Đề thi HKII khối 10

Trường THPT TX SAĐEC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 10A Tổ: Toán-Tin HỌC KỲ II – năm học 2010-2011 A- PHẦN I: ĐẠI SỐ Chương IV : BẤT PHƯƠNG TRÌNH §-BẤT PHƯƠNG TRÌNH –HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT I- LI THUYẾT: Xét dấu nhị thức; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn;bất phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối. 1.Nhị thức bậc nhất: có dạng ax + b, a và b là hai số cho trước, a ≠ 0. 2. Dấu của nhị thức bậc nhất: x – ∞ –b/a + ∞ ax + b Trái dấu a 0 cùng dấu a II- BÀI TẬP Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau: a. ( ) ( ) ( ) = − − −( ) 2 1 5 7P x x x x b. ( ) ( ) − − = + 1 3 ( ) 4 x x Q x x c. 1 ( ) 3 2 R x x − = − Bài 2. Giải các bất phương trình a. ( ) ( ) ( ) 2 6 2 5 0x x x− + + ≤ b. ( 2)(3 ) 0 1 x x x + − < − c. 3 1 2 2 1 − + ≤ − + x x Bài 3. Giải các bất phương trình a) |5x – 3| < 2 b) |3x – 2| ≥ 6 c) 212 +≤− xx d) 3273 +>+ xx §-BẤT PHƯƠNG TRÌNH –HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I- LI THUYẾT: 1. Tam thức bậc hai: có dạng f(x) = 2 ax bx c+ + ,a , b,c là những số cho trước, a ≠ 0. 2. Dấu của tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x) = 2 ax bx c+ + , a ≠ 0. * 0∆ < thì f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc R. * 0∆ = thì f(x) cùng dấu với a với mọi x 2 b a − ≠ . * 0∆ > thì f(x) có hai nghiệm phân biệt 1 2 1 2 , ( )x x x x< . Lập bảng xét dấu x – ∞ x 1 x 2 + ∞ 2 ax bx c+ + cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 cùng dấu a *Chú ý: +) 2 0 , 0 0 a ax bx c >  ∀∈ + + > ⇔  ∆ <  ¡ +) 2 0 , 0 0 a ax bx c <  ∀∈ + + < ⇔  ∆ <  ¡ 3.Phương trình, bất phương trình có chứa căn và có chứa giá trị tuyệt đối II- BÀI TẬP Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) 2 1 0x x− + > b) 2 4 4x x+ < c) 2 5 2 7 0x x− − ≥ d) (3x – 1)( 2 3 10x x+ − )>0 e) 2 2 (3 )( 2) 0 5 2 3 x x x x x − − + − ≤ − + + f) 1 1 3 2 x x − ≤ − − g) x – 2 > 8 2 x x − − h) 3 2 3 2 x x > + − i) (- x 2 + 3x – 2)(x 2 – 5x + 6) ≥ 0 ; k) 34 23 2 2 +− +− xx xx > 0; m) 3 2 2 3 0 (2 ) x x x x + − ≤ − ; 1 n) 2 7 12 0+ + ≤x x l) (1 – x )( x 2 + x – 6 ) > 0 j) 2 3 4 0 3 5 x x x + < − + Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = 2 8 15x x − + b) y = 2 3 6 x x x − + + Bài 3. Giải các hệ bất phương trình sau : 1) 2 3 13 0 5 6 0 x x x + ≥   + + ≥  2) 2 2 5 0 3 5 2 0 x x x + <   + + >  3) 2 1 0 2 7 5 0 x x x − − >   + + ≥  4) 2 12 0 2 1 0 x x x  − − <  − >  5) 2 2 3 10 3 0 6 16 0 x x x x  − − >   − − <   6) 2 2 10 3 2 1 1 3 2 x x x x − − − < < − + − ; 7) 2 2 x 3x – 2>0 ( 3x – 2)(x – 5x 6) < 0  − +   +   8) 3 2 3 2 x + 3x + 2x – 4 > 0 2 3 0 (1 ) x x x x  −   + − ≤  −  Bài 3: Giải các bất phương trình sau: a) xxx 282 2 >−− ; b) x 2 + 2 3+x - 10 0≤ ; c) 0123 2 ≥++− xx d) 2 35 9 −≥ −− x x ; e) xxx 2856 2 −>−+− ; f) )1(4)43)(5( −<++ xxx ; g) 2x 2 + 151065 2 +>−− xxx ; h) 2 243 2 < +++− x xx . Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 2381716 −=+ xx ; b) 1223 2 −=+− xxx ; c) (x+4)(x+1)-3 25 2 ++ xx =6; d) 12 14 2x x− + + = ; e) 23123 −=−−+ xxx ; f) x 11 2 +=− x ; Bài 5: Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x: a) (m - 3)x 2 -2mx + m - 6 < 0; b) x 2 - mx + m + 3 > 0; c) mx 2 - (m + 1)x + 2 ≥ 0; d) (m + 1)x 2 - 2mx + 2m < 0; Bài 6: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a) (m + 3)x 2 + 2(m - 3)x + m – 2 = 0 b) (m - 2)x 2 - 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0. Bài 8: Cho phương trình: x 4 + 2(m + 2)x 2 – (m + 2) = 0 (1) 1)Giải phương trình (1) khi m = 1. 2)Tìm m để phương trình (1) có: a.4 nghiệm phân biệt; b.3 nghiệm phân biệt; c.2 nghiệm phân biệt; d.1 nghiệm duy nhất. Bài 9: Cho f(x) = 3x 2 – 6(2m +1)x + 12m + 5 a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm x > 0. b) Tìm m để f(x) > 0 với ∀ x ∈ R. Bài 10: Cho tam thức bậc hai : 2 ( ) ( 2) 4f x x m x= − + + − . Tìm các giá trị của tham số m để : a) Phương trình ( ) 0f x = có hai nghiệm phân biệt b) ( ) 0f x < với mọi x . Chương V :THỐNG KÊ I- LI THUYẾT: 1.Bảng phân bố tần số,tần suất, các loại biểu đồ 2.Các số đặc trưng của mẫu số liệu: Số Trung bình cộng,Số trung vị và Mốt 3.Phương sai và độ lệch chuẩn II- BÀI TẬP Bài 1 : Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi toán của lớp 10A: Lớp điểm thi Tần số [0 , 2) 2 [2 , 4) 4 [4 , 6) 12 [6 , 8) 28 [8 , 10] 4 Cộng 50 a)Tìm số trung bình; phương sai; độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,1) 2 b) Lập bảng phân bố tần suất c)Vẽ biểu đồ hình cột, hình quạt và đường gấp khúc mô tả tần suất Bài 2: Để khảo sát kết quả thi môn toán trong kỳ tuyển thi đại học vừa qua của trường A người điều tra chọn một mẫu gồm 60 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó . Điểm môn toán thang điểm 10 của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau: Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 2 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N= 100 a)Tìm mốt , số trung bình ( chính xác đến hàng phần trăm), số trung vị . b)Tìm phương sai độ lệch chuẩn ( chính xác đến hàng phần nghìn) Bài 3: Khi đo chiều cao của 50 học sinh trong một lớp, ta có bảng số liệu sau đây: (đơn vị tính: cm) 175 174 160 166 166 170 172 164 166 164 170 168 168 173 165 166 169 171 173 175 162 162 164 165 171 172 164 174 175 162 162 169 172 170 175 169 168 166 167 167 165 164 173 170 166 169 171 163 164 173 a/ Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [160;165); [165;170); [170;175] b/ Lập biểu đồ tần suất hình quạt mô tả bảng số liệu trên. c/ Tìm mốt và số trung vị Chương VI: GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I- LI THUYẾT: 1. Các công thức lượng giác cơ bản: 1. 2 2 sin os 1x c x + = ; 2. tanx.cotx 1= ;3. 2 2 1 1 tan (cos 0) os x x c x + = ≠ 4. 2 2 1 1 cot (sinx 0) sin x x + = ≠ 2. Chú ý: 1.cos( +k2 )=cos ; 2. sin( +k2 )=sin α π α α π α 3. 1 1, 1 sin 1,cos α α α − ≤ ≤ − ≤ ≤ ∀ 3. Công thức cộng: *cos( βα ± ) =cos α cos β  sin α sin β *sin( βα ± ) =sin α cos β ± sin β cos β * tan( α + β ) = βα βα tan.tan1 tantan − + * tan( α - β ) = βα βα tan.tan1 tantan + − 4. Công thức nhân đôi : *cos2 α = cos 2 α -sin 2 α =2cos 2 α -1 =1 - 2sin 2 α * sin2 α = 2sin α cos α * tan2 α = α α 2 tan1 tan2 − (Với tan2 α ; tan α có nghĩa) 5.Công thức hạ bậc: 2 1 cos2 sin 2 x x − = ; 2 1 cos2 os 2 x c x + = ; 2 1 cos2 tan 1 os2 x x c x − = + 6. Công thức biến đổi tích thành tổng: *cosα cosβ= 1 2 [cos(α +β) + cos(α -β) ] *sinα sinβ= 1 2 [cos(α +β) - cos(α -β)] *sinα cosβ= 1 2 [sin(α +β) + sin(α -β)] 7. Công thức biến đổi tổng thành tích: + − + − + = + = + − + − − = − − = cos cos 2 cos cos ; sin sin 2 sin cos 2 2 2 2 cos cos 2sin sin ; sin sin 2 co s sin 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y II- BÀI TẬP Bài 1: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 20 0 b. 63 0 22’ c. –125 0 30’ 3 b. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a. 18 π b. 2 5 π c. π − 3 4 Bài 2 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α biết: 1. sinα = 3 5 và π < α < π 2 2. cosα = 4 15 và π < α <0 2 3. tanα = 2 và 3 2 π π < α < 4. cotα = –3 và 3 2 2 π < α < π Bài 3: Tính các giá trị lượng giác khác của cung a biết 2 ) osa= ;0 ) tan 2 ; 2 2 5 a c a b a a π π π < < = − < < 3 3 )sina= ; ) tan 1; 2 2 2 c a d a a π π π π < < = − < < e) cosa = 4 1 và 0 < a < 2 ∏ b) cota=3 và 180 0 < a < 270 0 Bài 4: Tính các giá trị lượng giác của góc x khi biết x 4 os = 2 5 c và 0 2 x π < < . Bài 5: Không sử dụng máy tính hãy tính: π π π − 0 0 0 22 23 )sin75 )tan105 )cos( 15 ) )sin ) os )sin 12 3 4 a b c d e c f Bài 6:Rút gọn các biểu thức: a) 3 sin( ) cos( ) tan(2 ) tan( ) 2 2 I a a a a π π π π = + − − + − + − A = 2 3 4 2 3 4 cosx cos x cos x cos x sinx sin x sin x sin x + + + + + + b) 3 3 s( 5 ) sin( ) tan( ).cot( ) 2 2 2 B co a a a a π π π π = − + + − + − + − sin os os2a-cos4a 2sin 2 sin 4 sin sin 3 4 4 ) ) ) ) sin 4 sin 2 2sin 2 sin 4 2 os4 sin os 4 4 a c a c a a a a c C d D e E f F a a a a c a a c a π π π π     − + −  ÷  ÷ − −     = = = = + +     − − −  ÷  ÷     Bài 7:Chứng minh các đồng nhất thức: π +   − + − = = = −  ÷ − +   + + 2 sinx sin 1 cos os2 2 os2 sin4 2 ) cotx ) tan ) tan sin2 sinx 2 2 os2 sin4 4 1 cos ox 2 x x c x x c x x a b c x x x c x x x c d) 3 3 sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) e) 3 3 sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) f) 4 4 2 2 cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x g) 2 2 (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x h) sin x.cotx 1 cosx = k) 2 2 2 2 1 sin x tan x cos x cos x + = − 3 tan -sinx 1 ) sin osx(1+cosx) x i x c = Bài 8: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có: a)tan(2A +B + C) = tan A b) cos cos cos 1 4sin sin sin 2 2 2 A B C A B C + + = − c) cos(A + B) + cosC = 0 d) 2 2 2 cos cos os 1 2cos cos cos .A B c C A B C + + = − Bài 9: Tính các giá trị lượng giác của góc a biết : sin2a = 5 9 − và 2 a π π < < Bài 10 Tính các giá trị lượng giác của góc 2a biết : a) sina = - 0,6 và 2 a π π < < b) sina + cosa = 1 3 à 2 4 v a π π − < < 4 B- PHẦN II: HÌNH HỌC Bài 1. ĐƯỜNG THẲNG I- LÍ THUYẾT 1. Trong mặt phẳng, mọi đường thẳng đều có PTTQ dạng ax + by + c = 0( 2 2 0a b+ ≠ ),trong đó ( ; )n a b= r là VTPT của đường thẳng. 2. Đường thẳng d đi qua điểm ( ; ) o o M x y và nhận ( ; )n a b= r làm VTPT có phương trình: ( ) ( ) 0 o o a x x b y y− + − = 3. Đường thẳng d đi qua điểm ( ; ) o o M x y và nhận ( ; )u a b= r làm VTCP có: * Phương trình tham số: o o x x at y y bt = +   = +  * Phương trình chính tắc: ( 0, 0) o o x x y y a b a b − − = ≠ ≠ 4. Đường thẳng đi qua hai điểm A(a ; 0), B(0 ; b) ( 0, 0a b≠ ≠ ) có phương trình: 1 x y a b + = 5. Đường thẳng d có hệ số góc là k có phương trình y = kx + m. II. Ví dụ: Ví dụ 1: Viết PTTQ, PTTS, PTCT(nếu có) của đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) Đi qua M(3;-1) và có VTPT (2;4)n = r . b) Đi qua M(3;-1) và vuông góc với BC, trong đóB(-1;3), C(2;5). c)Đi qua hai điểm A(-3;2), B(1;-2) Giải: * Đường thẳng d đi qua điểm M(3;-1) và nhận (2;4)n = r làm VTPT có phương trình tổng quát là: 2(x – 3) + 4(y+ 1) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0 * Đường thẳng d đi qua điểm M(3;-1) và nhận (4; 2)u = − r làm VTCP có: - Phương trình tham số: 3 4 1 2 x t y t = +   = − −  - Phương trình chính tắc: 3 1 4 2 x y− + = − b) (3;2)BC = uuur * Đường thẳng đi qua điểm M(3;-1) và vuông góc BC nên nhận vectơ (3;2)BC = uuur làm VTPT có phương trình tổng quát: 3(x – 3) + 2(y + 1) = 0 ⇔ 3x + 2y – 7 = 0 * Đường thẳng d đi qua điểm M(3;-1) và nhận (2; 3)u = − r làm VTCP có: - Phương trình tham số: 3 2 1 3 x t y t = +   = − −  - Phương trình chính tắc: 3 1 2 3 x y− + = − c) (4; 4)AB = − uuur * Đường thẳng d đi qua hai điểm A(-3;2), B(1;-2) nên nhận vectơ (4; 4)AB = − uuur làm VTCP có: phương trình tham số: 3 4 2 4 x t y t = − +   = −  * Phương trình chính tắc của đường thẳng d: 3 2 4 4 x y+ − = − * Phương trình tổng quát của đường thẳng d: -4(x + 3) = 4(y – 2) ⇔ x + y + 4 = 0 Ví dụ 2: Chứng minh rằng hai đường thẳng 1 d : 2x – 3y + 5 = 0 và 2 d : -2x – 7y + 1 = 0 cắt nhau và tìm giao điểm của chúng. Giải: 5 Ta có 2 2 3 7 − ≠ − − nên hai đường thẳng 1 d và 2 d cắt nhau Giao điểm của 1 d và 2 d là nghiệm của hệ phương trình : 8 2 3 5 0 5 2 7 1 0 3 5 x x y x y y  = −  − + =   ⇔   − − + =   =   Vậy 1 d và 2 d cắt nhau tại 8 3 ( ; ) 5 5 A − . III- BÀI TẬP Bài 1:. Trong mặt phẳng cho đường thẳng d: 3x – 5y – 11 = 0 và điểm M(2;-3).Hãy viết phương trình đường d’ trong các trường hợp sau: a) Đi qua M và song song với đường thẳng d. b) Đi qua M và vuông gócvới đường thẳng d. c) Đi qua M và căt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OA = 2OB (A, B khác gốc tọa độ O). Bài 2:. Cho tam giác ABC biết A(-1;1), B(2;-4), C(3;0). a) Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC. b) Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC. c) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và AC. Bài 3: Cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0. a) Viết phương trình của đường thẳng d’ đối xứng với d qua A. b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d. Bài 4:. Viết PTTQ, PTTS, PTCT (nếu có) của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua A(-1;2) và song song với đường thẳng 5x + 1 = 0. b) d đi qua điểm B(7;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y - 6 = 0. c) d đi qua C(-2;3) và có hệ số góc k = -3. d) d đi qua hai điểm M(3;6) và N(5;-3). Bài 5: Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y +11 = 0,đường cao AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Tim phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác. Bài 6 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng  biết: a.  đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến n ( 4;1)= − r b.  đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2) c.  đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = 2 3 − . d.  đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0. Bài 7 Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6). a. Viết PTTQ các cạnh của ABC; b. Viết PTTQ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Bài 8. Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng sau: a. d 1 : 2x – 3y + 7 = 0 và d 2 : x 3 2t y 1 3t = −   = +  b. d 1 : x = 2 và d 2 : x 3 3t y t  = − +   =   Bài 2. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC I- LÍ THUYẾT 1. Khoảng cách từ điểm ( ; ) o o M x y đến đường thẳng : ax+by+c=0∆ là: o 2 2 ax ( , ) o by c d M a b + + ∆ = + 2. Phương trình đường phân giác: Cho hai đường thẳng cắt nhau 1 1 1 1 2 2 2 2 : a x 0, : 0b y c a x b y c∆ + + = ∆ + + = . Phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó là: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 a x b y c a x b y c a b a b + + + + ± = + + 3. Góc giữa hai đường thẳng 1 1 1 1 2 2 2 2 : a x 0, : 0b y c a x b y c∆ + + = ∆ + + = được tính bởi công thức: 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos( , ) . a a bb a b a b + ∆ ∆ = + + 6 II. Ví dụ: Ví dụ 1:.Tính khoảng cách từ điểm M(-3;5) đến đường thẳng : 2x-3y+1=0∆ Giải: Ta có : 2 2 2.( 3) 3.5 1 20 20 ( , ) 13 13 2 ( 3) d M − − + − ∆ = = = + − Ví dụ 2:. Tính góc giữa hai đường thẳng 1 2 : x 2 12 0, : 5 4 0y x y∆ − + − = ∆ − + = Giải: 1 2 2 2 2 2 ( 1).1 2.( 5) 11 11 os( , ) 130 130 ( 1) 2 . 1 ( 5) c − + − − ∆ ∆ = = = − + + − 1 2 ( , ) 15 15'⇒ ∆ ∆ ≈ o Vậy góc giữa hai đường thẳng 1 ∆ và 2 ∆ khoảng bằng 15 15' o . III. Bài tập: Bài 1:. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-2;3) và cách đều hai điểm P(-1;0), Q(2;1). Bài 2: Cho tam giác ABC có A(2;0), B(4;1), C(1;2). a) Viết pt đương phân giác trong của góc A. b)Viết pt đường thẳng đi qua góc tọa độ và cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại M, N sao cho 2OM ON= − uuuur uuur . Bài 3:. Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ O và tạo với đường thẳng d: x – 2y + 6 =0 một góc 45 o Bài 4:. Cho A(1;1) và B(4;-3). Tìm điểm C thuộc d: x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. Bài 5:. Tính góc giữa hai đường thẳng 1 d và 2 d trong mỗi trương hợp sau: a) 1 2 3 : 1 x t d y t = −   = +  và 2 1 2 ' : 3 ' x t d y t = − −   = −  b) 1 1 2 : 3 3 x t d y t = +   = − −  và 2 : 2 1 0d x y− − = ; c) 1 : 1 0d x y+ − = và 2 : 2 0d x y+ = d)d 1 : 3x – y + 1 = 0 và d 2 : 2x – 4y + 6 = 0 e). d 1 : 2x – 3y + 7 = 0 và d 2 : x 3 2t y 1 3t = −   = +  f) d 1 : x = 2 và d 2 : x 3 3t y t  = − +   =   Bài 6: Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. a.Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d; b.Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d. Bài 7: Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau: a.  1 : 2x + 3y – 5 = 0 và  2 : 4x – 3y – 1 = 0 b.  1 : 2x + 1,5y + 3 = 0 và  2 : x 2 3t y 1 4t = +   = −  c.  1 : x 3 3t y 2t = +   =  và  2 : x y 1 0 3 2 − + − = Bài 8: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: a. M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 b. M(–2; –3) và : x 2 3t y 1 4t = − +   = − +  Bài 9: Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng  : x 1 t y 2 t = +   = +  . Tìm điểm C trên  sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C. Bài 3. ĐƯỜNG TRÒN I- LÍ THUYẾT 1. Đường tròn tâm ( ; ) o o I x y và bán kính R có phương trình là: 2 2 2 ( ) ( ) o o x x y y R− + − = 2. Phương trình 2 2 2 2 0x y ax by c+ + + + = với điều kiện 2 2 0a b c+ − > là pt của đường tròn tâm I(-a;-b) và bán kính 2 2 R a b c= + − 3. Tiếp tuyến của đường tròn : * Tiếp tuyến V của đường tròn tại điểm M nằm trên đường tròn là đường thẳng đi qua M và nhận IM uuur làm VTPT. * Đường thẳng V tiếp xúc với đường tròn tâm I, bán kính R khi và chỉ khi ( , )d I R=V (đk tiếp xúc). 7 II.VÍ DỤ: Ví dụ 1:.Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Tâm I(-2;3) và đi qua A(1;2). b) Nhận AB làm đường kính với A(-2;6), B(4;-2). c) Tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x - 2y + 7 = 0. Giải: a) Đường tròn tâm I(-2;3) và đi qua A(1;2) nên có bán kính: 2 2 (1 2) (2 3) 10R IA= = + + − = Vậy phương trình đường tròn tâm I(-2;3) và đi qua A(1;2) là: 2 2 ( 2) ( 3) 10x y+ + − = b) Đường tròn đường kính AB có tâm I(1;2) là trung điểm của AB và bán kính 100 10 2 2 2 AB R = = = Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là: 2 2 ( 1) ( 2) 25x y− + − = c) Đường tròn tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x - 2y + 7 = 0 nên có bán kính: 2 2 1.( 1) 2.2 7 2 ( , ) 5 1 ( 2) R d I − − + = ∆ = = + − Ví dụ 2:.Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau: a) 2 2 2 4 3 0x y x y+ − − − = (1) b) 2 2 2 2 8 4 7 0x y x y+ − − − = (2) Giải: a) Ta có: a = -1, b = -2, c = -3.Đường tròn (1) có tâm I(1;2), bán kính 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 8R = − + − − − = b) 2 2 7 (2) 4 2 0 2 x y x y⇔ + − − − = Ta có: a = -2, b = -1, c = 7 2 − .Đường tròn (2) có tâm I(2;1), bán kính 2 2 7 17 ( 2) ( 1) ( ) 2 2 R = − + − − − = Ví dụ 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 8 6 0x y x y+ − + = . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại gốc tọa độ O. Giải: Đường tròn (C) có tâm I(4;-3), bán kính 2 2 4 ( 3) 25 5R = + − = = Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại O là đường thẳng đi qua O và nhận (4; 3)OI = − uur làmVTPT. Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại O là: 4x – 3y = 0. III. BÀI TẬP: Bài 1:.Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Đường tròn đường kính AB, biết A(-3;2), B(7;-4) b) Đường tròn tâm I(3;-2) và tiếp xúc với đường thẳng d: -x + y + 5 = 0. c) Đường tròn đi qua ba điểm A(-2;4), B(5;5), C(6;-2). d) Đường tròn đi qua hai điểm A(2;3), B(-1;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: x - 3y - 11 = 0. e) Đường tròn đi qua A(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d: x – 3y – 11= 0 tại B(-2;-1). f) Đường tròn đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ. Bài 2:. Cho đường tròn ( C ): 2 2 2 4 1 0x y x y+ + − + = . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) trong các trường hợp sau: a) Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại M(1;2); b)Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) đi qua điểm M(6;8). Bài 3: Cho đường tròn ( C ): 2 2 8 6 0x y x y+ − + = . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) trong các trường hợp sau: a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: -4x + 3y +10 = 0. b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 4x – 3y + 2009 = 0 Bài 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. a) 2 2 8 6 8 0x y x y+ + − + = b) 2 2 6 4 36x y x y+ − − = c) 2 2 2 2 4 8 2 0x y x y+ + − + = d) 2 2 2 2 4 2 5 0x y x y+ − − − = e) x 2 + y 2 – 2x + 4y – 1 = 0 f) x 2 + y 2 – 6x + 8y + 50 = 0 8 g) 2 2 (x 3) (y 4) 1 2 2 − − + = Bài 5:. Lập phương trình đường tròn (C) biết: a. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0. b. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) . c. (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0 d. (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3). Bài 6: Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình 2 2 4 8 5 0x y x y+ − + − = (I) a)Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường tròn ,xác định tâm và bán kính của đường tròn đó b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1) Bài 7: Trong mặt phẳng 0xy Cho các điểm 2 2 (0; 1); (0;1): (1; ) 3 A B C− a)Viết phương trình đường tròn đường kính AB. b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 3 ( ; ) 2 2 M . Bài 4: ĐƯỜNG ELIP I- LÍ THUYẾT * Phương trình chính tắc của elip: 2 2 2 2 1 x y a b + = (a > b > 0) với 2 2 2 b a c= − * 1 2 , cx cx MF a MF a a a = + = − là bán kính qua tiêu của điểm M(x;y); * 1 2 2F F c= là tiêu cự. * Elip nhận các trục tọa độ làm trục đối xứng, gốc tọa độ O làm tâm đối xứng * Hai tiêu điểm: 1 2 ( ;0), ( ;0)F c F c− ; * Các đỉnh: 1 2 1 2 ( ;0), ( ;0), (0; ), (0; )A a A a B b B b− − * Độ dài trục lớn : 1 2 2A A a= ; * Độ dài trục bé: 1 2 2B B b= ; * Tâm sai: c e a = II. VÍ DỤ: Ví dụ 1:.Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm,tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tâm sai của elip có phương trình: 2 2 1 9 1 x y + = Giải: Ta có: 2 9 3a a= ⇒ = , 2 1 1b b= ⇒ = , 2 2 2 9 1 8 8c a b c= − = − = ⇒ = * Hai tiêu điểm: 1 2 ( 8;0), ( 8;0)F F− * Các đỉnh: 1 2 1 2 ( 3;0), (3;0), (0; 1), (0;1)A A B B− − * Độ dài trục lớn : 1 2 2 6A A a= = * Độ dài trục bé: 1 2 2 2B B b= = * Tâm sai: 8 3 c e a = = Ví dụ 2:. Viết pt chính tắc của elip biết elip có độ dài trục bé bằng 6 và một đỉnh A(-4;0). Giải: Ta có: 2b = 6 ⇒ b=3. Đỉnh A(-4;0) ⇒ a = 4 Vậy phương trình chính tắc của (E) là: 2 2 1 16 9 x y + = III. BÀI TẬP: Bài 1: Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm,tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tâm sai của mỗi elip có phương trình sau: a) 2 2 1 8 4 x y + = b) 2 2 1 3 x y+ = c) 2 2 9 9x y+ = d) 2 2 4 5 20x y+ = Bài 2:. Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: a) Có một đỉnh B(0;-2), một tiêu điểm F(1;0); b) Tiêu cự bằng 6, tâm sai bằng 3 5 . 9 c) (E) đi qua hai điểm (4; 3)M và (2 2; 3)N − ; d) Một tiêu điểm F(-3;0) và tâm sai 3 4 e = e) (E) đi qua điểm 4 (1; ) 5 M − và 1 2 2 5MF MF+ = (trong đó 1 2 ,F F là hai tiêu điểm của elip). f) Độ dài trực lớn bằng 15, (E) đi qua điểm M mà · 1 2 90F MF = o và 1 2 26 MF F s = V (trong đó 1 2 ,F F là hai tiêu điểm của elip). Bài 3:. Cho (E): 2 2 1 7 4 x y + = có hai tiêu điểm 1 2 ,F F . Tim điểm M trên hypebol sao cho a) 1 2 2MF MF= ; b) M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 60 o Bài 4:. Cho (E) có phương trình: 2 2 1 9 4 x y + = . a) Xác định m để đường thẳng d: y = x + m và (E) có điểm chung. b) Viết phương trình đường thẳng V đi qau điểm M(1;1) Và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Bài 5. ĐƯỜNG HYPEBOL I- LÍ THUYẾT * Phương trình chính tắc của hypebol: 2 2 2 2 1 x y a b − = (a > 0, b > 0) với 2 2 2 b c a= − * 1 2 2F F c= là tiêu cự; * 1 2 , cx cx MF a MF a a a = + = − là bán kính qua tiêu của điểm M(x;y). * Hypebol nhận các trục tọa độ làm trục đối xứng, gốc tọa độ O làm tâm đối xứng * Hai tiêu điểm: 1 2 ( ;0), ( ;0)F c F c− ; * Các đỉnh: 1 2 ( ;0), ( ;0)A a A a− ;* Độ dài trục thục: 1 2 2A A a= * Độ dài trục ảo: 1 2 2B B b= ; * Phương trình hai đường tiệm cận: b y x a = ± ; * Tâm sai: c e a = II. VÍ DỤ: Ví dụ 1: Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm,tiêu cự, độ dài trục thực, độ dài trục ảo, tâm sai, phương trình các đường tiệm cận của hypebol có phương trình: 2 2 1 9 16 x y − = Giải: Ta có: 2 9 3a a= ⇒ = , 2 16 4b b= ⇒ = , 2 2 2 9 16 25 5c a b c= + = + = ⇒ = * Hai tiêu điểm: 1 2 ( 5;0), (5;0)F F− * Các đỉnh: 1 2 ( 3;0), (3;0)A A− * Độ dài trục thực : 1 2 2 6A A a= = * Độ dài trục ảo: 1 2 2 8B B b= = * Phương trình hai đường tiệm cận: 4 3 b y x x a = ± = ± * Tâm sai: 5 3 c e a = = Ví dụ 2:Viết pt chính tắc của hypebol, biết (H) có độ dài trục ảo bằng 10 và đỉnh A(-4;0) Giải: Ta có: 2b = 10 ⇒ b=5. Đỉnh A(-4;0) ⇒ a = 4 Vậy phương trình chính tắc của (E) là: 2 2 1 16 25 x y − = III. BÀI TẬP: Bài 1:. Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm,tiêu cự, độ dài trục thực, độ dài trục ảo, tâm sai, phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình: a) 2 2 1 12 4 x y − = b) 2 2 1 3 y x − = c) 2 2 3 5 15x y− = d) 2 2 7 7x y− = Bài 2:. Viết phương trình chính tắc của hypebol trong các trường hợp sau: a) Độ dài trục thực bằng 2 11 , tiêu cự bằng 8; 10 [...]... =1 25 9 100 36 Bài 10 Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp sau: a) (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và tiêu cự bằng 8 b) (E) có độ dài trục lớn bằng 20 và độ dài trục bé bằng 4  3  ; 2 c) (E) có độ dài trục lớn bằng 4 và (E) đi qua điểm M     2  ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC 2 010 – 2011 TỔ TOÁN TIN - THPT TX SAĐEC ĐỀ 1 ... sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A , người điều tra chọn 1 mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm 10 ) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây : Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần 1 2 3 9 15 14 22 10 10 10 4 N =100 số a) Tìm mốt , số trung vị b) Tính số trumg bình , phương sai , độ lệch chuẩn 3 3π Câu 4:(1đ)... sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A , người điều tra chọn 1 mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm 10 ) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 3 5 12 10 20 10 9 15 12 3 N =100 a) Tìm mốt , số trung vị b) Tính số trumg bình , phương sai , độ lệch chuẩn 33 Câu 4:(1đ) Cho cos... với ∆ ==== ==== ĐỀ 10 - I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH ( 7,0 điểm ) Bài 1 : (2,0đ) Giải các bất phương trình sau: 1) x - 2 010 ³ 2011 2) Giải bất phương trình: −2 x 2 + 6 x + 10 ≤2 − x2 + 2x + 3 Bài 2 : (2,0đ) 1) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110. Chọn một cột trong... bằng 10, tiêu điểm F1 (−3;0) · 2) Hãy xác định toạ độ của điểm M ∈ ( E ) sao cho F1M F 2 = 900 ==== ==== ĐỀ 18 - I -PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu 1:(2đ) Giải các bất phương trình : 2x2 >2 x 2 + 3x + 2 Câu 2:(1đ) Tìm m để biểu thức sau luôn dương : f ( x) = 2 x 2 − (m + 2) x + 3m a) 3 x 2 + 5 x − 8 ≥ 0 b) Câu 3:(2đ) Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi. .. biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều ==== ==== ĐỀ 9 - I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH ( 7,0 điểm ) Bài 1 : (2,0đ) Giải các bất phương trình sau: −2 x 2 + 6 x + 10 ≤2 a) ( x 2 − x − 6)(1 − 2 x) ≥ 0 b) − x2 + 2x + 3 c) 3x − 5 ≤ x + 2 d) x 2 - 3x - 10 ³ x - 2 Bài 2 (2 diểm) Chọn 20 học sinh để ghi kích cỡ áo của các em ta có bảng số... 5 (1điểm) Chứng minh rằng : cos10o sin 40o cos70o = ==== ==== 3 8 ĐỀ 20 - I -PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 8,0 điểm ) Câu 1:(2đ) Giải các bất phương trình : a) − 5 x 2 + x + 4 ≥ 0 b) x2 ≤1 x2 + 5x + 4 f ( x ) = − x 2 + (3m + 2) x − 2m 2 − 5m + 2 Câu 2:(1đ) Tìm m để biểu thức sau luôn âm : Câu 3:(2đ) Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa... (H) ==== ==== ĐỀ 15 30 - I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH ( 7,0 điểm ) Bài 1 : (2,0đ) 1) Giải bất phương trình sau: - 2x 2 + 7x + 7 2 £- 1 a/ b/ x - 5 < x - 4 2 x - 3x - 10 2) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình: x 2 + (1- 2m)x + m 2 - 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt Bài 2 : (2,0đ) Điểm kiểm tra môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau: 7 3 5 2 4 8 5 10 9 3 5 6 6... độ của các điểm đó c Gọi I là trung điểm của OH Viết phương trình đường thẳng IM và chứng tỏ đường thẳng IM cắt (P) tại một điểm duy nhất 12 Trường THPT TX SAĐEC Tổ: Toán-Tin ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 10B HỌC KỲ II – năm học 2 010- 2011 Phần I : ĐẠI SỐ A.ÔN TẬP CHƯƠNG IV I.Kiến thức cần nhớ: 1 Bất phương trình và hệ bất phương trình 2.Nhị thức bậc nhất : f(x) = ax + b (a ≠ 0) Bảng xét dấu nhị... parabol (P) sao cho ∆ABC có diện tích bằng 12 29 ==== ==== ĐỀ 14 - I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH ( 7,0 điểm ) Bài 1 : (2,0đ) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: −2 x 2 + 3x + 2 ≥ 0  a)  2  x − 5x + 4 > 0  Bài 2 : (2,0đ) TX SAĐEC b) 1 1 < 3x − 5 2 − x Cho bảng phân bố tần số sau: Chiều cao của các học sinh khối 10 trường THPT Lớp chiều cao(cm) [140;146) [146;152) [152;158) . 4 và (E) đi qua điểm         2; 2 3 M ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC 2 010 – 2011 TỔ TOÁN TIN - THPT TX SAĐEC ĐỀ 1  I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH. khảo sát kết quả thi môn toán trong kỳ tuyển thi đại học vừa qua của trường A người điều tra chọn một mẫu gồm 60 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó . Điểm môn toán thang điểm 10 của các học. 3) 10R IA= = + + − = Vậy phương trình đường tròn tâm I(-2;3) và đi qua A(1;2) là: 2 2 ( 2) ( 3) 10x y+ + − = b) Đường tròn đường kính AB có tâm I(1;2) là trung điểm của AB và bán kính 100 10 2