Tiết 46. CUNG CHỨA GÓC

Câu 1: Hãy so sánh góc AMB và góc xAB. Giải thích ? O x B M A Câu 2: Hãy so sánh các góc AMB, ANB, APB, AQB ? Giải thích ? Q P N M A B Tr li : AMB = xAB (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB ) Tr li : AMB = ANB = APB = AQB ( Các góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) Hãy xem hình vẽ : Dù ®o¸n xem c¸c ®iĨm M, N, P, Q cã cïng n»m trªn cïng mét ®3êng trßn c¨ng d©y AB kh«ng ? Q P N M B A Dự đoán : C¸c ®iĨm M, N, P, Q cïng n»m trªn cïng mét ®3êng trßn c¨ng d©y AB . Hay: Điểm M thuộc cung tròn AmB. m I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc” 1) Bài toán : SGK Tr 83 GT KL M thỏa AMB = α M Є AmB CM: a) Phần thuận : M Є AmBAMB = α CM phần thuận Cho đoạn thẳng AB và góc α (0 0 < α < 180 0 ). Tìm quỹ tích (tập hợp ) các điểm M thỏa mãn góc AMB = α. (Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc α ). Tõ phÇn dù ®o¸n TIẾT 47 I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc” 1) Bài toán : SGK Tr 83 GT KL M thỏa AMB = α M Є AmB CM: a) Phần thuận : M Є AmBAMB = α ● d O x B A M y Xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Giả sử M thỏa AMB=α Xét cung AmB đi qua 3 điểm A,M,B. Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn. xAB=AMB=α Tia Ax cố định. Kẻ đường trung trực d của đoạn AB. d cố định Kẻ Ay vuông góc Ax tại A Ay cố định Gọi O là giao điểm của Ay và d O cố định M Є AmB cố định (đpcm) α m α I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc” 1) Bài toán : SGK Tr 83 GT KL M thỏa AMB = α M Є AmB CM: a) Phần thuận : M Є AmBAMB = α b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α CM phần đảo 1) Bài toán : SGK Tr 83 GT KL M thỏa AMB = α M Є AmB a) Phần thuận : M Є AmB AMB = α b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α I.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc” b) Phần đảo : M’ Є AmB AM’B = α α M’ x A B Lấy điểm M’ thuộc cung AmB Ta có : AM’B = xAB AM’B = α (đpcm) Mà xAB = α Tương tự ,trên nửa mp đối của mặt phẳng đang xét,ta còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB. M’ α m m’ Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB,nghĩa là với mọi điểm thuộc cung đó,ta đều có AMB= α. ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB ) α ● I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc” 1) Bài toán : SGK Tr 83 GT KL M thỏa AMB = α M Є AmB CM: a) Phần thuận : M Є AmB AMB = α b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α c) Kết luận : Kết luận Từ phần chứng minh thuận và đảo : M Є AmBAMB = α a) Phần thuận: b) Phần đảo : M’ Є AmB AM’B = α c) Kết luận : Với đoạn thẳng AB cho trước và góc α (0 O < α <180 o ) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn góc AMB = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB. A B M’ M m m’ α α I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc” 1) Bài toán : SGK Tr 83 GT KL M thỏa AMB = α M Є AmB CM: a) Phần thuận : M Є AmB AMB = α b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α c) Kết luận : SGK Tr 85 * Chú ý: Chú ý [...]... cho -V cung trung tõm ca on AB A B cung ny c nh mt phng b AB khụng d trờn na cha tia Ax.gúc Ax ti A K Ay vuụng Ay c nh Gi O l giao im ca Ay v d x O c nh Cung AmB c v nh trờn lAmB c nh (pcm) gúc M mt cung cha I Bi toỏn qu tớch cung cha gúc 1) Bi toỏn : SGK Tr 83 GT M tha AMB = KL M AmB CM: a) Phn thun : AMB = M AmB b) Phn o: AMB = c) Kt lun : * Chỳ ý: M AmB SGK Tr 85 SGK Tr 85 II) Cỏch v cung. .. 86 I.Bi toỏn qu tớch cung cha gúc 1.Bi toỏn qu tớch cung cha gúc 1) Bi toỏn : GT KL SGK Tr 83 1.ú l cung m vi mi im M thuc cung ú, ta u cú AMB= M tha AMB = M AmB CM: a) Phn thun : AMB = b) Phn o: M AmB c) Kt lun : SGK Tr 85 * Chỳ ý: SGK Tr 85 2) Cỏch v cung cha gúc : Tr li : M AmB AMB = SGK Tr 86 2.Cỏch gii bi toỏn qu tớch : SGK Tr 86 CNG C: 1.Em hiu nh th no l qu tớch cung cha gúc dng trờn... thng AB ? 2.Hóy nờu cỏch v cung cha gúc dng trờn on thng AB? 3.Nờu cỏch gii bi toỏn qu tớch ? 2.Cỏch v cung cha gúc : -V ng trung trc d ca on thng AB -V tia Ax to vi AB gúc -V ng thng Ay vuụng gúc vi Ax Gi O l giao im ca Ay vi d -V cung AmB, tõm O ,bỏn kớnh OA sao cho cung ny trờn na mt phng b AB khụng cha tia Ax 3 Cỏch gii bi toỏn qu tớch : SGK Trang 86 I.Bi toỏn qu tớch cung cha gúc 1) Bi toỏn :...* Chỳ ý : Hai cung cha gúc núi trờn l hai cung trũn i xng vi nhau qua AB Hai im A,B c coi l thuc qu tớch Khi =900 thỡ hai cung AmB v AmB l hai na ng trũn ng kớnh AB Vy : Qu tớch cỏc im nhỡn on thng AB cho trc di mt gúc vuụng l ng trũn ng kớnh AB M M m A m B A B M M I Bi toỏn qu tớch cung cha gúc 1) Bi toỏn : SGK Tr 83 GT M tha AMB = KL M AmB... M AmB c) Kt lun : SGK Tr 85 * Chỳ ý: SGK Tr 85 2) Cỏch v cung cha gúc : M AmB AMB = -Dng gúc xAB = 550 -Dng tia Ay vuụng gúc vi Ax Gi O l giao im ca Ay v d -Dng ng trũn tõm O bỏn kớnh OA Cung AmB l cung cha gúc 550 dng trờn on thng AB m SGK Tr 86 II.Cỏch gii bi toỏn qu tớch : SGK Tr 86 d CNG C : VN DNG Bi tp 46 Trang 86 SGK : Dng mt cung cha gúc 550 trờn on thng AB = 3 cm Gii : Cỏch dng: -V... qu tớch cung cha gúc 1) Bi toỏn : GT KL SGK Tr 83 M tha AMB = +Cỏch v cung cha gúc M AmB CM: a) Phn thun : AMB = b) Phn o: M AmB c) Kt lun : SGK Tr 85 * Chỳ ý: SGK Tr 85 2) Cỏch v cung cha gúc : +Cỏch gii bi toỏn qu tớch M AmB AMB = HNG DN V NH : - Lm bi tp : 44, 47, 48 SGK Trang 86, 87 - Chun b : SGK Tr 86 II.Cỏch gii bi toỏn qu tớch : SGK Tr 86 CNG C : VN DNG - Nm vng : +Qu tớch cung cha... a) Phn thun : AMB = M AmB b) Phn o: AMB = c) Kt lun : * Chỳ ý: M AmB SGK Tr 85 SGK Tr 85 II) Cỏch v cung cha gúc : Cỏch v Xem lại Cm phần thuận, cho biết ta đã kẻ những đường thẳng 2) Cỏch v cung cha gúc nào ? a) Phn thun: AMB = M AmB M y O Gi s M tha AMB= d ca on thng -V ng trung trc Xột cung AmB i qua 3 im A,M,B AB -V tia Axtuynvi AB gúc trũn to Ax ca ng K tia tip d Xột mt na mt phng cú b . còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB. M’ α m m’ Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB,nghĩa là với mọi điểm thuộc cung. và góc α (0 O < α <180 o ) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn góc AMB = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB. A B M’ M m m’ α α I. Bài toán quỹ tích cung chứa góc 1). vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d. -Vẽ cung AmB, tâm O ,bán kính OA sao cho cung này trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. Cung AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc