x = 0 e) 0x - 2 = 0 f) 2x – x + 10 = 0 Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 03 2 1 =−x b) 1 + x = 0 c) x + 2=3 d) 3x + 2x - 5 = 0 Tiết 14: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 I. Kiến thức cơ bản Các bước chủ yếu để giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0: - Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có). - Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc (nếu có). - Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia. - Thu gọn và giải phương trình nhận được. Ví dụ 1: Giải phương trình: x – 2 = 4 - x Giải: Ta có: x - 2 = 4 - x ⇔ x + x = 4 + 2 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3 Phương trình có tập nghiệm S = {3} Ví dụ 2: Giải phương trình: 8 – (x – 6) = 12 - 3x Giải: - Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc: 8 – x + 6 = 12 – 3x - Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế và chuyển các hằng số sang vế kia - x + 3x = 12 – 8 – 6 - Thu gọn và giải phương trình vừa tìm được: 2x = -2 ⇔ x = -1 TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s t t t t i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 3 - Phương trình có tập nghiệm : S = {-1} Ví dụ 3: Giải phương trình: 5 2 7 3 6 4 x x x + − − = Giải: - Qui đồng mẫu hai vế của phương trình: 5 2 7 3 6 4 x x x + − − = - Nhân hai vế của phương trình với mẫu chung để khử mẫu: 12x - 10x + 4 = 21 - 9x - Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế và chuyển các hạng tử tự do sang vế kia: 12x – 10x + 9x = 21 – 4 - Thu gọn và giải phương trình vừa tìm được: 11x = 17 ⇔ x = 11 17 Phương trình có tập nghiệm = 11 17 S Ví dụ 4: Giải phương trình: x+ 2 x -3 = 0 Giải: - Đặt nhân tử chung: x + 2 x -3 = 0 ⇔ (1+ 2 ) x -3 = 0 - Hệ số a = 1+ 2 ; b = -3 - Ta có: (1+ 2 ) x -3 = 0 ⇔ (1+ 2 ) x = 3 ⇔ x= 21 3 + Phương trình có tập nghiệm: S = + 21 3 II. Bài tập áp dụng. Bài 1: Giải phương trình: 3x – 2 = 2x - 3 Giải: 3x – 2 = 2x – 3 ⇔ 3x – 2x = 2 – 3 ⇔ x = -1 Phương trình có tập nghiệm S = {-1} Bài 2: Giải phương trình: 4 – 2t + 12 + 5t = t + 24 - 3t Giải: 4 – 2t + 12 + 5t = t + 24 - 3t ⇔ -2t + 5t – t + 3t = 24 – 4 – 12 ⇔ 5t = 8 ⇔ t = 5 8 Phương trình có tập nghiệm S={ 5 8 } Bài 3: Giải phương trình: (x - 1) – (2x -1) = 9 - x TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s t t t t i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 4 - Giải: (x - 1) – (2x -1) = 9 - x ⇔ x - 1 - 2x + 1 = 9 – x ⇔ x – 2x + x = 9 – 1 + 1 ⇔ 0x = 9 (Không có giá trị nào của x thoả mãn phương trình) Vậy phương trình vô nghiệm hay tập nghiệm của phương trình là: S = ∅ Bài 4: Giải phương trình: x - 2 = x – 2 Giải: x - 2 = x – 2 ⇔ x – x = - 2 + 2 ⇔ 0x = 0 Phương với mọi x ∈ R Bài 5: Giải phương trình: 2 1 4 3 6 x x x x + − = − Giải: = =⇔ =⇔ =+−−⇔ −=+−⇔ − = +− ⇔ −= + − 5 4 5 4 45 412283 122483 12 122 12 483 63 12 4 S x x xxxx xxxx xxxx x xxx Bài 6: Giải phương trình: 3 6 2 2 2 3 2 = − − − + − xxx Giải: 3 6 2 2 2 3 2 = − − − + − xxx ⇔ 3 6 1 2 1 3 1 )2( = −+−x ⇔ (x – 2) 3 2 = 3 ⇔ x – 2 = 2 9 ⇔ x = 2 13 Phương trình có tập nghiệm: S= { 2 13 } III. Bài tập đề nghị. Giải các phương trình: Bài 1: 8x-3 = 5x +12 Bài 2: 32 (x+1) = 48x Ph ng trình có t p nghi m : TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s t t t t i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 5 - Bài 3: 4 22 3 23 − = − + xx x Bài 4: 2x – 4 – (12 + 4x) - 1 = 3x Bài 5: 2 3 3 4 3 6 3 = − + − − − xxx Tiết 15: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I. Kiến thức cơ bản * Tích hai số: a.b = 0 ⇔ hoặc a = 0 hoặc b = 0 * Phương trình tích có dạng: A(x).B(x) = 0; Trong đó A(x), B(x) là đa thức - Cách giải: A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Ví dụ: Giải phương trình: (3x – 5)(x + 3) = 0 Ta có: (3x – 5)(x + 3) = 0 ⇔ 3x – 5 = 0 hoặc x + 3 = 0 * 3x – 5 = 0 3x = 5 ⇔ x = 3 5 * x + 3 = 0 ⇔ x = -3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 3 5 và x = -3 Tập nghiệm của phương trình là S = { 3 5 ; -3} * Các kiến thức trọng tâm liên quan đến giải phương trình tích - Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Phân tích đa thức thành nhân tử - Quy tắc biến đổi và cách giải phương trình - Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 II. Bài tập áp dụng Bài 1: Giải các phương trình sau: a) (2x + 10)(4x + 8) = 0 b) (2,5 + 5x)(0,1x - 1,2) = 0 c) (3x – 1) − − + 4 17 7 )12(2 xx = 0 d) (3x 2 - 5x + 1)(x 2 - 4) = 0 Giải: a) Ta có: (2x + 10)(4x + 8) = 0 ⇔ 2x + 10 = 0 hoặc 4x + 8 = 0 * 2x + 10 = 0 ⇔ 2x = -10 ⇔ x = - 5 * 4x + 8 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = - 2 Tập nghiệm của phương trình là: S = {- 5; - 2} b) Ta có: (2,5 + 5x)(0,1x - 1,2) = 0 TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s t t t t i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 6 - ⇔ 2,5 + 5x = 0 hoặc 0,1x - 1,2 = 0 * 2,5 + 5x = 0 ⇔ 5x = - 2,5 ⇔ x = - 0,5 * 0,1x - 1,2 = 0 ⇔ 0,1x = 1,2 ⇔ x = 12 Tập nghiệm của phương trình là S = {- 0,5 ; 12} c) Ta có: (3x – 1) − − + 4 17 7 )12(2 xx = 0 ⇔ 3x – 1 = 0 hoặc 4 17 7 )12(2 − − + xx = 0 * 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 3 1 * 4 17 7 )12(2 − − + xx = 0 ⇔ 7 )12(2 + x = 4 17 − x ⇔ 28 )12(8 + x = 28 )17(7 − x ⇔ )17(7)12(8 − = + xx ⇔ 874916749816 − − = − ⇔ − = + xxxx 11 5 1533 =⇔−=−⇔ xx Tập nghiệm của phương trình là: S = 11 5 ; 3 1 Bài 2: Giải phương trình sau: (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) Giải : Ta có (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) ⇔ (x – 1)(5x + 3) - (3x – 8)(x – 1) = 0 ⇔ (x – 1)[( 5x + 3) - (3x – 8)] = 0 ⇔ (x – 1)(5x + 3 – 3x + 8) = 0 ⇔ (x – 1)(2x + 11) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0 * x – 1 = 0 ⇔ x = 1 * 2x + 11 = 0 ⇔ 2x = - 11 ⇔ x = - 5,5 Tập nghiệm của phương trình là S = {1 ; - 5,5} Bài 3: Giải phương trình sau bằng cách đưa về dạng phương trình tích: (x 2 + 2x + 1) – 9 = 0 Giải: Ta có: (x 2 + 2x + 1) – 9 = 0 ⇔ (x – 2)(x + 4) = 0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 4 = 0 * x – 2 = 0 ⇔ x = 2 * x + 4 = 0 ⇔ x = - 4 Tập nghiệm của phương trình là S = {- 4 ; 2} III. Bài tập đề nghị Bài 1: Giải các phương trình: TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s t t t t i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 7 - a) (2x + 5)(x – 7)(6x + 1) = 0; b) 5x(x – 3) + 10(x – 3) = 0 c) x 3 – 1 = x(x – 1); d) 3x 2 + 7x – 20 = 0 Tiết 16: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I. Kiến thức cơ bản: 1. Phương trình bậc nhất một ẩn: Có dạng ax + b = 0 (a ≠ 0) với a,b là các số đã cho Nghiệm của phương trình là: x = - a b * Ví du: 2x + 5 = 0 <=> 2x = -5 <=> x = - 2 5 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn: ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) a ≠ 0. Nghiệm của bất phương trình là: ax + b > 0 <=> ax > -b <=> x > - a b nếu a > 0 hoặc x < - a b nếu a < 0. * Ví dụ: 2x + 3 > 0 <=> 2x > -3 <=> x > - 2 3 -2x + 3 > 0 <=> -2x > -3 <=> x < 2 3 3. Giá trị tuyệt đối: a = a khi a ≥ 0 a = -a khi a < 0 Ví dụ: 6 = 6 ; 0 = 0 ; 3− = 3 4. Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: ví dụ : Giải phương trình sau: x4 = 2x + 1 (1) Giải: Ta có: x4 = 4x khi 4x ≥ 0 <=> x ≥ 0 x4 = - 4x khi 4x < 0 <=>x < 0 Ta giải hai phương trình sau: 1) 4x = 2x + 1 với điều kiện x ≥ 0 Ta có 4x = 2x + 1 <=> 4x - 2x = 1 <=> 2x = 1 <=> x = 0,5 Giá trị x = 0,5 thoả mãn điều kiện x ≥ 0, nên x = 0,5 là nghiệm của phương trình (1) 2) - 4x = 2x + 1 với điều kiện x < 0 TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s t t t t i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 8 - Ta có -4x = 2x + 1 <=> -4x - 2x = 1 <=> -6x = 1 <=>x = 6 1 − Giá trị x = - 6 1 thoả mãn điều kiện x < 0, nên 6 1 − là nghiệm của phương trình (1) Tâp nghiệm của phương trình (1) là S = − 5,0; 6 1 II. Bài tập áp dụng Bài 1: Giải phương trình sau: 4+x = 2x - 5 (2) Giải Ta có 4+x = x + 4 khi x + 4 ≥ 0 <=>x ≥ - 4 4+x = -x - 4 khi x + 4 < 0 < = > x <- 4 Ta giải hai phương trình sau: 1) x + 4 = 2x-5 với điều kiện x ≥ - 4 Ta có x + 4 = 2x - 5 < => x-2x = -5 – 4 <=> -x = -9 <=> x = 9 Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ - 4, nên x = 9 là nghiệm của phương trình (2) 2) - x - 4 = 2x - 5 với điều kiện x < - 4 Ta có - x – 4 = 2x – 5 <=> -x – 2x = 4 – 5 <=> -3x = -1 <=> x = 3 1 Giá trị x = 3 1 không thỏa mãn điều kiện x < - 4, nên x = 3 1 không là nghiệm của (2) Vậy tập nghiệm của phương trình (2)là: S = { } 9 Bài 2: Giải phương trình x5− = x + 8 (3) Giải Ta có x5− = -5x khi -5x ≥ 0 <=> x ≤ 0 x5− = 5x khi -5x < 0 <=> x > 0 Ta giải hai phương trình sau: 1) -5x = x + 8 với điều kiện x ≤ 0 Ta có -5x= x + 8 <=> -5x – x = 8 <=> -6x = 8 <=> x = 4 3 − Giá trị x = 4 3 − thỏa mãn điều kiện x ≤ 0, nên x = 4 3 − là nghiệm của phương trình (3) 2) 5x = x +8 với điều kiện x > 0 Ta có: 5x = x + 8 <=> 5x – x = 8 <=> 4x = 8 <=> x = 2 Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x > 0, nên x = 2 là nghiệm của phương trình (3) Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = { 4 3 − ; 2} Bài 3: Giải các phương trình sau. 32 −x = 2x - 3 (4) Giải Ta có: 32 −x = 2x - 3 khi 2x - 3 ≥ 0 <=> x ≥ 1,5 32 −x = -2x + 3 khi 2x - 3 < 0 <=> x < 1,5 TT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s TT Giáo viên & Gia s t t t t i ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu ﾕ ﾕﾕ ﾕ - - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 0989824932 0989824932 0989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 9 - Ta giải hai phương trinh sau: 1) 2x - 3 = 2x - 3 với điều kiện x ≥ 1,5 Ta có 2x - 2x = -3 + 3 <=> 0x = 0 , ta thấy mọi giá tri của x ≥ 1,5 đều thoả mãn điều kiện của ẩn nên x ≥ 1,5 là nghiệm của phương trình (4) 2) -2x + 3 = 2x - 3 với điều kiện x <1,5 Ta có -2x + 3 = 2x - 3 <=> -2x – 2x = -3 – 3 <=> -4x = -6 <=> x = 1,5 Giá trị x = 1,5 không thỏa mãn điều kiện x < 1,5 nên x = 1,5 không là nghiệm của phương trình (4) Vậy tập nghiệm của phương trình (4) là S= { } 5,1/ ≥xx III. Bài tập đề nghị: Giải các phương trình sau: a) x5 - 3x – 2 = 0 b) x−3 + x 2 – (4+x)x = 0 . Trang 1 - CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH PHẦN I: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Tiết 13: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI I. Kiến thức cơ bản: 1. Định nghĩa: Phương trình dạng ax+b=0, với a. cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ: 5x + 8 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 -2x + 4 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a =. = -2; b= 4 -7x – 3 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a = -7; b = -3 2. Hai quy tắc biến đổi phương trình: a) Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một
Ngày đăng: 06/06/2015, 21:59
Xem thêm: Phương trình quy về phương trình bậc nhất