Câu I (1,5 điểm)Giải các bất phương trình :
1) (x−1)2 <2x−2 2) 22 1 0 3 2 − ≥ − + x x x
Câu II (1,0 điểm)Khi điều tra chiều cao (đơn vị cm) của học sinh trong lớp 10A ở một trường THPT, người ta thu được bảng số liệu sau đây:
154 160 171 167 180 172 152 161 176 177162 145 149 153 157 167 152 175 177 164 162 145 149 153 157 167 152 175 177 164
153 164 157 183 171 176 163 183 162 175 176 172 164 165 149 152 163 176 179 182 176 172 164 165 149 152 163 176 179 182
1) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [145;155); [155;165); [165;175); [175;185). [155;165); [165;175); [175;185).
2) Hãy tính chiều cao trung bình của học sinh trong lớp 10A.
Câu III ( 2 điểm)
1) Cho sinα = 1
3, với
2
π α π< < . Tính cosα, tanα , cotα .
2) Chứng minh đẳng thức sau :sin 5x−2sin ( os4x + cos2x) = sinxx c
Câu IV ( 2,5 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-1; 3); B( 3; 5)
1) Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại B .
II.PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) (Học sinh chỉ được làm phần 1 hoặc phần 2 ) 1.Theo chương trình nâng cao :
Câu Va (1, 5 điểm)
1) Gải phương trình : x+ =3 2x− +8 7−x
2) Cho tam thức f x( )= −x2 2(m−1)x+1 .Tìm m để f x( ) 0> , ∀ ∈ +∞x (1; ).
Câu VIa (1, 5 điểm)
1) Viết phương trình của Hypebol (H) biết tâm sai e = 2, các tiêu điểm của (H) trùng với các tiêu điểm của elip các tiêu điểm của elip
2 2 1 1 25 16
x + y =
2) Tìm điểm M trên ( H) sao cho MF1=2MF2
2. Theo chương trình chuẩn :Câu Vb( 1,5 điểm ) Câu Vb( 1,5 điểm )
1) Tìm m để biểu thức: f x( )= −x2 2(m−2)x m+ 2 >0 ,∀ ∈x R
2) Chứng minh rằng: sin(a b+ )sin(a b− =) sin2a−sin2b
Câu VIb ( 1,5 điểm )
1) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 10, tiêu điểm F1( 3;0)−
2) Hãy xác định toạ độ của điểm M∈( )E sao cho · 0
1 2 90
F M F = ==== ==== ==== ====
ĐỀ 18
------
I -PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1:(2đ) Giải các bất phương trình :
a) 3x2 +5x−8≥0 b) 2 2 3 2 2 2 > + + x x x
Câu 2:(1đ) Tìm m để biểu thức sau luôn dương : f(x)=2x2 −(m+2)x+3m
Câu 3:(2đ) Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A , người điều tra chọn 1 mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó . Điểm môn Toán (thang điểm 10 ) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 3 5 12 10 20 10 9 15 12 3 N=100
a) Tìm mốt , số trung vị .
Câu 4:(1đ) Cho
5 4
cosα = và 0 2 < <
−π α . Tính sinα,tanα,cotα
Câu 5:(2đ) Trong hệ tọa độ Oxy , cho A( 1;1 ) ; B( -3;-3 ) ; C( -2;1 )
a) Viết pt tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh AB và đường cao AH của ∆ABC .
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB .
II.PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) (Học sinh chỉ được làm phần 1 hoặc phần 2 ) 1. Theo chương trình chuẩn
Câu 6A:(2đ)
a) Cho elip (E) 1
4 9 2 2 = + y x
.Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của (E)
b) Cho DABC có ba góc A,B,C thỏa sinA = 2 sinBcosCChứng minh D ABC cân.
1.Theo chương trình nâng cao : Câu 6B:(2đ)
a) Lập pt chính tắc của (E) biết độ dài trục bé bằng 10 và có 1 tiêu điểm F( 11;0). b) ChoDABC thỏa cos B cosCsin B sin C+ =sin A
+ Chứng minh DABC vuông.
==== ====
ĐỀ 19
------