CHUAN KIEN THUC KY NANG TOAN 9

LP 9 Ch Mc cn t Ghi chỳ I. Cn bc hai. Cn bc ba. 1. Khỏi nim cn bc hai. Cn thc bc hai v hng ng thc 2 A =A. Về kiến thức: Hiểu khái niệm căn bậc hai của số không âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt đợc căn bậc hai dơng và căn bậc hai âm của cùng một số dơng, định nghĩa căn bậc hai số học. Về kỹ năng: Tính đợc căn bậc hai của số hoặc biểu thức là bình phơng của số hoặc bình ph- ơng của biểu thức khác. Qua một vài bài toán cụ thể, nêu rõ sự cần thiết của khái niệm căn bậc hai. Ví dụ. Rút gọn biểu thức 2 (2 7) . 2. Cỏc phộp tớnh v cỏc phộp bin i n gin v cn bc hai. V k nng: - Thc hin c cỏc phộp tớnh v cn bc hai: khai phng mt tớch v nhõn cỏc cn thc bc hai, khai phng mt thng v chia cỏc cn thc bc hai. - Thc hin c cỏc phộp bin i n gin v cn bc hai: a tha s ra ngoi du cn, a tha s vo trong du cn, kh mu ca biu thc ly cn, trc cn thc mu. - Bit dựng bng s v mỏy tớnh b tỳi tớnh cn bc hai ca s dng cho trc. - Cỏc phộp tớnh v cn bc hai to iu kin cho vic rỳt gn biu thc cho trc. - phũng sai lm do tng t khi cho rng: A B = A B - Khụng nờn xột cỏc biu thc quỏ phc tp. Trong trng hp trc cn thc mu, ch nờn xột mu l tng hoc hiu ca hai cn bc hai. - Khi tớnh cn bc hai ca s dng nh bng s hoc mỏy tớnh b tỳi, kt qu thng l giỏ tr gn ỳng. 3. Cn bc ba. V kin thc: Hiu khỏi nim cn bc ba ca mt s thc. V k nng: Tớnh c cn bc ba ca cỏc s biu - Ch xột mt s vớ d n gin v cn bc ba. Vớ d. Tớnh 3 343 , 3 0,064 . - Khụng xột cỏc phộp tớnh v cỏc phộp bin Ch Mc cn t Ghi chỳ din c thnh lp phng ca s khỏc. i v cn bc ba. II. Hàm số bậc nhất 1. Hàm số y = ax + b ( a 0) . Về kiến thức: Hiểu các tính chất của hàm số bậc nhất. Về kỹ năng: Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0). - Rất hạn chế việc xét các hàm số y = ax + b với a, b là số vô tỉ. - Không chứng minh các tính chất của hàm số bậc nhất. - Không đề cập đến việc phải biện luận theo tham số trong nội dung về hàm số bậc nhất. 2. Hệ số góc của đờng thẳng. Hai đờng thẳng song song và hai đờng thẳng cắt nhau. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a 0). - Sử dụng hệ số góc của đờng thẳng để nhận biết sự cắt nhau hoặc song song của hai đờng thẳng cho trớc. Ví dụ. Cho các đờng thẳng: y = 2x + 1 (d 1 ); y = - x + 1 (d 2 ); y = 2x 3 (d 3 ). Không vẽ đồ thị các hàm số đó, hãy cho biết các đờng thẳng d 1 , d 2 , d 3 có vị trí nh thế nào đối với nhau? III. H hai phng trỡnh bc nht hai n 1. Phng trỡnh bc nht hai n. V kin thc: Hiu khỏi nim phng trỡnh bc nht hai n, nghim v cỏch gii phng trỡnh bc nht hai n. Vớ d. Vi mi phng trỡnh sau, tỡm nghim tng quỏt ca phng trỡnh v biu din tp nghim trờn mt phng to : a) 2x 3y = 0 b) 2x - 0y = 1. 2. H hai phng trỡnh bc nht hai n. V kin thc: Hiu khỏi nim h hai phng trỡnh bc nht hai n v nghim ca h hai Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú phương trình bậc nhất hai ẩn. 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế. Về kỹ năng: Vận dụng được các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp cộng đại số, phương pháp thế. Không dùng cách tính định thức để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Về kỹ năng: - Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6 và số dư là 9. Ví dụ. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch 10%, do đó hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. IV. Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn 1. Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0). Tính chất. Đồ thị. Về kiến thức: Hiểu các tính chất của hàm số y = ax 2 . Về kỹ năng: Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax 2 với giá trị bằng số của a. - Chỉ nhận biết các tính chất của hàm số y = ax 2 nhờ đồ thị. Không chứng minh các tính chất đó bằng phương pháp biến đổi đại số. - Chỉ yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) với a là số hữu tỉ. 2. Phương trình bậc hai một ẩn. Về kiến thức: Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú Hiểu khái niệm phương trình bậc hai một ẩn. Về kỹ năng: Vận dụng được cách giải phương trình bậc hai một ẩn, đặc biệt là công thức nghiệm của phương trình đó (nếu phương trình có nghiệm). Ví dụ. Giải các phương trình: a) 6x 2 + x - 5 = 0; b) 3x 2 + 5x + 2 = 0. 3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng. Về kỹ năng: Vận dụng được hệ thức Vi-ét và các ứng dụng của nó: tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Ví dụ. Tìm hai số x và y biết x + y = 9 và xy = 20. 4. Phương trình quy về phương trình bậc bai. Về kiến thức: Biết nhận dạng phương trình đơn giản quy về phương trình bậc hai và biết đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai đối với ẩn phụ. Về kỹ năng: Vận dụng được các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai. Chỉ xét các phương trình đơn giản quy về phương trình bậc hai: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính. Ví dụ. Giải các phương trình: a) 9x 4 −10x 2 + 1 = 0 b) 3(y 2 + y) 2 − 2(y 2 + y) − 1 = 0 c) 2x − 3 x + 1 = 0. 5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn. Về kỹ năng: - Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn. - Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai. Ví dụ. Tính các kích thước của một hình chữ nhật có chu vi bằng 120m và diện tích bằng 875m 2 . Ví dụ. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người như Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú nhau. V. Hệ thức lượng trong tam giác vuông 1. Một số hệ thức trong tam giác vuông. Về kiến thức: Hiểu cách chứng minh các hệ thức. Về kỹ năng: Vận dụng được các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số trường hợp thực tế. Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 30 cm, BC = 50 cm. Kẻ đường cao AH. Tính a) Độ dài BH; b) Độ dài AH. 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Bảng lượng giác. Về kiến thức: - Hiểu các định nghĩa: sinα, cosα, tanα, cotα. - Biết mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau. Về kỹ năng: - Vận dụng được các tỉ số lượng giác để giải bài tập. - Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước hoặc số đo của góc khi biết tỉ số lượng giác của góc đó. Cũng có thể dùng các kí hiệu tgα, cotgα. Ví dụ. Cho tam giác ABC có  = 40°, AB = 10cm, AC = 12cm. Tính diện tích tam giác ABC. 3. Hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông (sử dụng tỉ số lượng giác). Về kiến thức: Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông. Về kỹ năng: Vận dụng được các hệ thức trên vào giải các bài tập và giải quyết một số bài Ví dụ. Giải tam giác vuông ABC biết  = 90°, AC = 10cm và C ˆ = 30°. Ch Mc cn t Ghi chỳ toỏn thc t. 4. ng dụng thực tế các tỉ số lợng giác của góc nhọn. Về kỹ năng: Biết cách đo chiều cao và khoảng cách trong tình huống có thể đợc. Ch Mc cn t Ghi chỳ VI. Đờng tròn 1. Xác định một đờng tròn. - Định nghĩa đờng tròn, hình tròn. - Cung và dây cung. - Sự xác định một đờng tròn, đ- ờng tròn ngoại tiếp tam giác. Về kiến thức: Hiểu : + Định nghĩa đờng tròn, hình tròn. + Các tính chất của đờng tròn. + Sự khác nhau giữa đờng tròn và hình tròn. + Khái niệm cung và dây cung, dây cung lớn nhất của đờng tròn. Về kỹ năng: - Biết cách vẽ đờng tròn qua hai điểm và ba điểm cho trớc. Từ đó biết cách vẽ đờng tròn ngoại tiếp một tam giác. - ứng dụng: Cách vẽ một đờng tròn theo điều kiện cho trớc, cách xác định tâm đờng tròn. Vớ d. Cho tam giỏc ABC v M l trung im ca cnh BC. V MD AB v ME AC. Trờn cỏc tia BD v CE ln lt ly cỏc im I, K sao cho D l trung im ca BI, E l trung im ca CK. Chng minh rng bn im B, I, K, C cựng nm trờn mt ng trũn. 2. Tớnh cht i xng. - Tõm i xng. - Trc i xng. - ng kớnh v dõy cung. - Dõy cung v khong cỏch n tõm. V kin thc: Hiu c tõm ng trũn l tõm i xng ca ng trũn ú, bt kỡ ng kớnh no cng l trc i xng ca ng trũn. Hiu c quan h vuụng gúc gia ng kớnh v dõy, cỏc mi liờn h gia dõy cung v khong cỏch t tõm n dõy. V k nng: Bit cỏch tỡm mi liờn h gia ng kớnh v dõy cung, dõy cung v khong cỏch t tõm n dõy. - Khụng a ra cỏc bi toỏn chng minh phc tp. - Trong bi tp nờn cú c phn chng minh v phn tớnh toỏn, ni dung chng minh ngn gn kt hp vi kin thc v tam giỏc ng dng. 3. Vớ trớ tng i ca ng V kin thc: Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú thẳng và đường tròn, của hai đường tròn. - Hiểu được vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn qua các hệ thức tương ứng (d < R, d > R, d = r + R, …). - Hiểu điều kiện để mỗi vị trí tương ứng có thể xảy ra. - Hiểu các khái niệm tiếp tuyến của đường tròn, hai đường tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài. Dựng được tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm cho trước ở trên hoặc ở ngoài đường tròn. - Biết khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác. Về kỹ năng: - Biết cách vẽ đường thẳng và đường tròn, đường tròn và đường tròn khi số điểm chung của chúng là 0, 1, 2. - Vận dụng các tính chất đã học để giải bài tập và một số bài toán thực tế. Ví dụ. Cho đoạn thẳng AB và một điểm M không trùng với cả A và B. Vẽ các đường tròn (A; AM) và (B; BM). Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này trong các trường hợp sau: a) Điểm M nằm ngoài đường thẳng AB. b) Điểm M nằm giữa A và B. c) Điểm M nằm trên tia đối của tia AB (hoặc tia đối của tia BA). Ví dụ. Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của OO'. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt các đường tròn (O) và (O') lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng AC = AD. Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú VII. Góc với đường tròn 1. Góc ở tâm. Số đo cung. - Định nghĩa góc ở tâm. - Số đo của cung tròn. Về kiến thức: Hiểu khái niệm góc ở tâm, số đo của một cung. Về kỹ năng: ứng dụng giải được bài tập và một số bài toán thực tế. Ví dụ. Cho đường tròn (O) và dây AB. Lấy hai điểm M và N trên cung nhỏ AB sao cho chúng chia cung này thành ba cung bằng nhau: AM = MN = NB. Các bán kính OM và ON cắt AB lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng AC = BD và AC > CD. 2. Liên hệ giữa cung và dây. Về kiến thức: Nhận biết được mối liên hệ giữa cung và dây để so sánh được độ lớn của hai cung theo hai dây tương ứng và ngược lại. Về kỹ năng: Vận dụng được các định lí để giải bài tập. Ví dụ. Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O). Biết  = 50°. Hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC và BC. 3. Góc tạo bởi hai cát tuyến của đường tròn. - Định nghĩa góc nội tiếp. - Góc nội tiếp và cung bị chắn. - Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. - Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn. - Nhận biết được góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. - Nhận biết được góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn, biết cách tính số đo của các góc trên. - Hiểu bài toán quỹ tích “cung chứa góc” và biết vận dụng để giải những bài toán đơn giản. Ví dụ. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R). Biết  = α (α < 90°). Tính độ dài BC. Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông ở A, có Ch Mc cn t Ghi chỳ - Cung cha gúc. Bi toỏn qu tớch cung cha gúc. V k nng: Vn dng c cỏc nh lớ, h qu gii bi tp. cnh BC c nh. Gi I l giao im ca ba ng phõn giỏc trong. Tỡm qu tớch im I khi A thay i. 4. T giỏc ni tip ng trũn. - Định lí thuận. - Định lí đảo. Về kiến thức: Hiểu định lí thuận và định lí đảo về tứ giác nội tiếp. Về kỹ năng: Vận dụng đợc các định lí trên để giải bài tập về tứ giác nội tiếp đờng tròn. Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC có các đ- ờng cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Nối DE, EF, FD. Tìm tất cả các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ. 5. Công thức tính độ dài đờng tròn, diện tích hình tròn. Giới thiệu hình quạt tròn và diện tích hình quạt tròn. Về kỹ năng: Vận dụng đợc công thức tính độ dài đ- ờng tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn và diện tích hình quạt tròn để giải bài tập. Không chứng minh các công thức S = R 2 và C = 2R. VIII. Hình trụ, hình nón, hình cầu - Hình trụ, hình nón, hình cầu. - Hình khai triển trên mặt phẳng của hình trụ, hình nón. - Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu. Về kiến thức: Qua mô hình, nhận biết đợc hình trụ, hình nón, hình cầu và đặc biệt là các yếu tố: đờng sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính toán diện tích và thể tích các hình. Về kỹ năng: Biết đợc các công thức tính diện tích và thể tích các hình, từ đó vận dụng vào việc tính toán diện tích, thể tích các vật có cấu tạo từ các hình nói trên. Khụng chng minh cỏc cụng thc tớnh din tớch, th tớch ca hỡnh tr, hỡnh nún, hỡnh cu. . LP 9 Ch Mc cn t Ghi chỳ I. Cn bc hai. Cn bc ba. 1. Khỏi nim cn bc hai. Cn thc bc hai v hng ng thc. số biết tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6 và số dư là 9. Ví dụ. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã vượt mức kế. bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Ví dụ. Tìm hai số x và y biết x + y = 9 và xy = 20. 4. Phương trình quy về phương trình bậc bai. Về kiến thức: Biết nhận dạng phương